2020-2021上海上海中学东校九年级数学上期末一模试卷(带答案)

2020-2021上海上海中学东校九年级数学上期末一模试卷(带答案)
一、选择题
1．如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A 、B 、C 三点，那么这条圆弧所在的圆的圆心为图中的( )
A ．M
B ．P
C ．Q
D ．R
2．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．一元二次方程的根是（ ）
A ．3x =
B ．1203x x ==-，
C ．1203x x ==，
D ．1203x x ==，
4．如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪．要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽x 米．则可列方程为（ ）
A ．32×
20﹣32x ﹣20x ＝540 B ．（32﹣x ）（20﹣x ）＝540 C ．32x +20x ＝540
D ．（32﹣x ）（20﹣x ）+x 2＝540
5．等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x 的一元二次方程x 2﹣
12x+k=0的两个根，则k 的值是（ ） A ．27
B ．36
C ．27或36
D ．18
6．受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，“快递业”成为我国经济的一匹“黑马”，2016年我国快递业务量为300亿件，2018年快递量将达到450亿件，若设快递量平均每年增长率为x ，则下列方程中，正确的是( ) A ．()3001x 450+= B ．()30012x 450+= C ．2300(1x)450+= D ．2450(1x)300-=
7．一元二次方程x 2+x ﹣
1
4
＝0的根的情况是（ ）
A ．有两个不等的实数根
B ．有两个相等的实数根
C ．无实数根
D ．无法确定
8．在一个不透明纸箱中放有除了标注数字不同外，其他完全相同的3张卡片，上面分别标有数字1，2，3，从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之和为奇数的概率为( ) A ．
59
B ．
49
C ．
56
D ．
13
9．抛物线2
y x 2=-+的对称轴为 A ．x 2=
B ．x 0=
C ．y 2=
D ．y 0=
10．若将抛物线y=x 2
平移，得到新抛物线2
(3)y x =+，则下列平移方法中，正确的是（ ）
A ．向左平移3个单位
B ．向右平移3个单位
C ．向上平移3个单位
D ．向下平移3个单位
11．关于下列二次函数图象之间的变换，叙述错误的是（ ） A ．将y ＝﹣2x 2+1的图象向下平移3个单位得到y ＝﹣2x 2﹣2的图象 B ．将y ＝﹣2（x ﹣1）2的图象向左平移3个单位得到y ＝﹣2（x+2）2的图象 C ．将y ＝﹣2x 2的图象沿x 轴翻折得到y ＝2x 2的图象
D ．将y ＝﹣2（x ﹣1）2+1的图象沿y 轴翻折得到y ＝﹣2（x+1）2﹣1的图象
12．已知点P （﹣b ，2）与点Q （3，2a ）关于原点对称点，则a 、b 的值分别是（ ） A ．﹣1、3
B ．1、﹣3
C ．﹣1、﹣3
D ．1、3
二、填空题
13．如图，有6张扑克牌，从中任意抽取两张，点数和是偶数的概率是_____．
14．“明天的太阳从西方升起”这个事件属于________事件（用“必然”、“不可能”、“不确定”填空）．
15．若直角三角形两边分别为6和8，则它内切圆的半径为_____．
16．如图，已知射线BP BA ⊥，点O 从B 点出发，以每秒1个单位长度沿射线BA 向右运动；同时射线BP 绕点B 顺时针旋转一周，当射线BP 停止运动时，点O 随之停止运动.以
O 为圆心，1个单位长度为半径画圆，若运动两秒后，射线BP 与O e 恰好有且只有一个公共点，则射线BP 旋转的速度为每秒______度.
17．从甲地到乙地有A ，B ，C 三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下： 公交车用时 公交车用时的频数 线路 3035t ≤≤ 3540t <≤ 4045t <≤ 4550t <≤ 合计
A 59 151 166 124 500
B 50 50 122 278 500 C
45
265
167
23
500
早高峰期间，乘坐_________（填“A”，“B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大．
18．函数y ＝x 2﹣4x +3的图象与y 轴交点的坐标为_____．
19．如图，如果一只蚂蚁从圆锥底面上的点B 出发，沿表面爬到母线AC 的中点D 处，则最短路线长为_____．
20．函数 2
y 24x x =-- 的最小值为_____.
三、解答题
21．如图，四边形 ACDE 是证明勾股定理时用到的一个图形，a 、b 、c 是 Rt ∆ABC 和 Rt ∆BED 的边长，已知2=AE c ，这时我们把关于 x 的形如220++=ax cx b 二次方
程称为“勾系一元二次方程”．
请解决下列问题：
(1)写出一个“勾系一元二次方程”；
(2)求证：关于 x 的“勾系一元二次方程”220+=ax cx b ，必有实数根；
(3)若 x = -1是“勾系一元二次方程” 220++=ax cx b 的一个根，且四边形 ACDE 的周长是62，求∆ABC 的面积．
22．如图，已知二次函数23y x ax =++的图象经过点()2,3P -.
（1）求a 的值和图象的顶点坐标。

（2）点(),Q m n 在该二次函数图象上. ①当2m =时，求n 的值；
②若Q 到y 轴的距离小于2，请根据图象直接写出n 的取值范围.
23．如图，已知二次函数y=-x 2+bx+c 的图象经过A （-2，-1），B （0，7）两点．
（1）求该抛物线的解析式及对称轴； （2）当x 为何值时，y ＞0？
（3）在x 轴上方作平行于x 轴的直线l ，与抛物线交于C ，D 两点（点C 在对称轴的左侧），过点C ，D 作x 轴的垂线，垂足分别为F ，E ．当矩形CDEF 为正方形时，求C 点的坐标．
24．伴随经济发展和生活水平的日益提高，水果超市如雨后春笋般兴起．万松园一水果超市从外地购进一种水果，其进货成本是每吨0.4万元，根据市场调查，这种水果在市场上的销售量y （吨）与销售价x （万元）之间的函数关系为y ＝-x ＋2.6 （1）当每吨销售价为多少万元时，销售利润为0.96万元？
（2）当每吨销售价为多少万元时利润最大？并求出最大利润是多少？
25．将图中的A 型、B 型、C 型矩形纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中．
（1）搅匀后从中摸出1个盒子，求摸出的盒子中是A型矩形纸片的概率；
（2）搅匀后先从中摸出1个盒子（不放回），再从余下的两个盒子中摸出一个盒子，求2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率（不重叠无缝隙拼接）．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，分别作AB，BC的垂直平分线即可得到答案．
【详解】
解：作AB的垂直平分线，作BC的垂直平分线，如图，
它们都经过Q，所以点Q为这条圆弧所在圆的圆心．
故选：C．
【点睛】
本题考查了垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心．这也常用来确定圆心的方法．2．A
解析：A
【解析】
分析：根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．
详解：A、是中心对称图形，故本选项正确；
B、不是中心对称图形，故本选项错误；
C、不是中心对称图形，故本选项错误；
D、不是中心对称图形，故本选项错误；
故选：A．
点睛：本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合．
3．D
解析：D
【解析】
x2−3x=0，
x(x−3)=0，
∴x1=0，x2=3.
故选：D.
4．B
解析：B
【解析】
【分析】
先将图形利用平移进行转化,可得剩余图形的长等于原来的长减去小路的宽,剩余图形的宽等于原来的宽减去路宽,然后再根据矩形面积公式计算.
【详解】
利用图形平移可将原图转化为下图，设道路的宽为x,
根据题意得:（32-x）（20-x）=540．
故选B.
【点睛】
本题考查的是一元二次方程的实际运用,找到关键描述语,找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键.
5．B
解析：B
【解析】
试题分析：由于等腰三角形的一边长3为底或为腰不能确定，故应分两种情况进行讨论：（1）当3为腰时，其他两条边中必有一个为3，把x=3代入原方程可求出k的值，进而求出方程的另一个根，再根据三角形的三边关系判断是否符合题意即可；（2）当3为底时，则其他两条边相等，即方程有两个相等的实数根，由△=0可求出k的值，再求出方程的两个根进行判断即可．
试题解析：分两种情况：
（1）当其他两条边中有一个为3时，将x=3代入原方程，
得：32-12×3+k=0
解得:k=27
将k=27代入原方程， 得：x 2-12x+27=0 解得x=3或9
3，3，9不能组成三角形，不符合题意舍去； （2）当3为底时，则其他两边相等，即△=0， 此时：144-4k=0 解得：k=36 将k=36代入原方程， 得：x 2-12x+36=0 解得：x=6
3，6，6能够组成三角形，符合题意． 故k 的值为36． 故选B ．
考点：1．等腰三角形的性质；2．一元二次方程的解．
6．C
解析：C 【解析】 【分析】
快递量平均每年增长率为x ，根据我国2016年及2018年的快递业务量，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解． 【详解】
快递量平均每年增长率为x ， 依题意，得：2
300(1x)450+=， 故选C ． 【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
7．A
解析：A 【解析】 【分析】
根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=2＞0，即可判断有两个不相等的实数根． 【详解】
∵△＝12﹣4×1×（﹣1
4
）＝2＞0， ∴方程x 2+x ﹣1
4
＝0有两个不相等的实数根． 故选：A ． 【点睛】
本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关
键．
8．B
解析：B
【解析】
【分析】
先画出树状图得出所有等可能的情况的数量和所需要的情况的数量，再计算所需要情况的概率即得．
【详解】
解：由题意可画树状图如下：
根据树状图可知：两次摸球共有9种等可能情况，其中两次摸出球所标数字之和为奇数的
情况有4种，所以两次摸出球所标数字之和为奇数的概率为：4
9
．
【点睛】
本题考查了概率的求法，能根据题意列出树状图或列表是解题关键．
9．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据顶点式的坐标特点，直接写出对称轴即可．
【详解】
解∵：抛物线y=-x2+2是顶点式，
∴对称轴是直线x=0，即为y轴．
故选：B．
【点睛】
此题考查了二次函数的性质，二次函数y=a（x-h）2+k的顶点坐标为（h，k），对称轴为直线x=h．
10．A
解析：A
【解析】
【分析】
先确定抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），抛物线y=（x+3）2的顶点坐标为（-3，0），然后利用顶点的平移情况确定抛物线的平移情况．
【详解】
解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），抛物线y=（x+3）2的顶点坐标为（-3，0），
因为点（0，0）向左平移3个单位长度后得到（-3，0），
所以把抛物线y=x2向左平移3个单位得到抛物线y=（x+3）2．
故选：A．
【点睛】
本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．11．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
A选项,将y＝﹣2x2+1的图象向下平移3个单位得到y＝﹣2x2﹣2的图象,故A选项不符合题意;
B选项,将y＝﹣2（x﹣1）2的图象向左平移3个单位得到y＝﹣2（x+2）2的图象,故B选项不符合题意;
C选项,将y＝﹣2x2的图象沿x轴翻折得到y＝2x2的图象,故C选项不符合题意;
D选项,将y＝﹣2（x﹣1）2+1的图象沿y轴翻折得到y＝﹣2（x+1）2+1的图象,故D选项符合题意．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了二次函数图象与几何变换,熟练掌握平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小的关键.
12．A
解析：A
【解析】
【分析】
让两个横坐标相加得0，纵坐标相加得0即可求得a，b的值．
【详解】
解：∵P（-b，2）与点Q（3，2a）关于原点对称点，
∴-b+3=0，2+2a=0，
解得a=-1，b=3，
故选A．
【点睛】
用到的知识点为：两点关于原点对称，这两点的横纵坐标均互为相反数；互为相反数的两个数和为0．
二、填空题
13．【解析】【分析】列举出所有情况再找出点数和是偶数的情况根据概率公式求解即可【详解】解：从6张牌中任意抽两张可能的情况有：(410) (510) (610 ) (810) (910) (109) (4
解析：
7 15
．
【解析】
【分析】
列举出所有情况，再找出点数和是偶数的情况，根据概率公式求解即可.
【详解】
解：从6张牌中任意抽两张可能的情况有：
(4，10)(5，10)(6，10)(8，10)(9，10)(10，9) (4，9)(5，9)(6，9)(8，9)(9，8)(10，8) (4，8)(5，8)(6，8)(8，6)(9，6)(10，6) (4，6)(5，6)(6，5)(8，5)(9，5)(10，5) (4，5)(5，4)(6，4)(8，4)(9，4)(10，4)∴一共有30种情况，点数和为偶数的有14个，
∴点数和是偶数的概率是147 3015
；
故答案为
7 15
.
【点睛】
本题考查概率的概念和求法.解题的关键是找到所求情况数与总情况数，根据：概率=所求情况数与总情况数之比.
14．不可能【解析】根据所学知识可知太阳应该从东方升起所以明天的太阳从西方升起这个事件属于不可能事件故答案为:不可能
解析：不可能
【解析】
根据所学知识可知太阳应该从东方升起,所以”明天的太阳从西方升起”这个事件属于不可能事件,故答案为:不可能.
15．2或-
1【解析】【分析】根据已知题意求第三边的长必须分类讨论即8是斜边或直角边的两种情况然后利用勾股定理求出另一边的长再根据内切圆半径公式求解即可【详解】若8是直角边则该三角形的斜边的长为：∴内切圆
解析：2-1
【解析】
【分析】
根据已知题意，求第三边的长必须分类讨论，即8是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求出另一边的长，再根据内切圆半径公式求解即可.
【详解】
若8是直角边，则该三角形的斜边的长为：226+8=10， ∴内切圆的半径为：6+810=22
-； 若8是斜边，则该三角形的另一条直角边的长为：228627=－，
∴内切圆的半径为：
6+278=712
--. 故答案为2或7-1.
【点睛】
本题考查了勾股定理，三角形的内切圆，以及分类讨论的数学思想，分类讨论是解答本题的关键. 16．30或60【解析】【分析】射线与恰好有且只有一个公共点就是射线与相切分两种情况画出图形利用圆的切线的性质和30°角的直角三角形的性质求出旋转角然后根据旋转速度=旋转的度数÷时间即得答案【详解】解：如
解析：30或60
【解析】
【分析】
射线BP 与O e 恰好有且只有一个公共点就是射线BP 与O e 相切，分两种情况画出图形，利用圆的切线的性质和30°角的直角三角形的性质求出旋转角，然后根据旋转速度=旋转的度数÷时间即得答案.
【详解】
解：如图1，当射线BP 与O e 在射线BA 上方相切时，符合题意，设切点为C ，连接OC ，则OC ⊥BP ，
于是，在直角△BOC 中，∵BO =2，OC =1，∴∠OBC =30°，∴∠1=60°，
此时射线BP 旋转的速度为每秒60°÷2=30°；
如图2，当射线BP 与O e 在射线BA 下方相切时，也符合题意，设切点为D ，连接OD ，
则OD⊥BP，
于是，在直角△BOD中，∵BO=2，OD=1，∴∠OBD=30°，∴∠MBP=120°，
此时射线BP旋转的速度为每秒120°÷2=60°；
故答案为：30或60.
【点睛】
本题考查了圆的切线的性质、30°角的直角三角形的性质和旋转的有关概念，正确理解题意、熟练掌握基本知识是解题的关键.
17．C【解析】分析：样本容量相同观察统计表可以看出C线路上的公交车用时超过分钟的频数最小即可得出结论详解：样本容量相同C线路上的公交车用时超过分钟的频数最小所以其频率也最小故答案为C点睛：考查用频率估计
解析：C
【解析】
分析：样本容量相同，观察统计表，可以看出C线路上的公交车用时超过45分钟的频数最小，即可得出结论.
详解：样本容量相同，C线路上的公交车用时超过45分钟的频数最小，所以其频率也最小，故答案为C．
点睛：考查用频率估计概率，读懂统计表是解题的关键.
18．（03）【解析】【分析】令x＝0求出y的值然后写出与y轴的交点坐标即可【详解】解：x＝0时y＝3所以图象与y轴交点的坐标是（03）故答案为（03）【点睛】本题考查了求抛物线与坐标轴交点的坐标掌握二次
解析：（0，3）．
【解析】
【分析】
令x＝0，求出y的值，然后写出与y轴的交点坐标即可．
【详解】
解：x＝0时，y＝3，
所以．图象与y轴交点的坐标是（0，3）．
故答案为（0，3）．
【点睛】
本题考查了求抛物线与坐标轴交点的坐标，掌握二次函数与一元二次方程的联系是解答本题的关键.
19．【解析】【分析】将圆锥侧面展开根据两点之间线段最短和勾股定理即可求得蚂蚁的最短路线长【详解】如图将圆锥侧面展开得到扇形ABB′则线段BF 为所求的最短路线设∠BAB′＝n°∵∴n＝120即∠BAB′＝
解析：3
【解析】
【分析】
将圆锥侧面展开，根据“两点之间线段最短”和勾股定理，即可求得蚂蚁的最短路线长.【详解】
如图将圆锥侧面展开，得到扇形ABB′，
则线段BF为所求的最短路线．
设∠BAB′＝n°．
∵
6
4 180
nπ
π
⋅
=，
∴n＝120，即∠BAB′＝120°．
∵E为弧BB′中点，
∴∠AFB＝90°，∠BAF＝60°，
Rt△AFB中，∠ABF＝30°，AB＝6
∴AF＝3，BF22
63
-＝3，
∴最短路线长为3．
故答案为：3
【点睛】
本题考查“化曲面为平面”求最短路径问题，属中档题.
20．-
5【解析】【分析】将二次函数配方即可直接求出二次函数的最小值【详解】∵y＝x2﹣2x﹣4＝x2﹣2x+1﹣5＝（x﹣1）2﹣5∴可得二次函数的最小值为﹣5故答案是：﹣5【点睛】本题考查了二次函数的
解析：-5
【解析】
【分析】
将二次函数配方，即可直接求出二次函数的最小值．
∵y ＝x 2﹣2x ﹣4＝x 2﹣2x+1﹣5＝（x ﹣1）2﹣5，
∴可得二次函数的最小值为﹣5．
故答案是：﹣5．
【点睛】
本题考查了二次函数的最值问题，用配方法是解此类问题的最简洁的方法．
三、解答题
21．（1）2340x ++=(答案不唯一)（2）见解析（3）1.
【解析】
【分析】
（1）直接找一组勾股数代入方程即可；
（2）根据根的判别式即可求解；
（3）根据方程的解代入求出a,b,c 的关系，再根据完全平方公式的变形进行求解.
【详解】
（1）当a=3,b=4,c=5时，
勾系一元二次方程为2340x ++=；
（2）依题意得△=）2-4ab=2c 2-4ab,
∵a 2+b 2=c 2,∴2c 2-4ab=2（a 2+b 2）-4ab=2（a-b ）2≥0，
即△≥0，故方程必有实数根；
（3）把x=-1代入得c
∵四边形 ACDE 的周长是，
即，故得到c=2，
∴a 2+b 2=4，
∵(a+b)2= a 2+b 2+2ab
∴ab=2,
故∆ABC 的面积为
12
ab=1. 【点睛】
此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是熟知勾股定理、根的判别式及完全平方公式的应用.
22．（1）()1,2-；（2）① 11；②211n ≤<.
【解析】
【分析】
（1）把点P （-2，3）代入y=x 2+ax+3中，即可求出a ；
（2）①把m=2代入解析式即可求n 的值；
②由点Q 到y 轴的距离小于2，可得-2＜m ＜2，在此范围内求n 即可.
（1）解：把()2,3P -代入23y x ax =++，得()2
3223a =--+， 解得2a =.
∵()2
22312y x x x =++=++，
∴顶点坐标为()1,2-.
（2）①当m=2时，n=11，
②点Q 到y 轴的距离小于2，
∴|m|＜2，
∴-2＜m ＜2，
∴2≤n ＜11.
【点睛】
本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数图象上点的特征是解题的关键．
23．（1） y=-（x-1）2+8;对称轴为：直线x=1;（2） 当＜x ＜时，y ＞0；（3） C 点坐标为：（-1，4）．
【解析】
【分析】
（1）根据待定系数法求二次函数解析式，再用配方法或公式法求出对称轴即可； （2）求出二次函数与x 轴交点坐标即可，再利用函数图象得出x 取值范围；
（3）利用正方形的性质得出横纵坐标之间的关系即可得出答案．
【详解】
（1）∵二次函数y=-x 2+bx+c 的图象经过A （-2，-1），B （0，7）两点． ∴1427b c c -=--+⎧⎨=⎩，解得：27b c =⎧⎨=⎩
， ∴y=-x 2+2x+7，
=-（x 2-2x ）+7，
=-[（x 2-2x+1）-1]+7，
=-（x-1）2+8，
∴对称轴为：直线x=1．
（2）当y=0，
0=-（x-1）2+8，
∴x-1=±，
x 1x 2，
∴抛物线与x 轴交点坐标为：（，0），（，0），
∴当＜x ＜时，y ＞0；
（3）当矩形CDEF 为正方形时，
假设C 点坐标为（x ，-x 2+2x+7），
∴D 点坐标为（-x 2+2x+7+x ，-x 2+2x+7），
即：（-x2+3x+7，-x2+2x+7），
∵对称轴为：直线x=1，D到对称轴距离等于C到对称轴距离相等，
∴-x2+3x+7-1=-x+1，
解得：x1=-1，x2=5（不合题意舍去），
x=-1时，-x2+2x+7=4，
∴C点坐标为：（-1，4）．
【点睛】
此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式以及利用图象观察函数值和正方形性质等知识，根据题意得出C、D两点坐标之间的关系是解决问题的关键．
24．（1）当每吨销售价为1万元或2万元时，销售利润为 0.96万元；（2）每吨销售价为1.5万元时，销售利润最大，最大利润是1.21万元．
【解析】
【分析】
（1）由销售量y=-x+2.6，而每吨的利润为x-0.4，所以w=y（x-0.4）；
（2）解出（2）中的函数是一个二次函数，对于二次函数取最值可使用配方法.
【详解】
解：（1）设销售利润为w万元，由题意可得：
w=（x-0.4）y=（x-0.4）（-x+2.6）=-x2+3x-1.04，
令w=0.96，则-x2+3x-1.04=0.96
解得x1=1，x2=2，
答：当每吨销售价为1万元或2万元时，销售利润为 0.96万元；
（2）w=-x2+3x-1.04=-（x-1.5）2+1.21，
当x=1.5时，w最大=1.21，
∴每吨销售价为1.5万元时，销售利润最大，最大利润是1.21万元．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用和二次函数的应用，解题的关键是掌握题中的数量关系，列出相应方程和函数表达式.
25．（1）1
3
；（2）
2
3
.
【解析】
【分析】
（1）直接利用概率公式计算可得；
（2）画树状图得出所有等可能结果，从中找打2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的结果数，利用概率公式计算可得．
【详解】
解：（1）搅匀后从中摸出1个盒子有3种等可能结果，
所以摸出的盒子中是A型矩形纸片的概率为1
3
；
（2）画树状图如下：
由树状图知共有6种等可能结果，其中2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的有4种结果，
所以2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率为42 63 =．
【点睛】
考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．。