“四色猜想”论证之一个平面上不会出现五个彼此相互邻接的区域

“四色猜想”论证
之“一个平面上不会出现五个彼此相互邻接的区域”“四色猜想”：
如果在平面上划出一些邻接的有限区域，那么可以用四种颜色来给这些区域染色，使得每两个邻接区域染的颜色都不一样；另一个通俗的说法是：每个（无飞地的）地图都可以用不多于四种颜色来染色，而且不会有两个邻接的区域颜色相同。

被称为邻接的两个区域是指它们有一段公共的边界，而不仅仅是一个公共的交点。

论证命题：
一个平面上不会出现五个彼此相互邻接的区域
论证过程：
假设：
一个平面上出现了5个彼此相互邻接的区域（无非地，非角接）。

第一步（见图1）：
两区域彼此相互邻接
A、B两点分别再两区域内，则从A向B画连续的线。

一定可以找到一条线，它两部分分别在两个区域内，不经过第三区域。

第二步（见图2）：
三区域彼此相互邻接
三区域彼此相互邻接有两种情况，一种情况是第3区域在A、B两区域所围成的内部小封闭空间（见图2-1），另一种情况是第三区域在A、B两区域所围成的外部大空间（见图2-2）。

如图2-1，如果要保证第四区域与这三区域都有邻接的部分，则必须把该区域放在A、B、C三区域围成的内部。

如图2-2，要保证第四区域与这三区域都有邻接的部分，则可以把该区域放在三区域围成的画斜线的部分，或是外部。

第三步（见图3）：
四区域彼此相互邻接
四区域彼此相互邻接，有三种情况。

我们再把三张图的路线（虚线）提取出来（见下图）：
这些路线已经把地球有限的面积分割成四个封闭的区域，抽象出来的图，如图4：
第四步：
五国版图相互邻接
把第五区域安排在1封闭区域内，那么第五区域（E）必定在图1内，并且D点在图1外。

根据：在一个平面里，从封闭区域外的一点向封闭区域内的一点画连续的线，这条线必定与该封闭区域的的边界有交点。

有交点就意谓着要经过第三块区域。

而我们假设是5个
区域是彼此相互邻接的，两相互邻接的区域内的点之间画连线是不经过第三区域的。

所以假设错误，原命题正确。

如图5所示：
这里仅证明了“一个平面上不会出现五个彼此相互邻接的区域”。

当然六个或更多就更不用证明了，一目了然。

但是对于“四色猜想”来说，这里仅仅证明了其中的一个部分。

就是一个平面上最多只能有四个区域彼此相互邻接。

在彼此相互邻接的这个前提下，证明了最多只需个四色即可染成各邻接区域颜色各不相同。

还有不是彼此相互邻接的情况的染色，那就是另一部分证明。

至于这一部分的证明，请看我的另一文档《“四色猜想”的教学与证明》。

这两篇文档都看明白，才算是对“四色猜想”有个清晰的认识。

我个人认为，《“四色猜想”论证之“一个平面上不会出现五个彼此相互邻接的区域”》和《“四色猜想”的教学与证明》两个文档合在一起，就是从左右两方面往中间去证明这个猜想。

它们各自都只证明了猜想的三分之二，但是合在一起就可以很好的证明这个猜想。

我想看完我两篇文档的明白人，早就发现两篇证明归纳中有相互重合的部分。

同时我也相信
有缺漏的部分，望有人可以加进去，来完善对这个猜想的证明。