安徽省安庆市数学高二下学期理数期末考试试卷

安徽省安庆市数学高二下学期理数期末考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）是虚数单位，则（）
A .
B .
C . 1
D .
2. （2分） (2018高三上·成都月考) 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：
他们研究过图中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数，由以上规律，则这些三角形数从小到大形成一个数列，那么的值为（）
A . 45
B . 55
C . 65
D . 66
3. （2分）若函数f（x）=的图象如图所示，则m的范围为（）
A . （﹣∞，﹣1）
B . （﹣1，2）
C . （1，2）
D . （0，2）
4. （2分）若曲线与曲线在交点处有公切线，则（）
A . -1
B . 0
C . 1
D . 2
5. （2分） (2016高二下·玉溪期中) 用1，2，3，4，5这五个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（）
A . 24个
B . 30个
C . 40个
D . 60个
6. （2分）如图，长方形的四个顶点为O(0,0),A(4,0),B(4,2),C(0,2)，曲线经过点B．现将一质点随机投入长方形OABC中，则质点落在图中阴影区域的概率是（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）将3个不同的小球放入4个盒子中，则不同放法种数有（）
A . 81
B . 64
C . 14
D . 12
8. （2分） (2016高一下·宜春期中) 二项式的展开式的第二项的系数为，则的值为（）
A . 3
B .
C . 3或
D . 3或
9. （2分）甲、乙两人独立地解决同一问题，甲解决这个问题的概率是，乙解决这个问题的概率是，那么其中至少有一人解决这个问题的概率是
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2019高二下·太原月考) 随机变量的分布列如下，且满足，则的值（）
123
A . 0
B . 1
C . 2
D . 无法确定，与，有关
11. （2分）已知变量x,y之间具有线性相关关系，其散点图如图所示，回归直线l的方程为，则下列说法正确的是（）
A . >0， <0
B . >0， >0
C . <0， <0
D . <0， > 0
12. （2分）已知，则（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）(2017·江门模拟) 某个部件由3个型号相同的电子元件并联而成，3个电子元件中有一个正常工作，则改部件正常工作，已知这种电子元件的使用年限ξ（单位：年）服从正态分布，且使用年限少于3年的概率和多于9年的概率都是0.2．那么该部件能正常工作的时间超过9年的概率为________．
14. （1分） (2017高二下·红桥期末) 五个不同的点最多可以连成线段的条数为________
15. （1分） (2018高三上·双鸭山月考) =________
16. （1分） (2019高三上·洛阳期中) 已知函数的导函数为，，则不等式
的解集为________．
三、解答题 (共6题；共55分)
17. （10分） (2018高二下·大连期末) 已知为实数，函数，若 .
（1）求的值。

（2）求函数在上的极值。

18. （5分） (2015高二下·遵义期中) 设a≥0，f（x）=x﹣1﹣ln2x+2alnx（x＞0）．
（Ⅰ）令F（x）=xf′（x），讨论F（x）在（0，+∞）内的单调性并求极值；
（Ⅱ）求证：当x＞1时，恒有x＞ln2x﹣2alnx+1．
19. （10分）(2017·舒城模拟) 中石化集团获得了某地深海油田区块的开采权，集团在该地区随机初步勘探了部分儿口井，取得了地质资料．进入全面勘探时期后，集团按网络点来布置井位进行全面勘探．由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井，以节约勘探费用．勘探初期数据资料见如表：
井号I123456
坐标（x，y）（km）（2，30）（4，40）（5，60）（6，50）（8，70）（1，y）
钻探深度（km）2456810
出油量（L）407011090160205
（1） 1～6号旧井位置线性分布，借助前5组数据求得回归直线方程为y=6.5x+a，求a，并估计y的预报值；
（2）现准备勘探新井7（1，25），若通过1、3、5、7号井计算出的的值（精确到0.01）相比于（1）中b，a的值之差不超过10%，则使用位置最接近的已有旧井6（1，y），否则在新位置打开，请判断可否使用旧井？
（参考公式和计算结果：）
（3）设出油量与勘探深度的比值k不低于20的勘探并称为优质井，那么在原有井号1～6的出油量不低于50L 的井中任意勘探3口井，求恰好2口是优质井的概率．
20. （10分） (2016高二下·大丰期中) 某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上每隔1小时抽一包产品，称其重量（单位：克）是否合格，分别记录抽查数据，获得重量数据的茎叶图如图．
（1）根据样品数据，计算甲、乙两个车间产品重量的均值与方差，并说明哪个车间的产品的重量相对较稳定；
（2）若从乙车间6件样品中随机抽取两件，求所抽取的两件样品的重量之差不超过2克的概率．
21. （10分）某技术公司新开发了A，B两种新产品，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种产品各100件进行检测，检测结果统计如下：
测试指标[70，76）[76，82）[82，88）[88，94）[94，100]
产品A81240328
产品B71840296
（1）试分别估计产品A，产品B为正品的概率；
（2）生产一件产品A，若是正品可盈利80元，次品则亏损10元；生产一件产品B，若是正品可盈利100元，次品则亏损20元；在（1）的前提下．记X为生产一件产品A和一件产品B所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望．
22. （10分）(2017·衡水模拟) 4月23人是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动，为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查，下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间（单位：分钟）的频率分布直方图，若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书谜”，低于60分钟的学生称为“非读书谜”
（1）根据已知条件完成下面2×2的列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“读书谜”与性别有关？
非读书迷读书迷合计
男15
女45
合计
（2）将频率视为概率，现在从该校大量学生中，用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次，记被抽取的3人中的“读书谜”的人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望E（X）和方程D（X）
附：K2= n=a+b+c+d
P（K2≥k0）0.1000.0500.0250.0100.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.63510.828
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共55分)
17-1、
17-2、
18-1、
19-1、
19-2、19-3、20-1、20-2、
21-1
、
22-1、
22-2、
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