2020届高考二轮数学二轮复习重点模块练：函数(9)函数与方程 Word版含答案

函数与方程
1、方程232og 0l x x +-=的根所在的区间为( )
A. 1(0,)2
B. 1
(,1)2 C. (1,2) D. (2,3)
2、方程21x x =+的解的个数为( ) A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
3、设()338x
f x x =+-，用二分法求方程3380x x +-=在()1,2x ∈内近似解的过程中得
()10f <，()1.50f >，()1.250f <，则方程的根落在区间( )
A ．()1,1.25
B ．()1.25,1.5
C ．()1.5,2
D ．不能确定
4、函数2log ,0()2,0x
x x f x a x >⎧=⎨-≤⎩
有且只有一个零点的充分不必要条件是( ) A.0a < B.1
02
a <<
C.
1
12
a <<
D.0a ≤或1a >
5、已知函数()e x
f x x =+，()ln
g x x x =+，()ln 1
h x x =-的零点依次为,,a b c 则( )
A.c b a <<
B.a b c <<
C.b a c <<
D.c a b <<
6、设函数20
()20x bx c x f x x ⎧++≤=⎨>⎩
，，，若()()()4022f f f -=-=-，，则关于x 的方程
()f x x =的解的个数是( )
A ．1
B ．2
C ． 3
D ．4
7、已知函数3()9,()(()10)f x x x g x f f x =-=-，则()g x 的零点个数为( ) A.6
B.7
C.8
D.9
8、若函数32()ln f x x x x x ax =-+-有两个不同的零点，则实数a 的取值范围是( ) A ．()0,+∞
B ．(]0,1
C ．[)1,0-
D ．(),0-∞
9、已知函数2log ,0()21,0x x f x x x ⎧>⎪=⎨
+-≤⎪⎩
，若函数()1y f x m =-+有四个零点，零点从小到大依次为,,,a b c d ，则a b cd ++的值为( ) A.2
B.-2
C.-3
D.3
10、若函数()3221R ()f x x ax a =-+∈在()0,+∞内有且只有一个零点，则()f x 在[]1,1-上的最大值与最小值的和为( ) A.-2
B. -3
C. 2
D. 3
11、函数()3
16f x x x =-的零点为__________.
12、函数()2
21f x ax x =-+，若()y f x =在区间11,22⎡⎤
-
⎢⎥⎣⎦
上有零点，则实数a 的取值范围为__________.
13、已知函数()f x =21,0
lg ,0x x x x ⎧+≤⎨>⎩
若关于x 的方程()0f x a -=有两个不相同的实数根，则实
数a 的取值范围是__________.
14、设(),()f x g x 是定义在R 上的两个周期函数，()f x 的周期为4，()g x 的周期为2，且
()f x 是奇函数.当2(]0,x ∈
时，()f x =，(2),01
()1,122
k x x g x x +<≤⎧⎪
=⎨-<≤⎪⎩，其中
0k >.若在区间(0,9]上，关于x 的方程()()f x g x =有8个不同的实数根，则k 的取值范
围是___________.
15、若方程()()lg 2lg 1kx x =+只有一个实数解，求常数k 的取值范围.
答案以及解析
1答案及解析： 答案：B
解析： 构建函数2()log 32x f x x +-=，函数在R 上是连续单调递增函数，
∵13
(1)320,()12022
f f =->=-+-<，
∴2()log 32f x x x =+-的零点所在区间为1
(,1)2，
∴方程2log 32x x +-的根所在的区间为1
(,1)2.故选B.
2答案及解析： 答案：C
解析：根据函数与方程之间的关系转化为两个函数的交点个数进行求解即可. 故选C.
3答案及解析： 答案：B
解析：方程3380x x +-=的解等价于()338x
f x x =+-的零点.由于()f x 在R 上连续且
单调递增， ()()1.25 1.50f f ⋅<，所以()f x 在()1.25,1.5内有零点且唯一，所以方程
3380x x +-=的根落在区间()1.25,1.5.故选B.
4答案及解析： 答案：A
解析：若()f x 在R 上有且只有一个零点，∵当0x >时，1x =是函数()f x 的一个零点，故当0x ≤时，20x a -+<恒成立，即2x a <恒成立，故0a ≤；或当0x ≤时，20x a -+>恒成立，故1a >.故选A.
5答案及解析： 答案：B
解析：∵函数x f x e x =+（
），()ln h x x x =+，()ln 1h x x =-的零点依次为a ，b ，c ， ∴0a e a +=，ln 0b b +=，ln 10c -=．
0,01,1a b c e <<<=>，故有a b c <<.故选B
6答案及解析： 答案：C
解析：因为()()()40,22f f f -=-=-，
所以164422b c c b c -+=⎧⎨-+=-⎩，解得4
2b c =⎧⎨=⎩，所以242,0()2,0x x x f x x ⎧++≤=⎨>⎩
，
当0x >时，方程为2x =，此时方程()f x x =只有1个解；
当0x ≤时，方程为242x x x ++=，解得1x =-或2x =-，此时方程()f x x =有2个解．所以方程()f x x =共有3个解．故选C.
7答案及解析： 答案：B
解析：令3()90f x x x =-=，得1230,3,3x x x ==-=，
令()(()10)0g x f f x =-=，得()7f x =或()10f x =或()13f x =，
2'()39f x x =-
，当x <x >'()0f x >；当x <'()0f x <，
所以()f x 在x =(10,13)，()f x 在x =
值，且极小值为-所以方程()7f x =有3个解，方程()10f x =有3个解，方程()13f x =有1个解，故()g x 的零点个数为7. 故选B.
8答案及解析： 答案：D
解析：函数的定义域为{}|0x x >，
由()32
ln 0f x x x x x ax =-+==，得2ln a x x x =-+，
则等价为方程2ln a x x x =-+在()0,+∞上有两个不同的根， 设()2
ln h x x x x =-+，()2121
'21x x h x x x x
-++=-+=，
由()'0h x >，得2210x x -++>，得2210x x --<，得1
12x -<<，此时01x <<，函数()
h x 为增函数，()'0h x <，得2210x x -++<，得2210x x -->，得1
2x <-或1x >，此时1x >，
函数()h x 为减函数，即当1x =时，函数()h x 取得极大值，极大值为()1ln1110h =-+=，要使2ln a x x x =-+，有两个根，则0a <即可，故实数a 的取值范围是(),0-∞.故选D.
9答案及解析： 答案：C
解析：作出函数2log ,0()21,0x x f x x x ⎧>⎪
=⎨+-≤⎪⎩
的图象如图，函数()1y f x m =-+有四个零点，即
()y f x =与1y m =-的图象有4个不同交点，由题意，四个交点横坐标,,,a b c d 满足
a b c d <<<，则()()f a f b =，2121a b +-=+-，可得31a b --=+，4a b +=-，由
()()f c f d =，得22log log c d =，则22log log c d -=，可得2log 0cd =，即
1,413cd a b cd =++=-+=-.故选C.
10答案及解析： 答案：B
解析：∵函数()()3221R f x x ax a =-+∈在()0,+∞内有且只有一个零点， ∴()()()23,0,f x x x a x '=-∈+∞， ①当0a ≤时，()()230f x x x a '=->， 函数()f x 在()0+∞，
上单调递增，()01f =， ()f x 在()0+∞，上没有零点，舍去；
②当a ()()230x x x a '=->的解为x ∴()f x 上递减，在,3a ⎛⎫
+∞ ⎪⎝⎭
递增，
又()f x 只有一个零点，
∴310327a a f ⎛⎫
=-
+= ⎪⎝⎭
，解得3a =， ()32231f x x x =-+，()()[]61,1,1f x x x x '=-∈-，
()0f x '>的解集为()1,0-，
()f x 在()1,0-上递增，在()0,1上递减， ()()()14,01,10f f f -=-==，
∴()()()()min max 14,01f x f f x f =-=-==，
∴()f x 在[]1,1-上的最大值与最小值的和为()()max min 413f x f x +=-+=-．故选B.
11答案及解析： 答案：-4，0，4
解析：令()()()3
16440f x x x x x x =-=-+=，
得1234,0,4x x x =-==，
∴函数()3
16f x x x =-的零点为-4，0，4.
12答案及解析：
答案：(]
,0-∞
解析：当0x =时，()01f =；当0x ≠时，方程2210ax x -+=可化为
2
212111a x x x ⎛⎫
=-+=--+ ⎪⎝⎭
，(][)1,22,x ∈-∞-+∞U ，所以可以求得0a ≤.
13答案及解析： 答案：(]1,2
解析：作出函数()f x 的图像如图所示.当12a <≤时，方程()0f x a -=有两个不相同的实数根.
14答案及解析：
答案：12,34⎡⎫
⎪⎢⎪⎣⎭
解析：当(]0,2x ∈时，()2
()11,f x x =--即()2
211,0.x y y -+=≥
又()f x 为奇函数，其图象关于原点对称，其周期为4， 如图，
函数()f x 与()g x 的图象，要使()()f x g x =在(0，9]上有8个实根， 只需二者图象有8个交点即可.
当
1 g()
2 x=-
时，函数()
f x与()
g x的图象有2个交点；
当g()(2)
x k x
=+时，()
g x的图象为恒过点(2,0)
-的直线，只需函数()
f x与()
g x的图象有6个交点.当()
f x与()
g x图象相切时，圆心(1,0)到直线20
kx y k
-+=的距离为1，即2
2
1
1
k k
k
+
=
+
，得
2
4
k=，函数()
f x与()
g x的图象有3个交点；当g()(2)
x k x
=+过点(1,1)时，函数()
f x与()
g x的图象有6个交点，此时13k
=，得
1
3
k=.
综上可知，满足()()
f x
g x
=在(0，9]上有8个实根的k的取值范围为
12
34
⎡⎫
⎪
⎢⎪
⎣⎭
，.
15答案及解析：
答案：原方程等价于
()2
0,
10,(*)
1,
kx
x
kx x
⎧>
⎪⎪
+>
⎨
⎪
=+
⎪⎩
.如下图所示.
（1）当0
k>时，则由(* )式可得()
2210
x k x
+-+=，由()2
240
k
∆=--=，得0
k= (舍去)或4
k=.
（2）当0
k<时，原方程有且只有一个解，所以满足条件.
综合（1）（2）可得4
k=或0
k<.。