河北省隆化县步古沟满族中学人教版七年级数学上册课件：122-4数轴、相反数与绝对值(共34张PPT)

绝对值的表示 数a的绝对值，记作|a|.
在数轴上表示－5的点与原点的距离是5， 即－5的绝对值是5，记作|－5|＝5.
的绝对值是 ，记作：
.
填空. （1）-8的符号是____-___，绝对值是____8____； （2）符号是“+”，绝对值是5的数是___5_____； （3）150的符号是___＋___，绝对值是___1_5_0___； （4）绝对值是4.5，符号是“-”的数是__－__4_._5__.
【跟踪训练】
1.求下列各数的相反数： (1)-5 (2) (3)0 (4) (6)a-b (7)a+2 【解析】它们的相反数分别是： (1)5 (2)- (3)0 (4) (5)2b (6)-(a-b) (7)-(a+2)
(5)-2b
【例题】
【例2】化简： -（-2.5），-（+3），+（-0.7）
表示它们不同的方向呢？
像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫 做数轴，它满足以下要求：
01
1.画一条直线（通常画成水平位置），在这条直线上 任取一点作为原点，用这点表示数O. 2.规定直线上从原点向右为正方向. 3.选取适当的长度作为单位长度. 这样就得到了数轴.
数轴的画法
01 原点
பைடு நூலகம்
讨论下列数轴画得对错？
填空： 数轴上与原点的距离是2的点有__2__个，这些点表示 的数是 +2，-2 ；与原点的距离是5的点有 2 个， 这些点表示的数是 +5，-5 .
观察这两个数，有什么相同和不同？
符号不同
5
5
数字相同
一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离 是a的点有两个，它们分别在原点左右，表示a和-a， 我们就说这两点关于原点对称.
3 2
，-5，0，5，-4，-
3 2
解：
-
3|2 3|2
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
2、指出数轴上A，B，C，D各点分别表示什么数.
A DC
B
-2 -1 0 1 2 3
解：点A表示 -2； 点B表示2； 点C表示0； 点D表示-1.
3.（益阳·中考）若数轴上的点A到原点的距离是6，
你能读出下面温度计表示的温度吗？
___5 __℃
___0__℃
__-1_0__℃
问题： 在一条东西走向的马路上，有一个汽车站，
汽车站东3 m和7.5 m处分别有一棵柳树和一棵杨树， 汽车站西3 m和4.8 m处分别有一棵槐树和一根电线杆， 试画图表示这一情境.
汽车站 O
4.8
3
01
3
7.5
思考： 这个图中它表示出东西方向了吗？用什么来
两只小狗分别距原 点多远?
大象距原点 多远?
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的 绝对值. 想一想 这里的数a可以表示什么样的数？
答：这里的数a可以是正数、负数和0 想一想 互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？ 答：互为相反数的两个数的绝对值相等.
解：-（-2.5）=2.5 -（+3）=-3 +（-0.7）=-0.7
【跟踪训练】 化简下列各数： (1)+(-10.1);(2)-(-16);(3)+(-12);(4)+(-0). 解:(1)-10.1 (2)16 (3)-12 (4)0
1.填空题 (1)2.5的相反数是_-_2_._5_; (2)_1_0_0__是-100的相反数； (3) 是_____的相反数;(4)__1_._1_的相反数是-1.1; (5)8.2和__-_8_.2__互为相反数. 2.回答下列问题: (1)什么数的相反数大于它本身? 负数 (2)什么数的相反数等于它本身? 0 (3)什么数的相反数小于它本身? 正数
则点A表示的数为（ ）.
A. 6或-6
B. 6
C.-6
D.3或-3
【解析】到原点的距离是6的点有两个，分别在原点的
两侧，且所表示的数符号相反．
【答案】A
4.在数轴上，一只蚂蚁从原点O出发，它先向右爬了2个单 位长度到达A点，再向右爬3个单位长度到达B点，然后向左 爬9个单位长度到达C点． （1）写出A，B，C三点表示的数. （2）根据C点在数轴上的位置请回答：最终蚂蚁实际上是 从原点出发，向什么方向爬行了几个单位长度？ 【解析】（1）A点表示2，B点表示5，C点表示－4. （2）蚂蚁实际上是从原点出发，向左爬行了4个单位长度．
3.（青岛·中考）下列各数中，相反数等于5的数是
（）
A.－5
B.5
C．
D．
【解析】选A.-5与5只有符号不同.
4.（南充·中考）计算－（－5）的结果是（ ）
A.5
B.－5
C.
D.
【解析】选A.-5的相反数是5.
相反数
相反数 的意义
相反数的代数意义 相反数的几何意义
相反数的表示方法
相反数的应用—利用相反数化简双重符号
①
×
－3 －2 －1 1 2
②
×
－1 －2 －3 0 1 2
③
×
－3 －2 －1 0 1 2
④
×
－1
01 2
【例1】在数轴上表示下列各数：
+3，-4，-1.5.
解：
-1.5
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.
【跟踪训练】
1、画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：
【例题】
1.求下列各数的绝对值.
正数的绝对值是它本身
︱9︱= 9 ︱-9︱= 9
负数的绝对值是它的相反数
︱2.5︱= 2.5 ︱-2.5︱= 2.5 ︱0︱= 0
0的绝对值是0
这些数与它们的绝对值有何关系？
归纳：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值
是它的相反数；0的绝对值是0.
小组之间讨论一下： (1)当a是正数时，｜a｜＝__a__； (2)当a是负数时，｜a｜＝＿-a＿； (3)当a=0时，｜a｜＝＿＿0 ＿.
-5 -a -2 0 2 a 5
像2和-2，5和-5这样，只有正负号不同的两个数称互 为相反数. 一般地，a与-a互为相反数；0的相反数是0.
【例1】分别写出下列各数的相反数：
+5，-7， ，11.2.
解: +5的相反数是-5. -7的相反数是7.
的相反数是 11.2的相反数是-11.2.
通过刚才的例题，你能总结出如何求一个数的相反数吗？ 我们通常在一个数的前面添上“-”号,表示这个数的相 反数. 例如， -(-4)=4,-(+5.5)=-5.5,-0=0. 同样,在一个数的前面添上“+”号,仍表示这个数本身. 例如， +(-4)=-4,+(+12)=12,+0=0.