国内三种《复变函数》教材的比较与分析
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第 34 卷第 11 期 2018 年 11 月
赤峰学院学报 自然科学版 JournalofChifengUniversity NaturalScienceEdition
Vol.34 No.11 Nov.2018
国内三种 复变函数 教材的比较与分析
汤 获 王晓英
赤峰学院 数学与统计学院 内蒙古 赤峰 0耀4000
摘要 本文以钟玉泉 余家荣和路见可分别主编的三种 复变函数 教材为研究对象 以列表的方式从
教材适用对象 内容编排 例题 练习题以及专业名词译名等方面进行比较和分析 指出它们之间的联系和 区别 有助于不同专业的师生深入了解国内经典 复变函数 教材 并有针对性地选用合适的教材.
关键词 复变函数 教材 比较 中图分类号 O174.5 文献标识码 A
生 自学者
自学者
人员及自学者
2 教材内容的比较 由表 2 可以看出 三种教材在内容编排上几乎
一致 都是从复数和复变函数的基本理论出发 内
容由浅入深 环环相扣 做到理论联系实际 符合学
生的学习习惯 但它们之间也存在区别 章节安排 上 教材 1 和教材 3 都有九章内容 而教材 2 只有
八章内容.内容编排上 教材 1 不但介绍了留数的 理论知识 还给出了留数理论的某些应用 教材 2 和教材 3 都是将解析函数的幂级数展开和洛朗展 开统一归为一章 相对于教材 1 来说介绍过于笼 统.另外 教材 3 还将解析函数在平面场中的应用
习 题 1 5 设 z1 及 z2 是 两 个 复 数 |z1- z2|2=|z1|2+|z2|2- 2Re(z1z2).
求证
水平 2:概念 概念性记忆水平.按照某些概念
或定义进行简单的识别活动.例如 教材[1 第 6 页]
中例题 1.9
求复数
w=
1- z 1+z
复数 z≠ 1 的实部 虚
部和模 教材[3 第 8 页]中习题 1.1 2 求 1+i 和 - i
3.15 验证 u(x,y)=x3- 3xy3 是平面上的调和函数 并
[1]
钟玉泉 主编的
复变函数论 第四版 2013 年 8 月出版 以下简
. A称ll教材Ri1gh曾ts获高Re等s学 er校v优 ed秀.教材二等奖 余家荣
[2]
主编的
复变函数
第三版 2000 年 3 月出版
以下简称教材 2 是面向 21 世纪课程教材和普
通高等教育 九五 国家级重点教材 路见可 钟寿
[3]
国 刘士强 主编的 复变函数
修订版 1999 年 7
月出版 以下简称教材 3 是理工科专业热门教 材.虽然这些教材在内容编排上几乎一致 但其在
适用对象 例题和练习题的设置以及专业名词的应 用上有本质的区别.本文以上述三种 复变函数 教
材为例 从教材适用对象 内容编排 例题 练习题
以及专业名词译名等几个方面进行分析和比较 见 表 1- 7 指出其区别和联系 为不同专业的师生合 理选用该教材提供一些理论依据. 1 教材适用对象的比较
文章编号 1673- 260X 2018 11- 0018- 03
复变函数 是高等师范院校数学专业的一门
重要基础课程 也是理工科类院校力学 物理学 天
文学等专业的必修课程 其教材选用的好坏直接关
系到该课程的建设质量和水平 也影响到学生的学
习效果.目前 国内 复变函数 教材版本较多 有 20
余种
但经典教材并不多见.例如
一般地 我们把学生对例题和练习题的数学认
知水平划分为四个层次[4].
水平 1:计算 操作性记忆水平.根据教科书要
求的步骤或方法进行简单的计算.这里 我们将与
例题算法相同或相似的练习题都归为水平 1.例如
教材[2 第 7 页]中例题 3 设 z1 及 z2 是两个复数 求 证 |z1+z2|2=|z1|2+|z2|2+2Re(z1z2) 教材[2 第 13 页]中的
复变函数
第三章
复变函数的积分
第三章 复变函数的积分
第四章
解析函数的幂级数表示法
第四章
级数
第五章 解析函数的洛朗展式与孤立奇点 第五章
留数
第六章
留数理论及其应用
第六章
保形映射
第七章
共形映射
第七章
解析延拓
第八章
解析延拓
第八章
调和函数
第九章
调和函数
教材 蔀
第一章
复数与复函数
第二章
解析函数基础
第三章
复积分
第四章
单独作为一章 这充分体现了该教材非常注重复变
收稿日期 耀0约鄄毅0鄄毅耀4 基金项目魡赤峰学院优秀教学团队 分析类系列课程教学团队 项目 赤峰学院教学改革研究项目援JGXM耀0约6约跃)
- 18 -
教材 籽
表 2 三种教材内容的比较 教材 耀
第一章
复数与复变函数
第一章
复数与复平面
第二章
解析函数
第二章
由表 1 可以看出 教材 1 主要适用于高等师范 院校数学专业学生 而教材 2 和教材 3 主要适用于 非数学专业理工科学生.
教材 籽
表 1 三种教材适用对象的比较 教材 耀
教材 蔀
高 等 师 范 院 校 数 学 系 学 大学数学 力学 天文学等专业 大学数学 应用数学 计算数学 力学 物理 天文
适用对象 生 理工院校 教育学院学 学生 师范院校数学专业学生 学等专业学生 师范院校数学专业学生 工程技术
思考题 耀籽 爷 籽院
. All 从Ri表gh3t可s知Re教s材er1v中ed例.题的数量最多 教材
3 中习题数量最多 教材 1 次之.教材 1 和教材 3 中
思考题数量差别不大 但设置顺序有所不同 教材 1 中思考题是直接设置在某个定义 定理或推论证 明之后 而教材 3 是单独设置在每章练习题之前. 3.2 例题和练习题的数学认知水平
解析函数的级数理论
第五章
留数理论
第六章
解析开拓
第七章
共形映照
第八章
调和函数
第九章 解析函数在平面场中的应用
函数理论的应用. 3 例题和练习题的比较 3.1 例题 练习题和思考题的数量
表 3 三种教材中例题和练习题总量统计表
教材类别 教材 籽 教材 耀 教材 蔀
例题 籽軍蔀 设蔀 軍籽
习题 耀耀院 籽蔀耀 耀蔀覬
的 n 次方根.对于这两题 只要学生掌握了复数的
实部 虚部 模以及方根的定义就能计算出来.
水平 3:领会 说明性理解水平.对于较复杂的
问题 我们在理解了概念和步骤的基础上 选择合
适的解题方法 再灵活运用所学知识来进行简单的
推理.这里 我Βιβλιοθήκη 把与例题相近或形式不同的练习题都归为水平 3.例如 教材[1 第 131 页]中例题
赤峰学院学报 自然科学版 JournalofChifengUniversity NaturalScienceEdition
Vol.34 No.11 Nov.2018
国内三种 复变函数 教材的比较与分析
汤 获 王晓英
赤峰学院 数学与统计学院 内蒙古 赤峰 0耀4000
摘要 本文以钟玉泉 余家荣和路见可分别主编的三种 复变函数 教材为研究对象 以列表的方式从
教材适用对象 内容编排 例题 练习题以及专业名词译名等方面进行比较和分析 指出它们之间的联系和 区别 有助于不同专业的师生深入了解国内经典 复变函数 教材 并有针对性地选用合适的教材.
关键词 复变函数 教材 比较 中图分类号 O174.5 文献标识码 A
生 自学者
自学者
人员及自学者
2 教材内容的比较 由表 2 可以看出 三种教材在内容编排上几乎
一致 都是从复数和复变函数的基本理论出发 内
容由浅入深 环环相扣 做到理论联系实际 符合学
生的学习习惯 但它们之间也存在区别 章节安排 上 教材 1 和教材 3 都有九章内容 而教材 2 只有
八章内容.内容编排上 教材 1 不但介绍了留数的 理论知识 还给出了留数理论的某些应用 教材 2 和教材 3 都是将解析函数的幂级数展开和洛朗展 开统一归为一章 相对于教材 1 来说介绍过于笼 统.另外 教材 3 还将解析函数在平面场中的应用
习 题 1 5 设 z1 及 z2 是 两 个 复 数 |z1- z2|2=|z1|2+|z2|2- 2Re(z1z2).
求证
水平 2:概念 概念性记忆水平.按照某些概念
或定义进行简单的识别活动.例如 教材[1 第 6 页]
中例题 1.9
求复数
w=
1- z 1+z
复数 z≠ 1 的实部 虚
部和模 教材[3 第 8 页]中习题 1.1 2 求 1+i 和 - i
3.15 验证 u(x,y)=x3- 3xy3 是平面上的调和函数 并
[1]
钟玉泉 主编的
复变函数论 第四版 2013 年 8 月出版 以下简
. A称ll教材Ri1gh曾ts获高Re等s学 er校v优 ed秀.教材二等奖 余家荣
[2]
主编的
复变函数
第三版 2000 年 3 月出版
以下简称教材 2 是面向 21 世纪课程教材和普
通高等教育 九五 国家级重点教材 路见可 钟寿
[3]
国 刘士强 主编的 复变函数
修订版 1999 年 7
月出版 以下简称教材 3 是理工科专业热门教 材.虽然这些教材在内容编排上几乎一致 但其在
适用对象 例题和练习题的设置以及专业名词的应 用上有本质的区别.本文以上述三种 复变函数 教
材为例 从教材适用对象 内容编排 例题 练习题
以及专业名词译名等几个方面进行分析和比较 见 表 1- 7 指出其区别和联系 为不同专业的师生合 理选用该教材提供一些理论依据. 1 教材适用对象的比较
文章编号 1673- 260X 2018 11- 0018- 03
复变函数 是高等师范院校数学专业的一门
重要基础课程 也是理工科类院校力学 物理学 天
文学等专业的必修课程 其教材选用的好坏直接关
系到该课程的建设质量和水平 也影响到学生的学
习效果.目前 国内 复变函数 教材版本较多 有 20
余种
但经典教材并不多见.例如
一般地 我们把学生对例题和练习题的数学认
知水平划分为四个层次[4].
水平 1:计算 操作性记忆水平.根据教科书要
求的步骤或方法进行简单的计算.这里 我们将与
例题算法相同或相似的练习题都归为水平 1.例如
教材[2 第 7 页]中例题 3 设 z1 及 z2 是两个复数 求 证 |z1+z2|2=|z1|2+|z2|2+2Re(z1z2) 教材[2 第 13 页]中的
复变函数
第三章
复变函数的积分
第三章 复变函数的积分
第四章
解析函数的幂级数表示法
第四章
级数
第五章 解析函数的洛朗展式与孤立奇点 第五章
留数
第六章
留数理论及其应用
第六章
保形映射
第七章
共形映射
第七章
解析延拓
第八章
解析延拓
第八章
调和函数
第九章
调和函数
教材 蔀
第一章
复数与复函数
第二章
解析函数基础
第三章
复积分
第四章
单独作为一章 这充分体现了该教材非常注重复变
收稿日期 耀0约鄄毅0鄄毅耀4 基金项目魡赤峰学院优秀教学团队 分析类系列课程教学团队 项目 赤峰学院教学改革研究项目援JGXM耀0约6约跃)
- 18 -
教材 籽
表 2 三种教材内容的比较 教材 耀
第一章
复数与复变函数
第一章
复数与复平面
第二章
解析函数
第二章
由表 1 可以看出 教材 1 主要适用于高等师范 院校数学专业学生 而教材 2 和教材 3 主要适用于 非数学专业理工科学生.
教材 籽
表 1 三种教材适用对象的比较 教材 耀
教材 蔀
高 等 师 范 院 校 数 学 系 学 大学数学 力学 天文学等专业 大学数学 应用数学 计算数学 力学 物理 天文
适用对象 生 理工院校 教育学院学 学生 师范院校数学专业学生 学等专业学生 师范院校数学专业学生 工程技术
思考题 耀籽 爷 籽院
. All 从Ri表gh3t可s知Re教s材er1v中ed例.题的数量最多 教材
3 中习题数量最多 教材 1 次之.教材 1 和教材 3 中
思考题数量差别不大 但设置顺序有所不同 教材 1 中思考题是直接设置在某个定义 定理或推论证 明之后 而教材 3 是单独设置在每章练习题之前. 3.2 例题和练习题的数学认知水平
解析函数的级数理论
第五章
留数理论
第六章
解析开拓
第七章
共形映照
第八章
调和函数
第九章 解析函数在平面场中的应用
函数理论的应用. 3 例题和练习题的比较 3.1 例题 练习题和思考题的数量
表 3 三种教材中例题和练习题总量统计表
教材类别 教材 籽 教材 耀 教材 蔀
例题 籽軍蔀 设蔀 軍籽
习题 耀耀院 籽蔀耀 耀蔀覬
的 n 次方根.对于这两题 只要学生掌握了复数的
实部 虚部 模以及方根的定义就能计算出来.
水平 3:领会 说明性理解水平.对于较复杂的
问题 我们在理解了概念和步骤的基础上 选择合
适的解题方法 再灵活运用所学知识来进行简单的
推理.这里 我Βιβλιοθήκη 把与例题相近或形式不同的练习题都归为水平 3.例如 教材[1 第 131 页]中例题