2006年哈尔滨工程大学416自动控制原理考研真题及详解【圣才出品】

2006年哈尔滨工程大学416自动控制原理考研真题及详解
自动控制原理试题 416
一、（15分）控制系统的结构图如下：
求)(/)(s R s C （化简结构图要有步骤，若用信号流图法要画出信号流图）
前向通道，3211G G G P =；412G G P =；
回路， 1211H G G L -=； 122412H G H G G L =；2323H G G L -=；3214G G G L -=；
415G G L -=；
G 1 G 2
G 3 H 2
H 1
G 4
-
-
R (s)
C (s)
+
-
R
C
G 1 G 2 G 3 G 4 -H 1 -H 2
-1
特征式， 41321232214211211G G G G G H G G H H G G G H G G +++-+=∆；；
12=∆；
4
1321232214211214
13211)()(G G G G G H G G H H G G G H G G G G G G G s R s C +++-++=
； 点评：本题可以应用方框图简化计算所求的传递函数，必定有求和点与分支点交换位置，计算过程过于烦琐。

可以应用消元法，参考以下解法。

C G X H G R G X 121111--=；C H G X G X 22122-=；1423X G X G C +=；
消去21,X X ，计算闭环传递函数)(/)(s R s C ，由前2个等式得到
C H G G H G G G R H G G G G X 121222112121211++-+=
；C H G G G H G G R H G G G X 1
211
2211211111+-++=；
代入第3式，整理后，得到
4
1321232214211214
13211)()(G G G G G H G G H H G G G H G G G G G G G s R s C +++-++=
；
11=∆G 1 G 2
G 3 H 2
H 1
G 4 -
-
R (s) C (s)
+
-
X 1(s)
X 2(s)
H 2
G 4 H 1
1/G 3
G 4/G 3
G 3 G 1 G 2
-
-
R (s) C (s)
-
-
+
4
1321232214211214
13211)()(G G G G G H G G H H G G G H G G G G G G G s R s C +++-++=；
二、（20分）设系统如图所示，
C (s)
-
G 1 G 4
G 2G 3H 2
H 1/G 3
G 2G 3
G 4H 1/G 3 -
-
R (s) C (s)
+ -
+
-
R (s)
C (s)
（1） 已知G 1（s ）的单位阶跃响应为t
2e 1--，试求G 1（s ）；
（2） 当2
1
)(1+=
s s G ，且)(10)(t t r =时，试求 ① 系统的稳态输出)(∞c ；
② 系统的峰值时间p t ，超调量%p σ，及稳态误差ss e 。

解：（1） s s s s s s G 1
222111)
(1⋅+=+-=；得到2
2)(1+=
s s G ； （2） 该系统的闭环传递函数为2
2221
931)(n
n s s s s s ωζω++=++=
Φ； ① s
s s s R s s C 10
931)()()(2⋅++=
Φ=；111.1)(lim )(==∞∞→s sC c s ； ② s n /rad 3=ω；5.0=ζ；
%3.16=p σ；209.1=p t 秒；
9
32
371)(2
2++++⋅=Φs s s s s e ；3175.0)()(lim 0=Φ=→s R s s e e s ss 。

点评：（1）可以应用单位脉冲响应是单位阶跃响应的微分，传递函数是脉冲响应函数的拉氏变换；（2）不必使用误差级数。

解法二：（1） t
t c 21e 1)(--=；t
t g 21e
2)(-=；)2/(1)]([)(11+==s t g L s G 。

三、（15分）已知单位负反馈系统的开环传递函数为：
)
125.0)(11.0()(++=
s s s K
s G
（1）用Routh 判据确定系统稳定时的K 值范围；
（2）如果要求闭环系统的根均位于1-=s 垂线以左，K 值范围应取多大？
解：（1）系统特征方程为 04040142
3
=+++K s s s ；
使系统稳定的K 值范围是 0<K <14；
（2） 变量替换 1+=s s ，027*******
3
=-+++K s s s ；
使闭环系统的根均位于1-=s 垂线以左的K 值范围是 0.675<K <4.8。

点评：（1） Routh 判据；（2） Routh 判据计算所需参数。

四、（20分）控制系统如下图所示，图中参数βK 为速度反馈系数。

R (s )
C (s )
试绘制以βK 为参量的根轨迹，并确定系统临界阻尼时的βK 值。

解：系统特征方程， 0101022
=+++s K s s β；
根轨迹方程，
110
22
-=++s s s
k ， k
312,1j p ±-=；01=z ；1=-m n ；
实轴上的根轨迹，)0(，-∞； 与实轴的交点，0102
=-s ；
10-=x σ，2102-=x k ；
根轨迹起始角，︒-=6.1611p θ，︒=6.1612p θ； 根轨迹与虚轴无交点；
系统临界阻尼时2102-=x k ，即4324.0=βK 。

点评：（1）列写规范根轨迹方程；（2）具有一个开环零点的二阶系统，在实轴外的根轨迹是圆心为开环零点的圆周的一部分。

五、（15分）笔录仪的传递函数为
1
1
+Ts ，要求被测正弦信号的频率在5Hz 以内，记录的幅值误差不大于被测信号的10%，试求该笔录仪应有的频带宽度。

解：据题意，s /rad 1025max ππω=⨯=；
Re p
p
z
k x。