2020-2021学年七年级数学上册 1.3 有理数大小的比较同步练习(含解析)(全国通用版)人教版

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1.3 有理数大小的比较
一、选择题
1.在1，﹣2，0，这四个数中，最大的整数是（）
A.1
B.0
C.
D.﹣2
2.比较，，，的大小，正确的是（）
A. ＜＜＜
B. ＜＜＜
C. ＜＜＜
D. ＜＜＜
3.若0＜x＜1，则x，，x2的大小关系是（）
A. ＜x＜x2
B. x＜＜x2
C. x2＜x＜
D. ＜x2＜x
4.两个数相加，如果和小于每个加数，那么这两个加数（）
A. 同为正数
B. 同为负数
C. 一正一负且负数的绝对值较大
D. 不能确定
5.绝对值小于3的所有整数的和是（）
A. 3
B. 0
C. 6
D. ﹣6
6.下列说法正确的有（）
①非负数与它的绝对值的差为0 ②相反数大于本身的数是负数
③数轴上原点两侧的数互为相反数④两个数比较，绝对值大的反而小．
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
7.在数5，﹣2，7，﹣6中，任意三个不同的数相加，其中最小的和是（）
A. 10
B. 6
C. ﹣3
D. ﹣1
8.下列各组数中，相等的是（）
A. -1与（-4）+（-3）
B. 与-（-3）
C. 与
D. 与-16
9.已知a=（﹣2）0，b=（）﹣1，c=（﹣2）﹣2，那么a、b、c的大小关系为（）
A. a＞b＞c
B. c＞a＞b
C. c＞b＞a
D. b＞a＞c
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10.下列几种说法中，正确的是（）
A. 有理数的绝对值一定比0大
B. 有理数的相反数一定比0小
C. 互为倒数的两个数的积为1
D. 两个互为相反的数（0除外）的商是0
11.已知a，b，c三个数的位置如图所示．则下列结论不正确的是（）
A.a+b＜0
B.b﹣a＞0
C.a+b＞0
D.a+c＜0
12.若规定[a]表示不超过a的最大整数，例如[4.3]=4，若m=[π]，n=[﹣2.1]，则在此规定下[m+ n]的值为（）
A. ﹣3
B. ﹣2
C. ﹣1
D. 0
二、填空题
13.比较大小________ （填“＜”“＞”或“＝”）．
14.最小的正整数是________，最大的负整数是________．
15.在数﹣5，﹣3，﹣2，2，6中，任意两个数相乘，所得的积中最小的数是________．
16.填空（选填“＞”“＜”“＝”）.⑴________1；⑵________ .
17.绝对值不大于4.5的所有整数的和为________．
18.若|x﹣2|=5，|y|=4，且x＞y，则x+y的值为________．
19.所有大于﹣2而不大于3的非负整数的和是________．
20.请你根据如图所示已知条件，推想正确结论，
要求：每个结论同时含有字母a，b．
写出至少两条正确结论：①________，②________．
21.在数轴上表示下列各数：0，–2.5，，–2，+5，.并用“＜”连接各数．比较大小：________＜________＜________＜________＜________＜________
22.已知a、b为有理数，且a＜0,b＞0,a+b＜0,将四个数a、b、－a、－b按从小到大的顺序排列是________
三、解答题
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23.已知|a|=3，|b|=5，且a＜b，求a﹣b的值．
24.把下列各数在数轴上表示出来，井用“<”连接：-1，，|-3| ，0.
25.数轴上的点A、B、C、D、E分别对应的数是：+5，﹣1.5，，﹣4，0．
（1）画数轴，并在数轴上将上述的点表示出来，并用“＜”连接；
（2）问A、B两点间是多少个单位长度？
26.
（1）在如图所示的数轴上，把数﹣2，，4，﹣，2.5表示出来，并用“＜“将它们连接起来；（2）假如在原点处放立一挡板（厚度不计），有甲、乙两个小球（忽略球的大小，可看作一点），小球甲从表示数﹣2的点处出发，以1个单位长度/秒的速度沿数轴向左运动；同时小球乙从表示数4的点处出发，以2个单位长度/秒的速度沿数轴向左运动，在碰到挡板后即刻按原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒）．请从A，B两题中任选一题作答．
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A．当t=3时，求甲、乙两小球之间的距离．
B．用含t的代数式表示甲、乙两小球之间的距离．
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参考答案
一、选择题
1.【答案】A
【解析】：1，﹣2，0是整数，且﹣2＜0＜1，∴最大的整数是1，
故选：A．
【分析】先确定四个数中的整数，再根据有理数的大小比较法则解答．
2.【答案】A
【解析】－2＜－＜0＜0.02.
故答案为：A.
【分析】根据负数大小的比较和整数大于负数可得：-2-00.02.
3.【答案】C
【解析】：∵0＜x＜1，∴可假设x=0.1，
则= =10，x2=（0.1）2= ，
∵＜0.1＜10，
∴x2＜x＜．
故答案为：C．
【分析】本题可以转化为指数函数的大小比较，利用指数函数的单调性可得出答案.
4.【答案】B
【解析】：两个负数相加，和为负数，再把绝对值相加，和一定小于每一个加数．
例如：（﹣1）+（﹣3）=﹣4，﹣4＜﹣1，﹣4＜﹣3，
故选B．
【分析】根据有理数的加法法则，两个负数相加，和为负数，再把绝对值相加，和一定小于每一个加数．5.【答案】B
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【解析】：绝对值小于3的整数有±2，±1，0，
所以绝对值小于3的所有整数的和=﹣2+2+（﹣1）+1+0=0．
故答案为：B．
【分析】绝对值小于3的整数有±2，±1，0，由互为相反数的两个数的和等于零，得到绝对值小于3的所有整数的和是0.
6.【答案】B
【解析】：①非负数与它的绝对值的差为0，正确；②相反数大于本身的数是负数，正确；③数轴上原点两侧的数互为相反数，错误；④应为两个负数比较，绝对值大的反而小，故本小题错误．综上所述，说法正确的是①②共2个．故选B．
【分析】根据有理数的减法法则，相反数的定义，有理数的大小比较方法对各小题分析判断即可得解．7.【答案】C
【解析】：由题意，得﹣2，5，﹣6是三个最小的数，
﹣2+（﹣6）+5=﹣3，
故选：C．
【分析】根据最小的三个数相加，可得和最小．
8.【答案】B
【解析】本题考查有理数的比较大小，先利用有理数的加法，绝对值，有理数的乘方进行，然后再进行比较，可以选出正确的答案.【分析】根据有理数运算法则进行运算比较即可，-1和（-4）+（-3）=-7不相等，=3和-（-3）=3相等，=和不相等，（-4）2=16和-16不相等。

9.【答案】D
【解析】：a=1，b=2，c= ∴b＞a＞c，
故答案为：D
【分析】先将各数化简后即可判断大小．
10.【答案】C
【解析】A .0的绝对值是0，等于0，故A选项不符合题意；B.0的相反数是0，等于0，故B选项不符合题意；C.互为倒数的两个数的乘积为1，故C选项符合题意；D. 两个互为相反的数（0除外）的商是-1，
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故D不符合题意，
故答案为：C.
【分析】根据倒数的意义：乘积为1的两个有理数互为倒数可知C符合题意。

11.【答案】C
【解析】：∵从数轴可知：a＜b＜0＜c，|a|＞|c|＞|b|，∴A、a+b＜0，正确，故本选项错误；
B、b﹣a＞0，正确，故本选项错误；
C、a+b＞0，错误，故本选项正确；
D、a+c＜0，正确，故本选项错误；
故选C．
【分析】根据数轴得出a＜b＜0＜c，|a|＞|c|＞|b|，再判断即可．
12.【答案】A
【解析】：m=[π]=3，n=[﹣2.1]=﹣3．
[m+ n]=[3+ ×（﹣3）]=[﹣]=﹣3，
故答案为：A．
【分析】根据题意得到m、n的值，再计算即可.
二、填空题
13.【答案】<
【解析】：∵|﹣|= = ，|－|= = ，∴＞，∴－＜－．故答案为：＜．【分析】两个负数比大小，绝对值大的反而小。

14.【答案】1；-1
【解析】：最小的正整数是1，最大的负整数是﹣1【分析】正整数是指除0以外的自然数，所以1是最小的正整数；因为-1的绝对值是最小的负数，所以根据两个负数大小的比较，绝对值大的反而小可知，-1是最大的负整数。

15.【答案】-30
【解析】：取出两数为﹣5和6，所得的积最小的数是﹣30．故答案为：﹣30．
【分析】取出两数，使其乘积最小即可．
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16.【答案】＜；=
【解析】⑴⑵
故答案为：
【分析】（1)-0.02是负数小于正数1;(2)分别计算出数值都为0.75，则相等。

17.【答案】0
【解析】：∵绝对值不大于4.5的所有整数有：﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3、4，
∴绝对值不大于4.5的所有整数的和为：
（﹣4）+（﹣3）+（﹣2）+（﹣1）+0+1+2+3+4=0．
故答案为：0．
【分析】根据有理数大小比较的方法，可得绝对值不大于4.5的所有整数有：﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3、4，把它们相加，求出绝对值不大于4.5的所有整数的和为多少即可．
18.【答案】11，3，﹣7
【解析】：∵|x﹣2|=5，|y|=4，且x＞y，
∴x﹣2=5或x﹣2=﹣5，y=4或﹣4，
解得：x=7，y=4；x=7，y=﹣4；x=﹣3，y=﹣4，
则x+y的值为11，3，﹣7．
故答案为：11，3，﹣7．
【分析】利用绝对值的代数意义及x与y的大小，确定出x与y的值，即可求出x+y的值．
19.【答案】6
【解析】：所有大于﹣2而不大于3的非负整数是0，1，2，3，0+1+2+3=6，
故答案为：6．
【分析】先得出大于﹣2而不大于3的非负整数是0，1，2，3，再根据有理数的加法，即可解答．
20.【答案】a+b<0；b-a>0
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【解析】根据有理数的大小比较，有理数的加法，可得a+b<0，或b-a>0.【分析】此题是开放性的命题，答案不唯一，根据数轴上表示的数的特点，及有理数大小的比较，数轴上表示的数，右边的总比左边的大，原点左边表示负数，原点右边表示正数，及有理数的加减乘除法法则，可以得出结论。

21.【答案】–2.5；–2；0；；；+5
【解析】将各数在数轴上表示为：
用“＜”连接各数为：-2.5＜-2＜0＜＜＜+5.
【分析】根据有理数大小比较即可解答.
22.【答案】a <－b < b < －a
【解析】∵a＜0，b＞0，a+b＜0，
∴.
∴a＜-b＜b＜-a.
故答案为：a＜-b＜b＜-a.
【分析】根据已知确定出，即可得出答案.
三、解答题
23.【答案】解：∵|a|=3，|b|=5，
∴a=±3，b=±5．
∵a＜b，
∴当a=3时，b=5，则a﹣b=﹣2．
当a=﹣3时，b=5，则a﹣b=﹣8．
故a﹣b的值是﹣8或﹣2
【解析】【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解，注意在条件的限制下a，b的值剩下2组．a=3时，b=5或a=﹣3时，b=5，所以a﹣b=﹣2或a﹣b=﹣8．
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24.【答案】解：如图所示：
把各数用“<”连接：－1＜0＜＜
【解析】【分析】根据数轴和绝对值化简出各个数，再用<连接.
25.【答案】（1）解：在数轴上表示数，如图：
，
由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得：－4＜－1.5＜0＜＜+5
（2）解：A、B两点间的距离是=6.5.
【解析】【分析】(1)根据有理数大小的比较法则：数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得－4＜－1.5＜0 ＜＜+5；
（2）同一数轴上两点间的距离=两坐标之差的绝对值，所以A、B两点间的距离= | 5 − （− 1.5 ）| =6.5.
26.【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：A、当t=3时，甲、乙两小球之间的距离为：t﹣2+2t﹣4=3t﹣6=9﹣6=3．B、甲、乙两小球之间的距离为：t﹣2+2t﹣4=3t﹣6
【解析】【分析】（1）根据数轴的点的表示解答即可；（2）设运动的时间为t，根据题意列出代数式即可．
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