湖北省武汉市高二数学上学期期中考试试题新人教A版

2012-2013学年度第一学期期中考试
高二数学试题（理科）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是满足题目要求的． 1.方程x 2
+y 2
-2ax+2ay=0所表示的圆
A 、关于x 轴对称
B 、关于y 轴对称
C 、关于直线x+y=0对称
D 、关于直线x-y=0对称
2.从高二（1）班6名男生和3名女生中选出4人组成代表队，参加学校辩论比赛,如果男生中的甲和女生中的乙必须在内,则共有选法种数是
A.35
B.21
C.42
D.210 3.读下面两个程序:
甲:i=1 乙:i=200 S=0 S=0 WHILE i ＜=200 DO
S=S+i S=S+i i=i+1 i=i-1
WEND LOOP UNTIL i ＜1 PRINT S PRINT S END END 对甲、乙两程序和输出结果判断正确的是
A.程序不同,结果不同
B.程序不同,结果相同
C.程序相同,结果不同
D.程序相同,结果相同
4.在大小相同的5个球中,有3个是红球,2个是白球,若从中任取2个球,则所取的2个球中至少有一个白球的概率是
A.710
B.310
C.25
D.35
5．将3封信投入5个邮筒，不同的投法共有（ ）． A ．
种 B ．
种 C ．6 种 D ．
种
6. 线性回归方程a bx y
+=ˆ表示的直线必经过的一个定点是 （ ） Ａ． )y ,0( B ．)0,x ( Ｃ．)y ,x ( Ｄ．)0,0(
7. 在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别 （ ）.
Ａ．23与26 B ．31与26
1
2 4
2 0
3 5 6 3 0 1 1
4 1
2
[]2,3,342-∈+-=x x x x f ）（5
25
35
14
5
C ．24与30
D ．26与30
8.用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是（ ）.
Ａ．3 B ．9 C ．17 D ．51 9. 右图给出的是计算
20
1
614121+
+++ 的值的一个流程图， 其中判断框内应填入的条件是（ ）.
A ．21≤i
B ．11≤i
C ．21≥i
D ．11≥i
10.函数
在定义域内任取一点0x ，
使0()0f x ≤的概率是（ ）.
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ.
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位．．．．．．．．．．．．．．．
置上．．
． 11. 由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字且为偶数的四位数，有 个 12.某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，那么从高一、高二、高三各年级抽取人数分别为 .
13.若随机向一个半径为1的圆内内丢一粒豆子(假设该豆子一定落在圆内), 则豆子落在此圆内接正三角形内的概率是_______.
14. A
B ，两人射击10次，命中环数如下： A ：8 6 9 5 10 7 4 7 9 5； B ：7 6 5 8 6 9 6 8 8 7
A B ，两人的方差分别为 、 ，由以上计算可得 的射击成绩较稳定.
15.若曲线23x y -=
与直线b x y +=有一个公共点，则b 的取值范围是________；若有
两个交点，则b 的取值范围是_______。

三、解答题：本大题共6个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16.（本题12分）计算下列各题：
（1）!
5!6A A 26
6
57+- （2）310131002100)(A C C ÷+ （3）29242322C C C C ++++
17.本题12分
（1）求经过点A （5，2），B （3，2），圆心在直线2x-y-3=0上圆方程； （２）．求直线012=--y x 被圆0122
2
=--+y y x 所截得的弦长。

18.本题12分
已知棱长为4的正方体和其内切球O,质点P 能均匀地落在正方体的任何位置，求质点P 落在其内切球内的概率。

19.本题13分
在数学必修(3)模块修习测试中,某校有1000名学生参加,从参加考试的学生中抽出60名,将其考试成绩(均为整数)整理后画出的频率分布直方图如下,试根据图形提供的信息解答下列问题.
(1)求出这60名学生的考试成绩众数的估计值;
(2)分别求出成绩在[139,149)和[99,109)之间的人数;
(3)若成绩在[139,149)中有2人的分数大于140,
求成绩在[139,149)之间的所有学生中随机抽取2人,
至少有1人的得分大于140的概率.
20.本题13分
某高级中学共有学生3 000名，各年级男、女生人数如下表：
高一年级高二年级高三年级
男生595 560 y
女生605 x z
(1)求x的值；
(2)现用分层抽样的方法在全校抽取120名学生，问应在高三年级抽取学生多少名？
(3)在(2)的前提下，已知y≥345，z≥345，求高三年级中男生比女生多的概率．21．本题13分
已知方程01422
2=++--+m y x y x . （1）若此方程表示圆，求m 的取值范围；
（2）若（1）中的圆与直线042=-+y x 相交于M ，N 两点，且OM ⊥ON （O 为坐标原点）
求m 的值；
（3）在（2）的条件下，求以MN 为直径的圆的方程.
武汉市光谷第二高级中学 2012-2013学年度第一学期期中考试
高二数学试题（理科答案）
一．选择题答案 CBBAD CBDDC 二．填空题 11. 156 12. 15,10,20 13.
π
43
3 14. 3.6 1.
4 B 15.[)33-， {}6 [)63，
三．解答题
16.解：（1）原式=
7
36
!5)16(!5)667(!5!6!6!7=
⨯+⨯-⨯=+- （2）原式=6
1
A 1A C A C 33
3
1013101310198101
==÷=÷ （3）原式=29252
434210242333)()(C C C C C C C C ++++=+++ =120)(31029262535===++++C C C C C
17.（1)解法1.设圆心P （x ，y ），则由|PA|=|PB|得：(x 0-5)2+(y 0-2)2=(x 0-3)2+(y 0-2)2
又2x 0-y 0-3=0
两方程联立得：⎩⎨⎧==5y 4
x 00，|PA|=10
∴ 圆标准方程为(x-4)2
+(y-5)2
=10
解法2.AB 为圆的弦，由平几知识知，圆心P 应在AB 中垂线x=4上，则由⎩⎨
⎧==--4
x 0
3y x 2得圆心P （4，5）
∴ 半径r=|PA|=10
（2).解：圆心为(0,1)，则圆心到直线012=--y x
得弦长的一半为
55。

11.6
π
19. 解:(1)这60名学生的考试成绩众数的估计值为
119+1292
=124.……………4分
(2)由图可知,成绩在[139,149)和[99,109)的频率分别为0.1和0.15. ∴在[139,149)上的人数为60×0.1=6名.……6分 在[99,109)上的人数为60×0.15=9名.………8分
(3)由(2)知, 成绩在[139,149)之间的学生人数为6人,从中随机抽取2人的抽法有15种,
至少有一人得分大于140包括有一人或两人都得分都大于140,则有4C 1
2 + C 2
2 =9种抽法.………11分
故所求的概率为P=
5
3
159=.……………………………………………12分 20.解：(1)∵x
3000
＝0.18，∴x＝540.……………………………………………………3分
(2)高三年级人数为y ＋z ＝3000－(595＋605＋560＋540)＝700， 现用分层抽样的方法在全校抽取120名学生，
应在高三年级抽取的人数为120
3000
×700＝28名．……………………………7分
(3)设高三年级男生比女生多的事件为A ，高三年级男生、女生数记为(y ，z)．
由(2)知y ＋z ＝700，且y ，z∈N ,y≥345，z≥345 (8)
分
基本事件空间包含的基本事件有：(345,355)、(346,354)、(347,353)、(348,352)、(349,351)、(350,350)、(351,349)、(352,348)、(353,347)、(354,346)、(355,345)共11个，………10分
事件A 包含的基本事件有：(351,349)、(352,348)、(353,347)、(354,346)、(355,345)共5个．
∴P(A)＝ 5
11. …………………………………………13分
21．解：（1）01422
2
=++--+m y x y x D=-2，E=-4，F=m +1
F E D 422-+=16-m 40>
4<m …………3分 （2）⎩⎨
⎧=+--+=-+0
420
422
2m y x y x y x y x 24-=代入得
081652
=++-m y y ………..4分
51621=
+y y ，5
821m
y y += ……………6分 ∵OM ⊥ON
得出：02121=+y y x x ……………8分 ∴016)(852121=++-y y y y ∴5
3
=
m …………….9分 （3）设圆心为),(b a
5
8
2,5421121=+==+=
y y b x x a …………….11分 半径5
5
4=
r …………12分 圆的方程5
16
)5
8()5
4(2
2
=-+-y x ……………13分。