内蒙古翁牛特旗乌丹第一中学2016_2017学年高二数学下学期期中试题文

乌丹一中2016—2017学年上学期期中考试文科数学
一．选择题（每小题5分，共12小题，共计60分）
1. 已知集合}032|{2
<-+=x x x M ，}2,1,0,1,2,3{---=N ，则集合=N M （ ） A ．}1,0,1,2{-- B ．}0,1,2,3{--- C ．}0,1,2{-- D ．}1,2,3{--- 2. 设i 是虚数单位，则复数43i
i
z -=
的虚部为（ ） A ．4i B ． 4 C ． 4i - D ．4-
3. 命题“∃x 0∈(0，＋∞)，ln x 0＝x 0－1”的否定是( )
A ．∃x 0∈(0，＋∞)，ln x 0≠x 0－1
B ．∃x 0∉(0，＋∞)，ln x 0＝x 0－1
C ．∀x ∈(0，＋∞)，ln x ≠x －1
D ．∀x ∉(0，＋∞)，ln x ＝x －1
4.“lg x ，lg y ，lg z 成等差数列”是“2
y xz =”成立的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 5. 如图，正方形ABCD 中，M 是BC 的中点，若AC →＝λAM →＋μBD →
，则λ＋μ＝( )
A.43
B.53
C.158
D ．2
6. 根据下面框图，当输入x 为6时，输出的y ＝( ) A ．1 B ．2 C ．5 D ．10
7. 设函数f (x )＝x |x －a |，若对∀x 1，x 2∈[3，＋∞)，x 1≠x 2，不等式
f （x 1）－f （x 2）
x 1－x 2
＞0恒成立，则实数a 的取值范围是( )
A ．(－∞，－3]
B ．[－3，0)
C ．(－∞，3]
D ．(0，3]
8. 若将函数y ＝2sin 2x 的图象向左平移π
12
个单位长度，则平移后图象的对称轴为( )
A ．x ＝k π2－π
6(k ∈Z )B ．x ＝k π2＋π6(k ∈Z )C ．x ＝k π2－π12(k ∈Z ) D ．x ＝k π2＋π
12
(k ∈Z )
9. 已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点为F 1、F 2，离心率为3
3
，过F 2的直线l 交C
于A 、B 两点.若△AF 1B 的周长为43，则C 的方程为( )
A.x 23＋y 22＝1
B.x 2
3＋y 2
＝1 C.x 212＋y 28＝1 D.x 212＋y 2
4＝1
10. 已知函数f (x )的定义域为R ．当x ＜0时，f (x )=x 3－1；当－1≤x ≤1时，()()f x f x -=-；当12x >
时，11
()()22
f x f x +=-．则(6)f = A ．－2 B ．－1 C ．0
D ．2
11.过双曲线()0,012
222 b a b y a x =-的左焦点()()00, c c F -作圆422
2a y x =
+的切线，切点为E,延长FE 交双曲线的右支与P ，若,2OF OE OP -=期中O 为坐标原点，则双曲线的离心率为（ ） A. 10 B.
510 C. 2
10
D 2 12. 定义在R 上的函数()f x 的导函数为()f x '，若对任意实数x ，有()()f x f x '>，且
()2017f x +为奇函数，则不等式()20170x f x e +<的解集是（ ）
A ．(),0-∞
B ．()0,+∞
C ．1,e ⎛
⎫-∞ ⎪⎝⎭ D ．1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭
二．填空题(每小题5分，共4题，共计20分） 13. 函数()()lg 43
x f x x -=
-的定义域为________________.
14. 若x ，y 满足2030x y x y x -≤⎧⎪
+≤⎨⎪≥⎩
，则2x y +的最大值为__________.
15. .函数x
x
x f +=
1cos )(在)1,0(处的切线方程是_____________> 16. 知数列{},{}n n a b 满足*1121
,1,()21n n n n n
b a a b b n N a +=
+==∈-，则2017b =______ 三．解答题(第17题10分，18-22每题12分，共计70分） 17. 已知在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c 且满足
cos csin b a C A =+．
（1）求A的大小；
（2）若
21
cos,5,
57
B B
C B
D BA
===，求CD的长．
18. 国内某知名大学有男生14000人，女生10000人.该校体育学院想了解本校学生的运动状况，根据性别采取分层抽样的方法从全校学生中抽取120人，统计他们平均每天运动的时间，如下表：（平均每天运动的时间单位：小时，该校学生平均每天运动的时间范围是[]
0,3.）
男生平均每天运动的时间分布情况：
平均每天运
动的时间
人数 2 12 23 18 10
女生平均每天运动的时间分布情况：
平均每天运
动的时间
人数 5 12 18 10 3
（Ⅰ）请根据样本估算该校男生平均每天运动的时间（结果精确到0.1）；
（Ⅱ）若规定平均每天运动的时间不少于2小时的学生为“运动达人”，低于2小时的学生为“非运动达人”.
①请根据样本估算该校“运动达人”的数量；
②请根据上述表格中的统计数据填写下面22
⨯列联表，并通过计算判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“是否为‘运动达人’与性别有关？”
运动达人非运动达人总计
男生
女生
总计
参考公式：
()
()()()()
2
2=
n ad bc
K
a b c d a c b d
-
++++
，其中.
n a b c d
=+++
参考数据：
0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
2.706
3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
19. 如图，四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是边长为3的菱形，
60=∠ABC .⊥PA 面
ABCD ，且3=PA .E 为PD 中点，F 在棱PA 上，且1=AF .
（Ⅰ）求证：//CE 面BDF ； （Ⅱ）求三棱锥BDF P -的体积.
20. 已知椭圆()0122222>>=+b a b y a x C 的离心率为2
3
，右顶点为(2,0)A .
（Ⅰ）求椭圆C 的方程；
（Ⅱ）过点3(,0)2
M 的直线l 交椭圆于,B D 两点，设直线AB 的斜率为1k ，直线AD 斜率为
2k .
求证：12k k 为定值，并求此定值.
21.已知函数().ln 2)(,)(2
x x g R a ax x f =∈=
（1）讨论函数())()(x g x f x F -=的单调性； （2）如果方程)()(x g x f =在区间
[
]
e ,2上有两个不等的实数解，求a 的取值范围。

22.已知直线352:132
x t l y t
⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极
坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=. （1） 将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2） 设点M 的直角坐标为3)，直线l 与曲线C 的交点为A ，B ，求||||MA MB ⋅的
值.
23. 选修4-5：不等式选讲
已知函数()|2|f x x a a =-+．
（I ）当2a =时，求不等式()6f x ≤的解集；
（II ）设函数()|21|g x x =-．当x ∈R 时，()()3f x g x +≥，求a 的取值范围．
答案解析
一．选择题
1.C
2.D
3.C
4.A
5.B
6. D
7. C
8. B
9.A 10. D11.C 12.B 二．填空题
13.{}34≠x x x 且 14. 4 15. 01=-+y x 16. 2017
2018
三．解答题 17. 18.
（Ⅱ）①样本中“运动达人”所占比例是
201
=1206
，故估计该校“运动达人”有 ()1
140001000040006
⨯+=人； ……………8分 ②由表格可知：
运动达人 非运动达人
总 计 男 生 15 55 70 女 生 5 45 50 总 计
20
100
120
……………9分 故2
K 的观测值()2
120154555596
=
2.743
3.841.201005070
35
k ⨯-⨯=
≈<⨯⨯⨯ ……………11分 故在犯错误的概率不超过0.05的前提下不能认为“是否为‘运动达人’与性别有关”. ……………12分 19. 20.
21.(1)0 a 时，⎪⎪⎭⎫
⎝⎛+∞,1
a 单调递增；⎪⎪⎭⎫
⎝
⎛a 1,0单调递减
0≤a 时，()0)()( x g x f x F -=恒成立，在()+∞,0单调递减
（2）0)()(=-x g x f 等价于[]
e x x x
a ,2,ln 22
∈=
有两个不同的实数解，()=x ϕ[]e x x x ,2,ln 22∈，()()4ln 212x
x x x -='ϕ容易判断函数()x ϕ在()
e ,2增函数，在()e e ,为减函数，()()
e e x 1max ==φϕ，()()22
2φϕ e
e =，故()()e x φϕ=min 所以
e
a 1
22ln ≤。

22. 23.。