数学七年级上册第三章整式及其加减专题练习三整式的化简与计算课件 北师大版
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解：由题意知 A－B＝－3x2－2x－1，所以 B＝(x2－2x＋1)－(－3x2－2x－1) ＝x2－2x＋1＋3x2＋2x＋1＝4x2＋2，则 A＋B＝x2－2x＋1＋4x2＋2＝5x2－2x＋3 5．先化简，再求值： (1)5(3a2b－ab2)－(ab2＋3a2b)，其中 a＝1，b＝1；
23 解：原式＝12a 2b －6a b 2， 当 a＝12，b＝13时，原式＝12×14×13－6×12×19＝1－13＝23
解：原式＝5a 2b －15a b 2－2a 2b ＋14a b 2＝3a 2b －a b 2 (4)3x2－[7x－(4x－3)－2x2]；
解：原式＝3x2－7x＋4x－3＋2x2＝5x2－3x－3
(5)5a2－[a2＋(5a2－2a)－2(a2－3a)]； 解：原式＝5a2－(a2＋5a2－2a－2a2＋6a)＝5a2－(4a2＋4a)＝a2－4a
原式＝1－8＝－7
(4)5ab－2[3ab－(4ab2＋12ab)]－5ab2，其中 a＝12，b＝－23； 解：原式＝5ab－6ab＋8ab2＋ab－5ab2＝3ab2，当 a＝12，b＝－23时，原式
＝2 3
(5)3x2y－[2x2y－3(2xy－x2y)－xy]，其中 x＝－1，y＝2. 2
2．计算： (1)5(x－y)＋2(x－y)－4(x－y)；
解：原式＝(5＋2－4)(x－y)＝3(x－y)＝3x－3y (2)3(x－y)－4(x＋y)＋7(x＋y)－6(x－y)．
解：原式＝3(x－y)－6(x－y)－4(x＋y)＋7(x＋y)＝6y 3．已知 A＝x2－2x＋1，B＝2x2－6x＋3.求： (1)A＋2B; (2)2A－B.
(6)(－x2＋2xy－y2)－2(xy－3x2)＋3(2y2－xy)； 解：原式＝－x2＋2xy－y2－2xy＋6x2＋6y2－3xy＝5x2－3xy＋5y2
(7)(2x3－xyz)－2(x3－y3＋xyz)＋(xyz－2y3)． 解：原式＝2x3－xyz－2x3＋2y3－2xyz＋xyz－2y3＝－2xyz
(2)1(－4x2＋2x－8)－(1x－1)，其中 x＝1；
4
2
2
解：原式＝－x2＋12x－2－12x＋1＝－x2－1，当 x＝12时，原式＝－(12)2－1＝
－5 4
(3)(ab＋3a2)－2b2－5ab－2(a2－2ab)，其中 a＝1，b＝－2；
解：原式＝ab＋3a2－2b2－5ab－2a2＋4ab＝a2－2b2，当 a＝1，b＝－2 时，
解：原式＝3x2y－(2x2y－6xy＋3x2y－xy)＝3x2y－2x2y＋6xy－3x2y＋xy＝－
2x2y＋7xy，当 x＝－12，y＝2 时，原式＝－2×(－12)2×2＋7×(－12)×2＝－8
6．已知当 x＝2 时，多项式 ax3＋bx＋1 的值是 5.求当 x＝－2 时，多项式 ax3＋ bx＋4 的值．
第三章 整式及其加减
专题练习三 整式的化简与计算
1．计算： (1)3a2－2a＋4a2－7a；
解：原式＝(3a 2＋4a 2)＋(－2a －7a )＝7a 2－9a (2)3(x－3y)－2(y－2x)－x；
解：原式＝3x－9y－2y＋4x－x＝3x＋4x－x－9y－2y＝6x－11y (3)5(a2b－3ab2)－2(a2b－7ab2)；
解：由题意知 a×23＋2b＋1＝5，所以 8a＋2b＝4.当 x＝－2 时，ax3＋bx ＋4＝a×(－2)3－2b＋4＝－(8a＋2b)＋4＝－4＋4＝0 7．已知 2x2＋xy＝10，3y2＋2xy＝6，求 4x2＋8xy＋9y2 的值．
解：原式＝4x2＋2xy＋6xy＋9y2＝2(2x2＋xy)＋3(3y2＋2xy)＝2×10＋3×6 ＝38 8．已知 a2＋b2＝6，ab＝－2，求代数式(4a2＋3ab－b2)－(7a2－5ab＋2b2)的值．
解：(1)A＋2B＝x2―2x＋1＋2(2x2―6x＋3)＝x2―2x＋1＋4x2―12x＋6＝ 5x2―14x＋7 (2)2A―B＝2(x2―2x＋1)―(2x2―6x＋3)＝2x2―4x＋2―2x2＋ 6x―3＝2x―1
4．已知多项式 A，B，其中 A＝x2－2x＋1，小马在计算 A＋B 时，由于粗心把 A＋B 看成了 A－B，求得结果为－3x2－2x－1，请你帮小马算出 A＋B 的正确 结果．
＝－3，所以 1a3－2b2－2(－1a3＋b2)＝1a3－2b2＋2a3－2b2＝a3－4b2＝(－3)3－
3
3
3
3
4×1＝－27－4＝－
解：a 与 b 不是关于 1 的平衡数，理由如下：因为 a＝2x2－3(x2＋x)＋4，b ＝2x－[3x－(4x＋x2)－2]，所以 a＋b＝2x2－3(x2＋x)＋4＋2x－[3x－(4x＋x2)－2] ＝2x2－3x2－3x＋4＋2x－3x＋4x＋x2＋2＝6≠2，所以 a 与 b 不是关于 1 的平衡 数
10．若代数式(2x2＋ax－y＋6)－(2bx2－3x－5y－1)的值与字母 x 所取的值无关，
求代数式 1a3－2b2－2(－1a3＋b2)的值．
3
3
解：(2x2＋a x－y＋6)－(2b x2－3x－5y－1)＝2x2＋a x－y＋6－2b x2＋3x＋5y
＋1＝(2－2b)x2＋(a＋3)x＋4y＋7，因为原式的值与 x 的值无关，所以 b＝1，a
解：原式＝－3a 2＋8a b －3b 2＝－3(a 2＋b 2)＋8a b ＝－3×6－16＝－34
9．定义：若 a＋b＝2，则称 a 与 b 是关于 1 的平衡数．若 a＝2x2－3(x2＋x)＋4， b＝2x－[3x－(4x＋x2)－2]，试判断 a 与 b 是否是关于 1 的平衡数，并说明理由．
23 解：原式＝12a 2b －6a b 2， 当 a＝12，b＝13时，原式＝12×14×13－6×12×19＝1－13＝23
解：原式＝5a 2b －15a b 2－2a 2b ＋14a b 2＝3a 2b －a b 2 (4)3x2－[7x－(4x－3)－2x2]；
解：原式＝3x2－7x＋4x－3＋2x2＝5x2－3x－3
(5)5a2－[a2＋(5a2－2a)－2(a2－3a)]； 解：原式＝5a2－(a2＋5a2－2a－2a2＋6a)＝5a2－(4a2＋4a)＝a2－4a
原式＝1－8＝－7
(4)5ab－2[3ab－(4ab2＋12ab)]－5ab2，其中 a＝12，b＝－23； 解：原式＝5ab－6ab＋8ab2＋ab－5ab2＝3ab2，当 a＝12，b＝－23时，原式
＝2 3
(5)3x2y－[2x2y－3(2xy－x2y)－xy]，其中 x＝－1，y＝2. 2
2．计算： (1)5(x－y)＋2(x－y)－4(x－y)；
解：原式＝(5＋2－4)(x－y)＝3(x－y)＝3x－3y (2)3(x－y)－4(x＋y)＋7(x＋y)－6(x－y)．
解：原式＝3(x－y)－6(x－y)－4(x＋y)＋7(x＋y)＝6y 3．已知 A＝x2－2x＋1，B＝2x2－6x＋3.求： (1)A＋2B; (2)2A－B.
(6)(－x2＋2xy－y2)－2(xy－3x2)＋3(2y2－xy)； 解：原式＝－x2＋2xy－y2－2xy＋6x2＋6y2－3xy＝5x2－3xy＋5y2
(7)(2x3－xyz)－2(x3－y3＋xyz)＋(xyz－2y3)． 解：原式＝2x3－xyz－2x3＋2y3－2xyz＋xyz－2y3＝－2xyz
(2)1(－4x2＋2x－8)－(1x－1)，其中 x＝1；
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2
2
解：原式＝－x2＋12x－2－12x＋1＝－x2－1，当 x＝12时，原式＝－(12)2－1＝
－5 4
(3)(ab＋3a2)－2b2－5ab－2(a2－2ab)，其中 a＝1，b＝－2；
解：原式＝ab＋3a2－2b2－5ab－2a2＋4ab＝a2－2b2，当 a＝1，b＝－2 时，
解：原式＝3x2y－(2x2y－6xy＋3x2y－xy)＝3x2y－2x2y＋6xy－3x2y＋xy＝－
2x2y＋7xy，当 x＝－12，y＝2 时，原式＝－2×(－12)2×2＋7×(－12)×2＝－8
6．已知当 x＝2 时，多项式 ax3＋bx＋1 的值是 5.求当 x＝－2 时，多项式 ax3＋ bx＋4 的值．
第三章 整式及其加减
专题练习三 整式的化简与计算
1．计算： (1)3a2－2a＋4a2－7a；
解：原式＝(3a 2＋4a 2)＋(－2a －7a )＝7a 2－9a (2)3(x－3y)－2(y－2x)－x；
解：原式＝3x－9y－2y＋4x－x＝3x＋4x－x－9y－2y＝6x－11y (3)5(a2b－3ab2)－2(a2b－7ab2)；
解：由题意知 a×23＋2b＋1＝5，所以 8a＋2b＝4.当 x＝－2 时，ax3＋bx ＋4＝a×(－2)3－2b＋4＝－(8a＋2b)＋4＝－4＋4＝0 7．已知 2x2＋xy＝10，3y2＋2xy＝6，求 4x2＋8xy＋9y2 的值．
解：原式＝4x2＋2xy＋6xy＋9y2＝2(2x2＋xy)＋3(3y2＋2xy)＝2×10＋3×6 ＝38 8．已知 a2＋b2＝6，ab＝－2，求代数式(4a2＋3ab－b2)－(7a2－5ab＋2b2)的值．
解：(1)A＋2B＝x2―2x＋1＋2(2x2―6x＋3)＝x2―2x＋1＋4x2―12x＋6＝ 5x2―14x＋7 (2)2A―B＝2(x2―2x＋1)―(2x2―6x＋3)＝2x2―4x＋2―2x2＋ 6x―3＝2x―1
4．已知多项式 A，B，其中 A＝x2－2x＋1，小马在计算 A＋B 时，由于粗心把 A＋B 看成了 A－B，求得结果为－3x2－2x－1，请你帮小马算出 A＋B 的正确 结果．
＝－3，所以 1a3－2b2－2(－1a3＋b2)＝1a3－2b2＋2a3－2b2＝a3－4b2＝(－3)3－
3
3
3
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4×1＝－27－4＝－
解：a 与 b 不是关于 1 的平衡数，理由如下：因为 a＝2x2－3(x2＋x)＋4，b ＝2x－[3x－(4x＋x2)－2]，所以 a＋b＝2x2－3(x2＋x)＋4＋2x－[3x－(4x＋x2)－2] ＝2x2－3x2－3x＋4＋2x－3x＋4x＋x2＋2＝6≠2，所以 a 与 b 不是关于 1 的平衡 数
10．若代数式(2x2＋ax－y＋6)－(2bx2－3x－5y－1)的值与字母 x 所取的值无关，
求代数式 1a3－2b2－2(－1a3＋b2)的值．
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解：(2x2＋a x－y＋6)－(2b x2－3x－5y－1)＝2x2＋a x－y＋6－2b x2＋3x＋5y
＋1＝(2－2b)x2＋(a＋3)x＋4y＋7，因为原式的值与 x 的值无关，所以 b＝1，a
解：原式＝－3a 2＋8a b －3b 2＝－3(a 2＋b 2)＋8a b ＝－3×6－16＝－34
9．定义：若 a＋b＝2，则称 a 与 b 是关于 1 的平衡数．若 a＝2x2－3(x2＋x)＋4， b＝2x－[3x－(4x＋x2)－2]，试判断 a 与 b 是否是关于 1 的平衡数，并说明理由．