数学八年级下华东师大版20.5 等腰梯形的判定课件

延长两腰.ppt
作高.ppt
“两条对角线相等的梯形是等腰 梯形”是真命题吗？
已知：梯形 ABCD 中，AD∥BC ，AC=BD. 求证：梯形 ABCD 是等腰梯形 .
A
D
B
CHale Waihona Puke 已知：梯形 ABCD 中，AD∥BC ，AC=BD。 求证：梯形 ABCD 是等腰梯形.
证明：过点 D 作 DE∥AC，交 BC 的延长线于 E
A
D
B
1
C
M
证明：∵ DM∥AC ∴ ∠1＝∠M 又∵ CA平分∠BCD ∴ ∠BCD＝2∠1 又∵ ∠B＝2∠M ∴ ∠B=∠BCD ∴梯形ABCD是等腰 梯形.
积极思考，认真去 做，这可是展示才华 的好机会呀！
已知梯形ABCD，其中AB∥CD，现添加一个条件，例如 AD=BC，使梯形是等腰梯形，那么除了AD=BC外，还可以添加 一个什么条件使梯形ABCD是等腰梯形？甲乙丙丁四位同学各 添加了一个条件：
⑴梯形ABCD是轴对称梯形；
⑵ △AOB≌△DOC； ⑶ △AOD≌△BOC；
A
1
⑷BD平分∠ABC。
3
O
请把正确结论的序号填入填在横线B上____2____.
D C
⑴⑵⑷
例题3：（2007.上海）
如图：在梯形ABCD中， AD∥BC，CA平分 ∠BCD， DM∥AC， ∠B ＝2 ∠M。
求证：梯形ABCD是等腰 梯形。
甲：∠A＝∠B；乙：∠B+∠D=1800； A
B
丙： ∠A＝∠D；
丁：梯形是轴对称梯形。
D
C
①你认为哪些同学的条件符合要求？甲____、___乙___、___丁____。
②你能添加一个其他条件，使梯形ABCD是等腰梯形吗？
_对__角__线___A_C_。=BD
学了这节课，你有什么样的收获呢？
大鹏展翅， 志在千里！
梯形中常 见辅助线
1、作高。 2、延长两腰。 3、平移腰。 4、平移对角线。
辅助线.ppt
好好学习， 天天向上。
1、定义：两腰相等的梯形叫作等腰梯形.
2、定理：①同一底上的两个角相等的
梯形是等腰梯形.
形是等
②两条对角线相等的梯 腰梯形.
A B
如图，在梯形ABCD中， AD∥BC，
D
给出条件：∠A+∠C＝1800
∵ AD∥BC
C
∴ ∠A+∠B＝1800
又∵ ∠A+∠C＝1800
梯形ABCD是等腰梯形吗？ ∴ ∠B=∠C
结论：一组对角互补的梯形是等腰梯形.
1、如图：在四边形ABCD中， AD ∥ BC，但 AD ≠ BC，若使它成为等腰 梯形，则需要添加的条件是_______________________。（写出一个即可）
例题1：（2007.泉州）以下命题中，假命题是（ D ）。
A、四条边都相等的四边形是菱形.
B、有三个角是直角的四边形是矩形.
C、对角线互相平分的四边形是平行四边形.
D、凡是对角线相等的四边形都是等腰梯形.
例题2：（2006.成都）如图，在梯形ABCD中， AD∥BC，
AC=BD，AB=AD，对角线AC和BD交于点O，则如下四个结论：
温故而知新, 可以为师矣.
－－中国教育家 孔子
课外练习：课本P122练习第1、2题. 书面作业：课本P122习题第1、3题.
AB=CD 或 ∠ABC=∠DCB 或 ∠DAB=∠ADC 或AC=BD
2、有以下判断：⑴有两个角相等的梯形是等腰梯形。⑵有两边相等的梯形 是等腰梯形。⑶有两条对角线相等的梯形是等腰梯形，以上正确的命题有
（ A ）。
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
3、下列说法中不正确的是（ D ）.
A
D
A、等腰梯形在同一底上的两个底角相等.
数学是自然 科学的皇后。
高斯（德国）
世界著名天文学家、 物理学家、数学家。
--- 高斯
谁能告等诉腰梯我形：有 什哪么些叫性作质等呢？腰 梯形？
请让我来不告知诉道你，： 两叫谁腰作来相等帮等腰帮的梯我梯形呢形。？
等腰梯形的性质
A
D
1、等腰梯形同一底上的
两个角相等。
逆命题：同一底上的两个角
B
C 相等的梯形是等腰梯形。
B、有一个角是直角的梯形是等腰梯形. C、 对角线相等的梯形是等腰梯形. D、一个梯形中至少有两个锐角.
B
C
第一题图
中招考点点击：等腰梯形的性质和判定方法的应用是 近几年中考的重点之一，一般以选择、填空、解答或 证明题的形式出现，主要考查学生的基础知识，简单 计算和推理能力，要注意梯形问题的转化.
2、等腰梯形的两条对角
线相等。
逆命题：两条对角线相等 的梯形是等腰梯形。
“同一底上的两个角相等的梯形是等 腰梯形”是真命题吗？
已知：梯形 ABCD 中，AD∥BC ，∠B = ∠C . 求证：梯形 ABCD 是等腰梯形 .
A
D
B
C
梯形判定定理1：同一底上的两个角
相等的梯形是等腰梯形。
平移腰.ppt
得 ACED， 所以 DE = AC ， ∠2 = ∠E
∵ AC = BD
∴ DE = BD ∴ ∠1 =∠E
A
D
∴ ∠1 =∠2 在△ABC和△DCB中
AC = DB
1
∠1 = ∠2
B
2
C
E
BC = CB
∴ △ABC ≌△DCB （SAS） ∴ AB = DC ∴ 梯形ABCD是等腰梯形.
两条对角线相等的梯形是等腰梯形。