人教版八年级下册 19.2 一次函数与方程、不等式综合 讲义(无答案)

一次函数与方程、不等式综合
一、一次函数与一元一次方程的关系
直线y b k 0kx =+≠（）与x 轴交点的横坐标，就是一元一次方程b 0(0)kx k +=≠的解。

求直线y b
kx =+与x 轴交点时，可令0y =，得到方程b 0kx +=，解方程得x b k =-，直线y b kx =+交x 轴于(,0)b k -，b
k
-
就是直线y b kx =+与x 轴交点的横坐标。

二、一次函数与一元一次不等式的关系
任何一元一次不等式都可以转化为a b 0x +>或a b 0x +<(b a 、为常数，0a ≠)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大〔小〕于0时，求自变量相应的取值范围。

三、一次函数与二元一次方程〔组〕的关系
一次函数的解析式y b k 0kx =+≠（）本身就是一个二元一次方程，直线y b k 0kx =+≠（）上有无数个点，每个点的横纵坐标都满足二元一次方程y b k 0kx =+≠（），因此二元一次方程的解也就有无数个。

一、一次函数与一元一次方程综合
【例1】 假设直线(2)6y m x =--与x 轴交于点()60，
，那么m 的值为〔 〕 A.3 B.2 C.1 D.0
【例2】 直线(32)2y m x =++和36y x =-+交于x 轴上同一点，m 的值为〔 〕
A ．2-
B ．2
C ．1-
D ．0
【稳固】一次函数y x a =-+与y x b =+的图象相交于点()8m ，
，那么a b +=______． 二、一次函数与一元一次不等式综合
【例3】 一次函数25y x =-+．
〔1〕画出它的图象；
〔2〕求出当3
2
x =时，y 的值；
〔3〕求出当3y =-时，x 的值；
〔4〕观察图象，求出当x 为何值时，0y >，0y =，0y <
【例4】 当自变量x 满足什么条件时，函数23y x =-+的图象在：
〔1〕x 轴下方； 〔2〕y 轴左侧； 〔3〕第一象限．
【稳固】当自变量x 满足什么条件时，函数41y x =-+的图象在：
〔1〕x 轴上方； 〔2〕y 轴左侧； 〔3〕第一象限．
【例5】 如图，直线y kx b =+与x 轴交于点()40-，
，那么0y >时，x 的取值范围是〔 〕 A.4x >- B ．0x > C.4x <- D ．0x <
【稳固】一次函数y kx b =+的图象如下图，当0y <时，x 的取值范围是〔 〕
A ．0x >
B ．0x <
C ．2x >
D ．2x <
【例6】 一次函数经过点〔1，-2〕和点〔-1，3〕，求这个一次函数的解析式，并求：
例题精讲
中考要求
知识点睛
〔1〕当2x =时，y 的值； 〔2〕x 为何值时，0y <？
〔3〕当21x -≤≤时，y 的值范围； 〔4〕当21y -<<时，x 的值范围．
【稳固】一次函数23y x =-+
〔1〕当x 取何值时，函数y 的值在1-与2之间变化?
〔2〕当x 从2-到3变化时，函数y 的最小值和最大值各是多少?
【例7】 一次函数y kx b =+〔k b ，是常数，0k ≠〕的图象如下图，那么不等式0kx b +>的解集是〔 〕
A ．2x >-
B ．0x >
C ．2x <-
D ．0x <
【稳固】如图，一次函数y ax b =+的图象经过A 、B 两点，那么关于x 的不等式0ax b +<的解集是________．
【例8】 如图，直线y kx b =+经过()21A ，，()12B --，两点，那么不等式1
22
x kx b >+>-的解集为______．
【稳固】直线11:l y k x b =+与直线22:l y k x =在同一平面直角坐标系中的图象如下图，那么关于x 的不等式
21k x k x b >+的解集为______．
三、一次函数与二元一次方程〔组〕综合
【例9】 把一个二元一次方程组中的两个方程化为一次函数画图象，所得的两条直线平行，那么此方程组
〔 〕 A.无解 B.有唯一解 C.有无数个解 D.以上都有可能
【例10】 直线3y x =-与22y x =+的交点为〔-5，-8〕，那么方程组30
220x y x y --=⎧⎨-+=⎩的解是________．
【稳固】如下图的是函数y kx b =+与y mx n =+的图象，求方程组kx b y
mx n y +=⎧⎨+=⎩
的解关于原点对称的点的坐
标是________．
【例11】 方程组y ax c y kx b -=⎧⎨-=⎩〔a b c k ，，，为常数，0ak ≠〕的解为2
3x y =-⎧⎨
=⎩
，那么直线y ax c =+和直线y kx b =+的交点坐标为________．
【稳固】24x y =⎧⎨=⎩
，是方程组732
28x y x y -=⎧⎨
+=⎩的解，那么一次函数y =________和y =________的交点是________． 【例12】 阅读：我们知道，在数轴上，1x =表示一个点，而在平面直角坐标系中，1x =表示一条直线；
我们还知道，以二元一次方程210x y -+=的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数21y x =+的图象，它也是一条直线，如图①．
观察图①可以得出：直线1x =与直线21y x =+的交点P 的坐标(1，3)就是方程组1
210x x y =⎧⎨-+=⎩
的
解，所以这个方程组的解为1
3x y =⎧⎨=⎩
；
在直角坐标系中，1x ≤表示一个平面区域，即直线1x =以及它左侧的局部，如图②；
21y x ≤+也表示一个平面区域，即直线21y x =+以及它下方的局部，如图③．
答复以下问题．⑴在下面的直角坐标系中，用作图象的方法求出方程组1
22x y x =-⎧⎨=-+⎩
的解；
⑵在上面的直角坐标系中，用阴影表示2220x y x y ≥-⎧⎪
≤-+⎨⎪≥⎩
所围成的区域．
⑶如图⑷，表示阴影区域的不等式组为： .
1.
一次函数y kx b =+的图象经过点()20，，()13，，那么不求k b ，的值，
可直接得到方程3kx b +=课后作业
的解是x =______．
2. 假设解方程232x x +=-得2x =，那么当x _________时直线2y x =+上的点在直线32y x =-上相应点的上方．
3. 一次函数y kx b =+的图象如下图，当1x <时，y 的取值范围是〔 〕 A ．20y -<< B ．40y -<< C ．2y <- D ．4y <-
4.
15y x =-，221y x =+．当12y y >时，x 的取值范围是〔 〕
A ．5x >
B ．1
2
x < C ．6x <- D ．6x >-
5.
一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图，那么以下结论①0k <；②0a >；③当3x <时，12y y <中，正确的个数是〔 〕 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3
6. b 取什么整数值时，直线32y x b =++与直线2y x b =-+的交点在第二象限？
7.
一次函数6y kx b =++与一次函数2y kx b =-++的图象的交点坐标为A 〔2，0〕，求这两个一次函数的解析式及两直线与y 轴围成的三角形的面积．。