贵阳市七中八年级数学上册第十五章《分式》经典练习卷(含答案解析)

一、选择题
1．已知分式24
x x
+的值是正数，那么x 的取值范围是（ ）
A ．x ＞0
B ．x ＞-4
C ．x ≠0
D ．x ＞-4且x ≠0
2．化简2
21
x x x ++÷(1－1
1x +)的结果是（ ） A ．
1
1
x + B ．
11
x - C ．x+1 D ．x-1
3．世界上数小的开花结果植物是激大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花架，质做只有0.000000076克，0.000000076用科学记数法表示正确的是（ ） A ．-60.7610⨯ B ．-77.610⨯
C ．-87.610⨯
D ．-97.610⨯
4．如果分式
1
1
m m -+的值为零，则m 的值是（ ） A ．1m =- B ．1m = C ．1m =±
D ．0m =
5．PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学记数
法表示为（ ） A ．50.2510-⨯
B ．60.2510-⨯
C ．72.510-⨯
D ．62.510-⨯
6．如图，若x 为正整数，则表示321132
7121(1)(1)543x x x x x x x x x
--++--÷++++的值的点落在（ ）．
A ．段①
B ．段②
C ．段③
D ．段④
7．下列说法：①解分式方程一定会产生增根；②方程4
102
x -
=+的根为2；③方程11
224=-x x 的最简公分母为2(24)-x x ；④1111x x x
+=+-是分式方程．其中正确的个数是（ ） A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
8．大爱无疆，在爆发新冠病毒疫情后，甲，乙两家单位分别组织了员工捐款．已知甲单位捐款7500元，乙单位捐款9800元，甲单位捐款人数比乙单位少10人，且甲单位人均捐款额比乙单位多20元，若设甲单位的捐款人数为x ，则可列方程为（ ）
A ．75009800
20x x 10
-=- B ．
98007500
20x 10x
-=- C ．75009800
20x x 10
-=+
D ．
98007500
20x 10x
-=+ 9．为推进垃圾分类，推动绿色发展，宜宾天原化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类．用460万元购买甲型机器人比用580万元购买乙型机器人的台数少一台，两种型号机器人的单价和为140万元．若设乙型机器人每台x 万元，根据题意，所列方程正确的是（ ） A ．
4605801x 140x -=- B ．4605801140x x =-- C ．4605801x 140x =+- D ．460580
1140x x
-=- 10．若数a 使关于x 的分式方程
2311a
x x
+=--的解为非负数，且使关于y 的不等式组2132
02
y y
y a +⎧->⎪⎪⎨
-⎪≤⎪⎩的解集为2y <-，则符合条件的所有整数a 的个数为（ ） A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
11．若分式()2
2222x y x y a x a y ax ay
+-÷
-+的值等于5，则a 的值是（ ） A ．5
B ．-5
C ．
15
D ．15
-
12．若实数a 使关于x 的不等式组3132
12x x a x x +⎧+≥⎪⎪⎨+⎪-≥
⎪⎩
有解且最多有4个整数解，且使关于y 的
方程32
33
y a y y --++ 1=的解是整数，则符合条件的所有整数a 的个数是（ ） A ．4 B ．3
C ．2
D ．1
13．化简232a b c a b c c b
a b c a c b c a b
-+-+--++--+--的结果是（ ）
A ．0
B ．1
C ．－1
D ．
2(2)
b c c a b
---
14．2
a a
b b a ++-的结果是( )．
A ．2a
-
B ．4a
C ．2
b a b
--
D ．
b a
- 15．下列各式计算正确的是（ ）
A ．33x x y y
=
B ．6
32m m m
=
C ．22
a b a b a b
+=++
D ．3
2
()()
a b a b b a -=-- 二、填空题
16．计算2
216816a a a -++÷428
a a -+=__________．
17．某班在“世界读书日”当天开展了图书交换活动，第一组同学共带图书24本，第二组同学共带图书27本．已知第一组同学比第二组同学平均每人多带1本图书，第二组人数是第一组人数的1.5倍，则第一组的人数为_________人． 18．若x ＝2是关于x 的分式方程31
k x x x -+-＝1的解，则实数k 的值等于_____． 19．若32a b =，则
22a b
a
+=____． 20．计算：22221369
9211
-+-+⋅⋅=--++x x x x x x x x ___________．
21．关于x 的方程53244x mx
x x
++=--无解，则m =________． 22．分式
2
(1)(3)
32
m m m m ---+的值为0，则m =______________． 23．计算3
22
4423y x x y
⎛⎫-⋅ ⎪⎝⎭的结果是________．
24．“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5400元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数多100盒，且每盒花的进价比第一批的进价少3元．设第一批盒装花的进价是x 元，则根据题意可列方程为________．
25．某公司生产了A 型、B 型两种计算机，它们的台数相同，但总价值和单价不同．已知
A 型计算机总价值为102万元；
B 型计算机总价值为81.6万元，且单价比A 型机便宜了
2400元．问A 型、B 型两种计算机的单价各是多少万元．若设A 型计算机的单价是x 万
元，请你根据题意列出方程________．
26．方程21
11
x x x =
--的解是___________． 三、解答题
27．某高速公路有300km 的路段需要维修，拟安排甲、乙两个工程队合作完成．已知甲队每天维修公路的长度是乙队每天维修公路长度的2倍，并且在各自独立完成长度为48km 公路的维修时，甲队比乙队少用6天．
（1）求甲乙两工程队每天能完成维修公路的长度分别是多少km ？
（2）两个工程队合作15天后乙队另有任务，余下工程由甲队完成，请你用所学过的知识判断能否在规定的30天工期完成并写出求解过程．
28．①先化简，再求值：12(1)y x y x y ⋅--+÷22
1y x -，其中x=y+2020． ②解方程：
239x --112626
x x =-+．
29．（11
2
1(2)(3)2π-⎛⎫---+ ⎪⎝⎭
（2）化简：2
(2)()x x y x y --+
30．计算：02
12|( 3.14)()2
π---+-。