冀教版九年级上册25.5相似三角形性质(第一课时)导学案

《相似三角形性质（第一课时）》学案
学习目标：
1. 掌握相似三角形的对应线段的比与相似比之间的关系,经历探索相似三角形性质的过程，能运用相似三角形的性质来解决有关问题.
2. 体会类比和由特殊到一般的数学思想. 一 、温故知新
1、你学过了相似三角形的哪些性质？
2、一个三角形有三条重要线段，它们是_________________________.
3、如果两个三角形全等，那么这些对应线段有什么关系？ 二、知识探究：
提出问题：如果两个三角形相似，那么这些对应线段有什么性质呢？ 发现：
如图，8×8网格中，每个小正方形的边长为1，△ABC 和C'B 'A'△的各个顶点
全部在格点上，点D 和点D ’也在格点上； 问题1:判断△ABC 和C'B 'A'△是否相似？ 若相似，说出它们的相似比；
问题2
：观察图直接写出''D
A AD
的值；
问题3：由问题2的结论，你对相似三角形
的性质有怎样的猜想？
探究：
如图，△ABC ∽C'B 'A'△，相似比为k ，其中AD 、A ′D ′分别为BC 、B ′C ′边上的高，那么AD 和A ′D ′的比与相似比k 之间有怎样的关系？并给出证明。

A
B
C
A′
C′
B′
D ′
类比：
1、如图，△ABC∽△C'
A'，相似比为k，其中AD、A′D′分别为∠BAC和
B'
∠B′A′C′的角平分线，那么AD和A′D′的比与相似比k之间有怎样的关系？并给出证明。

2、如图，△ABC∽△C'
A'，相似比为k，其中AM、A′M′分别为BC、B′C′
B'
边上的中线，那么AM和A′M′的比与相似比k之间有怎样的关系？并给出证明。

归纳总结：
三、课堂练习
1．△ABC 与△DEF 的相似比为3∶5 ，则△ABC 与△DEF 的对应高之比为 ；对应角平分线之比为 ；对应中线之比为 。

2．已知△ABC ∽△A ′B ′C ′,AD 和A ′D ′是它们的对应角平分线，且AD=8 cm, A ′D ′=3 cm.，则△ABC 与△A ′B ′C ′对应高的比为 。

3.已知△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为2∶3，AD 和A ′D ′分别为这两个三角形的对应高，且AD+A ′D ′=20cm ，则A ′D ′= 。

4、已知△ABC ∽△DEF ，BG 、EH 分别是△ABC 和 △DEF
的角平分线，BC ＝6cm,EF ＝4cm,BG ＝4.8cm.
EH 的长为________cm.
5.如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为D ， (1) 若 FG//BC ，分别交AB ，AC,AD 于点F,G,E. FG=6，BC=15， AE ：AD 是多少？若 AD=10，求DE 的长 。

(2)若FGHI 是正方形，且点H,I 在边BC 上，AD ⊥BC 于D,BC=12,AD=8,你能求这个正方形的边长吗？
A
G
B
C
D
E F H
G
A B
C
D E
H
（3）若FGHI 长方形，FG ：FI=2：1，且点H,I 在边BC 上，AD ⊥BC 于D,BC=12,AD=8
求这个长方形的长与宽；
四、课堂检测
1.已知：两个相似三角形一对对应中线长分别是2cm 和5cm ，那么它们的相似比是_______；对应高的比是_______；如果一对对应角平分线中，较短的为3cm ，则较长的为 _______cm 。

2.两个三角形相似，一组对应边的长分别为3cm 和2cm ，若它们对应的两条角平分线的长度之和为15cm ，则这两条角平分线的长分别为____.
3..已知两个相似三角形对应高的比为3：10，且这两个三角形对应的两条中线的差为56cm ，则这两条中线分别为____.
4.如图,已知△ABC 中， DE ∥BC ，AH ⊥BC 于点H ，交DE 于点G, DE =3 ,BC=5,AG=2,则AH= 。

5.如图，点F 、G 分别是△ABC 边AB 、AC 上的点，
且FG ∥BC ，BF ＝2AF ，AD=12,则AE= 。

4. 已知：如图△ABC ∽△A ′B ′C ′，AD,AE 分别为△ABC 的高和中线，A ′D ′,A ′E ′分别为△A ′B ′C ′的高和中线，求证：△ADE ∽△A ′D ′E ′.
B A C
D F G
E I H
五、课堂小结
这节课你有哪些收获？ 六、作业：
A 组：课本85页习题第2题
B 组：如图，在锐角△AB
C 中，点
D 、
E 分别在边AC,AB 上，AG ⊥BC 于点G, A
F ⊥DE 于点F,∠EAF=∠GAC. （1）求证：△ADE ∽△ABC
（2）若AD=3,AB=5,求AG
AF
的值。