河北省保定市高一下学期第一次月考数学试卷

河北省保定市高一下学期第一次月考数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）在△ABC中，,，则的值为（）
A . 或
B . 或
C .
D .
2. （2分） (2017高二下·西城期末) 在股票买卖过程中，经常会用各种曲线来描述某一只股票的变化趋势，其中一种曲线是即时价格曲线y=f（x），一种是平均价格曲线y=g（x）．例如：f（2）=3表示开始交易后2小时的即时价格为3元，g（2）=4表示开始交易后2小时内所有成交股票的平均价格为4元．下列给出的四个图象中，实线表示y=f（x），虚线表示y=g（x）．其中可能正确的是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）已知f（tanx）=sin2x﹣sinx•cosx，则f（2）=（）
A . 2
B . ﹣2
C .
D .
4. （2分）若直线l：ax﹣by=1与不等式组表示的平面区域无公共点，则3a﹣2b的最小值为（）
A .
B . -
C . 2
D . -2
5. （2分） (2018高一上·重庆期中) 已知函数，方程有四个不相等的实数根，且满足：，则的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）若直线l不平行于平面α,且l⊄α,则（）
A . α内的所有直线与l异面
B . α内不存在与l平行的直线
C . α内存在唯一的直线与l平行
D . α内的直线与l都相交
7. （2分）圆的切线方程中有一个是（）
A . x－y＝0
B . x＋y＝0
C . x＝0
D . y＝0
8. （2分）已知2弧度的圆心角所对的半径长为2，那么这个圆心角所对的弧长是（）
A . 2
B . sin2
C .
D . 4
9. （2分）(2012·四川理) 如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE=1，连接EC、ED则sin∠CED=（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再把图像上所有的点向左平行移动个单位长度，得到的图像所表示的函数是（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）已知f（x）=ax+x2﹣xlna（a＞0且a≠1）．若函数y=|f（x）﹣t|﹣1有三个零点，则t的值为（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . ±2
12. （2分）设函数f（x）=，则f（log2）+f（）的值等于（）
A .
B . 1
C . 5
D . 7
二、填空题 (共4题；共5分)
13. （1分） (2016高二上·临漳期中) △ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a= ，b=2，sinB+cosB= ，则角A的大小为________．
14. （1分）函数的最大值与最小值之和为________
15. （1分） (2018高二下·石嘴山期末) 函数的图像可由函数的图像至少向右平移________个单位长度得到．
16. （2分）设函数f（x）= ，若f（a）=﹣，则a=________，若方程f（x）﹣b=0有三个不同的实根，则实数b的取值范围是________．
三、解答题 (共6题；共55分)
17. （10分） (2015高三上·潍坊期中) 已知函数f（x）=sin2ωx+2 sinωxcosωx﹣cos2ωx（ω＞0），f（x）的图象相邻两条对称轴的距离为．
（1）求f（）的值；
（2）将f（x）的图象上所有点向左平移m（m＞0）个长度单位，得到y=g（x）的图象，若y=g（x）图象的一个对称中心为（，0），当m取得最小值时，求g（x）的单调递增区间．
18. （10分）(2020·河南模拟) 如图,在三棱锥中, 是等边三角形,
,点是的中点,连接．
（1）证明:平面平面 ;
（2）若 ,且二面角为 ,求直线与平面所成角的正弦值．
19. （10分） (2016高三上·连城期中) 在平面直角坐标系xOy中．己知直线l的参数方程为
（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是ρ=4．（1）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标系方程；
（2）直线l与曲线C相交于A、B两点，求∠AOB的值．
20. （5分） (2016高二上·郸城开学考) 已知函数f（x）=2sin（x+ ）cosx．
（Ⅰ）求f（x）的值域；
（Ⅱ）设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知A为锐角，f（A）= ，b=2，c=3，求cos （A﹣B）的值．
21. （10分） (2019高三上·通州期中) 已知函数．
（1）求的值；
（2）求的最小正周期及单调增区间．
22. （10分）设函数f（x）=22x﹣7﹣a4x﹣1（a＞0且a≠1）．
（1）当a= 时，求不等式f（x）＜0的解集；
（2）当x∈[0，1]时，f（x）＜0恒成立，求实数a的取值范围．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共5分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、19-2、20-1、
21-1、
21-2、
22-1、
22-2、
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