1231等腰三角形课件

A D C
轴对称图形
两个底角相等，简称“等边对等角”
顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高
互相重合，简称“三线合 一”
趣味数学：
如图：点B、C、D、E、F在∠MAN的边
上， ∠A=15°，AB=BC=CD＝DE=EF，
求∠ MEF的度数。
M
E
C
A
B
DF
N
3、图形语言
等腰三角形的两个底角相等。A
2、符号语言 ∵AB=AC
∴∠B=∠C
B
C
小试牛刀
⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个
角为__7_5_°_ , 30°__； ⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角
为__7_0_°__,4_0_°__或__5_5_°__,5_5_°_； ⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角
解:∵AB=AC,BD=BC=AD ∴∠ABC=∠C=∠BDC， ∠ A=∠ABD（等边对等角）.
设 ∠ A=x,则 ∠BDC=∠ A+∠ABD=2x,
从而 : ∠ABC=∠C=∠BDC=2x. 于是在△ABC 中,有
∠ A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180° 解得: x=36 °
在△ABC 中,∠A= 36 °, ∠ABC=∠C =72°.B
和推论，在△ABC中，AB=AC时，
(1)∵AD⊥BC,
∴∠ BAD =∠CAD ,
BD = CD ;
(2)∵AD是中线，
∴ AD ⊥BC ，
∠BAD =∠CAD ；
（3）∵AD是角平分线，
∴ AD ⊥ BC ，
B
BD = CD 。
A
D
C
例题1
如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上, 且BD=BC=AD.求△ABC各角的度数.
为__3_5_°__,35°__。
性质2 等腰三角形的顶角平分线,底 边上的中线,底边上的高互相
重合.
(三线合一) A证明：作顶角的平分线AD.来自在△BAD和△CAD中,
12
AB=AC,
∠1=∠2,
AD=AD,
∴△BAD≌△CAD
B
∴BD=CD,∠ADB=∠ADC=90°.
D
C
根据等腰三角形的性质定理
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
A
顶
腰
角
腰
底角
B
底角
C
底边
等腰三角形中，相等的两边都叫做腰， 另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰 和底边的夹角叫做底角.
猜想与论证
等腰三角形的两个底角相等。
A 已知：△ABC中，AB=AC 求证：∠B=C
B
C
D
等腰三角形的两个底角相等。
A
等边对等角
B
C
1、文字语言