陕西省宝鸡市2019-2020学年中考数学第五次押题试卷含解析

陕西省宝鸡市2019-2020学年中考数学第五次押题试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．方程x 2﹣3x ＝0的根是（ ）
A ．x ＝0
B ．x ＝3
C ．10x =，23x =-
D ．10x =，23x =
2．如图所示的几何体是一个圆锥，下面有关它的三视图的结论中，正确的是（ ）
A ．主视图是中心对称图形
B ．左视图是中心对称图形
C ．主视图既是中心对称图形又是轴对称图形
D ．俯视图既是中心对称图形又是轴对称图形
3．中国传统扇文化有着深厚的底蕴，下列扇面图形是中心对称图形的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
4．若一次函数(1)y m x m =++的图像过第一、三、四象限,则函数2y mx mx =-（ ）
A ．有最大值4m
B ．有最大值4m -
C ．有最小值4m
D ．有最小值4
m - 5．如图，BC ∥DE ，若∠A=35°，∠E=60°，则∠C 等于（ ）
A ．60°
B ．35°
C ．25°
D ．20°
6．如图，在ABC ∆中，BC 边上的高是（ ）
A ．EC
B ．BH
C ．C
D D ．AF
7．不等式组73357x x x -+<+⎧⎨-≤⎩
的解集在数轴上表示正确的是( )
C ．
D ．
8．某班要推选学生参加学校的“诗词达人”比赛，有7名学生报名参加班级选拔赛，他们的选拔赛成绩各不相同，现取其中前3名参加学校比赛．小红要判断自己能否参加学校比赛，在知道自己成绩的情况下，还需要知道这7名学生成绩的（ ）
A ．众数
B ．中位数
C ．平均数
D ．方差
9．如果340x y -=，那么代数式23()x y y x y -⋅+的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 10．下列各式中，计算正确的是 （ ） A ．235+=
B ．236a a a ⋅=
C ．32a a a ÷=
D ．()2222a b a b =
11．某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为（ ）
A ．144（1﹣x ）2=100
B ．100（1﹣x ）2=144
C ．144（1+x ）2=100
D ．100（1+x ）2=144
12．如图，在
中，，，，将折叠，使点与的中点重合，折痕为，则线段的长为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点（1,1），第2次接着运动到点（2,0），第3次接着运动到点（3,2），…，按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点P 的坐标是_______．
14．如图，四边形ABCD 是菱形，☉O 经过点A ，C ，D ，与BC 相交于点E ，连接AC ，AE ，若∠D=78°，
则∠EAC=________°
.
15．如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m 的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点距离相距6m ，与树相距15m ，则树的高度为_________m.
16．如图，点D 为矩形OABC 的AB 边的中点，反比例函数(0)k y x x
=>的图象经过点D ，交BC 边于点E.若△BDE 的面积为1，则k =________
17．如图，BD 是矩形ABCD 的一条对角线，点E ，F 分别是BD ，DC 的中点．若AB ＝4，BC ＝3，则AE+EF 的长为_____．
18．如图，在矩形ABCD 中，AB=8，AD=6，点E 为AB 上一点，AE=23，点F 在AD 上，将△AEF 沿EF 折叠，当折叠后点A 的对应点A′恰好落在BC 的垂直平分线上时，折痕EF 的长为_____．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）2019年我市在“展销会”期间，对周边道路进行限速行驶.道路AB 段为监测区，C 、D 为监测点(如图).已知C 、D 、B 在同一条直线上，且AC BC ⊥，CD=400米，tan 2ADC ∠=，35ABC ∠=︒.求道路AB 段的长；(精确到1米)如果AB 段限速为60千米/时，一辆车通过AB 段的时间为90秒，请判断该车
是否超速，并说明理由.(参考数据：sin350.57358︒≈，cos350.8195︒≈，tan350.7︒≈)
20．（6分）某校计划购买篮球、排球共20个．购买2个篮球，3个排球，共需花费190元；购买3个篮球的费用与购买5个排球的费用相同．篮球和排球的单价各是多少元？若购买篮球不少于8个，所需费用总额不超过800元．请你求出满足要求的所有购买方案，并直接写出其中最省钱的购买方案． 21．（6分）如图，在ABC △中，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ，过点D 作DE BC ⊥于点E ，且BDE A ∠=∠．
（1）判断DE 与⊙O 的位置关系并说明理由；
（2）若16AC =，3tan 4
A =，求⊙O 的半径．
22．（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB 的两个端点均在小正方形的顶点上．在图中画出以线段AB 为一边的矩形ABCD （不是正方形），且点C 和点D 均在小正方形的顶点上；在图中画出以线段AB 为一腰，底边长为22的等腰三角形ABE ，点E 在小正方形的顶点上，连接CE ，请直接写出线段CE 的长．
23．（8分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段OA 表示货车离甲地距离y （千米）与时间x （小时）之间的函数关系；折线OBCDA 表示轿车离甲地距离y （千米）与时间x （小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：当轿车刚到乙地时，此时货车距离乙地 千米；当轿车与货车相遇时，求此时x 的值；在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，求x 的值．
24．（10分）先化简再求值：
21
2
x
x
-
+
÷（
1
2
x+
﹣1），其中x＝
1
3
．
25．（10分）解不等式：3x﹣1＞2（x﹣1），并把它的解集在数轴上表示出来．
26．（12分）如图，AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，点E在BC上．
求证：△ABC≌△ADE；（2）求证：∠EAC＝∠DEB．
27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+3的图象与反比例函数y＝（x＞0，k是常
数）的图象交于A（a，2），B（4，b）两点．求反比例函数的表达式；点C是第一象限内一点，连接AC，BC，使AC∥x轴，BC∥y轴，连接OA，OB．若点P在y轴上，且△OPA的面积与四边形OACB的面积相等，求点P的坐标．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．D
【分析】
先将方程左边提公因式x，解方程即可得答案．
【详解】
x2﹣3x＝0，
x（x﹣3）＝0，
x1＝0，x2＝3，
故选：D．
【点睛】
本题考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：配方法、直接开平方法、公式法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键．
2．D
【解析】
【分析】
先得到圆锥的三视图，再根据中心对称图形和轴对称图形的定义求解即可．
【详解】
解：A、主视图不是中心对称图形，故A错误；
B、左视图不是中心对称图形，故B错误；
C、主视图不是中心对称图形，是轴对称图形，故C错误；
D、俯视图既是中心对称图形又是轴对称图形，故D正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查简单几何体的三视图，中心对称图形和轴对称图形，熟练掌握各自的定义是解题关键．
3．C
【解析】
【分析】
根据中心对称图形的概念进行分析．
【详解】
A、不是中心对称图形，故此选项错误；
B、不是中心对称图形，故此选项错误；
C、是中心对称图形，故此选项正确；
D、不是中心对称图形，故此选项错误；
故选：C．
【点睛】
考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
4．B
【解析】
【分析】
【详解】
解：∵一次函数y=（m+1）x+m 的图象过第一、三、四象限，
∴m+1＞0，m ＜0，即-1＜m ＜0， ∴函数221()24m y mx mx m x =-=--
有最大值， ∴最大值为4
m -
， 故选B ．
5．C
【解析】
【分析】
先根据平行线的性质得出∠CBE=∠E=60°，再根据三角形的外角性质求出∠C 的度数即可．
【详解】
∵BC ∥DE ，
∴∠CBE=∠E=60°，
∵∠A=35°，∠C+∠A=∠CBE ，
∴∠C=∠CBE ﹣∠C=60°﹣35°=25°，
故选C ．
【点睛】
本题考查了平行线的性质、三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键.
6．D
【解析】
【分析】
根据三角形的高线的定义解答．
【详解】
根据高的定义，AF 为△ABC 中BC 边上的高．
故选D ．
【点睛】
本题考查了三角形的高的定义，熟记概念是解题的关键．
7．C
【分析】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，在数轴上表示时由包括该数用实心点、不包括该数用空心点判断即可．
【详解】
解：解不等式﹣x+7＜x+3得：x＞2，
解不等式3x﹣5≤7得：x≤4，
∴不等式组的解集为：2＜x≤4，
故选：C．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
8．B
【解析】
【分析】
由于总共有7个人，且他们的成绩互不相同，第4的成绩是中位数，要判断自己能否参加学校比赛，只需知道中位数即可．
【详解】
由于总共有7个人，且他们的成绩互不相同，第4的成绩是中位数，要判断自己能否参加学校比赛，故应知道中位数是多少．
故选B．
【点睛】
本题考查了统计的有关知识，掌握平均数、中位数、众数、方差的意义是解题的关键．
9．A
【解析】
【分析】
先计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法，最后约分即可化简原式，继而将3x=4y代入即可得．【详解】
解：∵原式=
223 x y
y x y
-
•
+
=()()3 x y x y
y x y +-
•
+
=33 x y
y
-
∵3x-4y=0，
原式=43
y y
y
-
=1
故选：A．
【点睛】
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
10．C
【解析】
【分析】
接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．
【详解】
A、23
+无法计算，故此选项错误；
B、a2•a3=a5，故此选项错误；
C、a3÷a2=a，正确；
D、（a2b）2=a4b2，故此选项错误．
故选C．
【点睛】
此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．11．D
【解析】
试题分析：2013年的产量=2011年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．
解：2012年的产量为100（1+x），
2013年的产量为100（1+x）（1+x）=100（1+x）2，
即所列的方程为100（1+x）2=144，
故选D．
点评：考查列一元二次方程；得到2013年产量的等量关系是解决本题的关键．
12．C
【解析】
【分析】
设BN=x，则由折叠的性质可得DN=AN=9-x，根据中点的定义可得BD=3，在Rt△BND中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解．
【详解】
设，则.
由折叠的性质，得.
因为点是的中点，
所以.
在中，
由勾股定理，得，
即，
解得，
故线段的长为4.
故选C.
【点睛】
此题考查了折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，熟练掌握折叠的性质及勾股定理是解答本题的关键．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．（2019，2）
【解析】
【分析】
分析点P的运动规律，找到循环次数即可．
【详解】
分析图象可以发现，点P的运动每4次位置循环一次．每循环一次向右移动四个单位．
∴2019=4×504+3
当第504循环结束时，点P位置在（2016，0），在此基础之上运动三次到（2019，2）
故答案为（2019，2）.
【点睛】
本题是规律探究题，解题关键是找到动点运动过程中，每运动多少次形成一个循环．
14．1．
【解析】
【详解】
解:∵四边形ABCD是菱形，∠D=78°，
∴∠ACB=1
2
（180°-∠D）=51°，
又∵四边形AECD是圆内接四边形，∴∠AEB=∠D=78°，
故答案为:1°
15．7
【解析】
设树的高度为x m ，由相似可得
6157262
x +==，解得7x =，所以树的高度为7m 16．1
【解析】 分析：设D （a ，
k a ），利用点D 为矩形OABC 的AB 边的中点得到B （2a ，k a ），则E （2a ，2k a
），然后利用三角形面积公式得到12•a•（k a -2k a
）=1，最后解方程即可． 详解：设D （a ，k a ）， ∵点D 为矩形OABC 的AB 边的中点，
∴B （2a ，
k a
）， ∴E （2a ，2k a ）， ∵△BDE 的面积为1， ∴12•a•（k a -2k a
）=1，解得k=1． 故答案为1．
点睛：本题考查了反比例函数解析式的应用，根据解析式设出点的坐标，结合矩形的性质并利用平面直角
坐标系中点的特征确定三角形的两边长，进而结合三角形的面积公式列出方程求解，可确定参数k 的取值．
17．1
【解析】
【分析】
先根据三角形中位线定理得到EF 的长，再根据直角三角形斜边上中线的性质，即可得到AE 的长，进而得出计算结果．
【详解】
解：∵点E ，F 分别是BD DC ，的中点，
∴FE 是△BCD 的中位线，
1 1.5290,3,4
5EF BC BAD AD BC AB BD ︒∴=
=∠====∴=Q . 又∵E 是BD 的中点，
∴Rt △ABD 中，1 2.52
AE BD ==，
AE EF 2.5 1.54∴++＝＝，
故答案为1．
【点睛】
本题主要考查了矩形的性质以及三角形中位线定理的运用，解题时注意：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半；三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
18．4或43. 【解析】 【分析】 ①当AF ＜12
AD 时，由折叠的性质得到A′E=AE=23，AF=A′F ，∠FA′E=∠A=90°，过E 作EH ⊥MN 于H ，由矩形的性质得到MH=AE=23，根据勾股定理得到A′H=
22=3A E HE '-，根据勾股定理列方程即可得到结论；②当AF ＞12
AD 时，由折叠的性质得到A′E=AE=23，AF=A′F ，∠FA′E=∠A=90°，过A′作HG ∥BC 交AB 于G ，交CD 于H ，根据矩形的性质得到DH=AG ，HG=AD=6，根据勾股定理即可得到结论．
【详解】
①当AF ＜12
AD 时，如图1，将△AEF 沿EF 折叠，当折叠后点A 的对应点A′恰好落在BC 的垂直平分线上，
则3AF=A′F ，∠FA′E=∠A=90°，
设MN 是BC 的垂直平分线，
则AM=12
AD=3， 过E 作EH ⊥MN 于H ，
则四边形AEHM 是矩形，
∴3
∵22=3A E HE '-，
∴3
∵MF 2+A′M 2=A′F 2，
∴（3-AF ）2+32=AF 2，
∴AF=2，
∴EF=22
AF AE
+=4；
②当AF＞1
2
AD时，如图2，将△AEF沿EF折叠，当折叠后点A的对应点A′恰好落在BC的垂直平分
线上，
则3AF=A′F，∠FA′E=∠A=90°，设MN是BC的垂直平分线，
过A′作HG∥BC交AB于G，交CD于H，
则四边形AGHD是矩形，
∴DH=AG，HG=AD=6，
∴A′H=A′G=1
2
HG=3，
∴22
A E A G
'-'3
∴3，
∴22
HF A H
+'=6，
∴22
A E A F
'+'=43
综上所述，折痕EF的长为4或3
故答案为：4或3
【点睛】
本题考查了翻折变换-折叠问题，矩形的性质和判定，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．(1)AB≈1395 米；(2)没有超速．
【解析】
【分析】
（1）先根据tan∠ADC＝2求出AC，再根据∠ABC＝35°结合正弦值求解即可（2）根据速度的计算公式求解即可.
【详解】
解：(1)∵AC⊥BC，
∴∠C ＝90°，
∵tan ∠ADC ＝
AC CD ＝2， ∵CD ＝400，
∴AC ＝800，
在Rt △ABC 中，∵∠ABC ＝35°，AC ＝800，
∴AB ＝sin 35AC ︒＝8000.57358
≈1395 米； (2)∵AB ＝1395， ∴该车的速度＝
139590＝55.8km/h ＜60千米/时， 故没有超速．
【点睛】
此题重点考察学生对三角函数值的实际应用，熟练掌握三角函数值的实际应用是解题的关键.
20．（1）篮球每个50元，排球每个30元. （2）满足题意的方案有三种：①购买篮球8个，排球12个；②购买篮球9，排球11个；③购买篮球2个，排球2个；方案①最省钱
【解析】
试题分析：（1）设篮球每个x 元，排球每个y 元，根据费用可得等量关系为：购买2个篮球，3个排球，共需花费190元；购买3个篮球的费用与购买5个排球的费用相同，列方程求解即可；
（2）不等关系为：购买足球和篮球的总费用不超过1元，列式求得解集后得到相应整数解，从而求解． 试题解析：解：（1）设篮球每个x 元，排球每个y 元，依题意，得：
2319035x y x y +=⎧⎨=⎩
解得5030x y =⎧⎨=⎩
：． 答：篮球每个50元，排球每个30元．
（2）设购买篮球m 个，则购买排球（20-m ）个，依题意，得：
50m+30（20-m ）≤1．
解得：m≤2．
又∵m≥8，∴8≤m≤2．
∵篮球的个数必须为整数，∴m 只能取8、9、2．
∴满足题意的方案有三种：①购买篮球8个，排球12个，费用为760元；②购买篮球9，排球11个，费用为780元；③购买篮球2个，排球2个，费用为1元．
以上三个方案中，方案①最省钱．
点睛：本题主要考查了二元一次方程组及一元一次不等式的应用；得到相应总费用的关系式是解答本题的
关键．
21．（1）DE与⊙O相切，详见解析；（2）5
【解析】
【分析】
(1) 根据直径所对的圆心角是直角，再结合所给条件∠BDE＝∠A，可以推导出∠ODE ＝90°，说明相切的位置关系。

(2)根据直径所对的圆心角是直角，并且在△BDE中，由DE⊥BC,有∠BDE＋∠DBE ＝90°可以推导出∠DAB＝∠C, 可判定△ABC是等腰三角形，再根据BD⊥AC可知D是AC的中点，从而得出AD的长度，再在Rt△ADB中计算出直径AB的长，从而算出半径。

【详解】
（1）连接OD，在⊙O中，因为AB是直径，所以∠ADB＝90°，即∠ODA＋∠ODB＝90°，由OA＝OD，故∠A＝∠ODA，又因为∠BDE＝∠A，所以∠ODA＝∠BDE，故∠ODA＋∠ODB＝∠BDE＋∠ODB＝∠ODE＝90°，即OD⊥DE，OD过圆心，D是圆上一点，故DE是⊙O切线上的一段，因此位置关系是直线DE与⊙O相切；
（2）由（1）可知，∠ADB＝90°，故∠A＋∠ABD＝90°，故BD⊥AC，由∠BDE＝∠A，则∠BDE＋∠ABD ＝90°，因为DE⊥BC，所以∠DEB＝90°，故在△BDE中，有∠BDE＋∠DBE＝90°，则∠ABD＝∠DBE，又因为BD⊥AC，即∠ADB＝∠CDB＝90°，所以∠DAB＝∠C，故△ABC是等腰三角形，BD是等腰△ABC
底边BC上的高，则D是AC的中点，故AD＝1
2
AC＝
1
2
×16＝8，在Rt△ABD中，tanA＝
BD
AD
＝
8
BD
＝
3 4，可解得BD＝6，由勾股定理可得AB＝22
()
AD BD
+＝22
(86
+＝10，AB为直径，所以⊙O的
半径是5.
【点睛】
本题主要考查圆中的计算问题和与圆有关的位置关系，解本题的要点在于求出AD的长，从而求出AB的长.
22．作图见解析；CE=4.
【解析】
分析：利用数形结合的思想解决问题即可.
详解：如图所示，矩形ABCD和△ABE即为所求；CE=4.
点睛：本题考查作图-应用与设计、等腰三角形的性质、勾股定理、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用思想结合的思想解决问题．
23．（1）30；（2）当x ＝3.9时，轿车与货车相遇；（3）在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，x 的值为3.5或4.3小时．
【解析】
【分析】
（1）根据图象可知货车5小时行驶300千米，由此求出货车的速度为60千米/时，再根据图象得出货车出发后4.5小时轿车到达乙地，由此求出轿车到达乙地时，货车行驶的路程为270千米，而甲、乙两地相距300千米，则此时货车距乙地的路程为：300﹣270＝30千米；
（2）先求出线段CD 对应的函数关系式，再根据两直线的交点即可解答；
（3）分两种情形列出方程即可解决问题．
【详解】
解：（1）根据图象信息：货车的速度V 货＝300605
=， ∵轿车到达乙地的时间为货车出发后4.5小时，
∴轿车到达乙地时，货车行驶的路程为：4.5×60＝270（千米），
此时，货车距乙地的路程为：300﹣270＝30（千米）．
所以轿车到达乙地后，货车距乙地30千米．
故答案为30；
（2）设CD 段函数解析式为y ＝kx+b （k≠0）（2.5≤x≤4.5）．
∵C （2.5，80），D （4.5，300）在其图象上，
2.5804.5300k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得110195k b =⎧⎨=-⎩
， ∴CD 段函数解析式：y ＝110x ﹣195（2.5≤x≤4.5）；
易得OA ：y ＝60x ，
11019560y x y x =-⎧⎨=⎩
，解得 3.9234x y ==， ∴当x ＝3.9时，轿车与货车相遇；
（3）当x ＝2.5时，y 货＝150，两车相距＝150﹣80＝70＞20，
由题意60x ﹣（110x ﹣195）＝20或110x ﹣195﹣60x ＝20，
解得x ＝3.5或4.3小时．
答：在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，x 的值为3.5或4.3小时．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，对一次函数图象的意义的理解，待定系数法求一次函数的解析式的运用，行
程问题中路程＝速度×时间的运用，本题有一定难度，其中求出货车与轿车的速度是解题的关键． 24．23 【解析】 分析：根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将
x 的值代入化简后的式子即可解答本题． 详解：原式=111222
x x x x x +---÷++（）（） =112•21x x x x x （）（）（）
+-++-+ =1x --（）
=1x -
当13x =时，原式=113-=23
． 点睛：本题考查了分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
25．1x -＞
【解析】
试题分析：按照解一元一次不等式的步骤解不等式即可.
试题解析：3122x x --＞,
3221x x ＞--+,
1x -＞.
解集在数轴上表示如下
点睛：解一元一次不等式一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1.
26．（1）详见解析；（2）详见解析．
【解析】
【分析】
（1）用“SSS”证明即可；
（2）借助全等三角形的性质及角的和差求出∠DAB ＝∠EAC ，再利用三角形内角和定理求出∠DEB ＝∠DAB ，即可说明∠EAC ＝∠DEB ．
【详解】
解：（1）在△ABC 和△ADE 中
AB AD AC AE BC DE ⎧⎪⎨⎪⎩
＝，＝，
＝， ∴△ABC ≌△ADE （SSS ）；
（2）由△ABC≌△ADE，
则∠D＝∠B，∠DAE＝∠BAC．
∴∠DAE﹣∠ABE＝∠BAC﹣∠BAE，即∠DAB＝∠EAC．
设AB和DE交于点O，
∵∠DOA＝BOE，∠D＝∠B，
∴∠DEB＝∠DAB．
∴∠EAC＝∠DEB．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是利用全等三角形的性质求出相等的角，体现了转化思想的运用．
27．(1) 反比例函数的表达式为y＝（x＞0）;(2) 点P的坐标为（0，4）或（0，﹣4）
【解析】
【分析】
（1）根据点A（a，2），B（4，b）在一次函数y＝﹣x+3的图象上求出a、b的值，得出A、B两点的坐
标，再运用待定系数法解答即可；
（2）延长CA交y轴于点E，延长CB交x轴于点F，构建矩形OECF，根据S四边形OACB＝S矩形OECF﹣S△OAE ﹣S△OBF，设点P（0，m），根据反比例函数的几何意义解答即可．
【详解】
（1）∵点A（a，2），B（4，b）在一次函数y＝﹣x+3的图象上，
∴﹣a+3＝2，b＝﹣×4+3，
∴a＝2，b＝1，
∴点A的坐标为（2，2），点B的坐标为（4，1），
又∵点A（2，2）在反比例函数y＝的图象上，
∴k＝2×2＝4，
∴反比例函数的表达式为y＝（x＞0）；
（2）延长CA交y轴于点E，延长CB交x轴于点F，
∵AC∥x轴，BC∥y轴，
则有CE⊥y轴，CF⊥x轴，点C的坐标为（4，2）
∴四边形OECF为矩形，且CE＝4，CF＝2，
∴S四边形OACB＝S矩形OECF﹣S△OAE﹣S△OBF
＝2×4﹣×2×2﹣×4×1
＝4，
设点P的坐标为（0，m），
则S△OAP＝×2•|m|＝4，
∴m＝±4，
∴点P的坐标为（0，4）或（0，﹣4）．
【点睛】
此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，直线与坐标轴的交点，待定系数法求函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．。