【备战高考】高考数学总复习 第八章第1课时知能演练+轻松闯关 文.pdf

【优化方案】2013年高考数学总复习 第八章第1课时知能演练+轻松闯关 文
1．一个简单几何体的主视图、左视图如图所示，则其俯视图不可能为：长方形；正方形；圆；椭圆．
其中正确的是( )
A． B．
C． D．
解析：选B.根据画三视图的规则“长对正，高平齐，宽相等”可知，几何体的三视图不可能是圆和正方形．
2．(2011·高考课标全国卷)在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为( ) 解析：选D.由几何体的主视图和俯视图可知，该几何体的底面为半圆和等腰三角形，其侧视图可以是一个由等腰三角形及底边上的高构成的平面图形，故应选D.
3．(2011·高考江西卷)将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为( )
解析：选D.如图所示，点D1的投影为C1，点D的投影为C，点A的投影为B，故选D.
一、选择题
1．(2011·高考广东卷)正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有( )
A．20 B．15
C．12 D．10
解析：选D.正五棱柱任意不相邻的两条侧棱可确定一个平面，每个平面可得到正五棱柱的两条对角线，五个平面共可得到10条对角线，故选D.
2．在斜二测画法的规则下，下列结论正确的是( )
A．水平放置的角的直观图不一定是角
B．相等的角在直观图中仍然相等
C．相等的线段在直观图中仍然相等
D．若两条线段平行，且相等，则在直观图中对应的两条线段仍然平行且相等
解析：选D.角在直观图中可以与原来的角不等，但仍然为角；由正方形的直观图可排除B、C，故选D.
3.
(2010·高考北京卷)一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的主视图与左视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为( )
解析：选C.由三视图中的主、左视图得到几何体的直观图如图所示，所以该几何体的俯视图为C.
4．下列结论正确的是( )
A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥
B．以正方形的一条对角线旋转一周围成的几何体叫圆锥
C．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长都相等，则此棱锥可能是正六棱锥
D．圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线
解析：选D.三棱锥的侧面是有公共顶点的三角形，A错；以正方形的一条对角线旋转一周围成的几何体为两个圆锥形成的一个组合体，B错；六棱锥的侧棱长大于底面多边形的边长，C错；D正确．
5．(2012·济南质检)圆锥轴截面的顶角θ满足<θ<，则侧面展开图中中心角α满足( )
A.<α<
B.<α<
C.<α<π D．π<α<π
解析：选D.设圆锥母线长为R，底面圆的半径为r，
则r＝Rsin.又底面周长l＝2πr＝Rα，
即2πRsin＝Rα，α＝2πsin.
<θ<，<sin<，
π<α<π，故选D.
二、填空题
6．如图所示为长方体木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由__________块木块堆成．
解析：由三视图知，由4块木块堆成．
答案：4
7．(2010·高考课标全国卷)主视图为一个三角形的几何体可以是________________(写出三种)．
解析：由于主视图为三角形，只需构造一个简单几何体，使得从正面看正好是三角形即可，例如圆锥、三棱锥、三棱柱、正四棱锥或有一侧棱垂直于底面，底面为矩形的四棱锥等，答案不唯一．
答案：圆锥、三棱锥、正四棱锥(答案不唯一)
8.
(2012·温州质检)把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，形成三棱锥C－ABD，其主视图与俯视图如图所示，则左视图的面积为__________．
解析：根据这两个视图可以推知折起后二面角C－BD－A为直二面角，其左视图是一个两直角边长为的直角三角形，其面积为.
答案：
三、解答题
9．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的面积等于392，母线与轴的夹角为45°，求这个圆台的高、母线长和底面半径．
解：作出圆台的轴截面如图．
设O′A′＝r，
一底面周长是另一底面周长的3倍，
OA＝3r，SA′＝r，SA＝3r，OO′＝2r.
由轴截面的面积为(2r＋6r)·2r＝392，得r＝7.
故上底面半径为7，下底面半径为21，高为14，母线长为14.
10．一个正方体内接于高为40 cm，底面半径为30 cm的圆锥中，求正方体的棱长．
解：如图，过正方体的体对角线作圆锥的轴截面，设正方体的棱长为x，
则OC＝x，
＝，
解得x＝120(3－2)，
正方体的棱长为120(3－2)cm.
11.
(探究选做)如图，在四棱锥P－ABCD中，底面为正方形，PC与底面ABCD垂直，图为该四棱锥的主视图和左视图，它们是腰长为6 cm的全等的等腰直角三角形．
(1)根据图所给的主视图、左视图，画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积；
(2)求PA.
解：(1)
该四棱锥的俯视图为(内含对角线)，边长为6 cm的正方形，如图，其面积为36 cm2.
(2)由左视图可求得PD＝＝＝6.
由主视图可知AD＝6且ADPD，
所以在RtAPD中，
PA＝＝＝6 cm.
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