2016届高考数学理二轮复习知能训练阶段检测卷6

阶段检测卷(六) (概率与统计)
时间：50分钟 满分：100分
一、选择题：本大题共8小题，每小题6分，共48分，有且只有一个正确答案，请将答案选项填入题后的括号中．
1．为了解1200名学生对学校食堂饭菜的意见，打算从中抽取一个样本容量为40的样本，考虑采用系统抽样，则分段间隔k 为( )
A ．10
B ．20
C ．30
D ．40
2．如图J6­1所示的是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22,30)内的概率为( )
图J6­1
A ．0.2
B ．0.4
C ．0.5
D ．0.6
3．满足a ，b ∈{－1,0,1,2}，且关于x 的方程ax 2
＋2x ＋b ＝0有实数解的有序数对(a ，b )的个数为( )
A ．14个
B ．13个
C ．12个
D ．10个
4．为了解一片大约1万株树木的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长(单位：cm)．根据所得数据画出的样本频率分布直方图如图J6­2，那么在这片树木中，底部周长小于110 cm 的株数大约是( )
图J6­2
A ．3000
B ．6000
C ．7000
D ．8000
5．某高中在校学生2000人．为了响应“阳光体育运动”号召，学校举行了跑步和登山
其中a ∶b ∶c ＝2∶3∶5，全校参与登山的人数占总人数的5
.为了解学生对本次活动的满
意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则高二年级参与跑步的学生中应抽取( )
A ．36人
B ．60人
C ．24人
D ．30人
6．用系统抽样法(按等距离的规则)要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号．按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组应抽出的号码为125，则第一组中按此抽签方法确定的号码是( )
A ．7
B ．5
C ．4
D ．3
7．某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度(支持和不支持两种态度)的关系，运
用2×2列联表进行独立性检验，经计算K 2
＝7.069，则所得到的统计学结论是：有( )的把握认为“学生性别与支持该活动有关系”．( )
A ．0.1%
B ．1%
C ．99%
D ．99.9%
8．将一个各面都涂了油漆的正方体，切割成125个同样大小的小正方体．经过搅拌后，从中随机取出1个小正方体，记它的涂油漆面数为X ，则X 的均值E (X )＝( )
A.126125
B.65
C.168125
D.75
二、填空题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，把答案填在题中横线上．
9．若二项式⎝ ⎛⎭
⎪⎫x ＋12 x n 的展开式中，第4项与第7项的二项式系数相等，则展开式中x
6
的系数为________．(用数字作答)
10．某大学为了解在校本科生对参加假日植树活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为200的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6，则应从三年级本科生中抽取________名学生．
11．设不等式组⎩
⎪⎨⎪⎧
0≤x ≤2，
0≤y ≤2表示的平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点
到坐标原点的距离大于2的概率是__________．
三、解答题：本大题共2小题，共34分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤． 12．(14分)一般来说，一个人脚掌越长，他的身高就越高．现对10名成年人的脚掌长x
点在一条直线附近，试求“身高”与“脚掌长”之间的线性回归方程y ^
＝bx ＋a ；
(2)若某人的脚掌长为26.5 cm ，试估计此人的身高；
(3)在样本中，从身高为180 cm 以上的4人中随机抽取2人作进一步的分析，求所抽取的2人中至少有1人身高在190 cm 以上的概率．
⎝
⎛
参考数据：∑i ＝110x i －x －y i －y
－＝577.5，∑
i ＝1
10
x i －
⎭
⎫ x
－2
＝82.5
13．(20分)一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分(即获得－200分)．设每次
击鼓出现音乐的概率为1
2
，且各次击鼓出现音乐相互独立．
(1)设每盘游戏获得的分数为X ，求X 的分布列；
(2)玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？
(3)玩过这款游戏的许多人都发现，若干盘游戏后，与最初的分数相比，分数没有增加反而减少了．请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因．
阶段检测卷(六)
1．C 解析：分段间隔k ＝1200
40
＝30.
2．B
3．B 解析：分为以下两种情况：
①当a ＝0时， b 可取－1,0,1,2，共4种情况；②当a ≠0时， 方程ax 2
＋2x ＋b ＝0有实数解，则Δ＝4－4ab ≥0，即ab ≤1.则当a ＝－1时， b 可取－1,0,1,2，共4种情况；当a ＝1时， b 可取－1,0,1，共3种情况；当a ＝2时， b 可取－1,0，共2种情况．故有4＋3＋2＝9(种)情况．综上所述，则共有4＋9＝13(种)情况．
4．C 解析：∵底部周长小于110 cm 的频率为0.7，∴1万株中底部周长小于110 cm 的株数为0.7×10 000＝7000.
5．A 解析：全校参与跑步的有2000×35＝1200(人)．高二年级参与跑步的学生为1200×
3
10
×2002000
＝36(人)． 6．B 解析：设第一组确定的号码为a 1，则a 1＋(16－1)×8＝125，则a 1＝5.
7．C 解析：∵7.069>6.635，P (K 2
≥6.635)＝0.01，∴1－0.01＝0.99，故选C. 8．B 解析：随机变量X 可能取值分别为0,1,2,3，则
P (X ＝0)＝3×3×3125＝27125，P (X ＝1)＝3×3×6125＝54
125，
P (X ＝2)＝3×4×3125＝36125，P (X ＝3)＝8
125
，
列表如下：
E (X )＝0×27125＋1×125＋2×125＋3×125＝125＝5
.
9．9 解析：根据已知条件，得C 3n ＝C 6
n ⇒n ＝3＋6＝9.
所以⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12 x n 的展开式的通项为T r ＋1＝C r 9x 9－r ⎝ ⎛⎭⎪⎫12 x r ＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫12r C r 9x 9－3r 2，令9－3r 2＝6⇒r ＝2，所以所求系数为⎝ ⎛⎭
⎪⎫122C 2
9＝9.
10．50 解析：分层抽样实质为按比例抽样，所以应从三年级本科生中抽取
5
4＋5＋5＋6
×200＝50名学生．
图D128
11.4－π
4 解析：题目中⎩
⎪⎨⎪⎧
0≤x ≤2，0≤y ≤2表示的区域如图D128所示的正方形，而动点D
可以存在的位置为正方形面积减去四分之一圆的阴影部分，因此p ＝2×2－14π·2
2
2×2＝4－π
4
.
12．解：(1)记样本中10人的“脚掌长”为x i (i ＝1,2，…10)，“身高”为y i (i ＝1,2，…10)，
则b ^＝
∑i ＝1
10
x i －x －
y i －y
－
∑i ＝1
10
x i －x
－
2
＝
577.5
82.5
＝7. ∵x －＝x 1＋x 2＋…＋x 1010＝24.5，y －＝y 1＋y 2＋…＋y 1010
＝171.5，
∴a ^＝y －－b ^x －
＝0 . ∴y ^＝b ^x ＋a ^
＝7x .
(2)由(1)知，y ^
＝7x .
当x ＝26.5时，y ^
＝7×26.5＝185.5(cm)． 故此人的身高为185.5 cm.
(3)从身高为180 cm 以上4人中随机抽取2人，共有C 2
4＝6种， 记“所抽的2人中至少有1个身高在190 cm 以上”为事件A ， 则A 表示“所抽的2人身高均在190 cm 以下”，只有1种． 所以P (A )＝1－P (A )＝1－16＝5
6
.
13．解：(1)X 可能的取值为10,20,100，－200. 根据题意，有
P (X ＝10)＝C 13×⎝ ⎛⎭⎪⎫121×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－122＝3
8，
P (X ＝20)＝C 23×⎝ ⎛⎭⎪⎫122×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－121＝3
8，
P (X ＝100)＝C 33×⎝ ⎛⎭⎪⎫123×⎝ ⎛⎭
⎪⎫1－120＝18
，
P (X ＝－200)＝C 03×⎝ ⎛⎭⎪⎫120×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－123＝1
8
.
所以X 的分布列为：
(2)设“第i i P (A 1)＝P (A 2)＝P (A 3)＝P (X ＝－200)＝1
8
.
所以“三盘游戏中至少有一盘出现音乐”的概率为
1－P (A 1A 2A 3)＝1－⎝ ⎛⎭
⎪⎫183
＝1－1512＝511512.
因此，玩三盘游戏至少有一盘出现音乐的概率是511
512
.
(3)由(1)知，X 的数学期望为
E (X )＝10×38＋20×38＋100×18－200×18＝－5
4
.
这表明，获得分数X 的均值为负．
因此，多次游戏之后分数减少的可能性更大．。