函数奇偶性练习题(内含答案)

函数奇偶性练习
一、选择题
1．已知函数2
()(0)f x ax bx c a =++≠是偶函数，那么3
2
()g x ax bx cx =++是（ ） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既奇又偶函数 D ．非奇非偶函数 2．已知函数2()3f x ax bx a b =+++是偶函数，且其定义域为[1,2],a a -则（ ） A ．1
,03
a b =
= B ．1,0a b =-= C ．1,0a b == D ．3,0a b == 3．函数))(1(a x x y -+=为偶函数，则a 等于 （ ） A . 2- B . 1- C . 1 D . 2
4．函数)(x f 是R 上的偶函数，且在[)+∞,0上是增函数，则 （ ） A.)2(-f >)0(f >)1(f B. )2(-f >)1(f >)0(f C. )1(f >)0(f >)2(-f D. )1(f >)2(-f >)0(f 5．已知函数f (x )为奇函数，且当0x >时2
1
,(),f x x x
=+
则(1)f -= ( ) A ．－2 B ．0 C ．1 D ．2
6．已知(),()f x g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且3
2
()()1,f x g x x x -=++则(1)(1)f g +=( )
A ．－3
B ．－1
C ．1
D ．3
7．下列函数为奇函数的是( )
A ．122
x
x
-
B ．3sin x x
C ．2cos 1x +
D ．2
2x x + 8．设函数(),()f x g x 的定义域都为,R 且)(x f 是奇函数,()g x 是偶函数，则下列结论正确的是( )
A ．()()f x g x 是偶函数
B ．|()|()f x g x 是奇函数
C ．()|()|f x g x 是奇函数
D ．|()()|f x g x 是奇函数
9．已知偶函数)(x f 在区间[)0,+∞上单调递减，则满足不等式5(21)()3
f x f ->成立的x 的范围是( )
A .14,
33⎡⎫-⎪⎢⎣⎭
B .14(,)33-
C . 14(,)33
D . 14,33⎡⎫
⎪⎢⎣⎭ 10．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时2
,()2,f x x x =-则()f x 在R 上的表达式是（ ）
A ．(2)y x x =-
B ．(||1)y x x =-
C ．||(2)y x x =-
D ．(||2)y x x =- 11．已知5
3
()8,f x x ax bx =++-且(2)10,f -=那么(2)f 等于（ ） A ．26- B ．18- C ．10- D ．10 12．函数1
11
1)(22+++-++=
x x
x x x f 是（
）
A ．偶函数
B ．奇函数
C ．非奇非偶函数
D ．既是奇函数又是偶函数
13．若(),()x
g x φ都是奇函数，2)()(++=x bg a x f ϕ在(0,)+∞有最大值5，则()f x 在(,0)-∞上有（ ）
A ．最小值－5
B ．最大值－5
C ．最小值－1
D ．最大值－3 14．设函数()f x 满足()()sin f x f x x π+=+.当0x π≤<时,()0,f x =则23(
)6
f π
=( ) A .1
2
B .3
2
C ．0
D ．－12
15．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数,在区间[)0,+∞上单调递增．若实数a 满足212
(log )(log )f a f a +
2(1),f ≤则a 的取值范围是( )
A ．[1,2]
B .10,2⎛⎤
⎥⎝⎦
C . 1[,2]2
D ．(]0,2
二、填空题
16．设()f x 是定义在R 上的周期为2的函数，当[)1,1x ∈-时242,10,(),,01
x x f x x x ⎧-+-≤<=⎨≤<⎩则3
()2f =___.
17．若3()ln(1)x
f x e ax =++是偶函数，则a =_______.
18．已知定义域为(1,1)-的奇函数()f x ，在(1,1)-上又是减函数，且满足1
(21)()0,3
f x f -+<则x 的取值
范围为______________． 19．函数2
122)(x
x x f ---=
的奇偶性为________（填奇函数或偶函数） ．
20．已知()f x 是偶函数,()g x 是奇函数，若1
1)()(-=
+x x g x f ，则()f x 的解析式为_______．
若函数()f x 是周期为4的奇函数，且在[0,2]上的解析式为(1),01
(),sin ,12x x x f x x x π-≤≤⎧=⎨<≤⎩
则
2941
()()46
f f +=_______. 21．已知奇函数()f x 与偶函数()f x 满足()()2,x x
f x
g x a a -+=-+且(),g b a =则(2)f 的值为 ．
22．已知()f x 是定义域为R 的偶函数，当0x ≥时，2
()4,f x x x =-那么不等式(2)5f x +<的解集是______．
23．已知函数()f x 为偶函数，且其图象与x 轴有四个交点，则方程()0f x =的所有实根之和为________． 三、解答题
24．设定义在[2,2]-上的偶函数()f x 在区间[0,2]上单调递减，若(1)(),f m f m -<求实数m 的取值范围． 25．设函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，且在区间()0,∞-上是减函数，实数a 满足不等式
)33(2-+a a f <)122(2+-a a f ，求实数a 的取值范围.
26．已知函数()f x 满足()()2()()(,),f x y f x y f x f y x y R ++-=∈且(0)0,f ≠试证()f x 是偶函数． 27.已知函数()f x 是奇函数，且当0x >时3
2
,()21,f x x x =+-求()f x 在R 上的表达式．
28.设函数()(0)y f x x =≠对任意非零实数12,x x 满足1212()()(),f x x f x f x =+求证()f x 是偶函数．。