初二数学(几何证明Ⅱ：倍长中线法及截长补短法专题B)学科教师版

初二数学(几何证明Ⅱ：倍长中线法及截长补短法专题B)学科教师版
精锐教育学科教师辅导讲义
年级：初二科目：数学
课时数：3
课题几何证明
教学目的能够灵活运用本节课复习的两种解题方法更好的解决证明题.
教学内容
【例题讲解】
题型一：截长补短法
【例1】已知：如图，在△ABC中，2
ABC ACB
∠=∠，AD是BAC
∠的平
分线.求证：AB BD AC
+=.（根据图中添加的辅助线用两种方法证明）
【提示】截长补短，2种方法‘
方法一：
方法二：
【例2】已知：如图，在△ABC中，2
，∠B=60°.求证：
AB BC
∠ACB=90°.
【提示】截长补短（两种方法）
方法一：
方法二：
【方法总结】当已知（或求证）“一条线段的长度是另一条线段长度的n倍”或“一条线段的长度等于两条线段长度的和”时，通常用截长补短法.
题型二：倍长中线法
【例3】已知三角形的两边长分别为7和9，求第三边上中线长的取值范围.
【提示】倍长中线
【方法总结】当已知“三角形一边中线”通常运用“倍长中线法“解决问题（注：有时倍长的并不一定是中线）.可以倍长过中点的任意一条线段.
【借题发挥】
1．已知：如图，DA⊥AC，FC⊥AC，ADB BDF
∠=∠.求
∠=∠，CFB DFB
证：DF AD CF
=+.
【提示】截长补短，2种方法
方法一：
方法二：
2．已知：如图，在正方形ABCD中，M是BC的中点，点P在DC边上，且AP AB CP
=+.求证：2
BAP BAM
∠=∠.
A
D C
B
M
P
【提示】截长补短，2种方法
方法一：
方法二：
3．已知：如图，AD为△ABC的中线，BE交AC于点E，交AD于点
=.求证：AC=BF.
F，且AE EF
【提示】倍长中线法，2种方法
方法一：
方法二：
4．已知：如图，△ABC是等边三角形，BD是AC边上的高，作
+=.
DH⊥BC于点H.求证：DC CH BH
【提示】截长补短法，两种方法
方法一：
方法二：
【课堂总结】
【课后作业】
1．已知D为EC的中点，EF∥AB，且EF=AC，求证：AD平分∠BAC
【提示】倍长中线法：延长FD至G，使FD=DG，联结CG 2．已知如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AB BD DC
+=.求证:∠2
B=∠C.
【提示】截长补短法，两种方法
方法一：
方法二：
二、综合提高训练
1．已知：如图，C是AB的中点，点E在CD上，且AE BD
=.求证：∠=∠.
AEC BDC
【提示】倍长中线法，2种方法
方法一：
方法二：
2．如图，已知在△ABC 中，∠A=90°，AB=AC, ∠B 的平分线与AC 交于点D ，过点C 作CH ⊥BD ，H 为垂足。

试说明BD=2CH 。

2
1A
B C
H D
方法一：补短（注意此法需证明三点共线） 方法二：截长（此法需用到基本图形）
【提示】过D 作DE ∥BC ，联接EC ，则EC=BD.然后取EC 的中点F ，只要证明CF=CH。