初一数学上册前两章知识点[1]

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知识点
一、相反数
定义：（1）像-2和2这样，只有符号不同的两个数,绝对值相等叫做互为相反数。

如，+3与-3互为相反数，+4与-4互为相反数。

如果一个有理数为a ，它的相反数就是—a 。

（2）到原点距离相等的两个点表示的两个数是互为相反数。

性质：互为相反数两数和为0. 两个互为相反数的有理数a 和b 必满足a+b=0。

有理数a 和b 满足a+b=0，则这两个有理数a,b 互为相反数。

法则：（1）正数相反数是负数，如2的相反数是—2；（2）负数相反数是正数,—3的相反数是3；（3）0的相反数还是0。

练习
1．－7的相反数是 7 ，0.5的相反数是 0.5 ，0的相反数是 0 。

2．－（－3）的相反数是 ， 与―［―(―8)］互为相反数。

3.如果a 的相反数是－3,那么a= 。

4.如a=+2.5,那么,－a ＝ ．如－a= －4，则a= 。

5.如果 a,b 互为相反数,那么a+b= ,2a+2b = .
6.已知a 与b 互为相反数，b 与c 互为相反数，且c=－6,则a= 。

7 a －2的相反数是3,那么, a= .8.若—a=a ，则a= 。

9．a —b 的相反数是 ，—x+y —7的相反数是 。

（注：写一个多项式的相反数时，只要把多项式每一项变号即可，“+”变“—”，“—”变“+”。

） 二、绝对值
定义：数轴上一个数所对应的点与原点（O 点）的距离叫做该数绝对值。

a 的绝对值用“|a |”表示．读作“a 的绝对值”． 法则：（1）|a|=a （a>0） （2）|a|=-a （a<0） （3）|a|=0（a=0）
（1）正数的绝对值是它本身，|2|=2（2）负数的绝对值是它的相反数， |－1|=1（3）0的绝对值是0，|0|=0（4）互为相反数的两个数的绝对值相等， |－3|=|3|=3。

范围：|a|≥0，表示非负数。

记住：a²≥0。

练习
1当0a >时，a ＝___，当0a <时，a
＝___。

如果3a >，则3a -＝___ ，3a -＝_____。

2. │a│= a ，则a 0，│a│= －a ，则a 0，│a —1│= —a+1，则a 1。

3.数轴上到原点的距离为4点表示的有理数为___________.
4.若3x =，则x ＝________；若
30
x -=，则x ＝_______；若
31
x -=，则x ＝__________。

5.已知3x =，4y =，且x y <，则x y +＝________。

6.已知420x y -++=，则x+y= 。

三、有理数乘方
定义：求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫幂。

在a n
中，a 叫底数，n 叫指数，表示n 个a 相乘。

例题
1.(-1)4中，指数是 ，底数是 ，计算的结果等于 。

2. (-2)6= ，底数是 ，-26= ，底数是 。

3.一个数的平方为16，则这个数是 ，一个数的立方为—27，则这个数是 。

4. 若│x+1│+(y —2)2
=0，则x y
= 。

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四、有效数字和科学记数法
定义：从一个数左边第一个非0数字起，到末尾数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。

如0.0205有两个有效数字：2，0，5；1500有四个有效数字：1，5，0，0。

科学记数法：用科学记数法表示一个n 位整数时，其中10上的指数是n-1。

如56 000 000整数位有8位，写成科学记数法为：5.6×107; 3.96×106即为3 960 000。

五、整式（单项式和多项式）
单项式定义：数或字母的乘积称为单项式，单个的数或字母也是单项式。

如100t ，6a ，xy ，-7.6x ，n ，-3。

系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

如100t ，vt ，-n 的系数分别为100，1，-1。

注意：我们在说单项式系数时，一定连同它前面的符号，单项式的系数为1或-1时，我们省略1不写，如vt ，-n 。

次数：单项式中所有的字母指数之和叫做这个单项式的次数。

如x 2y 3
次数为5。

多项式定义：几个单项式的和叫做多项式。

其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。

如多项式－2x ＋5x －3的项为－2x ，5x ，－3（★我们说多项式的项时一定连同它前面的符号）。

多项式的次数：多项式里最高项的次数，叫做多项式的次数。

多项式的命名：一个多项式含有几项，就叫几项式。

所以我们就根据多项式的项数和次数来命名一个多项式。

如：3n 4－2n 2＋1是一个四次三项式。

同类项：所含字母相同且相同字母上指数也相同（两同）。

本单元需要注意的几个问题
①整式（既单项式和多项式）中，分母一律不能含有字母。

②π不是字母，而是一个数字。

③多项式相加（减）时，必须用括号把多项式括起来，才能进行计算。

如三角形的第一边长为3a+2b ，第二边比第一边小a-b ，则第二边长为：（3a+2b ）-（a-b ）=2a+3b ④去括号时，要特别注意括号前面的符号，负变正不变。

例题
1、在
3
2
2
2
112
,3,1,,,
,4,,
4
3xy x x y m n x ab x
x --
+---+,π2
b
中，单项式有：
多项式有： 。

2、单项式2
3
3xy z
π-的系数和次数分别是_____________。

3、已知－7x 2y m
是7次单项式则m= 。

4、若单项式
y
x 4
5和25
m
n
y
x 是同类项，则n m + 的值为____。

5、多项式y x 23+与多项式y x 24-的差是______________.
6、已知x －y=5,xy=3，则3xy －7x+7y= 。

7、化简323
323x x mx --+得到一个x 的最高次数是2的多项式了，则m 的值 。

8、两个3次多项式相加，结果一定是（B ）★两个n 次多项式相加，结果一定是不超过n 次的多项式 A 、6次多项式. B 、不超过3次的多项式. C 、3次多项式 D 、无法确定 1、2
22
225
x y x y x y -
- 2、(
)()2
2
2
24354ab
b a
ab
b a --- 3、x －2(1－2x+x 2
)+3(－2+3x －x 2
)。