江苏省响水中学高中数学 第3章《导数及其应用》平均变化率导学案 苏教版选修1-1

江苏省响水中学高中数学 第3章?导数及其应用?平均变化率导学案
苏教版选修1 -1
学习目标：
通过对一些实例的直观感知 ,构建平均变化率的概念 ,并初步运用和加
深理解利用平均变化率来刻画变量变化得快与慢的原理； 通过从实际生活背景中构建数学模型来引入平均变化率 ,领会以直代曲
和数形结合的思想 ,培养学生的抽象思维与归纳综合的能力 ,提升学生的数学思维与数学素养；
培养学生关注身边的数学 ,并能从数学的视角来分析问题、解决问题 ,
体验数学开展的历程 ,感受数形统一的辨证思想．
教学重点：会利用平均变化率来刻画变量变化得快与慢． 教学难点：对平均变化率概念的本质的理解；对生活现象作出数学解释．
课前预习：
1.某人走路的第1秒到第34秒的位移时间图象如下图：
观察图象 ,答复以下问题：
问题1 从A 到B 的位移是__________从B 到C 的位移是___________.
问题2 从A 到B 这一段与从B 到C 这一段 ,你感觉哪一段的位移变化得较快 ?
2．案例中 ,从B 到C 位移 "陡增〞 ,这是我们从图象中的直观感觉 ,那么如何量化陡峭程度呢 ?
由点B 上升到C 点必须考察C B y y -的大小 ,但仅注意到C B y y -的大
小能否精确量化BC 段陡峭的程度 ?为什么 ? (2 )还必须考察什么量 ?在考察
C B y y -的同时必须考察C B x x -． (3 )曲线上BC 之间的一段几乎成了直线 ,由此联想到如何量化直线的倾斜
程度 ?
3.(1)一般地 ,函数()f x 在区间[]12,x x 上的平均变化率为_______________．
注意：平均变化率不能脱离区间而言．
(2)平均变化率是曲线陡峭程度的 "数量化〞．曲线陡峭程度是平均变化 s 2
10 20
30
A
(1, 3.5) B (32, 18.6) S/m
C (34, 33.4)
率的 "视觉化〞．
课堂探究：
1 某婴儿从出生到第12个月的体重变化如下图 ,试分别计算从出生到
第3个月以及第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率． 此题中两个不同平均变化率的实际意义是什么 ?
2 水经过虹吸管沉着器甲流向容器乙 ,t s 后容器甲中的水的体积t t V 1.025)(-⨯= (单位：3cm ) ,试计算第|一个10s 内V 的平均变化率．
W /kg 6 3 9 12
11
甲
乙 t/月
3函数
x
x
g
x
x
f2
)
(
,1
2
)
(-
=
+
=,分别计算在区间],1
,3
[-
-]5,0[上,
函数
)
(x
f及)
(x
g的平均变化率．
你在解此题的过程中有没有发现什么?
4函数
2
)
(x
x
f=,分别计算在以下区间上的平均变化率：
①
]3,1[⑤]1,9.0[
②]2,1[⑥]1,
99
.0[
③]1.1,1[⑦]1,
999
.0[
④
]
001
.1,1[⑧]1,
9999
.0[
题中八个区间的变化导致平均变化率有怎样的变化?这种变化的实际意义和数学意义分别是什么?
5．求函数
x
x
x
f-
=2
)
(在区间[]t,1上的平均变化率
课堂检测： 函数x x f 1)(-
=在[]1,2--上的平均变化率为_________________.
函数
x x x f +-=2)(在区间[]a ,1上的平均变化率为 -3 ,那么a =____________. 函数
322++=bx x y 从1=x 到2=x 的平均变化率为9 ,那么=b _______. 一次函数)(x f y =在区间[ -2 ,6]上的平均变化率为2 ,且函数图象过点 (0 ,2 ) ,试求此一次函数的表达式.
函数
12)(2-==x x f y 的图象上一点 (1 ,1 )及邻近一点 (1 +x ∆ ,+1(f x ∆ ) ) ,求x y
∆∆。