丹棱县第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题含解析

丹棱县第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1．若动点A，B分别在直线l1：x+y﹣7=0和l2：x+y﹣5=0上移动，则AB的中点M到原点的距离的最小值为（）
A．3B．2C．3D．4
2．等比数列的前n项，前2n项，前3n项的和分别为A，B，C，则（）
A．B2=AC B．A+C=2B C．B（B﹣A）=A（C﹣A）D．B（B﹣A）=C（C﹣A）
3．设等比数列{}n a的前项和为n S，若6
33
S S =，则9
6
S
S
=（）
A．2 B．7
3
C.
8
3
D．3
4．如图所示，网格纸表示边长为1的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）
A．4 B．8 C．12 D．
20
【命题意图】本题考查三视图、几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力．5．某个几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图中的圆弧是半径为2的半圆，则该几何体的表面积为（）
A ．
B ．
C ．
D ．π1492+π1482+π2492+π
2482+【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的面积度量.重点考查空间想象能力及对基本面积公式的运用，难度中等.
6． 平面α与平面β平行的条件可以是（ ）
A ．α内有无穷多条直线与β平行
B ．直线a ∥α，a ∥β
C ．直线a ⊂α，直线b ⊂β，且a ∥β，b ∥α
D ．α内的任何直线都与β平行7． 已知a 为常数，则使得成立的一个充分而不必要条件是（
）
A ．a ＞0
B ．a ＜0
C ．a ＞e
D ．a ＜e 8． 设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 4=﹣2，S 5=0，则S 6=（
）A ．0B ．1
C ．2
D ．3
9． 定义：数列{a n }前n 项的乘积T n =a 1•a 2•…•a n ，数列a n =29﹣n ，则下面的等式中正确的是（
）
A ．T 1=T 19
B ．T 3=T 17
C ．T 5=T 12
D ．T 8=T 11
10．已知点P 是抛物线y 2=2x 上的一个动点，则点P 到点M （0，2）的距离与点P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ）A ．3
B ．
C ．
D ．
11．棱锥被平行于底面的平面所截，当截面分别平分棱锥的侧棱、侧面积、体积时，相应截面面积为、、，则（ ）
1S 2S 3S A ．
B ．
C ．
D ．123S S S <<123S S S >>213S S S <<213
S S S >>12．下列命题中正确的是（
）
A ．若命题p 为真命题，命题q 为假命题，则命题“p ∧q ”为真命题
B ．命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy=0，则x ≠0”
C ．“
”是“
”的充分不必要条件
D ．命题“∀x ∈R ，2x ＞0”的否定是“
”
二、填空题
13．函数()x f x xe =在点()()
1,1f 处的切线的斜率是 .
14．已知一个算法，其流程图如图，则输出结果是 ．
15．函数
的值域是 ．
16．如图，函数f （x ）的图象为折线 AC B ，则不等式f （x ）≥log 2（x+1）的解集是 ．
三、解答题
17．已知斜率为2的直线l 被圆x 2+y 2+14y+24=0所截得的弦长为
，求直线l 的方程．
18．（本题12分）已知数列{}n x 的首项13x =，通项2n n x p nq =+（*
n N ∈，p ，为常数），且145x x x ，，成等差数列，求：（1）p q ，的值；
（2）数列{}n x 前项和n S 的公式.
19．直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1 中，AA 1=AB=AC=1，E ，F 分别是CC 1、BC 的中点，AE ⊥A 1B 1，D 为棱A 1B 1上的点．（1）证明：DF ⊥AE ；
（2）是否存在一点D ，使得平面DEF 与平面ABC 所成锐二面角的余弦值为？若存在，说明点D 的位置，
若不存在，说明理由．
20．（本小题满分10分）已知函数.
()|||2|f x x a x =++-（1）当时，求不等式的解集；3a =-()3f x ≥（2）若的解集包含，求的取值范围.
()|4|f x x ≤-[1,2]
21．如图，ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=3AF，BE与平面ABCD所成角为60°．
（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDE；
（Ⅱ）求二面角F﹣BE﹣D的余弦值；
（Ⅲ）设点M是线段BD上一个动点，试确定点M的位置，使得AM∥平面BEF，并证明你的结论．
22．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜2π）一个周期内的一系列对应值如表：
x0
y10﹣1
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函数g（x）=f（x）+sin2x的单调递增区间．
丹棱县第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）
一、选择题
1．【答案】A
【解析】解：∵l1：x+y﹣7=0和l2：x+y﹣5=0是平行直线，
∴可判断：过原点且与直线垂直时，中的M到原点的距离的最小值
∵直线l1：x+y﹣7=0和l2：x+y﹣5=0，
∴两直线的距离为=，
∴AB的中点M到原点的距离的最小值为+=3，
故选：A
【点评】本题考查了两点距离公式，直线的方程，属于中档题．
2．【答案】C
【解析】解：若公比q=1，则B，C成立；
故排除A，D；
若公比q≠1，
则A=S n=，B=S2n=，C=S3n=，
B（B﹣A）=（﹣）=（1﹣q n）（1﹣q n）（1+q n）
A（C﹣A）=（﹣）=（1﹣q n）（1﹣q n）（1+q n）；
故B（B﹣A）=A（C﹣A）；
故选：C．
【点评】本题考查了等比数列的性质的判断与应用，同时考查了分类讨论及学生的化简运算能力．
3．【答案】B
【解析】
考
点：等比数列前项和的性质.4． 【答案】C
【解析】由三视图可知该几何体是四棱锥，且底面为长，宽的矩形，高为3，所以此四棱锥体积为
62，故选C.123123
1
=⨯⨯5． 【答案】A
6． 【答案】D
【解析】解：当α内有无穷多条直线与β平行时，a 与β可能平行，也可能相交，故不选A ．当直线a ∥α，a ∥β时，a 与β可能平行，也可能相交，故不选 B ．
当直线a ⊂α，直线b ⊂β，且a ∥β 时，直线a 和直线 b 可能平行，也可能是异面直线，故不选 C ． 当α内的任何直线都与β 平行时，由两个平面平行的定义可得，这两个平面平行，故选 D ．
【点评】本题考查两个平面平行的判定和性质得应用，注意考虑特殊情况．　
7． 【答案】C
【解析】解：由积分运算法则，得
=lnx
=lne ﹣ln1=1
因此，不等式即
即a ＞1，对应的集合是（1，+∞）
将此范围与各个选项加以比较，只有C 项对应集合（e ，+∞）是（1，+∞）的子集∴原不等式成立的一个充分而不必要条件是a ＞e 故选：C
【点评】本题给出关于定积分的一个不等式，求使之成立的一个充分而不必要条件，着重考查了定积分计算公式和充要条件的判断等知识，属于基础题．
8．【答案】D
【解析】解：设等差数列{a n}的公差为d，
则S4=4a1+d=﹣2，S5=5a1+d=0，
联立解得，
∴S6=6a1+d=3
故选：D
【点评】本题考查等差数列的求和公式，得出数列的首项和公差是解决问题的关键，属基础题．
9．【答案】C
【解析】解：∵a n=29﹣n，
∴T n=a1•a2•…•a n=28+7+…+9﹣n=
∴T1=28，T19=2﹣19，故A不正确
T3=221，T17=20，故B不正确
T5=230，T12=230，故C正确
T8=236，T11=233，故D不正确
故选C
10．【答案】B
【解析】解：依题设P在抛物线准线的投影为P′，抛物线的焦点为F，
则F（，0），
依抛物线的定义知P到该抛物线准线的距离为|PP′|=|PF|，
则点P到点M（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和，
d=|PF|+|PM|≥|MF|==．
即有当M，P，F三点共线时，取得最小值，为．
故选：B．
【点评】本题主要考查抛物线的定义解题，考查了抛物线的应用，考查了学生转化和化归，数形结合等数学思想．
11．【答案】A 【解析】
考
点：棱锥的结构特征．12．【答案】 D
【解析】解：若命题p 为真命题，命题q 为假命题，则命题“p ∧q ”为假命题，故A 不正确；命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy ≠0，则x ≠0”，故B 不正确；
“”⇒“
+2k π，或，k ∈Z ”，
“”⇒“
”，
故“
”是“”的必要不充分条件，故C 不正确；
命题“∀x ∈R ，2x ＞0”的否定是“”，故D 正确．故选D ．
【点评】本题考查命题的真假判断，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答．　
二、填空题
13．【答案】2e 【解析】
试题分析：，则，故答案为.
()(),'x
x
x
f x xe f x e xe =∴=+ ()'12f e =2e 考点：利用导数求曲线上某点切线斜率.14．【答案】　5　．
【解析】解：模拟执行程序框图，可得a=1，a=2
不满足条件a 2＞4a+1，a=3不满足条件a 2＞4a+1，a=4不满足条件a 2＞4a+1，a=5
满足条件a 2＞4a+1，退出循环，输出a 的值为5．故答案为：5．
【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，依次正确写出每次循环得到的a的值是解题的关键，属于基本知识的考查．
15．【答案】　[0，3]　．
【解析】解：令t=5+4x﹣x2，由二次函数的图象与性质可得：该函数的最大值为9
要使函数的解析式有意义，t≥0
故0≤5+4x﹣x2≤9，
故0≤≤3
故函数的值域是[0，3]
故答案为：[0，3]
16．【答案】　（﹣1，1]　．
【解析】解：在同一坐标系中画出函数f（x）和函数y=log2（x+1）的图象，如图所示：
由图可得不等式f（x）≥log2（x+1）的解集是：（﹣1，1]，．
故答案为：（﹣1，1]
三、解答题
17．【答案】
【解析】解：将圆的方程写成标准形式，得x2+（y+7）2=25，
所以，圆心坐标是（0，﹣7），半径长r=5．…
因为直线l被圆所截得的弦长是，
所以，弦心距为，
即圆心到所求直线l的距离为．…
因为直线l的斜率为2，所以可设所求直线l的方程为y=2x+b，即2x﹣y+b=0．
所以圆心到直线l的距离为，…
因此，
解得b=﹣2，或b=﹣12．…
所以，所求直线l 的方程为y=2x ﹣2，或y=2x ﹣12．即2x ﹣y ﹣2=0，或2x ﹣y ﹣12=0．…
【点评】本题主要考查直线方程，考查直线与圆的位置关系，在相交时半径的平方等于圆心到直线的距离平方与弦长一半的平方的和的灵活运用．　
18．【答案】（1）1,1==q p ；（2）2
)
1(22
1
++
-=-n n S n n .考
点：等差，等比数列通项公式，数列求和.19．【答案】
【解析】（1）证明：∵AE ⊥A 1B 1，A 1B 1∥AB ，∴AE ⊥AB ，又∵AA 1⊥AB ，AA 1⊥∩AE=A ，∴AB ⊥面A 1ACC 1，又∵AC ⊂面A 1ACC 1，∴AB ⊥AC ，
以A 为原点建立如图所示的空间直角坐标系A ﹣xyz ，
则有A （0，0，0），E （0，1，），F （，，0），A 1（0，0，1），B 1（1，0，1），设D （x ，y ，z ），且λ∈，即（x ，y ，z ﹣1）=λ（1，0，0），
则 D （λ，0，1），所以=（，，﹣1），∵
=（0，1，），∴
•=
=0，所以DF ⊥AE ；
（2）结论：存在一点D ，使得平面DEF 与平面ABC 所成锐二面角的余弦值为．
理由如下：
设面DEF 的法向量为=（x ，y ，z ），则，
∵
=（
，，），
=（
，﹣1），
∴，即，
令z=2（1﹣λ），则=（3，1+2λ，2（1﹣λ））．
由题可知面ABC 的法向量=（0，0，1），∵平面DEF 与平面ABC 所成锐二面角的余弦值为，
∴|cos ＜，＞|==
，即
=
，
解得
或
（舍），所以当D 为A 1B 1中点时满足要求．
【点评】本题考查空间中直线与直线的位置关系、空间向量及其应用，建立空间直角坐标系是解决问题的关键，属中档题．　
20．【答案】（1）或；（2）.{|1x x ≤8}x ≥[3,0]-【解析】
试
题解析：（1）当时，，当时，由得，解得；
3a =-25,2()1,2325,3x x f x x x x -+≤⎧⎪
=<<⎨⎪-≥⎩
2x ≤()3f x ≥253x -+≥1x ≤当时，，无解；当时，由得，解得，∴的解集为
23x <<()3f x ≥3x ≥()3f x ≥253x -≥8x ≥()3f x ≥或.
{|1x x ≤8}x ≥（2），当时，，()|4||4||2|||f x x x x x a ≤-⇔---≥+[1,2]x ∈|||4|422x a x x x +≤-=-+-=∴，有条件得且，即，故满足条件的的取值范围为.22a x a --≤≤-21a --≤22a -≥30a -≤≤[3,0]-考点：1、绝对值不等式的解法；2、不等式恒成立问题.21．【答案】
【解析】
【分析】（I ）由已知中DE ⊥平面ABCD ，ABCD 是边长为3的正方形，我们可得DE ⊥AC ，AC ⊥BD ，结合线面垂直的判定定理可得AC ⊥平面BDE ；
（Ⅱ）以D 为坐标原点，DA ，DC ，DE 方向为x ，y ，z 轴正方向，建立空间直角坐标系，分别求出平面BEF 和平面BDE 的法向量，代入向量夹角公式，即可求出二面角F ﹣BE ﹣D 的余弦值；
（Ⅲ）由已知中M 是线段BD 上一个动点，设M （t ，t ，0）．根据AM ∥平面BEF ，则直线AM 的方向向量与平面BEF 法向量垂直，数量积为0，构造关于t 的方程，解方程，即可确定M 点的位置．【解答】证明：（Ⅰ）因为DE ⊥平面ABCD ，所以DE ⊥AC ．因为ABCD 是正方形，所以AC ⊥BD ，从而AC ⊥平面BDE ．…（4分）
解：（Ⅱ）因为DA ，DC ，DE 两两垂直，所以建立空间直角坐标系D ﹣xyz 如图所示．因为BE 与平面ABCD 所成角为600，即∠DBE=60°，所以
．
由AD=3
，可知，
．
则A （3，0，0），，
，B （3，3，0），C （0，3，0），
所以
，
．设平面BEF 的法向量为=（x ，y ，z ），则，即
．
令
，则=
．
因为AC ⊥平面BDE
，所以为平面BDE 的法向量，
．
所以
cos
．
因为二面角为锐角，所以二面角F ﹣BE ﹣D
的余弦值为．…（8分）
（Ⅲ）点M 是线段BD 上一个动点，设M （t ，t ，0）．则．因为AM ∥平面BEF ，所以
=0，即4（t ﹣3）+2t=0，解得t=2．
此时，点M坐标为（2，2，0），
即当时，AM∥平面BEF．…（12分）
22．【答案】
【解析】（本题满分12分）
解：（1）由表格给出的信息知，函数f（x）的周期为T=2（﹣0）=π．
所以ω==2，由sin（2×0+φ）=1，且0＜φ＜2π，所以φ=．
所以函数的解析式为f（x）=sin（2x+）=cos2x…6分
（2）g（x）=f（x）+sin2x=sin2x+cos2x=2sin（2x+），
令2k≤2x+≤2k，k∈Z则得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z
故函数g（x）=f（x）+sin2x的单调递增区间是：，k∈Z…12分
【点评】本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，正弦函数的单调性，周期公式的应用，属于基本知识的考查．。