高三数学易错三角函数与解三角形多选题提高题学能测试试卷

高三数学易错三角函数与解三角形多选题提高题学能测试试卷
一、三角函数与解三角形多选题
1．知函数()()sin 04f x x πωω⎛
⎫=+> ⎪⎝
⎭，则下述结论中正确的是（ ）
A ．若()f x 在[]0,2π有且仅有4个零点，则()f x 在[]0,2π有且仅有2个极小值点
B ．若()f x 在[]0,2π有且仅有4个零点，则()f x 在20,
15
π⎛
⎫
⎪⎝
⎭
上单调递增 C ．若()f x 在[]0,2π有且仅有4个零点，则ω的范是1519,88⎡⎫
⎪⎢⎣⎭
D ．若()f x 的图象关于4
x π
=对称，且在5,1836ππ⎛⎫
⎪⎝⎭
单调，则ω的最大值为9 【答案】ACD 【分析】 令4
t x π
ω=+
，由[]
0,2x π∈，可得出,24
4t π
πωπ⎡⎤∈+⎢
⎥⎣⎦，作出函数sin y t =在区间
,24
4π
πωπ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦上的图象，可判断A 选项正误；根据已知条件求出ω的取值范围，可判断C 选项正误；利用正弦型函数的单调性可判断B 选项的正误；利用正弦型函数的对称性与单调性可判断D 选项的正误. 【详解】 令4t x π
ω=+
，由[]0,2x π∈，可得出,24
4t π
πωπ⎡⎤∈+⎢⎥⎣⎦
， 作出函数sin y t =在区间,24
4π
πωπ⎡⎤+⎢
⎥⎣⎦上的图象，如下图所示：
对于A 选项，若()f x 在[]0,2π有且仅有4个零点，则()f x 在[]0,2π有且仅有2个极小值点，A 选项正确；
对于C 选项，若()f x 在[]0,2π有且仅有4个零点，则4254
π
πωππ≤+
<，解得
1519
88
ω<≤，C 选项正确； 对于B 选项，若
1519
88ω<≤，则2192154604
πππππω≤+<+，
所以，函数()f x 在区间20,
15
π⎛⎫
⎪⎝
⎭
上不单调，B 选项错误； 对于D 选项，若()f x 的图象关于4
x π
=
对称，则
()4
4
2
k k Z ωπ
π
π
π+
=
+∈，
()14k k Z ω∴=+∈.
52361812
T ππππω∴
=≥-=，12ω∴≤，()41k k Z ω=+∈，max 9ω∴=. 当9ω=时，()sin 94f x x π⎛⎫
=+ ⎪⎝
⎭
，当5,1836x ππ⎛⎫
∈
⎪⎝⎭
时，339442x πππ<+<， 此时，函数()f x 在区间5,1836ππ⎛⎫
⎪⎝⎭
上单调递减，合乎题意，D 选项正确. 故选：ACD. 【点睛】
方法点睛：求较为复杂的三角函数的单调区间时，首先化简成
()sin y A ωx φ=+形式，
再求()sin y A ωx φ=+的单调区间，只需把x ωϕ+看作一个整体代入sin y x =的相应单调区间内即可，注意要先把ω化为正数．
2．在ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，面积为S ，有以下四个命题中正确的是（ ）
A ．
2
2S a bc +的最大值为12
B ．当2a =，sin 2sin B
C =时，ABC 不可能是直角三角形
C ．当2a =，sin 2sin B C =，2A C =时，ABC 的周长为2+
D ．当2a =，sin 2sin B C =，2A C =时，若O 为ABC 的内心，则AOB 的面积为
13
- 【答案】ACD 【分析】
利用三角形面积公式，余弦定理基本不等式，以及三角换元，数形结合等即可判断选项A ；
利用勾股定理的逆定理即可判断选项B ；利用正弦定理和三角恒等变换公式即可判断选项C ；
由已知条件可得ABC 是直角三角形，从而可以求出其内切圆的半径，即可得AOB 的面积即可判断选项D. 【详解】 对于选项A ：
2221
sin 1sin 222
cos 2222cos bc A
S A b c a bc b c bc A bc A
c b
==⨯++-+++- 1sin 4cos 2
A A ≤-⨯-（当且仅当b c =时取等号）.
令sin A y =，cos A x =，故21242
S y
a bc x ≤-⨯+-，
因为2
2
1x y +=，且0y >，
故可得点(),x y 表示的平面区域是半圆弧上的点，如下图所示：
目标函数2
y
z x =
-上，表示圆弧上一点到点()2,0A 点的斜率， 数形结合可知，当且仅当目标函数过点13,22H ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，即60A =时，取得最小值33-， 故可得32y
z x ⎡⎫=∈⎪⎢⎪-⎣⎭
， 又21242S y
x bc x ≤-⨯+-，故可得213324312S a bc ⎛≤-⨯-= +⎝⎭
， 当且仅当60A =，b c =，即三角形为等边三角形时，取得最大值，故选项A 正确； 对于选项B ：因为sin 2sin B C =，所以由正弦定理得2b c =，若b 是直角三角形的斜边，则有222a c b +=，即2244c c +=，得3
3
c =
，故选项B 错误； 对于选项C ，由2A C =，可得π3B C =-，由sin 2sin B C =得2b c =，
由正弦定理得，sin sin b c B C
=，即()2sin π3sin c c C C =-， 所以sin32sin C C =，化简得2sin cos 22cos sin 2sin C C C C C +=， 因为sin 0C ≠，所以化简得2
3
cos 4
C =
， 因为2b c =，所以B C >，所以3
cos 2
C =
，则1sin 2C =，
所以sin 2sin 1B C ==，所以π2B =，π6
C =，π
3A =，
因为2a =
，所以c =
，b =，
所以ABC
的周长为2+，故选项C 正确； 对于选项D ，由C 可知，ABC 为直角三角形，且π2B =
，π6
C =，π
3A =
，
c =
，b =，所以ABC
的内切圆半径为1212r ⎛=+= ⎝⎭， 所以ABC
的面积为11122cr ⎛== ⎝⎭
所以选项D 正确， 故选：ACD 【点睛】
关键点点睛：本题的关键点是正余弦定理以及面积公式，对于A 利用面积公式和余弦定
理，结合不等式得21sin 1sin 224cos 222cos S A A
b c a bc A A c b
=⨯≤-⨯
+-++-，再利用三角换
元、数形结合即可得证，综合性较强，属于难题.
3．中国南宋时期杰出数学家秦九韶在《数书九章》中提出了“三斜求积术”，即以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实；
一为从隅，开平方得积.
把以上文字写成公式，即S =S 为三角形的面积，a 、b 、c 为三角形的三边）.现有ABC
满足
sin :sin :sin 2:A B C =，且ABC
的面积ABC S =△，则下列结论正确的是
（ ）
A ．ABC
的周长为10+B ．ABC 的三个内角A 、C 、B 成等差数
列
C ．ABC
D ．ABC 的中线CD
的长为【答案】AB 【分析】
本题首先可根据sin :sin :sin 2:A B C =
得出::2:3:a b c =
ABC
S =△以及S =A 正确，然后根据余弦定理求出1
cos 2
C =
，则π3C =，2A B C +=，B 正确，再然后根据
2sin c R C =
即可判断出C 错误，最后根据余弦定理求出cos 14B =，再根据cos 14
B =求出CD 长，D 错误. 【详解】
A 项：设ABC 的内角A 、
B 、
C 所对的边分别为a 、b 、c ，
因为sin :sin :sin 2:A B C =，所以由正弦定理可得::2:a b c =
设2a t =，3b t =，()0c t =>，
因为ABC
S =△，所以=
解得2t =，则4a =，6b =，c =
故ABC 的周长为10+A 正确；
B 项：因为2221636281
cos 22462
a b c C ab +-+-===⨯⨯，
所以π
3C =
，π2ππ233
A B C +=-=
=， 故ABC 的三个内角A 、C 、B 成等差数列，B 正确；
C 项：因为π3C =
，所以sin C =
由正弦定理得2
sin 3c R C =
==
，3R =，C 错误；
D 项：由余弦定理得222cos
214
a c
b B a
c +-===
，
在BCD △中4BC =，BD =
由余弦定理得2cos
B ==
，解得CD =，D 错误， 故选：AB. 【点睛】
本题考查解三角形相关问题的求解，考查的公式有2sin c R C =、222
cos 2a c b B ac
+-=，考
查正弦定理边角互换的灵活应用，考查根据等差中项的性质证明数列是等差数列，考查计
算能力，考查转化与化归思想，是难题.
4．已知函数()()cos 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛
⎫=+>>< ⎪⎝⎭
的部分图像如图所示，则下列
关于函数()f x 的说法中正确的是（ ）
A ．函数()f x 最靠近原点的零点为3
π
-
B ．函数()f x 的图像在y 3
C ．函数56f x π⎛⎫
-
⎪⎝
⎭是偶函数 D ．函数()f x 在72,3
ππ⎛⎫
⎪⎝
⎭
上单调递增 【答案】ABC 【分析】
首先根据图象求函数的解析式，利用零点，以及函数的性质，整体代入的方法判断选项. 【详解】
根据函数()()cos f x A x ωϕ=+的部分图像知，2A =， 设()f x 的最小正周期为T ，则24362
T πππ
=-=，∴2T π=，21T πω==． ∵2cos 266f ππϕ⎛⎫⎛⎫
=+=
⎪
⎪⎝⎭⎝⎭
，且2πϕ<，∴6πϕ=-， 故()2cos 6f x x π⎛
⎫=- ⎪⎝
⎭
． 令()2cos 06f x x π⎛⎫
=-= ⎪⎝
⎭，得62
x k ππ
π-=+，k Z ∈， 即23x k ππ=
+，k Z ∈，因此函数()f x 最靠近原点的零点为3
π
-，故A 正确； 由()02cos 36f π⎛⎫
=-
= ⎪⎝⎭
()f x 的图像在y 3B 正确；
由()52cos 2cos 6
f x x x ππ⎛⎫
-
=-=- ⎪⎝
⎭
，因此函数56f x π⎛⎫
-
⎪⎝
⎭
是偶函数，故C 正确； 令226
k x k π
πππ-≤-
≤，k Z ∈，得52266
k x k ππ
ππ-
≤≤+，k Z ∈，此时函数()f x 单调递增，于是函数()f x 在132,6ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在137,63ππ⎛⎫
⎪⎝⎭
上单调递减，
故D 不正确． 故选：ABC ． 【点睛】
思路点睛：本题考查()sin y A ωx φ=+的解析式和性质的判断，可以整体代入验证的方法判断函数性质：（1）对于函数()sin y A ωx φ=+，其对称轴一定经过图象的最高点或最低点，对称中心的横坐标一定是函数的零点，因此判断直线0x x =或点()0,0x 是否是函数的对称轴和对称中心时，可通过验证()0f x 的值进行判断；（2）判断某区间是否是函数的单调区间时，也可以求x ωϕ+的范围，验证此区间是否是函数sin y x =的增或减区间.
5．已知函数()()()2sin 0,0f x x ωϕωϕπ=+><<的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A ．23
ϕπ
=
B ．()f x 的最小正周期为π
C ．()f x 的图象关于直线12
x π
=对称
D ．()f x 的图象关于点5,06π⎛⎫
⎪⎝⎭
对称 【答案】BCD 【分析】
利用图象，把(3代入求ϕ,利用周期求出2ω=，从而2n 2)3(si f x x π⎛⎫
=+ ⎪⎝
⎭
，研究对称轴和对称中心. 【详解】
由图可知2sin ϕ=sin ϕ=，根据图象可知0x =在()f x 的单调递增区间上，又0ϕπ<<，所以3
π
ϕ=，A 项错误；
因为()2sin 3f x x πω⎛⎫
=+ ⎪⎝
⎭
，所以结合图像，由五点法得
3
3
ωπ
π
π+
=，解得2ω=，则
()f x 的最小正周期2T π
πω
=
=，B 项正确；
将12
x π
=
代入2n 2)3(si f x x π⎛⎫
=+
⎪⎝
⎭
，得2sin 21263f πππ⎛⎫⎛⎫
=+=
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，所以()f x 的图象关于直线12
x π
=对称，C 项正确﹔
将56x π=
代入可得552sin 0633f πππ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
，所以点5,06π⎛⎫
⎪⎝⎭是()f x 图象的一个对称中心，D 项正确. 故选：BCD. 【点睛】
求三角函数解析式的方法： (1)求A 通常用最大值或最小值； (2)求ω通常用周期；
()求φ通常利用函数上的点带入即可求解.
6．设函数()()sin f x A x =+ωϕ，x ∈R （其中0A >，0>ω，2
π
ϕ<
），在
,62ππ⎛⎫
⎪⎝⎭
上既无最大值，也无最小值，且()026f f f ππ⎛⎫⎛⎫
-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，则下列结论错误的是（ ）
A ．若()()()12f x f x f x ≤≤对任意x ∈R ，则21min x x π-=
B ．()y f x =的图象关于点,03π⎛-
⎫
⎪⎝⎭中心对称 C ．函数()f x 的单调减区间为()7,12
12k k k Z π
πππ⎡⎤
+
+
∈⎢⎥⎣
⎦
D ．函数()()y f x x R =∈的图象相邻两条对称轴之间的距离是2
π
【答案】ABD 【分析】
根据条件先求函数的解析式，
对于A:判断出()1f x 为最小值，()2f x 为最大值，即可；
对于B:根据函数的对称性进行判断；
对于C:求出角的范围，结合三角函数的单调性进行判断； 对于D:根据函数的对称性即对称轴之间的关系进行判断. 【详解】 因为函数()f x 在,62ππ⎛⎫
⎪⎝
⎭上既无最大值，也无最小值， 所以,62ππ⎛⎫
⎪⎝⎭
是函数的一个单调区间，区间长度为263πππ-=，
即函数的周期2233T π
π
≥⨯
=
，即223
ππω≥，则03ω<≤
因为()06f f π⎛⎫= ⎪⎝⎭
，所以06212
π
π+
=为函数的一条对称轴；
则1223
πππ
ωϕωϕπ+=
+=①② 由①②解得：=2=
3
π
ωϕ，，即()sin 23f x A x π⎛
⎫
=+
⎪⎝
⎭
，函数的周期=T π. 对于A: 若()()()12f x f x f x ≤≤对任意x ∈R 恒成立，则()1f x 为最小值，()2f x 为最大值，所以12||22T k x x k π
-==,则21x x -必为2
π的整数倍，故A 错误，可选A; 对于B:3x π
=-
时，()sin 03f x A π⎛⎫=-
≠ ⎪⎝⎭，故,03π⎛-⎫
⎪⎝⎭
不是()y f x =的对称中心，B
错误，可选B; 对于C:当7,12
12x k k π
πππ⎡
⎤∈+
+
⎢⎥⎣
⎦
时，322,2322x k k πππππ⎡⎤
+∈++⎢⎥⎣⎦，此时()y f x =单调递减，C 正确，不选C;
对于D: 函数()()y f x x R =∈的图象相邻两条对称轴之间的距离是44
T π
=,故D 错误，可选D 故选:ABD 【点睛】
（1）求三角函数解析式的方法：①求A 通常用最大值或最小值；②(2)求ω通常用周期；③求φ通常利用函数上的点带入即可求解；
（2）三角函数问题通常需要把它化为“一角一名一次”的结构，借助于sin y x =或
cos y x =的性质解题.
7．设函数()()1sin 022f x x x πωωω⎛⎫
=
++> ⎪⎝⎭
，已知()f x 在[]0,π有且仅有3
个零点，则（ ）
A ．在()0,π上存在1x 、2x ，满足()()122f x f x -=
B ．()f x 在()0,π有且仅有1个最小值点
C ．()f x 在0,
2π⎛⎫
⎪⎝
⎭
上单调递增 D ．ω的取值范围是1723,66⎡⎫
⎪⎢⎣⎭ 【答案】AD 【分析】
化简函数()f x 的解析式为()sin 6f x x πω⎛
⎫=+ ⎪⎝⎭，令6
t x πω=+，由[]
0,x π∈可求得
,66t ππωπ⎡⎤∈+⎢⎥⎣⎦，作出函数sin ,066y t t ππωπω⎛⎫
=≤≤+> ⎪⎝⎭
的图象，可判断AB 选项
的正误；由图象得出346
π
πωππ≤+
<可判断D 选项的正误；取3ω=，利用正弦型函
数的单调性可判断C 选项的正误. 【详解】
()3131sin sin sin cos sin 222226f x x x x x x ππωωωωω⎛⎫⎛⎫=
++=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭， 当[]
0,x π∈时，,666x π
ππωωπ⎡⎤+∈+⎢⎥⎣⎦，令6t x πω=+，则,6
6t π
πωπ⎡⎤∈+⎢⎥⎣⎦，
作出函数sin ,066y t t ππωπω⎛⎫
=≤≤+>
⎪⎝⎭
的图象如下图所示：
对于A 选项，由图象可知，max 1y =，min 1y =-，
所以，在()0,π上存在1x 、2x ，满足()()122f x f x -=，A 选项正确； 对于B 选项，()f x 在()0,π上有1个或2个最小值点，B 选项错误； 对于D 选项，由于函数()f x 在[]
0,π有且仅有3个零点，则346
π
πωππ≤+
<，解得
1723
66
ω≤<，D 选项正确； 对于C 选项，由于
172366ω≤<，取3ω=，当0,2x π⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭
时，53663x πππ<+<， 此时，函数()f x 在区间0,2π⎛
⎫
⎪⎝
⎭
上不单调，C 选项错误. 故选：AD. 【点睛】
关键点点睛：本题考查利用正弦型函数在区间上的零点个数判断正弦型函数的基本性质，解本题的关键在于换元6
t x π
ω=+
，将问题转化为函数sin y t =在区间,6
6π
πωπ⎡⎤+⎢
⎥⎣⎦上的
零点个数问题，数形结合来求解.
8．已知函数()()cos 22f x x πϕϕ⎛
⎫
=+<
⎪⎝
⎭
，()()1224F x f x f x π⎛⎫=
++ ⎪⎝⎭
为奇函数，则下述四个结论中说法正确的是（ ）
A ．tan 3
ϕ=
B ．()f x 在[]
,a a -上存在零点，则a 的最小值为6
π C ．()F x 在3,44ππ⎛⎫
⎪⎝
⎭
上单调递增 D ．()F x 的图象可由()f x 的图象向左平移2
π
个单位得到 【答案】ABC 【分析】
首先得到()()124F x f x f x π⎛⎫=
++ ⎪⎝⎭
的解析式，再根据函数的奇偶性求出参数ϕ，最后结合三角函数的性质一一验证即可. 【详解】
解：因为()cos(2)f x x ϕ=+，所以
11()()+cos(2)sin(2)cos 2224223F x f x f x x x x ππϕϕϕ⎛⎫⎛⎫=
+=+-+=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭， 因为()F x 为奇函数，则(0)0F =，即cos 03πϕ⎛
⎫+= ⎪⎝
⎭，所以32
k ππϕπ+=+，k Z ∈，因为||2ϕπ<
，所以6
π
=ϕ；
对于A ，tan tan
6
3
π
ϕ==
，故A 正确； 对于B ，令()cos 206f x x π⎛
⎫=+= ⎪⎝
⎭，得26k x ππ=
+，k ∈Z ，若()f x 在[,]a a -上存在零点，则0a >且a 的最小值为6
π
，故B 正确； 对于C ，()cos 2sin 26
3F x x x π
π⎛⎫
=+
+
=- ⎪⎝
⎭，当3,44x ππ
⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，2,2
32x ππ
⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭
，则()F x 在3,
44
ππ⎛⎫
⎪⎝⎭
上单调递增，故C 正确. 对于D ，因为()cos 26f x x π⎛⎫
=+
⎪⎝
⎭
， ()cos 266F x x ππ⎡⎤
⎛⎫=+
+
⎪⎢⎥⎝
⎭⎣⎦
，根据“左加右减”，()F x 的图象可由()f x 的图象向左平移6
π个单位得到，故D 错误.
故选：ABC . 【点睛】
关键点点睛：本题解答的关键是先根据()()124F x f x f x π⎛⎫
=
++ ⎪⎝⎭
为奇函数，确定参数ϕ的值，再结合三角函数的性质逐一判断即可.
二、数列多选题
9．已知数列{}n a 满足11a =，()111n n na n a +-+=，*n N ∈，其前n 项和为n S ，则下列选项中正确的是（ ）
A ．数列{}n a 是公差为2的等差数列
B ．满足100n S <的n 的最大值是9
C ．n S 除以4的余数只能为0或1
D ．2n n S na = 【答案】ABC 【分析】
根据题意对()111n n na n a +-+=变形得
()1111
111
n n a a n n n n n n +=-+-=++，进而根据累加
法求得(
)*
21n a n n N =-∈，再依次讨论各选项即可得答案.
【详解】
解：因为()111n n na n a +-+=，
故等式两边同除以()1n n +得：()1111
111
n n a a n n n n n n +=-+-=++， 所以()1111111n n a a n n n n n n -=-----=，()()1211122121
1n n a a n n n n n n --=------=--，，
2111121122
a a =-⨯-= 故根据累加法得：
()11
121n a a n n
n =-≥-， 由于11a =，故()212n a n n =-≥，检验11a =满足， 故(
)*
21n a n n N
=-∈
所以数列{}n a 是公差为2的等差数列，故A 选项正确； 由等差数列前n 项和公式得：()
21212
n n n S n +-=
=，
故2
100n n S =<，解得：10n <，故满足100n S <的n 的最大值是9，故B 选项正确； 对于C 选项，当*
21,n k k N =-∈时，22441n n k S k ==-+，此时n S 除以4的余数只能为1；当*
2,n k k N =∈时，224n n k S ==，此时n S 除以4的余数只能0，故C 选项正
确；
对于D 选项，2
22n S n =，()2212n n n n n n a =-=-，显然2n n S na ≠，故D 选项错误.
故选：ABC 【点睛】
本题考查累加法求通项公式，裂项求和法，等差数列的相关公式应用，考查运算求解能力，是中档题.本题解题的关键在于整理变形已知表达式得
()1111
111
n n a a n n n n n n +=-+-=++，进而根据累加法求得通项公式.
10．已知数列{}n a ，下列结论正确的有（ ） A ．若12a ＝，11n n a a n +++＝，则20211a ＝.
B ．若11132n n a a a ++＝，＝，则71457a =
C ．若1
2
n
n S =3+
，则数列{}n a 是等比数列
D ．若11212n n n a a a a ++＝
，＝()*n N ∈，则152
15
a ＝ 【答案】AB 【分析】
直接利用叠加法可判断选项A ，从而判断，利用构造新数列可求出B,D 中数列的通项公式，可判断，选项C 求出数列的前3项从而可判断. 【详解】
选项A. 由11n n a a n +=++，即11n n a a n +-=+ 则()()()()19191818120207121a a a a a a a a a a =-+-+-+
+-+
20191822211=+++
++=
故A 正确.
选项B. 由132n n a a +=+，得()1311n n a a +=++，
所以数列{}1n a +是以112a +=为首项，3为公比的等比数列.
则1123n n a -+=⨯，即1231n n a -=⨯-，所以6
72311457a =⨯-=，故B 正确.
选项C. 由12n
n S =3+
，可得当1n =时，11722
a =+=3 当2n =时，得2211193622a S S ⎛
⎫⎛⎫=-=+
-+= ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭， 当3n =时，得332112791822a S S ⎛⎫⎛⎫
=-=+
-+= ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭
， 显然2
213a a a ≠，所以数列{}n a 不是等比数列，故C 错误. 选项D. 由122n
n n a a a +=
+，可得
11112
n n a a +-= 所以数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭
是以1为首项，1
2为公差的等差数列.
所以()1111122n n n a +=+-=，则1511826
a ==，即1518
a =，故D 错误. 故选：AB 【点睛】
关键点睛：本题考查利用递推关系求数列的通项公式，解答的关键是掌握求数列通项公式的常见方法，由叠加法可得
()()()()19191818120207121a a a a a a a a a a =-+-+-++-+，利用构造新数列
()1311n n a a +=++，1111
2
n n a a +-=解决问题，属于中档题.。