沈阳市中考数学 易错压轴选择题精选：一次函数选择题(及答案)(2)

沈阳市中考数学 易错压轴选择题精选：一次函数选择题(及答案)(2)
一、易错压轴选择题精选：一次函数选择题
1．如图，在平面直角坐标系中，已知点A （―3，6）、B （―9，一3），以原点O 为位似中心，相似比为，把△ABO 缩小，则点A 的对应点A′的坐标是（ ）
A ．（―1，2）
B ．（―9，18）
C ．（―9，18）或（9，―18）
D ．（―1，2）或（1，―2）
2．若一次函数y x m =-+的图像经过点()1
2-，，则不等式2x m -+≥的解集为（ ） A ．0x ≥ B ．0x ≤
C ．1≥x
D ．1x ≤-
3．函数2
x
y x =-中自变量x 的取值范围是（ ） A ．0x ≥
B ．0x <且2x ≠
C ．0x <
D ．0x ≥且2x ≠
4．小明家、食堂、图书馆依次在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着云图书馆读报，然后回家．如图反映了这个过程，小明离家的距离与时间之间的对应关系，下列说法错误的是（ ）
A ．小明从家到食堂用了8min
B ．小明家离食堂0.6km ，食堂离图书馆
0.2km
C ．小明吃早餐用了30min ，读报用了17min
D ．小明从图书馆回家的平均速度为0.08km/min 5．如图，一次函数1
y ax b 与一次函数24y kx =+的图象交点()1,3P ，则下列说法正
确的个数是（ ）
①1x =是方程3ax b +=的一个解； ②方程组4y ax b y kx =+⎧⎨
=+⎩的解是3
1
x y =⎧⎨=⎩；③不等式
4ax b kx +>+的解集是1x >； ④不等式44ax b kx +<+<的解集是01x <<．
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
6．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4min 内只进水不出水，在随后的
8min 内既进水又出水，每min 的进水量和出水量是两个常数．容器内的水量y （单位：
L ）与时间x （单位：min ）之间的关系如图所示．根据图象提供的信息，则下列结论错误的是（ ）
A ．第4min 时，容器内的水量为20L
B ．每min 进水量为5L
C ．每min 出水量为1.25L
D ．第8min 时，容器内的水量为25L
7．下列各图象中，y 不是．．x 的函数的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D．
8．如图1，点P从△ABC的顶点A出发，沿A﹣B﹣C匀速运动，到点C停止运动．点P运动时，线段AP的长度y与运动时间x的函数关系如图2所示，其中D为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是（）
A．10 B．12 C．20 D．24
9．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形ABCD中，AD边的中点处有一动点P，动点P沿P→D→C→B→A→P运动一周，则P点的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是（）
A．
B．
C．
D ．
10．在平面直角坐标系中，解析式为31y x =+的直线a ，解析式为3
3
y x =
的直线b ，如图所示，直线a 交y 轴于点A ，以OA 为边作一个等边三角形OAB ∆，过点B 作y 轴的平行线交直线a 于点1A ，以1A B 为第二个等边三角形11A BB ∆，…顺次这样做下去，第2020个等边三角形的边长是（ ）
A ．20192
B ．20202
C ．4038
D ．4040
11．一次函数y mx n =-+22()m n n -的结果是( ) A ．m
B ．m -
C ．2m n -
D ．2m n -
12．如果一次函数的图象与直线3
2
y x =平行且与直线y =x -2在x 轴上相交，则此函数解析式为（ ）
A ．332y x =
- B ．332y x =-- C ．332
y x =+ D ．3
32
y x =-
+ 13．关于直线1y x =-+的说法正确的是（）
A ．图像经过第二、三、四象限
B ．与x 轴交于()1,0
C ．与y 轴交于()1,0-
D ．y 随x 增大而增大
14．已知直线y 1=kx+1（k ＜0）与直线y 2=mx （m ＞0）的交点坐标为（12，1
2
m ），则不等式组mx ﹣2＜kx+1＜mx 的解集为（ ） A ．x>
1
2
B ．
1
2<x<32
C ．x<
3
2
D ．0<x<
32
15．如图①，正方形ABCD 中，点P 以恒定的速度从点A 出发，沿AB →BC 的路径运动，到点C 停止．过点P 作PQ ∥BD ，PQ 与边AD （或边CD ）交于点Q ，PQ 的长度y （ cm ）与点P 的运动时间x （秒）的函数图象如图②所示．当点P 运动3秒时，△APQ 的面积为
（ ）
A ．6cm 2
B ．4cm 2
C ．262cm
D ．42cm 2
16．如图，在矩形ABCD 中，一动点P 从点A 出发，沿着A→B→C→D 的方向匀速运动，最后到达点D ，则点P 在匀速运动过程中，△APD 的面积y 随时间x 变化的图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
17．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m ，先到终点 的人原地休息．已知甲先出发2s ．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系
如图所示，给出以下结论：①a ＝8；②b ＝92；③c ＝123．其中正确的是（ ）
A ．①②③
B ．仅有①②
C ．仅有①③
D ．仅有②③ 18．下列函数的图象不经过．．．
第一象限，且y 随x 的增大而减小的是( ) A ．y x =-
B ．1y x =+
C ．21y x =-+
D ．1y x =-
19．如图所示的计算程序中，y 与x 之间的函数关系所对应的图象应为（ ）
A．B．C．D．
20．某公司市场营销部的个人收入y（元）与其每月的销售量x（万件）成一次函数关系，其图象如图所示，营销人员没有销售量时最低收入是（）
A．1000 B．2000 C．3000 D．4000
21．一列火车由甲市驶往相距600km的乙市，火车的速度是200km/时，火车离乙市的距离s(单位:km)随行驶时间t(单位:小时)变化的关系用图象表示正确的是( )
A．B．C．D．
22．如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是()
A ．
B ．
C ．
D ．
23．如果一条直线l 经过不同的三点(,)A a b ，(,)B b a ，(,)C a b b a --，那么直线l 经过（ ） A ．第二、四象限
B ．第一、二、三象限
C ．第一、三象限
D ．第二、三、四象限
24．甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至B 城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距离y （千米）与甲车行驶的时间t （小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论： ①A ，B 两城相距300千米；
②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时； ③乙车出发后1.5小时追上甲车； ④当甲、乙两车相距50千米时，54t =或154
其中正确的结论有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
25．已知点()()()1222,,1,,1,y y y -- 都在直线y=-3x+m 上，则 123,,y y y 的大小关系是（ ）
A ．123y y y >>
B ．132y y y >>
C ．231y y y >>
D ．321y y y >> 26．在一次函数y ＝kx +1中，若y 随x 的增大而增大，则它的图象不经过第（ ）象限 A ．四
B ．三
C ．二
D ．一
27．已知，y 与()1x -成正比例，且比例系数为2，则当6y =时，x 的值为（ ） A ．2
B ．3
C ．4
D ．6
28．如图，在平面直角坐标系中，函数2y x =和y x =-的图象分别为直线1l ，2l ，过点
()1,0作x 轴的垂线交1l 于点1A ，过点1A 作y 轴的垂线交2l 于点2
A ，过点2
A 作x 轴的垂线
交1l 于点3A ，过点3A 作y 轴的垂线交2l 于点4A ，…，依次进行下去，则点2018A 的坐标为（ ）．
A ．()1009
10092
,2 B ．()1009
10092
,2-
C ．()1009
10102
,2--
D ．()1009
10102
,2-
29．在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx ﹣6（k ＜0）的图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
30．如图，函数3y x b =+和3y ax =-的图像交于点(2,5)P --，则根据图像可得不等式
33x b ax +>-的解集是（ ）
A ．5x >-
B ．3x >-
C ．2x >-
D ．2x <-
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、易错压轴选择题精选：一次函数选择题 1．D 【详解】
试题分析：方法一：∵△ABO 和△A′B′O 关于原点位似，∴△ ABO ∽△A′B′O 且
OA'
OA
＝13 .∴A E AD '＝0E 0D ＝13
.∴A′E ＝13AD ＝2，OE ＝13OD ＝1.∴A′（－1,2）.同理可得A′′
（1,―2）.
方法二：∵点A （―3，6）且相似比为13，∴点A 的对应点A′的坐标是（―3×13
，6×
1
3
），∴A′（－1,2）. ∵点A′′和点A′（－1,2）关于原点O 对称，∴A′′（1,―2）. 故答案选D.
考点：位似变换. 2．D 【分析】
将（-1，2）代入y=-x+m 中求得m ，然后再解不等式2x m -+≥即可． 【详解】
解：∵把（-1，2）代入y=-x+m 得1+m=2，解得m=1 ∴一次函数解析式为y=-x+1， 解不等式12x -+≥得1x ≤- 故答案为D ． 【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式，从函数的角度看就是找出使一次函数y=kx+b 的值大于（或小于）0时目变量x 的取值范围． 3．D 【分析】
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x 的范围． 【详解】 由函数x
y =
有意义，得： 0
20x x ≥⎧⎨
-≠⎩
，
解得0x ≥且2x ≠． 故选：D ． 【点睛】
本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 4．C 【分析】
根据题意，分析图象，结合简单计算，可以得到答案. 【详解】
解：根据图象可知：
A. 小明从家到食堂用了8min ，故A 选项说法正确;
B. 小明家离食堂0.6km ，食堂离图书馆0.8-0.6=0.2（km ），故B 选项说法正确；
C. 小明吃早餐用了25-8=17（min ），读报用了58-28=30（min ），故C 选项错误；
D. 小明从图书馆回家的平均速度为0.8÷（68-58=）0.08（km/min ），故D 选项正确. 故选C. 【点睛】
本题考核知识点：函数的图形. 重点：分析函数图象，得到相关信息,并进行简单运算. 5．C 【分析】
根据函数图象上点的特征和方程及不等式的关系可以直接作出判断． 【详解】
解：①如图所示，一次函数1
y ax b 与一次函数24y kx =+的图象交于点(1,3)P ，则点
(1,3)P 位于直线1y ax b 上，所以1x =是方程3ax b +=的一个解，故①说法正确．
②如图所示，一次函数1
y ax b 与一次函数24y kx =+的图象交于点(1,3)P ，则方程组
4y ax b y kx =+⎧⎨
=+⎩的解是1
3x y =⎧⎨=⎩
，故②说法错误． ③如图所示，一次函数1
y ax b 与一次函数24y kx =+的图象交于点(1,3)P ，则不等式
4ax b kx +>+的解集是1x >，故③说法正确．
④如图所示，一次函数1
y ax b 与一次函数24y kx =+的图象交于点(1,3)P ，且直线
24y kx =+与y 轴的交点是(0,4)，则不等式44ax b kx +<+<的解集是01x <<，故④
说法正确．
综上所述，说法正确的个数是3， 故选：C ． 【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y kx b =+的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线
y kx b
=+在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
6．C
【分析】
根据选项依次求解，由图可知，第4min时，对应的容器内的水量为20L，从某时刻开始的4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，可确定两段函数的关系式，即可求出每min进水量为5L，第8min时容器内的水量为25L，最后根据图像每分钟出水的量为3.75L．
【详解】
A项，由图可知，第4min时，对应的容器内的水量y为20L，A不符合题意；
B项，由题意可知，从某时刻开始的4min内只进水不出水，0～4min时的直线方程为：y=kx (k≠0)，通过图像过（4，20），解得k=5，所以每min进水量为5L，B不符合题意；C项，由B项可知：每min进水量为5L，每分钟出水量=[(12-4)×5-(30-20)]÷(12-
4)=3.75L，C符合题意；
D项，由题意可知，从某时刻开始的4min内只进水不出水，0～4min时的直线方程为：
y=kx+b(k≠0，k、b为常数)，通过图像过（4，20），（12，30），解得k=5
4
，b=15，所
以第8min时，容器内的水量为25L，D不符合题意；
故选C．
【点睛】
此题考查了一次函数的实际应用和识图能力，解题时首先应正确理解题意，然后根据图像的坐标，利用待定系数法确定函数解析式，接着利用函数的性质即可解决问题．
7．B
【分析】
对于自变量x的每一个确定的值y都有唯一的确定值与其对应，则y是x的函数，根据函数的定义解答即可.
【详解】
根据函数的定义，选项A、C、D图象表示y是x的函数，B图象中对于x的一个值y有两个值对应，故B中y不是x的函数，
故选：B.
【点睛】
此题考查函数的定义，函数图象，结合函数图象正确理解函数的定义是解题的关键. 8．B
【解析】
过点A作AM⊥BC于点M，由题意可知当点P运动到点M时，AP最小，此时长为4，
观察图象可知AB=AC=5，
∴
，∴BC=2BM=6，
∴S△ABC=1BC?AM
2
=12，
故选B.
【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，根据已知和图象能确定出AB、AC的长，以及点P运动到与BC垂直时最短是解题的关键.
9．D
【解析】
试题解析：动点P运动过程中：
①当0≤s≤时，动点P在线段PD上运动，此时y=2保持不变；
②当＜s≤时，动点P在线段DC上运动，此时y由2到1逐渐减少；
③当＜s≤时，动点P在线段CB上运动，此时y=1保持不变；
④当＜s≤时，动点P在线段BA上运动，此时y由1到2逐渐增大；
⑤当＜s≤4时，动点P在线段AP上运动，此时y=2保持不变．
结合函数图象，只有D选项符合要求．
故选D．
考点：动点问题的函数图象．
10．A
【分析】
延长A1B交x轴于D，A2B1交x轴于E，根据等边三角形的性质得OA=OD，A1B=BB1，
A2B1=B2B1，直线OB的解析式为
3
3
y x
=，得出∠BOD=30°，由直线a：31
y x
=+得出第
一个等边三角形边长为1，由30°角的性质得BD=1
2
，由勾股定理得
33
代入3求得A1的纵坐标，即可求得第二个等边三角形的边长，…，按照此规律得到第三个、第四个等边三角形的边长，从而求得第2020个等边三角形的边长．
【详解】
解：延长A1B交x轴于D，A2B1交x轴于E，如图，
∵△OAB、△BA1B1、△B1A2B2均为等边三角形，∴OA=OD，A1B=BB1，A2B1=B2B1，
∵直线OB的解析式为3
，
∴∠BOD=30°，
由直线a：3可知OA=1，∴OB=1，
∴BD=1
2
，
∴
2
2
1
1
2
⎛⎫
- ⎪
⎝⎭
=
3
2
，
把x=
3
2
代入3x+1得y=
5
2
，
∴A1D=5
2
，
∴A1B=2，
∴BB1=A1B=2，∴OB1=3，
∴B1E=3
2
，
∴
2
2
3
3
2
⎛⎫
- ⎪
⎝⎭
33
，
把x=33
2
代入3得y=
11
2
，
∴A2E=11 2
，
∴A2B1=4，
同理得到A3B2=23，…，按照此规律得到第2020个等边三角形的边长为22019，
【点睛】
本题考查了图形类规律探究、一次函数图象上点的坐标特征、等边三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质，以及勾股定理等知识，找出第n 个等边三角形的边长为2n-1是解题的关键．
11．D
【分析】
根据题意可得﹣m ＜0，n ＜0，再进行化简即可．
【详解】
∵一次函数y ＝﹣mx +n 的图象经过第二、三、四象限，
∴﹣m ＜0，n ＜0，
即m ＞0，n ＜0，
＝|m ﹣n |+|n |
＝m ﹣n ﹣n
＝m ﹣2n ，
故选D ．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质与化简以及一次函数的图象与系数的关系，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键.
12．A
【分析】
设所求的直线的解析式为y kx b =+，先由所求的直线与32
y x =平行求出k 的值，再由直线y kx b =+与直线y =x －2在x 轴上相交求出b 的值，进而可得答案．
【详解】
解：设所求的直线的解析式为y kx b =+，
∵直线y kx b =+与直线32y x =
平行， ∴32
k ， ∵直线y =x －2与x 轴的交点坐标为（2，0），直线32y x b =
+与直线y =x －2在x 轴上相交，
∴3202
b ⨯+=，解得：b =﹣3； ∴此函数的解析式为332y x =
-． 故选：A ．
本题考查了直线与坐标轴的交点以及利用待定系数法求一次函数的解析式，属于常见题型，正确理解题意、熟练掌握一次函数的基本知识是解题的关键．
13．B
【分析】
根据一次函数的性质对各选项进行逐一判断即可．
【详解】
解：A、∵k=-1＜0，b=1＞0，∴图象经过第一、二、四象限，故本选项错误；
B、、∵当x=1时，y=0，∴图象经过点（1，0），故本选项正确；
C、∵当x=-1时，y=2，∴图象不经过点（-1，0），故本选项错误；
D、∵k=-1＜0，∴y随x的增大而减小，故本选项错误.
故选B
【点睛】
本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b（k≠0），当k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降是解答此题的关键．
14．B
【分析】
由mx﹣2＜（m﹣2）x+1，即可得到x＜3
2
；由（m﹣2）x+1＜mx，即可得到x＞
1
2
，进
而得出不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为1
2
＜x＜3
2
．
【详解】
把（1
2
，1
2
m）代入y1=kx+1，可得
1 2m=
1
2
k+1，
解得k=m﹣2，
∴y1=（m﹣2）x+1，
令y3=mx﹣2，则
当y3＜y1时，mx﹣2＜（m﹣2）x+1，
解得x＜3
2；
当kx+1＜mx时，（m﹣2）x+1＜mx，
解得x＞1
2，
∴不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为1
2
＜x＜3
2
，
故选B．【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
15．A
【分析】
先由图象得出BD的长及点P从点A运动到点B的时间，再由正方形的性质得出其边长，然后由速度恒定及图象可得当点P运动3秒时所处的位置，根据AP'Q'的面积等于正方形ABCD的面积减去△ADQ'、△CP'Q'和△ABP'的面积，列式计算即可．
【详解】
解：由图象可知：
①当PQ运动到BD时，PQ的值最大，即y最大，故BD=42；
②点P从点A到点B运动了2秒；
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD=BC=CD，∠DAB=90°．
∴AB2+AD2=BD2，即2AB2=(42)2，
解得AB=4．
∴AB=AD=BC=CD=4cm．
∵点P的速度恒定，
∴当点P运动3秒时，点P在BC的中点处，如图所示：
∵P'Q'∥BD，
∴∠CQ'P'=∠CDB=∠CBD=∠CP'Q'．
∴CQ'=CP'=1
2
BC=
1
2
CD．
∴AP'Q'的面积等于正方形ABCD的面积减去△ADQ'、△CP'Q'和△ABP'的面积，即：
4×4-1
2
×4×2-
1
2
×2×2-
1
2
×4×2=6（cm2）．
故选：A．
【点睛】
本题考查了动点问题的函数图象，读懂图象中的信息并对照几何图形来分析是解题的关键．
16．D
【分析】
分点P在AB段运动、点P在BC段运动、点P在CD段运动三种情况，分别求函数表达式
即可．
【详解】
当点P 在AB 段运动时，△APD 的面积y 随时间x 的增大而增大；
当点P 在BC 段运动时，△APD 的面积y 保持不变；故排除A 、C 选项；
当点P 在CD 段运动时，△APD 的面积y 随时间x 的增大而减小；故选：D ．
【点睛】
本题考查的是动点图象问题，涉及到三角形面积计算等知识，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．
17．A
【详解】
解：∵乙出发时甲行了2秒，相距8m ，∴甲的速度为8/2＝4m/ s ．
∵100秒时乙开始休息．∴乙的速度是500/100＝5m/ s ．
∵a 秒后甲乙相遇，∴a ＝8/(5－4)＝8秒．因此①正确．
∵100秒时乙到达终点，甲走了4×(100＋2)＝408 m ，∴b ＝500－408＝92 m ． 因此②正确．
∵甲走到终点一共需耗时500/4＝125 s ，，∴c ＝125－2＝123 s ． 因此③正确． 终上所述，①②③结论皆正确．故选A ．
18．A
【分析】
分别分析各个一次函数图象的位置.
【详解】
A. y x =- ，图象经过第二、四象限，且y 随x 的增大而减小;
B. 1y x =+, 图象经过第一、二、三象限；
C. 21y x =-+，图象经过第一、二、四象限；
D. 1y x =-，图象经过第一、三、四象限；
所以，只有选项A 符合要求.
故选A
【点睛】
本题考核知识点：一次函数的性质.解题关键点：熟记一次函数的性质.
19．A
【分析】
先求出一次函数的关系式，再根据函数图象与坐标轴的交点及函数图象的性质解答即可．
【详解】
解：由题意知，函数关系为一次函数y=-3x-6，由k=-3＜0可知，y 随x 的增大而减小，且当x=0时，y=-6，
当y=0时，x=-2．
故选：A ．
【点睛】
本题考查学生对计算程序及函数性质的理解．根据计算程序可知此计算程序所反映的函数
关系为一次函数y=-3x-6，然后根据一次函数的图象的性质求解．
20．B
【分析】
根据图像可得出：一次函数经过点(1,7000)和(2,12000)，利用待定系数法求出一次函数的表达式，再把0x =代入求解即可．
【详解】
解：由图可得：一次函数经过点(1,7000)和(2,12000)
∴设一次函数的解析式为：y kx b =+，把点(1,7000)和(2,12000)代入得：
7000212000k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：50002000k b =⎧⎨=⎩
∴50002000y x =+
∴把0x =代入得：2000y =
故答案选B
【点睛】
本题主要考查了一次函数的图像应用，利用待定系数法求一次函数的解析式是解题的关键．
21．A
【分析】
首先写出函数的解析式，根据函数的特点即可确定．
【详解】
由题意得：s 与t 的函数关系式为s=600-200t ，其中0≤t≤3，
所以函数图象是A ．
故选A ．
【点睛】
本题主要考查函数的图象的知识点，解答时应看清函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象．
22．D
【详解】
开始一段时间内，乙不进行水，当甲的水到过连接处时，乙开始进水，此时水面开始上升，速度较快，水到达连接的地方，水面上升比较慢，最后水面持平后继续上升， 故选D ．
23．A
【分析】
一条直线l 经过不同的三点，先设直线l 表达式为：y kx m =+，，把三点代入表达式，用a,b 表示k 、m ，再判断即可．
【详解】
设直线l 表达式为：y kx m =+，
将(,)A a b ，(,)B b a ，(,)C a b b a --代入表达式中，得如下式子：
(1)(2)()(3)b ka m a kb m
b a k a b m =+⎧⎪=+⎨⎪-=-+⎩
， 由（1）-（2）得：
()b a ka m kb m k a b -=+--=-，
得1k =-，
()b a k a b -=-与（3）相减，
得0m =，
直线l 为：y x =-．
故选：A ．
【点睛】
本题考查直线经过象限问题，涉及待定系数法求解析式，解方程组等知识，关键是掌握点在直线上，点的坐标满足解析式，会解方程组．
24．C
【分析】
由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A 城的距离y 与时间t 的关系式，可求得两函数图象的交点，进而判断，再令两函数解析式的差为50，可求得t ，可得出答案．
【详解】
图象可知A 、B 两城市之间的距离为300km ，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，故①②都正确；
设甲车离开A 城的距离y 与t 的关系式为y kt =甲，
把()5,300代入可求得60k =，
60y t ∴=甲，
设乙车离开A 城的距离y 与t 的关系式为y mt n =+乙，
把()1,0和()4,300代入可得04300m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得100100
m n =⎧⎨=-⎩， 100100y t ∴=-乙，
令y y =甲乙可得：60100100t t =-，解得 2.5t =，
即甲、乙两直线的交点横坐标为 2.5t =，
此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，故③正确； 令50y y -=甲乙，可得|60100100|50t t -+=，即|10040|50t -=，
当1004050t -=时，可解得54
t =， 当1004050t -=-时，可解得154
t =，
又当56t =
时，50y =甲，此时乙还没出发， 当256
t =时，乙到达B 城，250y =甲； 综上可知当t 的值为54t =或154
t =或56t =或256t =时，两车相距50千米，故④不正确； 综上可知正确的有①②③共三个，
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，学会构建一次函数，利用方程组求两个函数的交点坐标，属于中考常考题型．
25．A
【分析】
根据在y=-3x+m 中，-3＜0，则y 随x 的增大而减小，然后根据一次函数的增减性解答即可．
【详解】
∵直线3y x m =-+ 中30-< ，
∴ y 随 x 的增大而减小，
又∵点 ()()()1232,,1,,1,y y y -- 都在直线上，
且211-<-<．
∴y 1＞y 2＞y 3
故答案为A ．
【点睛】
本题考查了一次函数的增减性，灵活运用一次函数的性质是正确解答本题的关键． 26．A
【分析】
利用一次函数的性质得到k ＞0，则可判断直线y ＝kx+1经过第一、三象限，然后利用直线y ＝kx+1与y 轴的交点为（0，1）可判断直线y ＝kx+1不经过第四象限．
【详解】
∵y ＝kx+1，y 随x 的增大而增大，
∴k ＞0，
∴直线y ＝kx+1经过第一、三象限，
而直线y ＝kx+1与y 轴的交点为（0，1），
∴直线y ＝kx+1经过第一、二、三象限，不经过第四象限．
故选A ．
【点睛】
本题考查了一次函数的性质：对于一次函数y ＝kx+b ，当k ＞0，y 随x 的增大而增大，函数从左到右上升；k ＜0，y 随x 的增大而减小，函数从左到右下降．
27．C
【分析】
根据题意列出解析式，然后利用待定系数法求出y 与x 的解析式，取6y =时，求得x 的值即可．
【详解】
设()1y k x =-，
由题意可知：2k =，
∴函数关系式为：()21y x =-，
当6y =时，()621x =-，
解得：4x =，
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查了待定系数法求函数解析式，关键是掌握待定系数法求函数解析式的方法． 28．B
【分析】
根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点A 1、A 2、A 3、A 4、A 5、A 6、A 7、A 8等的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A 4n+1（22n ，22n+1），A 4n+2（-22n+1，22n+1），A 4n+3（-22n+1，-22n+2），A 4n+4（22n+2，-22n+2）（n 为自然数）”，依此规律结合2018=504×4+2即可找出点A 2018的坐标．
【详解】
解：当x=1时，y=2，
∴点A 1的坐标为（1，2）；
当y=-x=2时，x=-2，
∴点A 2的坐标为（-2，2）；
同理可得：A 3（-2，-4），A 4（4，-4），A 5（4，8），A 6（-8，8），A 7（-8，-16），A 8（16，-16），A 9（16，32），…，
∴A 4n+1（22n ，22n+1），A 4n+2（-22n+1，22n+1），
A 4n+3（-22n+1，-22n+2），A 4n+4（22n+2，-22n+2）（n 为自然数）．
∵2018=504×4+2，
∴点A 2018的坐标为（-2504×2+1，2504×2+1），即（-21009，21009）．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正比例函数的图象以及规律型中点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是解题的关键．
29．B
【分析】
一次函数y ＝kx +b 中，k 的符号决定了直线的方向，b 的符号决定了直线与y 轴的交点位置，据此判断即可．
【详解】
∵一次函数y ＝kx ﹣6中，k ＜0
∴直线从左往右下降
又∵常数项﹣6＜0
∴直线与y 轴交于负半轴
∴直线经过第二、三、四象限
故选：B ．
【点睛】
本题考查了一次函数的图象问题，掌握一次函数图象的性质是解题的关键． 30．C
【分析】
根据一次函数的图象和两函数的交点坐标即可得出答案
【详解】
解:从图象得到，当x ＞-2时，3y x b =+的图象在函数y=ax-3的图象上 ∴不等式3x+b>ax-3的解集是x>-2,
故选:C
【点睛】
此题考查一次函数和一元一次不等式的应用,解题关键在于看懂函数图象。