9第2章整式的加减单元测试(培优卷)-2021年七年级数学上册尖子生同步培优题库(教师版含解析)

2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】
专题2.9第2章整式的加减单元测试(培优卷)
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共25题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．(2020春•江油市校级月考)下列代数式中，不是整式的是( ) A ．
x+12
B ．3
C ．1
a
D ．a +b
【分析】直接利用整式的定义分析得出答案． 【解析】A 、
x+12
是多项式，属于整式，故不符合题意；
B 、3是单项式，属于整式，故不符合题意；
C 、1
a 是分式，不是整式，符合题意；
D 、a +b 是多项式，属于整式，故不符合题意； 故选：C ．
2．(2019秋•泉山区校级月考)无论a 取何值，下列代数式的值都是正数的是( ) A ．a 2+5
B ．|a +5|
C ．(a +5)2
D ．a 3+555
【分析】利用非负数的性质判断即可． 【解析】A 、∵a 2≥0， ∴a 2+5＞5＞0，符合题意； B 、|a +5|≥0，不符合题意； C 、(a +5)2≥0，不符合题意；
D 、a 3+555为任意实数，不符合题意， 故选：A ．
3．(2020•重庆)已知a +b ＝4，则代数式1+a
2+b
2的值为( ) A ．3
B ．1
C ．0
D ．﹣1
【分析】将a +b 的值代入原式＝1+1
2(a +b )计算可得． 【解析】当a +b ＝4时，
原式＝1+12
(a +b ) ＝1+12
×4 ＝1+2 ＝3， 故选：A ．
4．(2019秋•乐亭县期末)当x ＝﹣1时，3x 2+9x ﹣1的值为( ) A ．0
B ．﹣7
C ．﹣9
D ．3
【分析】把x ＝﹣1代入3x 2+9x ﹣1，转化为有理数的混合运算，计算求值即可． 【解析】把x ＝﹣1代入3x 2+9x ﹣1得： 原式＝3×(﹣1)2+9×(﹣1)﹣1 ＝3﹣9﹣1 ＝﹣7， 故选：B ．
5．(2020春•岱岳区期中)若1
2
x 2a+b y 3与5
3
x 6y a−b 的和是单项式，则a +b ＝( )
A ．﹣3
B ．0
C ．3
D ．6
【分析】根据题意，利用同类项定义列出方程组，求出方程组的解得到a 与b 的值，即可确定出a +b 的值．
【解析】根据题意可得：{2a +b =6
a −
b =3，
解得：{a =3
b =0，
所以a +b ＝3+0＝3， 故选：C ．
6．(2019秋•武昌区期中)某商品每件成本为a 元，按成本增加50%定出价格，现由于库存积压减价，按定价的80%出售，现在每件商品的利润为( ) A ．0.02a 元
B ．0.2a 元
C ．1.02a 元
D ．1.2a 元
【分析】先根据成本为a 元，按成本增加50%定出价格，求出定价，再根据按定价的80%出售，求出售价，最后根据售价﹣进价＝利润，列式计算即可． 【解析】根据题意可得：
(1+50%)a •80%﹣a ＝0.2a ， 故选：B ．
7．(2019秋•江阴市期中)已知x ＝2019时，代数式ax 3+bx ﹣2的值是0，当x ＝﹣2019时，代数式ax 3+bx ﹣2的值等于( ) A ．0
B ．2
C ．4
D ．﹣4
【分析】直接将x ＝2019代入得出20193a +2019b ＝2，进而将x ＝﹣2019代入得出答案即可． 【解析】∵x ＝2019时，代数式ax 3+bx ﹣2的值是0， ∴20193a +2019b ＝2， ∴当x ＝﹣2019时， ax 3+bx ﹣2
＝(﹣2019)3a ﹣2019b ﹣2 ＝﹣(20193a +2019b )﹣2 ＝﹣2﹣2 ＝﹣4． 故选：D ．
8．(2019秋•玄武区期中)已知A ＝2x 2+3mx ﹣x ，B ＝﹣x 2+mx +1，其中m 为常数，若A +2B 的值与x 的取值无关，则m 的值为( ) A ．0
B ．5
C ．1
5
D ．−1
5
【分析】根据整式的加减进行化简，使x 的系数为0即可求解． 【解析】已知A ＝2x 2+3mx ﹣x ，B ＝﹣x 2+mx +1， A +2B ＝2x 2+3mx ﹣x +2(﹣x 2+mx +1)， ＝2x 2+3mx ﹣x ﹣2x 2+2mx +2， ＝5mx ﹣x +2
因为A +2B 的值与x 的取值无关， 所以5m ﹣1＝0解得m =1
5． 故选：C ．
9．(2020•莫旗一模)“数形结合”是一种重要的数学思维，观察下面的图形和算式： 1＝1＝12
1+3＝4＝22 1+3+5＝9＝32 1+3+5+7＝16＝42 1+3+5+7+9═25＝52
解答下列问题：请用上面得到的规律计算：1+3+5+7+……+101＝( )
A ．2601
B ．2501
C ．2400
D ．2419
【分析】观察图形和算式可得规律1+3+5+…+(2n ﹣1)＝n 2，得2n ﹣1＝101，解得n ＝51，进而可得结果． 【解析】观察下面的图形和算式： 1＝1＝12 1+3＝4＝22 1+3+5＝9＝32 1+3+5+7＝16＝42 1+3+5+7+9═25＝52
发现规律：1+3+5+…+(2n ﹣1)＝n 2 ∵2n ﹣1＝101， 解得n ＝51，
∴1+3+5+7+……+101＝512＝2601． 故选：A ．
10．(2019秋•鼓楼区期末)小红在计算1
4+(14)2+(14)3+…+(14
)2020时，拿出1张等边三角形纸片按如图所示方
式进行操作．
①如图1，把1个等边三角形等分成4个完全相同的等边三角形，完成第1次操作； ②如图2，再把①中最上面的三角形等分成4个完全相同的等边三角形，完成第2次操作；
③如图3，再把②中最上面的三角形等分成4个完全相同的等边三角形，…依次重复上述操作．可得1
4+
(14
)2+(14
)3+…+(1
4
)2020的值最接近的数是( )
A ．1
3
B ．1
2
C ．2
3
D ．1
【分析】根据题意和图形，可知分成每个等边三角形的14
相加，然后设S =1
4+(1
4)2+(14
)3+…+(14
)2020，然后计算4S ，作差整理即可得到所求式子的近似数，本题得以解决． 【解析】设S =1
4+(1
4)2+(1
4
)3+…+(1
4
)2020，
则4S ＝1+14+(1
4)2+(14
)3+…+(1
4
)2019，
4S ﹣S ＝1﹣(1
4
)2020，
3S ＝1﹣(1
4
)2020，
S =1−(14)2020
3
≈1
3，
故选：A ．
二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)请把答案直接填写在横线上
11．(2019秋•铜山区期中)下列各组式子中：(1)2
3x 2y 与﹣xy 2；(2)0.5a 2b 与0.5a 2c ；(3)3b 与3abc ；(4)﹣0．lmn 2
与1
2
mn 2中是同类项的有 (4) (填序号)
【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，逐一判断即可得． 【解析】(1)2
3x 2y 与﹣xy 2，字母的指数不同，不是同类项；
(2)0.5a 2b 与0.5a 2c ，所含字母不尽相同，不是同类项； (3)3b 与3abc ，所含字母不尽相同，不是同类项； (4)﹣0．lmn 2与1
2mn 2是同类项．
故答案为：(4)
12．(2020•长春)长春市净月潭国家森林公园门票的价格为成人票每张30元，儿童票每张15元．若购买m 张成人票和n 张儿童票，则共需花费 (30m +15n ) 元．
【分析】根据单价×数量＝总价，用代数式表示结果即可．
【解析】根据单价×数量＝总价得，(30m+15n)元，
故答案为：(30m+15n)．
13．(2019秋•渝中区校级期末)若关于x、y的代数式mx3﹣3nxy2﹣(2x3﹣xy2)+xy中不含三次项，则m﹣6n 的值为0．
【分析】将多项式化简后，令三次项系数为0，求出m与n的值，即可求出m﹣6n的值．
【解析】mx3﹣3nxy2﹣(2x3﹣xy2)+xy＝(m﹣2)x3+(1﹣3n)xy2+xy，
∵关于x、y的代数式mx3﹣3nxy2﹣(2x3﹣xy2)+xy中不含三次项，
∴m﹣2＝0，1﹣3n＝0，
解得m＝2，n=1 3，
∴m﹣6n＝2−6×1
3
=2﹣2＝0．
故答案为：0．
14．(2019秋•宿豫区期末)若x2﹣2x＝1，则2x2﹣4x﹣3的值为﹣1．【分析】原式变形后，把已知等式代入计算即可求出值．
【解析】∵x2﹣2x＝1，
∴原式＝2(x2﹣2x)﹣3
＝2﹣3
＝﹣1，
故答案为：﹣1
15．(2019秋•钟楼区期中)如图所示是计算机程序计算，若开始输入x=−3
4，则最后输出的结果是﹣7．
【分析】把x的值代入程序中计算即可求出所求．
【解析】把x=−3
4代入程序得：4×(−
3
4)+1＝﹣3+1＝﹣2，
把x＝﹣2代入程序得：4×(﹣2)+1＝﹣8+1＝﹣7＜﹣2，则最后输出的结果为﹣7．
故答案为：﹣7．
16．(2019秋•连云港期中)如图是一块长为a ，宽为b (a ＞b )的长方形空地，空白处是两个半圆，要将阴影部分绿化，则绿化面积是 ab −14
πb 2 (答案保留π)．
【分析】直接利用矩形面积减去圆的面积进而得出答案． 【解析】由题意可得，绿化面积是：ab ﹣π(1
2b )2＝ab −1
4πb 2．
故答案为：ab −1
4πb 2．
17．(2019秋•钟楼区期中)当x ＝1时，px 3﹣qx +2的值为2019，则当x ＝﹣1时，px 3﹣qx +2的值为 ﹣2015 ． 【分析】把x ＝1代入代数式使其值为2019，求出p ﹣q 的值，代入原式计算即可求出值． 【解析】把x ＝1代入得：p ﹣q +2＝2019，即p ﹣q ＝2017，
则当x ＝﹣1时，原式＝﹣p +q +2＝﹣(p ﹣q )+2＝﹣2017+2＝﹣2015． 故答案为：﹣2015．
18．(2020•广东模拟)下列图形都是由相同的小正方形按照一定规律摆放而成的，照此规律排列下去，则第20个图中小正方形的个数是 440 ．
【分析】根据图形的变化发现规律即可求解． 【解析】第1个图中正方形的个数为1×3＝3； 第2个图中正方形的个数为2×4＝8； 第3个图中正方形的个数为3×5＝15； 第4个图中正方形的个数为4×6＝24； … 发现规律：
第n 个图中正方形的个数为n (n +2)；
∴：第20个图中正方形的个数为20×22＝440．
故答案为440．
三、解答题(本大题共7小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19．(2019秋•麻城市期末)化简：
(1)(5a2+2a﹣1)﹣4[3﹣2(4a+a2)]．
(2)3x2﹣[7x﹣(4x﹣3)﹣2x2]．
【分析】(1)先去括号再合并同类项可得原式＝5a2+2a﹣1﹣12+32a+8a2＝13a2+34a﹣13；
(2)先去括号再合并同类项可得原式＝3x2﹣7x+4x﹣3+2x2＝5x2﹣3x﹣3．
【解析】(1)原式＝5a2+2a﹣1﹣[12﹣8(4a+a2)]＝5a2+2a﹣1﹣12+8(4a+a2)＝5a2+2a﹣1﹣12+32a+8a2＝13a2+34a﹣13；
(2)原式＝3x2﹣7x+(4x﹣3)+2x2＝3x2﹣7x+4x﹣3+2x2＝5x2﹣3x﹣3．
20．(2019秋•任城区期末)(1)2x3﹣6x﹣6x3﹣2+9x+8
(2)2(2a﹣7b)﹣3(2b﹣5a)
【分析】(1)合并同类项即可求解；
(2)先去括号，然后合并同类项即可求解．
【解析】(1)2x3﹣6x﹣6x3﹣2+9x+8＝﹣4x3+3x+6；
(2)2(2a﹣7b)﹣3(2b﹣5a)
＝4a﹣14b﹣6b+15a
＝19a﹣20b．
21．(2019秋•龙岗区校级期末)先化简，再求值：已知(a﹣1)2+|b+2|＝0，求代数式(6a2﹣2ab)﹣2 (3a2+4ab−1
8
b2)
的值．
【分析】化简代数式，先去括号，然后合并同类项，根据绝对值和乘方的非负性求得a，b的值，代入求值即可．
【解析】(6a2﹣2ab)﹣2 (3a2+4ab−1
8b 2)
＝6a2﹣2ab﹣6a2﹣8ab+1 4b
2
＝﹣10ab+1
4b
2，
∵(a﹣1)2+|b+2|＝0，
∴a﹣1＝0，b+2＝0，即a＝1，b＝﹣2，∴原式＝20+1＝21．
22．(2019秋•建湖县期末)已知A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝x2﹣xy+1
(1)求3A﹣6B的值；
(2)若3A﹣6B的值与x的值无关，求y的值．
【分析】(1)将已知代入即可得到3A﹣6B＝3(2x2+3xy﹣2x﹣1)﹣6(x2﹣xy+1)＝6x2+9xy﹣6x﹣3﹣6x2+6xy ﹣6＝15xy﹣6x﹣9；
(2)由已知可得15y＝6，解得y=2 5．
【解析】(1)3A﹣6B
＝3(2x2+3xy﹣2x﹣1)﹣6(x2﹣xy+1)＝6x2+9xy﹣6x﹣3﹣6x2+6xy﹣6
＝15xy﹣6x﹣9；
(2)∵3A﹣6B的值与x的值无关，∴15xy﹣6x﹣9的值与x无关，
∴15y＝6，
∴y=2 5．
23．(2019秋•栖霞区期末)根据表，回答问题：
x…﹣2﹣1012…
﹣2x+5…9753a…
2x+8…46810b…
【初步感知】
(1)a＝1；b＝12；
【归纳规律】
(2)随着x值的变化，两个代数式的值变化规律是什么？
【问题解决】
(3)比较﹣2x+5与2x+8的大小；
(4)请写出一个含x的代数式，要求x的值每增加1，代数式的值减小5，当x＝0时，代数式的值为﹣7．
【分析】(1)根据规律可得a，b的值；
(2)语言叙述(1)中的规律即可；
(3)先计算两代数式相等时x的值，即解方程，由此可解答；
(4)根据当x＝0时，代数式的值为﹣7，可以设这个代数式为一次式：ax﹣7，再由已知确定符合条件的a 值即可．
【解析】(1)根据表格中的数据可知：﹣2x+5对应的数为9，7，5，3，…，连续的奇数，则a＝1；
2x+8对应的数为4，6，8，10，…，连续的偶数，则b＝12；
故答案为：1，12；
(2)随着x值的变化，x每增加1，﹣2x+5的值减少2，2x+8的值增加2；
(3)﹣2x+5＝2x+8，
4x＝﹣3，
x=−3 4，
当x=−3
4时，两式相等；
当x＜−3
4时，﹣2x+5＞2x+8，
当x＞−3
4时，﹣2x+5＜2x+8，
(4)∵当x＝0时，代数式的值为﹣7，
∴设这个代数式为：ax﹣7，
∵x的值每增加1，代数式的值减小5，
∴ax﹣7﹣5＝a(x+1)﹣7，
ax﹣12＝ax+a﹣7，
a＝﹣5，
∴这个代数式可以为：﹣5x﹣7．(答案不唯一)
24．(2019秋•大丰区期末)在数学活动课上，同学们利用如图所示的程序进行计算，计算按箭头指向循环进行．如，当初始输入5时，即x＝5，第1次计算结果为16，第2次计算结果为8，第3次计算结果为4，…
(1)当初始输入1时，第1次计算结果为4；
(2)当初始输入4时，第3次计算结果为 4 ；
(3)当初始输入3时，依次计算得到的所有结果中，有个不同的值，第20次计算结果为 4 ．
【分析】(1)把x ＝1代入指定的关系式求值即可；
(2)把x ＝4代入指定的关系式计算第1次的结果，再根据结果的奇偶数，进行第2次运算，依此类推，求出第3次计算结果即可；
(3)把x ＝3代入指定的关系式计算第1次的结果，再根据结果的奇偶数，进行第2次运算……依此类推，发现其计算结果有规律，按照规律，求出第20次计算结果即可；
【解析】(1)当x ＝1时，3x +1＝4，
故答案为：4；
(2)当x ＝4时，第1次结果为：x 2=2，第2次结果为x 2=1，第3次结果为3x +1＝4； 故答案为：4；
(3))当x ＝3时，
第1次结果为：3x +1＝10，第2次结果为x 2=5，第3次结果为3x +1＝16；第4次结果为x 2=8， 第5次结果为x 2=4，第6次结果为x 2=2，第7次结果为x 2=1， 第8次结果为3x +1＝4，……
∵(20﹣4)÷3＝5……1，
∴第20次运算的结果为4．
故答案为：4．
25．(2018秋•南岸区期中)2018年“11.11”将近，天猫、京东等各大网络销售平台竞相推出大型优惠活动．小明家准备在此期间购买一台笔记本电脑，据了解，天猫商城电脑销售的优惠方案是：在原价基础上，先直降500元，再打9折；而京东商城电脑销售的优惠方案是：在原价基础上先打8折，再降150元．(说明：两个商城同一品牌同一型号电脑的原价一致．)
(1)如果小明家欲购进一台原价为x 元的电脑，则在天猫商城和京东商城购买分别需要花费多少元，请用含x 的代数式表示；
(2)若小明家最后选中的电脑原价为5000元，请问小明家应选择在哪个商城购买？为什么？
【分析】(1)根据天猫商城和京东商城不同的优惠活动要求，分别用代数式表示所需费用的代数式，
(2)求出当x ＝5000时，相应的代数式的值，通过比较做出选择．
【解析】(1)在天猫商城购买：(x ﹣500)×0.9＝0.9x ﹣450，
在京东商城购买：0.8x﹣150
答：在天猫商城和京东商城购买需要(0.9x﹣450)元，(0.8x﹣150)元．(2)当x＝5000时，
0.9x﹣450＝4050元，
0.8x﹣150＝3850元，
因此在京东商城购买合算．
答：小明家应选择在京东商城购买．。