销售量预测方法

销售量预测方法
1.1）季（或月）别平均法。

就是把各年度的数值分季（或月）加以平均，除以各年季(或月)的总平均数，得出各季（或月）指数。

2）移动平均法。

用上两个月的数据预测下一个月的数据。

并计算出相应的季节指数。

2.指数平滑法（Exponential Smoothing ，ES ）
指数平滑法是布朗（Robert G ..Brown ）所提出，布朗认为时间序列的态势具有稳定性或规则性，所以时间序列可被合理地顺势推延；他认为最近的过去态势，在某种程度上会持续到最近的未来，所以将较大的权数放在最近的资料。

指数平滑法是生产预测中常用的一种方法。

也用于中短期经济发展趋势预测，所有预测方法中，指数平滑是用得最多的一种。

简单的全期平均法是对时间数列的过去数据一个不漏地全部加以同等利用；移动平均法则不考虑较远期的数据，并在加权移动平均法中给予近期资料更大的权重；而指数平滑法则兼容了全期平均和移动平均所长，不舍弃过去的数据，但是仅给予逐渐减弱的影响程度，即随着数据的远离，赋予逐渐收敛为零的权数。

也就是说指数平滑法是在移动平均法基础上发展起来的一种时间序列分析预测法，它是通过计算指数平滑值，配合一定的时间序列预测模型对现象的未来进行预测。

其原理是任一期的指数平滑值都是本期实际观察值与前一期指数平滑值的加权平均。

指数平滑法的基本公式
1(1)t t t S X S αα-=+-
根据历史资料的上期实际数和预测值，用指数加权的办法进行预测。

此法实质是由内加权移动平均法演变而来的一种方法，优点是只要有上期实际数和上期预测值，就可计算下期的预测值，这样可以节省很多数据和处理数据的时间，减少数据的存储量，方法简便。

是国外广泛使用的一种短期预测方法。

一次指数平滑预测公式：
1(1)t t t t F S X F αα+==+-
其中：1t F +：第t+1期的预测值或称为第t 期的平滑值；
t X ：第t 期的真实值； t F ：第t 期的预测值；
α：平滑常数，[]0,1α∈。

平滑参数α的确定
平滑参数α的确定至关重要，而且到目前为止仍没有一个很好的解决办法，
通常确定α的最佳方法是反复试验法。

α的确定一般根据经验和数据变化特点或数据序列结构来选择，但可以参考以下原则：
1）时间序列长期趋势变化平稳，有突然上升或下降时，取(0.05,0.2)α∈，使各观察值具有大小接近的权数。

2）时间序列有缓慢的变化趋势，取(0.2,0.4)α∈，使各期观察值施予的权数缓慢变小。

3）时间序列变化呈阶梯式或固定速率上升或下降时，取(0.3,0.6)α∈，使近期信息对指数平滑起重要作用。

4）遇到不容易判断的情况时，采用逐步逼近法，可以选用不同的α值进行模拟计算，选取均方误差（MSE ）最小的α值。

当时间数列相对平稳时，可取较大的α；当时间数列波动较大时，应取较小的α，以不忽略远期实际值的影响。

偏差平方的均值(MSE)最小时的α最好，即各期实际值与预测值差的平方和除以总期数，以最小值来确定合理的取值的标准。

1S 的确定
如果能够找到1X 以前的历史资料，那么，初始值1S 的确定是不成问题的。

数据较少时可用全期平均、移动平均法；数据较多时，可用最小二乘法。

但不能使用指数平滑法本身确定初始值，因为数据必会枯竭。

如果仅有从1X 开始的数据，那么确定初始值的方法有： 1）取1S 等于1X ；
2）待积累若干数据后，取1S 等于前面若干数据的简单算术平均数，如：
123
13
X X X S ++=
等等。

指数平滑的一般公式 10(1)(1)m
i m t t i t m i F X F ααα+--==-+-∑，01m t ≤≤-
如：2111211(1)(1)(1)(1)t t t t t t F X X X X F αααααααα-+--=+-+-+
-+-，[]0,1α∈
二次指数；平滑是对一次指数平滑的再平滑。

它适用于具线性趋势的时间数列。

3.二次移动平均法预测 t T t t X a bT +=+)
(1)(2)2t t t a M M =-
(1)(2)2
()1
t t t b M M N =
-- T ：预测超前期数
4.二次指数平滑法预测——布朗（Brown ）单一参数线性指数平滑
二次指数平滑是对一次指数平滑的再平滑。

它适用于具线性趋势的时间数列。

t T t t X a bT +=+)
(1)(1)1(1)t t t S X S αα-=+- (2)(1)(2)1(1)t t t S S S αα-=+-
(1)(2)2t t t a S S =-
(1)(2)()1t t t b S S α
α
=
-- T ：预测超前期数
5.霍尔特指数平滑法（HES ，Holt ’s exponential smoothing model ）----适应存在趋势变动的数据
一段时间内收集到的数据所呈现的上升或下降趋势将导致指数预测滞后于实际需求。

通过趋势调整，添加趋势修正值，可以在一定程度上改进指数平滑预测结果。

当数据存在线性趋势而不存在或存在较小的季节性变动时，利用HES 最好。

描述性名称：线性趋势平滑法，霍尔特双参数线性指数平滑法。

t m t t H F m T +=+⨯
11(1)()t t t t F X F T αα--=+-+ 11(1)()t t t t T T F F ββ--=-+-
其中：
t m H +：趋势校正后的预测值。

t F ：第t 期的预测值； t T ：第t 期的趋势值，1
11
n X X T n -=-； m ：预测超前期数；
t X ：第t 期的真实值；
α：平滑常数，[]0,1α∈；
β：选择的趋势平滑系数。

最好的是反复试验法。

一般凭经验和对数据的变化来确定范围，
[],0.05,0.3αβ∈，一般取0.2,0.05αβ==这不见得是最好的组合，但却是最实用
的。

因为它适合于大多数趋势型时间序列。

1T 的选取方法：
1）121T X X =-； 2）[]2132431()()()3
X X X X X X T -+-+-=；
3）1
11
n X X T n -=
-。

6.温特斯指数平滑法（WES ，Winters ’ exponential smoothing model ）----适应存在趋势和季节变动的数据
()t m t t t m p W F m T S ++-=+⨯⨯
11(1)()t
t t t t p
X F F T S α
α---=+-+ 11()(1)t t t t T F F T ββ--=-+-
(1)t
t t p t
X S S F γ
γ-=+- 其中：
t m W +：趋势性、季节性校正后的预测值。

t F ：第t 期的预测值； t T ：第t 期的趋势值，1
11
n X X T n -=
-； t S ：第t 期的季节性变动估计值； m ：预测超前期数；
t X ：第t 期的真实值；
α：平滑常数，()0,1α∈；
β：选择的趋势平滑系数()0,1β∈。

γ：选择的季节平滑系数，()0,1γ∈
7.自适应简单指数平滑法（ADRES ，adaptive-response exponential smoothing model ）----适应于存在较小的趋势或季节变动的数据（或数据中的趋势及季节变
动已被消除）
1(1)t t t t t F X F αα+=+-
t
t t
E A α=
t t t e X F =- 1(1)t t t E e E ββ-=+-
1(1)t t t AE e AE ββ-=+- 其中：1t F +：第t+1期的预测值；
t X ：第t 期的真实值； t e ：第t 期的误差；
t E ：第t 期的平滑误差； t AE ：第t 期的绝对平滑误差；
t α：第t 期的平滑常数，()0,1t α∈；
β：选择的误差平滑系数，()0,1β∈，一般取0.1或0.2。

8.ARMA 模型
它是处理带有趋势、季节因平稳随机项数据的模型类
11221122t t t t p t p t t q t q y y y y u u u u φφφθθθ------=++
++---
-
9.几何平均法
条件：趋势变动规律为发展速度大致相同
X G ==)
，i X 为观测期内各期环比发展速度或逐期增长率，n 为数
据个数。

X =)i a 为第i 期的观测值
如：某商场1990-2002年销售数据
有117.80%X G ===)
，于是： 2003年的销售额预测值=100*117.80%=117.8
10.龚珀兹曲线法（趋势延伸法）——S 型曲线预测模型有逻辑曲线法或称皮尔模型和龚珀兹曲线法
,(0,0,1)t
b t Y ka k a b =><<
t Y ：历史发展t 时期的销售额；
k ：产品发展过程中市场的极限值； 三和值法求系数：
（1）对数据作对数变换：lg lg lg t
t Y k b a =+
（2）将新数据分为3段，每段数据为n
b =212
1
lg ()(1)n
b a U U b -=--，111lg (lg )1n b k U a n b -=-- 其中：11lg t U Y =∑，22lg t U Y =∑，33lg t U Y =∑
得预测方程为：
lg 1.97100.7854 1.6137t t Y =-⨯，
0.785493.53030.0243
t
t Y =⨯
2002年的预测值：
1313lg 1.97100.7854 1.6137 1.9011Y =-⨯=
13
0.78541393.53030.0243
79.64Y =⨯=
注：k=93.5303表示按其各年销售量看，市场若无特殊突变，最高销售量为93.5303。