安徽省潜山中学高二数学期中考试(含答案)
人教A版高中数学必修五潜山中学高二期中考试试卷.doc
高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作安徽省潜山中学高二数学期中考试(必修五)试卷一、选择题(每小题5分，共60分)1.数列0，1，0，-1，0，1，0，-1，…的一个通项公式是( )A.21)1(+-n B.cos 2πnC.cos 2)1(π+nD.cos 2)2(π+n2.△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.若a 、b 、c 成等比数列，且c=2a,则cosB 等于( ) A.41 B.43 C.42 D.323. 设等差数列}{n a 的前n 项之和为n S ，已知10100S =，则47a a +=（ ）A 、12B 、20C 、40D 、100 4. 已知1>x ，则函数11)(-+=x x x f 的最小值为（ ）A 、1B 、2C 、3D 、45. 在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，并且a ＝1，b ＝3，A ＝30°，则c 的值为（ ）。
A 、2B 、1C 、1或2D 、3或26.等比数列{a n }中，前n 项和S n =3n +r ，则r 等于( ) A.-1 B.0 C.1 D.37.若钝角三角形三内角的度数成等差数列,且最大边长与最小边长的比值为m,则m 的范围是( ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.[3,+∞) D.(3,+∞)8. 给出平面区域如下图所示，其中A （5，3），B （1，1），C （1，5），若使目标函数z=ax+y(a>0)取得最大值的最优解有无穷多个，则a 的值是（ ）A ．32 B ．21 C ．2 D ．239.已知函数f(x)=ax 2+2ax+4(a ＞0),若x 1＜x 2，x 1+x 2=0，则( ) A.f(x 1)＜f(x 2) B.f(x 1)=f(x 2)C.f(x 1)＞f(x 2)D.f(x 1)与f(x 2)的大小不能确定 10. 若数列{}n a 满足,11=a nn a a n n 11+=+，则此数列是( )A.等差数列 B ．等比数列 C ．既是等差数列又是等比数列 D .既非等差数列又非等比数列 11.在△ABC 中，tanAsin 2B=tanBsin 2A,那么△ABC 一定是( )A.锐角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰或直角三角形12.某人从2004年起，每年1月1日到银行新存入a 元(一年定期)，若年利率为r 保持不变，且每年到期存款自动转为新的一年定期，到2008年1月1日将所有存款及利息全部取回，他可取回的钱数为(单位为元)( ) A.a(1+r)5 B.ra ［(1+r)5-(1+r)］ C.a(1+r)6 D.ra ［(1+r)6-(1+r)］二、填空题(每小题4分，共16分)13. 在△ABC 中,若a 2+b 2<c 2,且sinC=23,则∠C=14.数列{a n }的通项公式为a n =2n-49，S n 达到最小时，n 等于_______________.15. 对于任意实数x ，不等式()()222240a x a x ----<恒成立，则实数a 的取值范围是 16. 如图，在面积为1的正111A B C ∆内作正222A B C ∆，使12212A A A B =，12212B B B C =，12212C C C A =，依此类推， 在正222A B C ∆内再作正333C B A ∆，……。
安徽高二高中数学期中考试带答案解析
安徽高二高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.设集合则P∩Q=( )A．B．C．D．2.方程的实数解所在的区间是 ( )A．B．C．D．3.当时，下面的程序段输出的结果是（）IF THENelsePRINT yA. B. C. D.4.名工人某天生产同一零件，生产的件数是设其平均数为,中位数为,众数为，则有( )A．B．C．D．5.从个同类产品（其中个是正品，个是次品）中任意抽取个的必然事件是（）A．3个都是正品B．至少有个是次品C．个都是次品D．至少有个是正品6.已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算机产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以三个随机数为一组，代表三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数：807 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 789据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（）A．0.35B．0.25C．0.20D．0.157.设原命题：若a+b≥2，则a,b中至少有一个不小于1．则原命题与其逆命题的真假情况是（）A．原命题真，逆命题假B．原命题假，逆命题真C．原命题与逆命题均为真命题D．原命题与逆命题均为假命题8.设，则对任意实数a,b,a+b0是的（）A．充要条件B．充要不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件二、填空题1.函数的定义域是．2.程序框图如下：如果上述程序运行的结果为S＝132，那么判断框中应填入 .3.取一根长度为的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于的概率应为 .4.全称命题“，有一个正因数”的否定是．5.如图，该程序框图所输出的结果是．6.设函数的定义域为D，如果对于任意的，存在唯一的，使（c为常数）成立，则称函数在D上的均值为c.下列五个函数：①②③④⑤满足在其定义域上均值为2的所有函数的序号是．三、解答题1.给定两个命题,：对任意实数都有恒成立；：关于的方程有实数根；如果为真，为假，求实数的取值范围．2.一企业生产的某产品在不做电视广告的前提下，每天销售量为b吨.经市场调查后得到如下规律：若对产品进行电视广告的宣传，每天的销售量S（吨）与电视广告每天的播放量n（次）的关系可用如图所示的程序框图来体现.（1）试写出该产品每天的销售量S（吨）关于电视广告每天的播放量n（次）的函数关系式；（2）要使该产品每天的销售量比不做电视广告时的销售量至少增加90％，则每天电视广告的播放量至少需多少次？3.某种产品的广告费支出与销售额(单位：万元）之间有如下对应数据:（1）求回归直线方程；（2）试预测广告费支出为10万元时，销售额多大？（3）在已有的五组数据中任意抽取两组，求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率. （参考数据：参考公式：线性回归方程系数：，）4.为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行抽样检查，测得身高情况的统计图如图所示：(1)估计该校男生的人数；(2)估计该校学生身高在170～185cm的概率；(3)从样本中身高在180～190cm的男生中任选2人，求至少有1人身高在185～190cm的概率．5.已知关于的二次函数（1）设集合和分别从集合和中随机取一个数作为和，求函数在区间上是增函数的概率.（2）设点（a,b）是区域内的随机点，求函数在区间上是增函数的概率．6.设函数（）．（1）讨论的奇偶性；（2）当时，求的单调区间；（3）若对恒成立，求实数的取值范围．安徽高二高中数学期中考试答案及解析一、选择题1.设集合则P∩Q=( )A．B．C．D．【答案】B【解析】由可，故选B.【考点】集合的运算2.方程的实数解所在的区间是 ( )A．B．C．D．【答案】C【解析】设，则，可知在和单调递增，在单调递减，且，，，故函数的零点在，选C.【考点】1.利用导函数求函数的单调性；2.函数的零点3.当时，下面的程序段输出的结果是（）IF THENelsePRINT yA. B. C. D.【答案】D【解析】当时，由程序段可知，得，故D.【考点】程序设计4.名工人某天生产同一零件，生产的件数是设其平均数为,中位数为,众数为，则有( )A．B．C．D．【答案】D【解析】由,排序后得，故中位数为，众数，故，故选D.【考点】数据的平均数、中位数、众数的概念5.从个同类产品（其中个是正品，个是次品）中任意抽取个的必然事件是（）A．3个都是正品B．至少有个是次品C．个都是次品D．至少有个是正品【答案】D【解析】由于个同类产品中个是正品，个是次品，故任意抽取3个时最少有一个是正品，故选D.【考点】必然事件的概念6.已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算机产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以三个随机数为一组，代表三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数：807 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 789据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（）A．0.35B．0.25C．0.20D．0.15【答案】B【解析】由20组随机数可知恰有两次命中的有191，271，932，812，393共五组，故该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为,故选B.【考点】古典概率的求法7.设原命题：若a+b≥2，则a,b中至少有一个不小于1．则原命题与其逆命题的真假情况是（）A．原命题真，逆命题假B．原命题假，逆命题真C．原命题与逆命题均为真命题D．原命题与逆命题均为假命题【答案】A【解析】因为原命题：若a+b≥2，则a，b中至少有一个不小于1的逆否命题为：若a，b都小于1，则a+b＜2显然为真，所以原命题为真；原命题：若a+b≥2，则a，b中至少有一个不小于1的逆命题为：若a，b中至少有一个不小于1，则a+b≥2，是假命题，举反例为a＝1.2，b＝0.3，选A.【考点】1.四种命题的关系；2.命题真假的判断8.设，则对任意实数a,b,a+b0是的（）A．充要条件B．充要不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由是奇函数.∴f（x）为增函数.∵a+b≥0，⇒a≥-b，∴f（a）≥f（-b），∴f（a）≥-f（b），∴f（a）+f（b）≥0，反之也成立，∴“a+b≥0”是“f（a）+f（b）≥0”的充要条件，选A.【考点】1.利用函数的导数判断函数的单调性；2.充要条件二、填空题1.函数的定义域是．【答案】【解析】由得，故所求函数定义域为.【考点】函数定义域的求法2.程序框图如下：如果上述程序运行的结果为S＝132，那么判断框中应填入 .【答案】【解析】由题设条件可以看出，此程序是一个求几个数的连乘积的问题，第一次乘入的数是12，以后所乘的数依次减少1，由于132=11×12，故循环两次，故判断框中应填.【考点】1.循环结构；2.判断框中判断条件的确定3.取一根长度为的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于的概率应为 .【答案】【解析】记“两段绳子的长都不小于1m”为事件A，∵绳子的总长为4米，而剪得两段绳子的长都不小于1m，∴如图所示，只能在中间2m的部分剪断，才能使剪出的两段符合条件，根据几何概型的概率公式，可得事件A发生的概率 P（A）.【考点】几何概型及其计算公式4.全称命题“，有一个正因数”的否定是．【答案】没有正因数【解析】由全称命题和特称命题的关系可知，全称命题“，有一个正因数”的否定为特称命题“没有正因数”.【考点】全称命题和特称命题的关系5.如图，该程序框图所输出的结果是 ．【答案】64【解析】根据算法流程图可知第一次运行，；第二次运行，；依此类推：，解得此时故当n=64时，S ＜-5.【考点】考查直到型循环结构. 6.设函数的定义域为D ，如果对于任意的，存在唯一的，使（c 为常数）成立，则称函数在D 上的均值为c.下列五个函数：①②③④⑤满足在其定义域上均值为2的所有函数的序号是 ． 【答案】②③⑤【解析】对于函数①y=4sinx ，明显不成立，因为y=4sinx 是R 上的周期函数，存在无穷个的x 2∈D ，使成立．故不满足条件；对于函数②y=x 3，取任意的x 1∈R ，,可以得到唯一的x 2∈D ．故满足条件；对于函数③y=lgx ，定义域为x ＞0，值域为R 且单调，显然必存在唯一的x 2∈D ，使成立．故成立；对于函数④y=2x 定义域为R ，值域为y ＞0．对于x 1=3，f （x 1）=8．要使成立，则f （x 2）=-4，不成立；对于函数⑤y=2x-1定义域为任意实数，取任意的x 1∈R ，,解得x 2=3-x 1，可以得到唯一的x 2∈R ．故成立，故答案为：②③⑤.【考点】考查均值不等式在函数中的应用三、解答题1.给定两个命题,：对任意实数都有恒成立；：关于的方程有实数根；如果为真，为假，求实数的取值范围．【答案】【解析】根据二次函数恒成立的充要条件，我们可以求出命题p 为真时，实数a 的取值范围，根据二次函数有实根的充要条件，我们可以求出命题q 为真时，实数a 的取值范围，然后根据p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，则命题p ，q 中一个为真一个为假，分类讨论后，即可得到实数a 的取值范围． 试题解析：命题：对任意实数都有恒成立3分命题：关于的方程有实数根 即 5分为真，为假，有且只有一个正确 7分如果P正确，且q不正确，则； 9分如果q正确，且P不正确，则． 11分所以实数的取值范围为． 12分【考点】1.复合命题的真假；2.函数恒成立问题．2.一企业生产的某产品在不做电视广告的前提下，每天销售量为b吨.经市场调查后得到如下规律：若对产品进行电视广告的宣传，每天的销售量S（吨）与电视广告每天的播放量n（次）的关系可用如图所示的程序框图来体现.（1）试写出该产品每天的销售量S（吨）关于电视广告每天的播放量n（次）的函数关系式；（2）要使该产品每天的销售量比不做电视广告时的销售量至少增加90％，则每天电视广告的播放量至少需多少次？【答案】（1）；（2）至少需4次（0≤i≤n，）根据循环体可得【解析】（1）设电视广告播放量为每天i次时，该产品的销售量为si；再用数列中的累加法求得sn（2）“要使该产品每天的销售量比不做电视广告时的销售量至少增加90%”根据（1）则有，或通过验证得到结果．试题解析：(1)解：设电视广告播放量为每天i次时，该产品的销售量为于是当时，5分所以，该产品每天销售量S（吨）与电视广告播放量n（次/天）的函数关系式为7分（2）由题意，有所以，要使该产品的销售量比不做电视广告时的销售量增加90％，则每天广告的播放量至少需4次. 12分【考点】1.考查函数模型的建立和应用；2.程序框图；3.累加法和指数不等式的解法3.某种产品的广告费支出与销售额(单位：万元）之间有如下对应数据:（1）求回归直线方程；（2）试预测广告费支出为10万元时，销售额多大？（3）在已有的五组数据中任意抽取两组，求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率. （参考数据：参考公式：线性回归方程系数：，）【答案】（1）（2）销售收入大约为82.5万元（3）【解析】（1）首先求出x，y的平均数，利用最小二乘法做出线性回归方程的系数，根据样本中心点满足线性回归方程，代入已知数据求出a的值，写出线性回归方程．（2）当自变量取10时，把10代入线性回归方程，求出销售额的预报值，这是一个估计数字，它与真实值之间有误差．（3）利用列举法计算基本事件数及事件发生的概率 .本题考查回归分析的初步应用，考查求线性回归方程，考查预报y的值，是一个综合题目，解此类题，关键是理解线性回归分析意义，这种题目是新课标的大纲要求掌握的题型，是一个典型的题目，在近年的高考中频率有增高的趋势，此类题运算量大，解题时要严谨防止运算出错.试题解析：（1）解：，[2分]又已知，于是可得：， [4分]因此，所求回归直线方程为： [6分]（2）解:根据上面求得的回归直线方程，当广告费支出为10万元时，(万元) 即这种产品的销售收入大约为82.5万元. [9分]（3）解：30基本事件：（40，50），（40，70），（60，50），（60，70），（50，70）共10个两组数据其预测值与实际值之差的绝对值都超过5：（60，50） [12分]所以至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率为[14分]【考点】1.回归分析的初步应用；2.列举法计算基本事件数及事件发生的概率4.为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行抽样检查，测得身高情况的统计图如图所示：(1)估计该校男生的人数；(2)估计该校学生身高在170～185cm的概率；(3)从样本中身高在180～190cm的男生中任选2人，求至少有1人身高在185～190cm的概率．【答案】（1）400（2）0.5（3）【解析】（1）由频率分步直方图知样本中男生人数为2+5+13+14+2+4，全校以10%的比例对全校700名学生按性别进行抽样检查，知道每个个体被抽到的概率是0.1，得到分层抽样比例为10%估计全校男生人数．（2）由图可知样本中身高在170～185cm 之间的学生有14+13+4+3+1，样本容量为70，得到样本中学生身高在170～185cm 之间的频率．用样本的频率来估计总体中学生身高在170～180cm 之间的概率．（3）由题意知本题是一个古典概型，通过列举法看出试验发生包含的所有事件数，再从这些事件中找出满足条件的事件数，根据古典概型公式，得到结果．试题解析：（1）样本中男生人数为40，由分层抽样比例为10％，估计全校男生人数为400. 2分(2)由统计图知，样本中身高在170～185 cm 的学生有14＋13＋4＋3＋1＝35(人)，样本容量为70，所以样本中学生身高在170～185 cm 之间的频率f ＝＝0.5，故由f 估计该校学生身高在170～185 cm 的概率P 1＝0.5 6分(3)样本中身高在180～185 cm 的男生有4人，设其编号为①，②，③，④， 样本中身高在185～190 cm 的男生有2人，设其编号为⑤，⑥， 从上述6人中任取2人的树状图为：故从样本中身高在180～190cm 之间的男生中任选2人得所有可能结果数为15 10分 至少有1人身高在185～190cm 的可能结果数为9 12分 因此，所求概率P 2＝＝. 14分【考点】1.频率分布直方图；2.频率与概率的关系；3.古典概型的求法5.已知关于的二次函数 （1）设集合和分别从集合和中随机取一个数作为和，求函数在区间上是增函数的概率.（2）设点（a,b ）是区域内的随机点，求函数在区间上是增函数的概率．【答案】(1) (2)【解析】（1）分a=1，2，3，4，5 这五种情况来研究a ＞0，且的取法共有16种，而所有的取法共有6×6="36" 种，从而求得所求事件的概率．（2）由条件可得，实验的所有结果构成的区域Q 的面积S △OMN =×8×8=32,满足条件的区域A 的面积为S △POM =,故所求的事件的概率为试题解析：（1）函数的图象的对称轴为要使函数在区间上为增函数，当且仅当且即3分若则 若则 若则 若则 若则满足条件的事件包含基本事件的个数是2+3+3+4+4=16.所求事件的概率为7分（2）由（1）知当且仅当且时，函数在区间上为增函数，依条件可知试验的全部结果所构成的区域为构成所求事件的区域为右图阴影部分. 10分由得交点坐标为所求事件的概率为 14分【考点】1.等可能事件的概率；2.函数单调性的判断与证明；3.简单线性规划6.设函数（）．（1）讨论的奇偶性；（2）当时，求的单调区间；（3）若对恒成立，求实数的取值范围．【答案】(1)当a=0时，f（x）为偶函数；当a≠0时，f（x）为非奇非偶函数；(2)（）为减区间，[）为增区间；(3)【解析】（1）当a=0时，f（x）为偶函数；当a≠0时，f（x）为非奇非偶函数；（2）a=1时，f（x）=x2+|x-1|=，再进行配方，利用函数的图象，确定函数的单调区间；（3）f （x）=x2+|x-a|＜10对x∈（-1，3）恒成立，等价于x2-10＜x-a＜10-x2，分离参数可得,对x∈（-1，3）恒成立，从而可求实数a的取值范围．试题解析：（1）若a=0时，f（x）为偶函数，若a0时，f（x）为非奇非偶函数 3分得f（x）:（）为减区间，[）为增区间 7分（3）f（x）=+|x-a|<10对恒成立，-10<x-a<10 -14分【考点】1.函数的单调性及单调区间；2.函数奇偶性的判断；3.函数恒成立问题。
安徽高二高中数学期中考试带答案解析
安徽高二高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.设集合，则=A ．B ．C ．D ．2.直线x+y+1=0与圆的位置关系是 A ．相交B ．相离C ．相切D ．不能确定3.设则以下不等式中不恒成立的是A ．B ．C ．D ．4.在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是A ．B ．4C ．D ．25.已知函数,则的值域是 A ．B ．C ．D ．6.定义在上的函数,如果对于任意给定的等比数列,仍是等比数列,则称为“保等比数列函数”.现有定义在上的如下函数: ①; ②; ③; ④.则其中是“保等比数列函数”的的序号为 A ．①② B ．③④C ．①③D ．②④7.设CD 是△ABC 的边AB 上的高，且满足，则( ) A ．B ．或 C ．或D ．或8.等差数列{a n }中，S n 是其前n 项和，＝－2013，，则＝A ．－2012B ．2013C ．2012D ．－20139.已知函数，，若对于任一实数，与的值至少有一个为正数，则实数的取值范围是( )A．(0，2)B．(0，8)C．(2，8)D．(－∞，0)二、填空题1.将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图.若第一组至第六组数据的频率之比为2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于 .2.设为坐标平面上三点，O为坐标原点，若与在方向上的投影相同，则a与b满足的关系式为 .3.已知数列是非零等差数列，又组成一个等比数列的前三项，则的值是 .4.给定下列命题：①半径为2，圆心角的弧度数为的扇形的面积为；②若、为锐角，，，则；③若、是△的两个内角，且，则；④若分别是△的三个内角所对边的长，，则△一定是钝角三角形．其中真命题的序号是．5.已知两条直线 ::y="m" 和:y=(m>0),直线与函数的图像从左至右相交于点A,B , 直线与函数的图像从左至右相交于C,D .记线段AC和BD在X轴上的投影长度分别为a 和b .当m 变化时，的最小值为 .三、解答题1.实数是分别从集合A={1，2，3，4}中随机抽取的元素，集合B=（1）写出使的所有实数对（2）求随机抽取的与的值满足且的概率.2.已知：是的内角，分别是其对边长，向量，，.（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若求的长.3.如图，在四棱锥中，，，且，E是PC 的中点．（1）证明:；（2）证明:；4.已知（1）若p >1时，解关于x的不等式；（2）若对时恒成立，求p的范围.5.在一个特定时段内，以点E为中心的7n mile以内海域被设为警戒水域.点E正北55n mile处有一个雷达观测站A，某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45°且与点A相距40 n mile的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东 (其中，)且与点A相距10n mile的位置C．（I）求该船的行驶速度（单位：n mile /h）;（II）若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域，并说明理由.6.已知数列满足，证明:,()安徽高二高中数学期中考试答案及解析一、选择题1.设集合，则=A．B．C．D．【答案】B【解析】．【考点】分式不等式的解法，集合的交运算．点评：分式不等式的解法，移项化简使一侧为零，然后x的系数化成正值，再利用数轴穿根法求解.要注意集合的交集是两个集合的公共元素组成的集合.2.直线x+y+1=0与圆的位置关系是A．相交B．相离C．相切D．不能确定【答案】C【解析】试题分析:因为圆心Ｃ(1,0),半径为,则圆心Ｃ到直线x+y+1=0的距离为,所以直线与圆相切．【考点】直线与圆的位置关系，圆的标准方程．点评：设圆心到直线的距离为d,则d>r,直线与圆相离；d=r，直线与圆相切；d<r，直线与圆相交.3.设则以下不等式中不恒成立的是A．B．C．D．【答案】D【解析】对于Ａ：．对于Ｂ：，显然不等式,所以不恒成立.对于Ｃ：.对于Ｄ：当时，显然；当时，所以恒成立．【考点】基本不等式的性质，作差法判断值的大小．点评：掌握基本不等式的成立的条件：a>0,b>0，则;直接比较两个数大小不易比较时，可考虑作差法比较.4.在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是A．B．4C．D．2【答案】B【解析】作出不等式的可行域如图所示，因为Ａ(2,4),C(2,0),所以此三角形的面积为.【考点】简单的线性规划．点评：正确作出可行域是解决此类问题的关键,要根据直线定界，特殊点定域的原则确定公共区域.5.已知函数,则的值域是A．B．C．D．【答案】D【解析】因为,可利用三角函数线或正余弦函数的图像，确定其值域为．【考点】三角函数的图像及性质．点评：本小题关键是正确作出f(x)的图像或利用三角函数线这两个辅助工具，数形结合解决此问题，而前提是正确掌握基本的正余弦函数的图像与三角函数线是解决此类问题的关键.6.定义在上的函数,如果对于任意给定的等比数列,仍是等比数列,则称为“保等比数列函数”.现有定义在上的如下函数: ①; ②; ③; ④.则其中是“保等比数列函数”的的序号为A．①②B．③④C．①③D．②④【答案】C【解析】设等比数列公比为q,首项为a,则①,所以数列是等比数列，因而1为“保等比数列函数”．②,,显然不一定是等比数列.③一定是等比数列，所以数列是等比数列，因而为“保等比数列函数”． ④不是常数.所以其中是“保等比数列函数”的的序号为①③.【考点】新情景情况下分析问题解决问题的能力，等比数列的定义，及等比数列的通项公式．点评：新情景，新定义是高考经常设置的题型，这种题型新而不难，但关键是正确理解题意，搞清其成立条件，再具有扎实的基础知识，这种题型不难解决.7.设CD 是△ABC 的边AB 上的高，且满足，则( ) A ．B ．或 C ．或D ．或【答案】C 【解析】,,故应选C.【考点】同角三角函数的基本关系式，三角诱导公式． 点评：解本小题的关键是利用, 从而得到.8.等差数列{a n }中，S n 是其前n 项和，＝－2013，，则＝A ．－2012B ．2013C ．2012D ．－2013【答案】D【解析】因为S n 是等差数列的前n 项和，所以也为等差数列，其首项为-2013,公差2d=,所以.【考点】等差数列的通项公式，前n 项和公式，等差数列的定义． 点评：知道等差数列的前n 项和公式是,从而可判断出也为等差数列是解决此题的关键.9.已知函数，，若对于任一实数，与的值至少有一个为正数，则实数的取值范围是( ) A ．(0，2) B ．(0，8)C ．(2，8)D ．(－∞，0)【答案】C【解析】当m≤0时，显然不成立,当m=0时，因f （0）=1＞0, 当m ＞0时，若,即时结论显然成立；若时，只要△=4（4-m ）2-8m=4（m-8）（m-2）＜0即可，即4＜m ＜8,则0＜m ＜8,故选B ．【考点】一元二次函数，一元二次不等式，一元二次方程之间的关系，以及分析问题解决问题的能力. 点评：解本小题的突破口是因为g(x)=mx 显然对任一实数x 不可能恒为正数,所以应按和分类研究，g(x)的取值，进而判断出f(x)的取值，从而找到解决此问题的途径.二、填空题1.将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图.若第一组至第六组数据的频率之比为2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于 .【答案】60【解析】由，得n=60.【考点】频率分布直方图．点评：根据频率等于频数比样本容量求解即可.2.设为坐标平面上三点，O为坐标原点，若与在方向上的投影相同，则a与b满足的关系式为 .【答案】【解析】由于与在方向上的投影相同,所以．【考点】向量投影的定义以及向量的数量积定义．点评：解本小题的关键是确定在向量上的投影为：，从而可得,问题得解. 3.已知数列是非零等差数列，又组成一个等比数列的前三项，则的值是 .【答案】1或.【解析】因为数列是非零等差数列，又组成一个等比数列的前三项，所以．所以==.【考点】等差数列的通项公式及等比数列的中项．点评：从方程的角度分析和解决问题也是研究数列的思维策略，本小题根据.组成一个等比数列的前三项,可得a1与d的关键，从而an可用d表示，然后中涉及到的各项都可以用d表示，从而问题得解.4.给定下列命题：①半径为2，圆心角的弧度数为的扇形的面积为；②若、为锐角，，，则；③若、是△的两个内角，且，则；④若分别是△的三个内角所对边的长，，则△一定是钝角三角形．其中真命题的序号是．【答案】②③④【解析】①,因而此项错.②，，故此命题正确.③因为sinA<sinB,由正弦定理可知a<b，即BC<AC,故此命题正确.④因为,由余弦定理可知,所以C为钝角，因而△一定是钝角三角形.故正确的命题有②③④.【考点】角度与弧度的关系，扇形的面积公式，正弦定理，余弦定理，两角和的正切公式，以及给值求角等．点评：掌握基本公式和定理是解决小知识点聚集题目的关键.再解给值求角的题目时，要注意对角的范围根据需要进行压缩分析，从而准确求出对应角的值，不然易产生多解情况.5.已知两条直线 ::y="m" 和:y=(m>0),直线与函数的图像从左至右相交于点A,B , 直线与函数的图像从左至右相交于C,D .记线段AC和BD在X轴上的投影长度分别为a 和b .当m 变化时，的最小值为 .【答案】【解析】依题意,同理，,线段AC和BD在X轴上的投影长度分别为a，b，∴设,则,所以当时，所以的最小值.【考点】两条直线的位置关系，交点问题，对数函数的图像，指数函数的图像以及性质，函数最值等问题．点评：解本小题的关键是得到,然后关键是的最小值再根据指数函数的单调性即可解决.三、解答题1.实数是分别从集合A={1，2，3，4}中随机抽取的元素，集合B=（1）写出使的所有实数对（2）求随机抽取的与的值满足且的概率.【答案】（1）（2,1）（3,1）（3,2）（4,1）（4,2）（4,3）（4,4）；（2）P=。
安徽高二高中数学期中考试带答案解析
安徽高二高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.命题，则的否定形式是（）A．，则B．，则C．，则D．，则2.在中，角的对边分别为，若，，则（）A．1B．C．D．3.已知数列中，，，则此数列的前10项和（）A．140B．120C．80D．604.命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（）A．B．C．D．5.设点，其中，满足的点的个数为（）A．10B．9C．3D．无数个6.已知是等比数列的前三项，则该数列第四项的值是（）A．-27B．12C．D．7.已知实数满足不等式组若的最大值为1，则正数的值为（）A．B．1C．2D．48.由命题“存在，使”是假命题，得的取值范围是，则实数的值是（）A．2B．C．1D．9.当时，不等式恒成立，则的取值范围是（）A．B．C．D．10.在中，，为角的平分线，，，则的长是（）A．B．或2C．1或2D．11.设命题；命题.若是非的必要不充分条件，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．12.若锐角三角形三个内角的度数成等差数列，且最大边与最小边长度之比为，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题1.在中，，，且，则的面积为__________．2.已知命题：“，使”为真命题，则的取值范围是__________．3.已知公差不为零的等差数列的前8项和为8，且，则的通项公式__________．4.在中，角的对边分别为，，则__________．三、解答题1.（1）设数列满足且，求的通项公式；（2）数列的前项和，求数列的通项公式.2.已知命题，；命题：关于的不等式的解集为.若为真，为假，求实数的取值范围.3.在中，角的对边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，求的最大值.4.如图所示，一辆汽车从市出发沿海岸一条直公路以的速度向东匀速行驶，汽车开动时，在市南偏东30°方向距市的海上处有一快艇与汽车同时出发，要把一份稿件送给这辆汽车的司机.问快艇至少以多大的速度，以什么样的航向行驶才能最快把稿件送到司机手中？5.已知函数的最低点为.（1）求不等式的解集；（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.安徽高二高中数学期中考试答案及解析一、选择题1.命题，则的否定形式是（）A．，则B．，则C．，则D．，则【答案】D【解析】在变命题的否定形式的时候，要注意把全称命题改成特称命题，本题中需要改动两处：一处是全称量词“任意”改成存在量词“存在”，另外一处把“大于等于”改成相反方面“小于”.所以本题应该选D.【考点】命题的否定形式.2.在中，角的对边分别为，若，，则（）A．1B．C．D．【答案】D【解析】由正弦定理，故选D.3.已知数列中，，，则此数列的前10项和（）A．140B．120C．80D．60【答案】B【解析】是公差为的等差数列，，故选B.4.命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为命题“”为真命题，所以又时，所以因为时，必成立，反之时，不一定成立，因此选C．【考点】充分必要关系5.设点，其中，满足的点的个数为（）A．10B．9C．3D．无数个【答案】A【解析】作的平面区域，如图所示，由图知，符合要求的点的个数为，故选A.6.已知是等比数列的前三项，则该数列第四项的值是（）【答案】D【解析】成等比数列，，或，又时，，故舍去，该数列第四项为，故选D.7.已知实数满足不等式组若的最大值为1，则正数的值为（）A．B．1C．2D．4【答案】D【解析】作出不等式组对应的平面区域如图所示，是可行域内的点与定点连线的斜率，由图可见，点与点的连线的斜率最大，由，解得时，取最大值，解得，故选D.【方法点晴】本题主要考查可行域、含参数的约束条件，属于中档题.含参变量的线性规划问题是近年来高考命题的热点，由于参数的引入，提高了思维的技巧、增加了解题的难度，此类问题的存在增加了探索问题的动态性和开放性，此类问题一般从目标函数的结论入手，对目标函数变化过程进行详细分析，对变化过程中的相关量的准确定位，是求最优解的关键.8.由命题“存在，使”是假命题，得的取值范围是，则实数的值是（）A．2B．C．1D．【答案】C【解析】命题“存在，使”是假命题，对任意的，有，为真命题，，又当时，取得最小值，的取值范围是，故选C.9.当时，不等式恒成立，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由时，恒成立得对任意恒成立，即当时，取得最大值，的取值范围是，故选D.【易错点晴】本题主要考查利用基本不等式求最值以及不等式恒成立问题，属于中档题. 利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.10.在中，，为角的平分线，，，则的长是（）【答案】A【解析】如图，由已知条件可得，，，解得，故选A.11.设命题；命题.若是非的必要不充分条件，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由，得或或；由，得非或是非的必要不充分条件，或或，，解得，符合题意，故选D.12.若锐角三角形三个内角的度数成等差数列，且最大边与最小边长度之比为，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】不妨设，则由三角形内角的度数成等差数列，得，又，，由，，知，解得，，，即的取值范围是，故选C.【方法点睛】本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.解答本题的关键是根据（3）将最大边与最小边长度之比转化为正弦的比，在根据恒等变换利用三角函数的有界性求解.二、填空题1.在中，，，且，则的面积为__________．【答案】【解析】，又，，故答案为.2.已知命题：“，使”为真命题，则的取值范围是__________．【答案】【解析】依题意，函数开口向上，且对称轴为，在上单调递增，故.3.已知公差不为零的等差数列的前8项和为8，且，则的通项公式__________．【答案】【解析】设等差数列的公差为，可得，解得，故答案为.【方法点睛】本题主要考查等差数列的通项公式的应用，属于中档题. 等差数列基本量的运算是等差数列的一类基本题型，数列中的五个基本量，一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解，另外，解等差数列问题要注意应用等差数列的性质（）与前项和的关系.4.在中，角的对边分别为，，则__________．【答案】【解析】在中，，设可得的值分别为，再由正弦定理得：，故答案为.三、解答题1.（1）设数列满足且，求的通项公式；（2）数列的前项和，求数列的通项公式.【答案】(1) (2)【解析】（1）由可得为等差数列，于是，从而可得结果；（2）当时，直接由前项和求首项，当大于等于时，由求解即可得结果.试题解析：（1）∵，∴数列是公差为1的等差数列，∴.∴.（2）当时，；当时，.∴【方法点睛】本题主要考查等差数列的定义及通项公式、数列通项与前项和之间的关系以及公式的应用，属于中档题.已知求的一般步骤：（1）当时，由求的值；（2）当时，由，求得的表达式；（3）检验的值是否满足（2）中的表达式，若不满足则分段表示；（4）写出的完整表达式.2.已知命题，；命题：关于的不等式的解集为.若为真，为假，求实数的取值范围.【答案】【解析】化简命题可得，化简命题可得，由为真命题，为假命题，可得一真一假，分两种情况讨论，对于真假以及假真分别列不等式组，分别解不等式组，然后求并集即可求得实数的取值范围.试题解析：“，”等价于“存在正数使成立”.∵，∴当时，取最小值2，∴，即.因此为真命题时，.对于命题，因为关于的不等式的解集为，所以或解得，因此为真命题时，.又∵为真，为假，∴与一真一假.若真假，则解得；若假真，则解得.综上所述，若为真，为假，则实数的取值范围是.3.在中，角的对边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，求的最大值.【答案】(1) (2) 时，取最大值【解析】（1）由，根据正弦定理可得，再由余弦定理可得，从而可得结果；（2）根据正弦定理可得，利用三角函数的有界性可得结果.试题解析：（1）在中，由以及正弦定理得.，，∴.∵，∴.（2）∵，，由正弦定理得，∴，.∴.又∵，∴时，取最大值.4.如图所示，一辆汽车从市出发沿海岸一条直公路以的速度向东匀速行驶，汽车开动时，在市南偏东30°方向距市的海上处有一快艇与汽车同时出发，要把一份稿件送给这辆汽车的司机.问快艇至少以多大的速度，以什么样的航向行驶才能最快把稿件送到司机手中？【答案】快艇至少以的速度，以北偏东60°的方向（与垂直）航行才能最快把稿件送达司机手中【解析】（1）画出示意图，设快艇以的速度从处出发，沿方向，小时后与汽车在处相遇，由余弦定理得，配方后，利用二次函数的性质可得时，，从而可得结果.试题解析：如图所示，设快艇以的速度从处出发，沿方向，小时后与汽车在处相遇.在中，，，，，由余弦定理，∴，整理得：.当时，，∴.∴快艇至少以的速度行驶时才能最快把稿件送到司机手中.当时，在中，，，，∴，∴.故快艇至少以的速度，以北偏东60°的方向（与垂直）航行才能最快把稿件送达司机手中.5.已知函数的最低点为.（1）求不等式的解集；（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1) (2)【解析】（1）根据函数的最低点为，得到对称轴与最小值，列方程组求出，，即可求得函数解析式，然后利用一元二次不等式的解法求解即可；（2）由由，可得，分别求出与的最大值与最小值，利用不等式恒成立可得结果.试题解析：（1）依题意，得，①，②由①②解得，，.∴.则原不等式可化为，解得或.故不等式的解集为.（2）由，得，即，则，即.∵，∴的最小值是.的最大值是.∴，即.故实数的取值范围是.。
安徽省潜山中学高二数学期中考试（含答案）
安徽省潜⼭中学⾼⼆数学期中考试（含答案）安徽省潜⼭中学⾼⼆数学期中考试(必修五)试卷(理)⼀、选择题（本⼤题共11⼩题，每⼩题5分，满分55分．在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的）.1．数列1,3,7,15,…的通项公式n a 等于（）A ．n 2B ．12+nC ．12-nD ．12-n2、在直⾓坐标系内，满⾜不等式022≥-y x 的点),(y x 的集合(⽤阴影表⽰)正确的是（）3.若不等式022>++bx ax 的解集?<<-3121|x x 则a －b 值是（）A ．－10 B.－14 C.10 D.144．已知数列{}n a 的前n 项和5(n n S t t =+是实数），下列结论正确的是（） A ．t 为任意实数，{}n a 均是等⽐数列 B ．当且仅当1t =-时，{}n a 是等⽐数列 C ．当且仅当0t =时，{}n a 是等⽐数列 D ．当且仅当5t =-时，{}n a 是等⽐数列 5．在21和8之间插⼊3个数，使它们与这两个数依次构成等⽐数列，则这3个数的积为（） A ．8 B ．±8 C ．16 D ．±16 6．下列命题中，正确命题的个数是（）①22bc ac b a >?> ②22bc ac b a ≥?≥③bc ac cb ca >?> ④bc ac cb ca ≥?≥⑤0>?>>c bc ac b a 且⑥0≥?≥≥c bc ac b a 且 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 7．设等⽐数列{a n }的前n 项为S n ，若,62,622006200720052006+=+=S a S a 则数列{ a n }的公⽐为q 为（） A ．2B ．3C ．4D ．58．在ABC ?中，若A b a sin 23=，则B 等于（）A ． 30B ． 60C ． 30或 150D ． 60或 1209．在ABC ?中，ac b B =?=2,60，则ABC ?⼀定是（）A ．锐⾓三⾓形B ．钝⾓三⾓形C ．等腰三⾓形D ．等边三⾓形 10．正数a 、b 的等差中项是21，且βαβα++=+=则,1,1bb a a 的最⼩值是（）A ．3B ．4C ．5D ．611．某⼈为了观看2008年奥运会，从2001年起，每年5⽉10⽇到银⾏存⼊a 元定期储蓄，若年利率为P ，且保持不变，并约定每年到期存款均⾃动转为新的⼀年定期，到2008年5⽉10⽇将所有存款和利息全部取回，则可取回的钱的总数（元）为（） A ．7)1(p a +B ．8)1(p a +C ．)]1()1[(7p p pa+-+D ．)]1()1[(8p p p a +-+ ⼆、填空题（本⼤题共5⼩题，每⼩题5分，满分25分）12．已知等差数列｛a n ｝的公差d ≠0, 且a 1, a 3, a 9成等⽐数列, 则1042931a a a a a a ++++的值是13．若x 、y 为实数, 且x+2y=4, 则39xy+的最⼩值为14．设m 为实数，若my x y x y m x x y x y x 则},25|),{(003052|),(22≤+≥+≥-≥+-的取值范围是 .15．如图所⽰，我舰在敌岛A 南偏西50°相距12海⾥的B 处，发现敌舰正由岛A 沿北偏西10°的⽅向以每⼩时10海⾥的速度航⾏，我舰要⽤2⼩时在C 处追上敌舰，则需要的速度是 .16．把正整数按上⼩下⼤、左⼩右⼤的原则排成如图三⾓形数表（每⾏⽐上⼀⾏多⼀个数）：设,i j a （i 、j ∈N*）是位于这个三⾓形数表中从上往下数第i ⾏、从左往右数第j个数，如4,2a ＝8．则63,54a 为三、解答题（本⼤题共6⼩题，满分70分，解答应写出⽂字说明，证明过程或演算步骤。
安徽高二高中数学期中考试带答案解析
安徽高二高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.集合（其中i为虚数单位），，且，则实数的值为A．B．C．或D．2.下面使用类比推理正确的是A．“若,则”类比出“若,则”B．“若”类比出“”C．“若” 类比出“（）”D．“” 类比出“”3.是定义在上的增函数,则不等式的解集是A．B．C．D．4.人的年龄与人体脂肪含量的百分数的回归方程为，如果某人岁，那么这个人的脂肪含量A．一定B．在附近的可能性比较大C．无任何参考数据D．以上解释都无道理5.定义集合A、B的一种运算：，若，，则中的所有元素数字之和为A．9 B．14 C．18 D．216.数列，…前100项的和等于A．B．C．D．7.若下框图所给程序运行的结果为S=90，那么判断框中应填入的关于k的判断条件是A．？B．？C．？D． ?8.在下列图象中，二次函数与指数函数的图像只可能是9.．将正奇数按下表排列： 1 35 7 911 13 15 17………则199在A．第11行B．第12行C．第10列D．第11列10.已知函数的定义域为，当时，，且对任意的实数，，等式恒成立.若数列{}满足，且=，则的值为A．4016B．4017C．4018D．4019二、填空题1.若，则 .2.某航空公司规定，乘机所携带行李的重量（）与其运费（元）由如图的一次函数图象确定，那么乘客可免费携带行李的最大重量为 .3.已知定义在复数集C上的函数f(x)满足，则 .4.给出下列命题(1) 实数的共轭复数一定是实数;(2) 满足的复数对应点的轨迹是椭圆;(3)对于任意复数，；(4) 对于任意整数,；其中正确命题的序号是 .5.，，，，…以此类推，第个等式为 .三、解答题1.（本题12分）已知函数是定义在R上的偶函数, 当时, ，（1）求函数的解析式；（2）求的值；（3）若，求实数的值.2.（本题12分）某学校高三年级有学生1000名，经调查研究,其中750名同学经常参加体育锻炼（称为A类同学），另外250名同学不经常参加体育锻炼（称为B类同学），现用分层抽样方法（按 A类、B类分二层）从该年级的学生中共抽查100名同学，如果以身高达165cm作为达标的标准,对抽取的100名学生,得到以下列联表:体育锻炼与身高达标2×2列联表（1）完成上表;（2）请问有多大的把握认为体育锻炼与身高达标有关系（K2值精确到0．01）?参考公式:K2=,参考数据:P（K2≥k0）0．400．250．150．100．050．0253.（本题12分）研究问题：“已知关于的不等式的解集为，解关于的不等式”，有如下解法：解：由，令，则，所以不等式的解集为．参考上述解法，已知关于的不等式的解集为，求关于的不等式的解集．4.（本题12分）某民营企业生产A、B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图一所示；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图二所示（利润与投资单位：万元）.（1）分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元？5.（本题13分）已知数列和满足：，，其中为实数，为正整数.（Ⅰ）对任意实数，证明数列不是等比数列；（Ⅱ）试判断数列是否为等比数列，并证明你的结论；6.（本题14分）已知函数R）.（1）若曲线在点处的切线与直线平行，求的值；（2）在（1）条件下，求函数的单调区间和极值；（3）当，且时，证明：安徽高二高中数学期中考试答案及解析一、选择题1.集合（其中i为虚数单位），，且，则实数的值为A．B．C．或D．【答案】B【解析】略2.下面使用类比推理正确的是A．“若,则”类比出“若,则”B．“若”类比出“”C．“若” 类比出“（）”D．“” 类比出“”【答案】C【解析】略3.是定义在上的增函数,则不等式的解集是A．B．C．D．【答案】D【解析】略4.人的年龄与人体脂肪含量的百分数的回归方程为，如果某人岁，那么这个人的脂肪含量A．一定B．在附近的可能性比较大C．无任何参考数据D．以上解释都无道理【答案】B【解析】略5.定义集合A、B的一种运算：，若，，则中的所有元素数字之和为A．9 B．14 C．18 D．21【答案】B【解析】略6.数列，…前100项的和等于A．B．C．D．【答案】A【解析】略7.若下框图所给程序运行的结果为S=90，那么判断框中应填入的关于k的判断条件是A．？B．？C．？D． ?【答案】D【解析】略8.在下列图象中，二次函数与指数函数的图像只可能是【答案】A【解析】略9.．将正奇数按下表排列： 1 35 7 911 13 15 17………则199在A．第11行B．第12行C．第10列D．第11列【答案】C【解析】略10.已知函数的定义域为，当时，，且对任意的实数，，等式恒成立.若数列{}满足，且=，则的值为A．4016B．4017C．4018D．4019【答案】D【解析】略二、填空题1.若，则 .【答案】80【解析】略2.某航空公司规定，乘机所携带行李的重量（）与其运费（元）由如图的一次函数图象确定，那么乘客可免费携带行李的最大重量为 .【答案】19【解析】略3.已知定义在复数集C上的函数f(x)满足，则 .【答案】3【解析】略4.给出下列命题(1) 实数的共轭复数一定是实数;(2) 满足的复数对应点的轨迹是椭圆;(3)对于任意复数，；(4) 对于任意整数,；其中正确命题的序号是 .【答案】【解析】略5.，，，，…以此类推，第个等式为 .【答案】【解析】略三、解答题1.（本题12分）已知函数是定义在R上的偶函数, 当时, ，（1）求函数的解析式；（2）求的值；（3）若，求实数的值.【答案】解：（1）当时，有又是定义在R上的偶函数，所求函数的解析式是（2），（3）当时，由得，当时，由得，综上可得所求实数的值为【解析】略2.（本题12分）某学校高三年级有学生1000名，经调查研究,其中750名同学经常参加体育锻炼（称为A类同学），另外250名同学不经常参加体育锻炼（称为B类同学），现用分层抽样方法（按 A类、B类分二层）从该年级的学生中共抽查100名同学，如果以身高达165cm作为达标的标准,对抽取的100名学生,得到以下列联表:体育锻炼与身高达标2×2列联表身高达标身高不达标总计（1）完成上表;（2）请问有多大的把握认为体育锻炼与身高达标有关系（K2值精确到0．01）?参考公式:K2=,参考数据:【答案】解：（1）（2）K=1．33故有75℅把握认为体育锻炼与身高达标有关系．-----12分【解析】略3.（本题12分）研究问题：“已知关于的不等式的解集为，解关于的不等式”，有如下解法：解：由，令，则，所以不等式的解集为．参考上述解法，已知关于的不等式的解集为，求关于的不等式的解集．【答案】解: 由于不等式的解集为，则方程=0的根分别为-2,-1,2,3．由,得,因此,方程的根为:∴不等式的解集:．【解析】略4.（本题12分）某民营企业生产A、B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图一所示；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图二所示（利润与投资单位：万元）.（1）分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元？【答案】解：（1）设投资为x万元，A、B两产品获得的利润分别为f(x)、g(x)万元，由题意，f(x)=又由图知f(1.8)="0.45, " g(4)="2.5; " 解得∴f(x)=（2）设对B产品投资x万元，对A产品投资（10－x）万元，记企业获取的利润为y万元，则y=设∴当也即时，y取最大值答：对B产品投资万元，对A产品投资万元时，可获最大利润万元【解析】略5.（本题13分）已知数列和满足：，，其中为实数，为正整数. （Ⅰ）对任意实数，证明数列不是等比数列；（Ⅱ）试判断数列是否为等比数列，并证明你的结论；【答案】解：（1）证明；假设存在一个实数，使是等比数列，则有，即矛盾。
安徽高二高中数学期中考试带答案解析
安徽高二高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.设命题：“，”，则为（）A．，B．，C．，D．，2.执行如下图所示程序框图，若输出的，则①处填入的条件可以是（）A．B．C．D．3.函数的单调递增区间为（）A．和B．C．和D．4.若，则与的大小关系为（）A．B．C．D．5.设、分别是双曲线的左、右焦点，点在双曲线上，且，则（）A．1B．3C．3或7D．1或96.设，，是虚数单位，则“，”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7.已知复数，在复平面内对应的点关于直线对称，，则（）A．B．C．D．8.已知，，，则下列三个数，，（）A．都大于6B．至少有一个不大于6C．都小于6D．至少有一个不小于69.函数的零点个数为（）A．0B．1C．2D．310.过抛物线（）的焦点且倾斜角为的直线交抛物线于、两点，若，则（）A．B．C．2D．311.将正奇数按如图所示的规律排列，则第21行从左向右的第5个数为（）A．731B．809C．852D．89112.已知数列满足，，，则（）A．B．C．D．3二、填空题1.复数的共轭复数__________．2.双曲线的顶点到其渐近线的距离等于__________．3.函数的最大值为__________．4.已知结论：在正中，若是边的中点，是的重心，则.若把该结论推广到空间中，则有如下结论：在棱长都相等的四面体中，若的中心为，四面体内部一点到四面体各面的距离都相等，则__________．三、解答题1.已知是虚数单位，复数，若，求实数，的值.2.已知，，且，试用分析法证明不等式成立.3.已知命题：函数在上单调递增；命题：关于的方程有解.若为真命题，为假命题，求实数的取值范围.4.某手机生产企业为了解消费者对某款手机功能的认同情况，通过销售部随机抽取50名购买该款手机的消费者，并发出问卷调查（满分50分），该问卷只有30份给予回复，这30份的评分如下：（Ⅰ）完成下面的茎叶图，并求16名男消费者评分的中位数与14名女消费者评分的平均值；（Ⅱ）若大于40分为“满意”，否则为“不满意”，完成上面的列联表，并判断是否有的把握认为消费者对该款手机的“满意度”与性别有关.参考公式：，其中参考数据：5.已知函数.（Ⅰ）当时，求的极值；（Ⅱ）当时，恒成立，求实数的取值范围.6.已知椭圆：（）的焦距为，点在上.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设点在上，点的轨迹为曲线，过原点作直线与曲线交于、两点，点，证明：为定值，并求出定值.安徽高二高中数学期中考试答案及解析一、选择题1.设命题：“，”，则为（）A．，B．，C．，D．，【答案】A【解析】由题意得，命题：“，”，则为，，故选A.2.执行如下图所示程序框图，若输出的，则①处填入的条件可以是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】第一次循环得到：，不输出；第二次循环得到：，不输出；第三次循环得到：，不输出；第四次循环得到：，退出循环；因此判断框中的条件为：，故选B.3.函数的单调递增区间为（）A．和B．C．和D．【答案】C【解析】由题意得，，令，故选C.4.若，则与的大小关系为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意得，，又因为，则，故选B.5.设、分别是双曲线的左、右焦点，点在双曲线上，且，则（）A．1B．3C．3或7D．1或9【答案】C【解析】由双曲线的定义得，,又因为，则. 3或7，故选C.6.设，，是虚数单位，则“，”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当，时，成立，故充分性成立，但当时，则不一定有：，，故必要性不成立故选A.7.已知复数，在复平面内对应的点关于直线对称，，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意得，复数，在复平面内对应的点关于直线对称，，则，故选D.8.已知，，，则下列三个数，，（）A．都大于6B．至少有一个不大于6C．都小于6D．至少有一个不小于6【答案】D【解析】假设3个数，，都小于6，则利用基本不等式可得，，这与假设矛盾，故假设不成立，即3个数，，至少有一个不小于6，故选D.点睛：本题考查反证法，考查进行简单的合情推理，属于中档题，正确运用反证法是关键.9.函数的零点个数为（）A．0B．1C．2D．3【答案】C【解析】由题意得，则在和上单调递增，在单调递减，即，因此函数有两个零点，故选C.10.过抛物线（）的焦点且倾斜角为的直线交抛物线于、两点，若，则（ ）A ．B ．C ．2D ．3【答案】D【解析】抛物线y 2=2px(p>0)的焦点坐标为，∵直线倾斜角为， ∴直线的方程为：.设直线与抛物线的交点为A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2)， ∴|AF|=x 1+,|BF|=x 2+，联立方程组,消去y 并整理,得12x 2−20px+3p 2=0， 解得x 1= ,x 2=，∴|AF|:|BF|=3:1， 故选：D.点睛：本题重点考查了抛物线的几何性质，方程，直线与抛物线的位置关系等知识，属于中档题.11.将正奇数按如图所示的规律排列，则第21行从左向右的第5个数为（ ）A ．731B ．809C ．852D ．891【答案】B【解析】由题意得，前20行共有正奇数1+3+5+…+39=202=400个， 则第21行从左向右的第5个数是第405个正奇数， 所以这个数是2×405−1=809. 故选：B12.已知数列满足，，，则（ ）A ．B ．C ．D ．3【答案】A【解析】由题意，对进行变形，得则，即4个一循环，那么，故选A.点睛：本题主要考查数列通项公式的求解，根据递推关系求出数列的循环是解决问题的关键.二、填空题1.复数的共轭复数__________．【答案】【解析】由题意得，，则2.双曲线的顶点到其渐近线的距离等于__________． 【答案】【解析】由题意得，顶点坐标为，渐近线方程为，则顶点坐标为的距离为3.函数的最大值为__________．【答案】【解析】由题意得，的定义域为，则，即在上单调递增，在上单调递减，在上有最大值，即4.已知结论：在正中，若是边的中点，是的重心，则.若把该结论推广到空间中，则有如下结论：在棱长都相等的四面体中，若的中心为，四面体内部一点到四面体各面的距离都相等，则__________．【答案】3【解析】推广到空间，则有结论：“3”．设正四面体ABCD边长为1，易求得AM=，又O到四面体各面的距离都相等，所以O为四面体的内切球的球心，设内切球半径为r，则有r=，可求得r即OM=，所以AO=AM-OM=，所以 3故答案为：3点睛：本题考查类比推理、几何体的结构特征、体积法等基础知识，考查运算求解能力，考查空间想象力、化归与转化思想．属于基础题．三、解答题1.已知是虚数单位，复数，若，求实数，的值.【答案】【解析】对复数进行化简得，再将代人到中，即可利用复数相等的条件列出关于a,b的二元一次方程组，解方程组求出a,b的值，即可完成解答.试题解析：.将代入得，即.由复数相等的定义可知，.2.已知，，且，试用分析法证明不等式成立.【答案】见解析【解析】本题要用分析法证明，即根据结论一步一步往前推，由于，，且，则，从结论出发，要证，只需要证明，即证明或，进而根据已知条件证得结论.试题解析：要证，只需证，只需证，只需证，即证或，而由，可得显然成立，所以不等式成立.3.已知命题：函数在上单调递增；命题：关于的方程有解.若为真命题，为假命题，求实数的取值范围.【答案】.【解析】命题p：函数在上单调递增，利用一次函数的单调性可得或;命题q：关于x的方程有实根，可得，解得;若“p或q”为真，“p且q”为假，可得p与q必然一真一假．分类讨论解出即可．试题解析：由已知得，在上单调递增.若为真命题，则，，或；若为真命题，，，.为真命题，为假命题，、一真一假，当真假时，或，即；当假真时，，即.故.点睛：本题考查了一次函数的单调性、一元二次方程由实数根与判别式的关系、复合命题的判定方法，考查了推理能力，属于基础题．4.某手机生产企业为了解消费者对某款手机功能的认同情况，通过销售部随机抽取50名购买该款手机的消费者，并发出问卷调查（满分50分），该问卷只有30份给予回复，这30份的评分如下：（Ⅰ）完成下面的茎叶图，并求16名男消费者评分的中位数与14名女消费者评分的平均值；（Ⅱ）若大于40分为“满意”，否则为“不满意”，完成上面的列联表，并判断是否有的把握认为消费者对该款手机的“满意度”与性别有关.参考公式：，其中参考数据：【答案】（1）见解析（2）没有的把握【解析】（Ⅰ）由茎叶图可得到16名男消费者的中位数，同理可求出女消费者评分的平均值，根据所给的数据可得列联表；（Ⅱ）根据列联表求出,，所以没有的把握认为消费者对该款手机的“满意度”与性别有关.试题解析：（Ⅰ）茎叶图如图.由图可知男消费者评分的中位数是45.5，女消费者评分的平均值为.（Ⅱ）列联表如图，，所以没有的把握认为消费者对该款手机的“满意度”与性别有关.点睛：本题考查了古典概型，列联表，独立性检验的方法等知识，考查了学生处理数据和运算求解的能力.5.已知函数.（Ⅰ）当时，求的极值；（Ⅱ）当时，恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）极大值，无极小值.（2）【解析】（Ⅰ）当时，先由函数的解析式求出定义域，再利用导数研究函数的单调性，根据单调性求出函数的极值；（Ⅱ）由恒成立，即恒成立，令，再分，进行讨论，从而得出实数的取值范围.试题解析：（Ⅰ）当时，，则，因为，所以当时，；当时，.所以在处取得极大值，无极小值.（Ⅱ）恒成立，即恒成立，令，则，当时，，①当时，，所以，满足题意；②当时，，所以必存在一个区间使得，所以，这与题意矛盾，所以不成立.综上可知.6.已知椭圆：（）的焦距为，点在上.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设点在上，点的轨迹为曲线，过原点作直线与曲线交于、两点，点，证明：为定值，并求出定值.【答案】（1）（2）3【解析】（Ⅰ）由题意知：c=，根据椭圆定义可求得a，根据b2=a2-c2可得b；（Ⅱ）分直线的斜率为0，不为0两种情况进行讨论：当直线的斜率为0时直接按照向量数量积运算即可；当直线的斜率不为0时，设直线的方程为：，，．联立直线方程与椭圆方程消掉y得x的一元二次方程，由韦达定理及向量数量积公式代入运算可得结论；试题解析：（Ⅰ）由已知得，解得，椭圆的方程为.（Ⅱ）由条件可得，曲线的方程为.当直线的斜率不存在时，不妨设，，则，，；当直线的斜率存在时，设其方程为，可设点，，则，，，把点代入曲线的方程得，.综上可知，.点睛：本题考查椭圆方程、直线方程及其位置关系，直线与圆锥曲线的关系，椭圆的标准方程，考查向量的数量积运算，考查学生解决问题的能力．。
安徽高二高中数学期中考试带答案解析
安徽高二高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.不等式（1－）（3+）>0的解集是A. (－3,1) B (－∞,－3)∪(1,+∞)C. (－1,3)D. (－∞,－1)∪(3,+∞)2.已知数列的通项公式是：，则的值为A． 2B．C．D．3.如果实数，则下列各式正确的是A．B．C．D．4.在△ABC中，已知,则B等于A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°5.已知数列的通项公式是，那么这个数列是A．递增数列B．递减数列C．常数列D．摆动数列6.已知实数，且,则下列关系式正确的是A．B．C．D．7.已知实数，则的最小值是A． 18B． 6C． 2D．28.在线性约束条件下,目标函数的最小值是.A． 9B．2C．3D．49.等比数列的前n项的和为，若成等差数列，则的值是A．B．C．D．10.已知实数满足，则有A．最大值3+2B．最小值3+2C．最大值4D．最小值411.在△ABC中，三边成等差数列，B=300，三角形ABC的面积为，则的值是A．1+B．2+C．3+D．,若，12.已知等差数列数列前n的和为Sn,,，则的值是A． 2009B． 2010C．0D．2010×2011二、填空题1.不等式的解集是2.在三角形ＡＢＣ中，若，则的最大值是 .3.关于的不等式的解集是Ｒ，则实数的取值范围是 .4.已知等差数列的首项及公差都是整数，且前项和为，若，则数列的通项公式是 ________.三、解答题1.（本小题满分12分）已知数列是等比数列，首项.（1）求数列的通项公式（2）若数列是等差数列，且求数列的通项公式及前项和.2.（本小题满分12分）在△ABC中，角A,B,C 的对边分别是，已知（1）求角B的大小（2）求三角形ABC的面积。
安徽高二高中数学期中考试带答案解析
安徽高二高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.从个同类产品（其中个是正品，个是次品）中任意抽取个，下列事件中概率最大的是（）A．个都是正品B．至少有个是次品C．至少有个是正品D．个都是次品2.两个事件对立是这两个事件互斥的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.命题：“若，则”的逆否命题是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则4.若10把钥匙中只有1把能打开某锁，某人逐把试探开锁，则恰好在第3次能将该锁打开的概率为（）A．B．C．D．5.已知A、B、C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，下列条件中能确定点M与点A、B、C一定共面的是（）A． B．C． D．6.在下列各数中，最大的数是（）A．B．C．D．7.椭圆上一点与椭圆的两个焦点、的连线互相垂直，则△的面积为（）A．B．C．D．8.如图，以等腰直角三角形斜边BC上的高AD为折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：①；②∠BAC＝60°；③三棱锥D—ABC是正三棱锥；④平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直.其中正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．①④9. 设，，，（其中）的离心率分别为，则（ ）．A ．B ．C ．D ．大小不确定10.程序框图如图：[如果上述程序运行的结果是S=1320，那么判断框中应填人（ ） A ．K<10？ B ．K 10？ C ．K<11？D ．K 11？二、填空题1.若a ＝(3x ，－5，4)与b ＝(x ，2x ，－2)之间夹角为钝角，则x 的取值范围为 ．2. 设是椭圆的不垂直于对称轴的弦，为的中点，为坐标原点，则____________3.一个结晶体的形状为平行六面体，其中，以顶点为端点的三条棱长都等于1，且它们彼此的夹角都是，那么以这个顶点为端点的晶体的对角线的长为 。
安徽高二高中数学期中考试带答案解析
安徽高二高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.直线的倾斜角为（）A．B．C．D．2.某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．3.直线与的距离是（）A．B．C．D．4.过点且方向向量为的直线方程为（）A．B．C．D．5.已知实数满足约束条件，若目标函数的最大值为7，则的最小值为（）A．3B．4C．7D．126.在梯形中，，将梯形绕所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（）A．B．C．D．7.将一张坐标纸折叠一次，使点与点重合，则与点重合的点的坐标是（）A．B．C．D．8.若异面直线分别在平面和内，且，则直线（）A．与相交B．与都不相交C．至少与之一相交D．至多与之一相交9.已知是两条不同直线，是两个不同平面，则下列命题正确的是（）A．若垂直与同一平面，则平行B．若平行于同一平面，则平行C．若不平行，则内不存在与平行的直线D．若不平行，则不可能垂直与同一平面10.在三棱柱，各棱长相等，侧棱垂直与底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是（）A．B．C．D．11.一个的长方体能装卸8个半径为1的小球和一个半径为2的大球，则的最小值为（）A．B．C．D．812.平行六面体中，与平面交于点，则是的（）A．重心B．外心C．内心D．垂心二、填空题1.设直线过点，且横截距与纵截距相等，则直线的方程为．2.若直线不经过第二象限，则实数的取值范围是．3.若正三棱柱的所有棱长均为，且其体积为，则．4.在三棱锥中，已知，则三棱锥外接球的表面积为．三、解答题1.已知直线，与直线．（1）若，求的值；（2）若，求的值。
2.已知点，点在线段垂直平分线上，求（1）线段垂直平分线方程；（2）取得最小值时点的坐标．3.如图，正方体中，是线段上一点．（1）证明：平面；（2）若二面角的余弦值为，判断点在线段上位置，并说明理由．4.如图，是圆台上底面圆的直径，是圆上不同于的一点，是下底面圆上一点，过的截面垂直与下底面，为的中点，又．（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值．5.如图，在正四棱锥中，，分别是棱的中点，平面平面．（1）证明：平面；（2）求异面直线与夹角的余弦值．6.如图，已知四棱台上，下底面分别是边长为3和6的正方形．且底面，点分别在棱上．（1）点是的中点，证明：；（2）若平面，二面角的正切值为，求四面体的体积．安徽高二高中数学期中考试答案及解析一、选择题1.直线的倾斜角为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】直线的斜率为，倾斜角为，则，．故选D．【考点】直线的倾斜角．2.某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】该几何体是一个正方体在两个角处挖去两个相同的四分之一圆柱，．【考点】三视图，几何体的体积．3.直线与的距离是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】直线方程化为，所以距离为．【考点】平行间的距离．4.过点且方向向量为的直线方程为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】只有A中直线的方向向量为，故选A．（也可以写出直线方程为，化简为）【考点】直线的方向向量．5.已知实数满足约束条件，若目标函数的最大值为7，则的最小值为（）A．3B．4C．7D．12【答案】C【解析】作出约束条件表示的可行域，如图内部（含边界），作直线，当把直线向上平移时增大，当直线过点时，取最大值，所以，，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为7，故选C．【考点】简单的线性规划问题，基本不等式．6.在梯形中，，将梯形绕所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意，故选C．【考点】旋转体的体积．7.将一张坐标纸折叠一次，使点与点重合，则与点重合的点的坐标是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】折叠后的对应点的连线相互平行，，，因此与点重合的点为，故选A．【考点】折叠问题．8.若异面直线分别在平面和内，且，则直线（）A．与相交B．与都不相交C．至少与之一相交D．至多与之一相交【答案】C【解析】与直线可能都相交，可能一条与相交，另一条与平行，如果与都不相交，则都与平行，从而它们也平行，与题设矛盾，因此只有正确，故选C．【考点】空间两直线的位置关系．9.已知是两条不同直线，是两个不同平面，则下列命题正确的是（）A．若垂直与同一平面，则平行B．若平行于同一平面，则平行C．若不平行，则内不存在与平行的直线D．若不平行，则不可能垂直与同一平面【答案】D【解析】若垂直与同一平面，则可能平行也可能相交，A错；若平行于同一平面，则平行、相交、异面都有可能，B错；若相交时，则内与交线平行的直线与平行，C错；则垂直与同一平面，则与平行，D正确，故选D．【考点】面面、线面、线线间的位置关系．10.在三棱柱，各棱长相等，侧棱垂直与底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】如图，是的中点，连接，则，而三棱柱的侧面与底面垂直，因此有侧面，即是与平面所成的角，设棱长为，则，，，，故选C．【考点】直线与平面所成的角．11.一个的长方体能装卸8个半径为1的小球和一个半径为2的大球，则的最小值为（）A．B．C．D．8【答案】B【解析】在的面上放4个小球，在在上面放一个大球，4个小球每个都与相邻两个相切，大球与四个小球都相切，记4个小球的球心依次为，大球球心为，则为正四棱锥，底面边长为2，侧棱长为3，其高为，对应上面再放4个小球，因此的最小值为，故选B．【考点】长方体与球．12.平行六面体中，与平面交于点，则是的（）A．重心B．外心C．内心D．垂心【答案】A【解析】设，则是与的交点，即与的交点是的中点，同理与的交点是的中点，因此是的重心，故选A．【考点】三角形的五心，直线与平面的交点作法（公理2）．【名师点睛】空间元素是通过平面来实现的，作直线与平面的交点，首先是过直线找一个平面与已知平面相交，这条直线与交线（在同一平面内）的交点就是直线与平面的交点．二、填空题1.设直线过点，且横截距与纵截距相等，则直线的方程为．【答案】或【解析】截距为0时，，方程为，即，截距不为0时，设方程为，则，方程为，即，所求直线方程为或．【考点】直线方程．2.若直线不经过第二象限，则实数的取值范围是．【答案】【解析】直线过定点，斜率为，，则直线不经过第二象限时，有．【考点】直线的斜率．3.若正三棱柱的所有棱长均为，且其体积为，则．【答案】4【解析】，．【考点】棱柱的体积．【名师点睛】1．解答与几何体的体积有关的问题时，根据相应的体积公式，从落实公式中的有关变量入手去解决问题，例如对于正棱锥，主要研究高、斜高和边心距组成的直角三角形以及高、侧棱和外接圆的半径组成的直角三角形；对于正棱台，主要研究高、斜高和边心距组成的直角梯形．2．求几何体的体积时，若给定的几何体是规则的柱体、锥体或台体，可直接利用公式求解；若给定的几何体不能直接利用公式得出，常用转换法、分割法、补形法等求解．4.在三棱锥中，已知，则三棱锥外接球的表面积为．【答案】【解析】设中点为，由于，则点到点的距离相等，因此是三棱锥外接球的直径，由题意，是等边三角形，，所以，．【考点】几何体与外接球，球的表面积．【名师点睛】解决球与其他几何体的切、接问题，关键在于仔细观察、分析，弄清相关元素的关系和数量关系，选准最佳角度作出截面（要使这个截面尽可能多地包含球、几何体的各种元素以及体现这些元素之间的关系），达到空间问题平面化的目的．三、解答题1.已知直线，与直线．（1）若，求的值；（2）若，求的值。
安徽高二高中数学期中考试带答案解析
安徽高二高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.用反证法证明命题“三角形的三个内角至多有一个钝角”时，假设的内容应为（）A．假设至少有一个钝角B．假设至少有两个钝角C．假设没有一个钝角D．假设没有一个钝角或至少有两个钝角2.复数的值是（）A．B． 0C． 1D． i3.复数的值为（）A．B．C．D．4.已知函数，则（）A．B．C．D．5.函数的图象上一点处的切线的斜率为（）A．B．C．D．6.用数学归纳法证明（）时，从“到”左边需增乘的代数式为（）A．B．C．D．7.函数的图象如图所示，若，则等于（）A．B．C．0D．8.若函数在上可导，且，则（）A．B．C．D．无法确定9.若函数的导函数在区间上是减函数，则函数在区间上的图象可能是（）A. B. C. D.10.设是上的奇函数，当时，，且，则不等式的解集是（）A．B．C．D．二、填空题1.的值是 .2.如果复数为纯虚数，那么实数a的值为 .3.直线是曲线的一条切线，则实数= .4.设，,,，…，, ，则 .5.下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：设第个图有条线段，则．三、解答题1.已知是全不相等的正实数，证明：.2.一边长为的正方形铁片，铁片的四角各截去一个边长为的小正方形，然后做成一个无盖方盒.（Ⅰ）试把方盒的体积表示为的函数；（Ⅱ）多大时，方盒的体积最大？3.已知数列满足：，（Ⅰ）计算的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）的结果猜想的通项公式，并用数学归纳法证明你的结论.4.已知函数（I）若是的极值点，求的极值；（Ⅱ）若函数是上的单调递增函数，求实数的取值范围.5.已知函数（I）讨论函数的单调性；（Ⅱ）当时，求函数在区间上的最值.6.设函数在处取得极值，且曲线在点处的切线垂直于直线.(Ⅰ) 求的值；（Ⅱ）求曲线和直线所围成的封闭图形的面积；（Ⅲ）设函数，若方程有三个不相等的实根，求的取值范围.安徽高二高中数学期中考试答案及解析一、选择题1.用反证法证明命题“三角形的三个内角至多有一个钝角”时，假设的内容应为（）A．假设至少有一个钝角B．假设至少有两个钝角C．假设没有一个钝角D．假设没有一个钝角或至少有两个钝角【答案】B【解析】解：因为用反证法证明命题“三角形的三个内角至多有一个钝角”时，对结论加以否定即可，即为假设至少有两个钝角2.复数的值是（）A．B． 0C． 1D． i【答案】B【解析】解：因为，故选B3.复数的值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】解：因为选C4.已知函数，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】解：因为，故选 D5.函数的图象上一点处的切线的斜率为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】解：因为，故选D6.用数学归纳法证明（）时，从“到”左边需增乘的代数式为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】解：因为由题意可知，当n=k时，等式表示的为当n=k+1时，则表示为等式左边需乘以，选B7.函数的图象如图所示，若，则等于（）A．B．C．0D．【答案】C【解析】解：因为由图像可知，在【0,2】上的定积分可以分为【0，】和【，2】而第一段的积分表示的为面积，第二段的积分表示的为面积的相反数，因此面积相等，一正一负，这样最后结果为8.若函数在上可导，且，则（）A．B．C．D．无法确定【答案】C【解析】解：因为这样函数在（0,4）递减，（4，+）递增，因此比较大小，代入解析式可得f(0)>f(6)9.若函数的导函数在区间上是减函数，则函数在区间上的图象可能是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：∵函数y=f（x）的导函数在区间[a，b]上是减函数，∴对任意的a＜x′＜x″＜b，有f′（a）>f′（x′）>f′（x″）>f′（b），∴B满足上述条件10.设是上的奇函数，当时，，且，则不等式的解集是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】解：因f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，即[f（x）g（x）]'＞0故F（x）在x＜0时递增，又∵F（x）=f（x）g（x）是R上的奇函数，∴F（x）的图象关于原点对称，所以F（x）在x＞0时也是增函数．∵f（2）g（2）=0，∴f（-2）g（-2）=0．即F（-2）=0且F（2）=0所以F（x）＞0的解集为：x＜-2或0＜x＜2．二、填空题1.的值是 .【答案】e-2-2【解析】解：因为由微积分基本定理可知2.如果复数为纯虚数，那么实数a的值为 .【答案】-2【解析】解：因为，则有3.直线是曲线的一条切线，则实数= .【答案】ln2-1【解析】解：因为4.设，,,，…，, ，则 .【答案】cosx【解析】解：可见导数为周期为4的重复出现，2012=4*503,则cosx5.下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：设第个图有条线段，则．【答案】2n-1.【解析】解：第一个图上有1，第二图有3，第三个图有7，第四个图有15，则发现瑰丽，利用累加法可求解得到=2n-1.三、解答题1.已知是全不相等的正实数，证明：.【答案】证明：要证明只需证明 4分8分又全不相等，命题得证.【解析】本试题主要考查了不等式的证明，利用分析法和综合法结合来证明。
安徽高二高中数学期中考试带答案解析
安徽高二高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标准方程为 .2.若复数满足，其中为虚数单位，则__________．3.若正实数，满足，则的最小值是．4.在矩形中，对角线与相邻两边所成的角为，，则有.类比到空间中的一个正确命题是：在长方体中，对角线与相邻三个面所成的角为，，，则__________．二、选择题1.设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（）A．B．C．D．2.若集合（是虚数单位），，则等于（）A．B．C．D．3.执行下图的程序框图，若输入的分别为，则输出的（）A．B．C．D．4.下列函数中既是奇函数，又在区间上单调递减的是（）A．B．C．D．5.设，，，…，，，则（）A．B．C．D．6.对命题“正三角形的内切圆内切于三边中点”可类比猜想：正四面体的内切球切于四面各正三角形的（）A．一条中线上的点，但不是重心B．一条垂线上的点，但不是垂心C．一条角平分线上的点，但不是内心D．中心7.设，且（，，均为正数），由综合法得的取值范围是（）A．B．C．D．8.如表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对应数据，根据表提供的数据，求出关于的线性回归方程为，则下列结论错误的是（）A. 产品的生产能耗与产量呈正相关B. 的取值必定是3.15C. 回归直线一定过D. 产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨9.将正奇数1,3,5,7，…，排成五列（如表），按此表的排列规律，89所在的位置是（）A．第一列B．第二列C．第三列D．第四列10.已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点，若点到抛物线焦点的距离为3，则等于（）A．B．C．D．11.经过椭圆的一个焦点作倾斜角为的直线，交椭圆于，两点，设为坐标原点，则等于（）A．B．C．或D．12.设，是两个实数，给出下列条件：①；②；③；④；⑤．其中能推出：“，中至少有一个大于1”的条件是（）A．②③B．①②③C．③D．③④⑤三、解答题1.已知复平面内点、对应的复数分别是，，其中，设对应的复数为.（Ⅰ）求复数；（Ⅱ）若复数对应的点在直线上，求的值.2.已知，求证：。
2020-2021学年安徽省安庆市潜山二中高二(上)期中数学试卷(文科)
2020-2021学年安徽省安庆市潜山二中高二（上）期中数学试卷（文科）一、单项选择（5×12＝60分）1．（5分）过点(A 与点(B 的直线的倾斜角为( )A ．45︒B ．135︒C ．45︒或135︒D ．60︒2．（5分）点(1P ，2，3)关于xOy 平面的对称点的坐标为( )A ．(1-，2，3)B ．(1，2-，3)-C ．(1-，2-，3)-D ．(1，2，3)-3．（5分）到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程为( )A ．y x =B ．y x =-C ．||y x =D ．y x =±4．（5分）已知直线1:2l y x =+与2:210l ax y +-=平行，则(a = )A ．12-B ．12C ．1-D ．15．（5分）已知直线的方程为60x y +-=，则该直线的倾斜角为( )A ．4πB ．3πC ．34πD ．π6．（5分）直线21y x =+在x 轴上的截距为( )A ．12-B ．12C ．1-D ．17．（5分）如果方程22(2)(1)55x y k -++=-表示圆，则k 的取值范围是( )A ．(,)-∞+∞B ．(,1)-∞C ．(-∞，1]D ．[1，)+∞8．（5分）圆心在(1,0)-( )A ．22(1)5x y ++=B ．22(1)25x y ++=C ．22(1)x y ++D ．22(1)25x y -+=9．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S 的值为( )A．1B．12C．56D．376610．（5分）某校有高中生1500人，现采用系统抽样法抽取50人作问卷调查，将高一、高二、高三学生（高一、高二、高三分别有学生495人、490人、515人）按1，2，3，⋯，1500编号，若第一组用简单随机抽样的方法抽取的号码为23，则所抽样本中高二学生的人数为()A．15B．16C．17D．1811．（5分）从一批产品中取出三件产品，设A为“三件产品全不是次品”，B为“三件产品全是次品”，C为“三件产品至少有一件是次品”，则下列结论正确的是() A．B与C互斥B．A与C互斥C．任何两个均互斥D．任何两个均不互斥12．（5分）在普通高中新课程改革中，某地实施“312++”选课方案．该方案中“2”指的是从政治、地理、化学、生物4门学科中任选2门，假设每门学科被选中的可能性相等，那么政治和地理至少有一门被选中的概率是()A．16B．12C．23D．56二、填空题（4×5＝20分）13．（5分）某中学为了了解高三年级女生的体重（单位：千克）情况，从中随机抽测了100名女生的体重，所得数据均在区间[48，58]中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的100名女生中，体重在区间[50，56]的女生数为．14．（5分）将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数和为5的概率是 ．15．（5分）圆222x y +=与圆224440x y x y +-+-=的公共弦长为 ．16．（5分）直线:10l mx y m -++=过定点 ，若直线l 与直线20x my -+=平行，则m = ．三、解答题（17题10分，18题-22题各12分）17．（10分）某食品店为了了解气温对销售量的影响，随机记录了该店1月份中5天的日销售量y （单位：千克）与该地当日最低气温x （单位：C)︒的数据，如下表： x 25 8 9 11 y12 10 8 8 7 （1）求出y 与x 的回归方程ˆˆˆybx a =+； （2）判断y 与x 之间是正相关还是负相关；若该地1月份某天的最低气温为6C ︒，请用所求回归方程预测该店当日的营业额．附：回归方程ˆˆˆy bx a =+中，1221()ˆ()n i ii n i i x y nxy b xn x ==-=-∑∑，ˆˆa y bx =-． 18．（12分）新冠肺炎疫情期间，为确保“停课不停学“，各校精心组织了线上教学活动开学后，某校采用分层抽样的方法从三个年级的学生中抽取一个容量为150的样本进行关于线上教学实施情况的问卷调查．已知该校高一年级共有学生660人，抽取的样本中高二年级有50人，高三年级有45人．如表是根据抽样调查情况得到的高二学生日睡眠时间（单位：)h 的频率分布表．分组 频数 频率（1）求该校学生总数；（2）求频率分布表中实数x ，y ，z 的值；（3）已知日睡眠时间在区间[6，6.5)的5名高二学生中，有2名女生，3名男生，若从中任选2人进行面谈，则选中的2人恰好为一男一女的概率．19．（12分）某市地铁全线共有四个车站，甲、乙两人同时在地铁第1号车站（首发站）乘车，假设每人自第2号站开始，在每个车站下车是等可能的，约定用有序实数对(,)x y 表示“甲在x 号车站下车，乙在y 号车站下车”（Ⅰ）用有序实数对把甲、乙两人下车的所有可能的结果列举出来；（Ⅱ）求甲、乙两人同在第3号车站下车的概率；（Ⅲ）求甲、乙两人在不同的车站下车的概率．20．（12分）分别求满足下列条件的直线方程．（1）过点(2,1)A -且与直线31y x =-垂直；（2）倾斜角为60︒且在y 轴上的截距为3-．21．（12分）已知直线:(1)20()l a x y a a R ++--=∈．（1）若直线l 在两坐标轴上的截距相等，求直线l 的方程；（2）当(0,0)O 点到直线l 距离最大时，求直线l 的方程．22．（12分）已知圆22:2430C x y x y ++-+=．（1）求圆心C 的坐标及半径r 的大小；（2）已知不过原点的直线l 与圆C 相切，且在x 轴、y 轴上的截距相等，求直线的方程．2020-2021学年安徽省安庆市潜山二中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、单项选择（5×12＝60分）1．（5分）过点(A 与点(B 的直线的倾斜角为( )A ．45︒B ．135︒C ．45︒或135︒D ．60︒【分析】先求出过两点的直线的斜率，由此能求出过点(A 与点(B 的直线的倾斜角．【解答】解：过点(A 与点(B ，1AB k ==，∴过点(A 与点(B 的直线的倾斜角为45︒，故选：A ．【点评】本题考查直线的倾斜角的求法，考查直线的斜率、倾斜角等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2．（5分）点(1P ，2，3)关于xOy 平面的对称点的坐标为( )A ．(1-，2，3)B ．(1，2-，3)-C ．(1-，2-，3)-D ．(1，2，3)-【分析】直接利用空间直角坐标系，求出点(1A ，2，3)关于xoy 平面的对称点的坐标即可．【解答】解：点(1A ，2，3)关于xoy 平面的对称点，纵横坐标不变，竖坐标变为相反数，即所求的坐标(1，2，3)-，故选：D ．【点评】本题是基础题，考查空间直角坐标系对称点的坐标的求法，考查计算能力．3．（5分）到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程为( )A ．y x =B ．y x =-C ．||y x =D ．y x =±【分析】设出点的坐标，由题意列式得到||||x y =，化简可得正确选项．【解答】解：设点的坐标为(,)x y ，由题意得：||||x y =，即y x =±．故选：D ．【点评】本题考查了轨迹方程的求法，是基础题．4．（5分）已知直线1:2l y x =+与2:210l ax y +-=平行，则(a = )A ．12-B ．12C ．1-D ．1【分析】利用直线平行与斜率的关系即可得出．【解答】解：直线1:2l y x =+与2:210l ax y +-=平行，则21a -=即12a =-， 故选：A ．【点评】本题考查了相互平行的直线斜率之间的关系，属于基础题．5．（5分）已知直线的方程为60x y +-=，则该直线的倾斜角为( )A ．4πB ．3πC ．34πD ．π【分析】先求出直线的斜率1k =-，由此能求出该直线的倾斜角．【解答】解：直线的方程为60x y +-=，直线的斜率1k =-，∴该直线的倾斜角为34π． 故选：C ．【点评】本题考查直线的倾斜角的求法，考查直线的斜率、倾斜角等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．6．（5分）直线21y x =+在x 轴上的截距为( )A ．12-B ．12C ．1-D ．1【分析】由直线21y x =+，令0y =，解得x ．即可得出．【解答】解：由直线21y x =+，令0y =，解得12x =-． ∴直线在x 轴上的截距为：12-． 故选：A ．【点评】本题考查了直线的截距，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7．（5分）如果方程22(2)(1)55x y k -++=-表示圆，则k 的取值范围是( )A．(,)-∞+∞B．(,1)-∞C．(-∞，1]D．[1，)+∞【分析】由二元二次方程表示圆的条件得到k的不等式，解不等式即可．【解答】解：方程22(2)(1)55x y k-++=-表示一个圆，则550k->，所以1k<，k的取值范围是(,1)-∞．故选：B．【点评】本题考查二元二次方程表示圆的条件，属基础知识的考查．8．（5分）圆心在(1,0)-，半径为5的圆的方程为()A．22(1)5x y++=B．22(1)25x y++= C．22(1)5x y++=D．22(1)25x y-+=【分析】根据题意，由圆的标准方程的形式分析可得答案．【解答】解：根据题意，要求圆的圆心为(1,0)-，半径为5，则其标准方程为22(1)5x y++=；故选：A．【点评】本题考查圆的标准方程，注意圆的标准方程的形式，属于基础题．9．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S的值为()A．1B．12C．56D．3766【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：模拟程序的运行，可得0i=，1S=，执行循环体，12S=，1i=，不满足条件2i>，执行循环体，56S=，2i=，不满足条件2i>，执行循环体，3766S=，3i=，此时，满足条件2i>，退出循环，输出S的值为37 66．故选：D．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．10．（5分）某校有高中生1500人，现采用系统抽样法抽取50人作问卷调查，将高一、高二、高三学生（高一、高二、高三分别有学生495人、490人、515人）按1，2，3，⋯，1500编号，若第一组用简单随机抽样的方法抽取的号码为23，则所抽样本中高二学生的人数为()A．15B．16C．17D．18【分析】根据系统抽样的定义进行求解判断即可．【解答】解：由系统抽样法知，按编号依次每30个编号作为一组，共分50组，高二学生编号为496到985，在第17组到33组内，第17组编号为163023503⨯+=，为高二学生，第33组编号为323023983⨯+=，为高二学生，故所抽样本中高二学生的人数为3317117-+=．故选：C．【点评】本题主要考查系统抽样的应用，结合系统抽样的定义是解决本题的关键．11．（5分）从一批产品中取出三件产品，设A为“三件产品全不是次品”，B为“三件产品全是次品”，C为“三件产品至少有一件是次品”，则下列结论正确的是() A．B与C互斥B．A与C互斥C．任何两个均互斥D．任何两个均不互斥【分析】本题中给了三个事件，四个选项都是研究互斥关系的，可先对每个事件进行分析，再考查四个选项得出正确答案【解答】解：A 为“三件产品全不是次品”，指的是三件产品都是正品，B 为“三件产品全是次品”，C 为“三件产品至少有一件是次品”，它包括一件次品，两件次品，三件全是次品三个事件 由此知，A 与B 是互斥事件，A 与C 是对立事件，也是互斥事件，B 与C 是包含关系，故选项B 正确故选：B ．【点评】本题考查互斥事件与对立事件，解题的关系是正确理解互斥事件与对立事件，事件的包含等关系且能对所研究的事件所包含的基本事件理解清楚，明白所研究的事件．本题是概念型题．12．（5分）在普通高中新课程改革中，某地实施“312++”选课方案．该方案中“2”指的是从政治、地理、化学、生物4门学科中任选2门，假设每门学科被选中的可能性相等，那么政治和地理至少有一门被选中的概率是( )A ．16B ．12C ．23D ．56【分析】本题可从反面思考，两门至少有一门被选中的反面是两门都没被选中．两门都没被选中包含1个基本事件，代入概率公式，即可得到两门都没被选中的概率，则两门至少有一门被选中的概率可得．【解答】解：设{A =两门至少有一门被选中}，则{A =两门都没被选中}，A 包含1个基本事件，则2411()6p A C ==，P ∴（A ）15166=-=． 故选：D ．【点评】本题考查了古典概型的概率计算，属于基础题．二、填空题（4×5＝20分）13．（5分）某中学为了了解高三年级女生的体重（单位：千克）情况，从中随机抽测了100名女生的体重，所得数据均在区间[48，58]中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的100名女生中，体重在区间[50，56]的女生数为 75 ．【分析】由频率分布直方图先求出体重在区间[50，56]的女生的频率，由此能求出在抽测的100名女生中，体重在区间[50，56]的女生数．【解答】解：由频率分布直方图得：体重在区间[50，56]的女生的频率为：(0.1000.1500.125)20.75++⨯=，∴在抽测的100名女生中，体重在区间[50，56]的女生数为：1000.7575⨯=．故答案为：75．【点评】本题考查体重在区间[50，56]的女生数的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．14．（5分）将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数和为5的概率是19．【分析】分别求得基本事件的总数和点数和为5的事件数，由古典概率的计算公式可得所求值．【解答】解：一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，可得基本事件的总数为6636⨯=种，而点数和为5的事件为(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，共4种，则点数和为5的概率为41369P==．故答案为：19．【点评】本题考查古典概率的求法，考查运算能力，属于基础题．15．（5分）圆222x y+=与圆224440x y x y+-+-=的公共弦长为30．【分析】根据题意，由两圆的方程，可得两圆的公共弦所在直线的方程，求出圆心到直线的距离，由直线与圆的位置关系可得答案．【解答】解：根据题意，圆222x y+=与圆224440x y x y+-+-=，则有222224440x y x y x y ⎧+=⎨+-+-=⎩，变形，得2210x y -+=， 即两圆的公共弦所在直线的方程为2210x y -+=，圆222x y +=的圆心为(0,0)，半径r =圆心到公共弦的距离d ==，则公共弦的弦长为22=；． 【点评】本题考查圆与圆的位置关系，涉及相交弦的弦长计算，属于基础题．16．（5分）直线:10l mx y m -++=过定点 (1,1)- ，若直线l 与直线20x my -+=平行，则m = ．【分析】在直线方程中分离参数，再令参数的系数等于零，求出x 、y 的值，可得它经过的定点坐标．再利用两条直线平行的性质，求得m 的值．【解答】解：直线:10l mx y m -++=，即(1)10m x y +-+=，令10x +=，求得1x =-，1y =， 可得它的图象经过定点(1,1)-， 若直线l 与直线20x my -+=平行，则1112m m m -+=≠-， 求得1m =-，故答案为：(1,1)-；1-．【点评】本题主要考查直线经过定点问题，两条直线平行的性质，属于基础题． 三、解答题（17题10分，18题-22题各12分）17．（10分）某食品店为了了解气温对销售量的影响，随机记录了该店1月份中5天的日销售量y （单位：千克）与该地当日最低气温x （单位：C)︒的数据，如下表：（1）求出y 与x 的回归方程ˆˆˆybx a =+； （2）判断y 与x 之间是正相关还是负相关；若该地1月份某天的最低气温为6C ︒，请用所求回归方程预测该店当日的营业额．附：回归方程ˆˆˆybx a =+中，1221()ˆ()ni ii nii x y nxyb xn x ==-=-∑∑，ˆˆay bx =-． 【分析】（1）计算平均数和回归系数，即可写出回归方程；（2）由ˆ0b<知y 与x 之间是负相关，利用回归方程计算6x =时ˆy 的值即可． 【解答】解：（1）由已知5n =，则113575n i i x x n ====∑，114595n i i y y n ====∑，1()287ni ii x y ==∑，1()28757928ni ii x y nxy =-=-⨯⨯=-∑，2221()2955750nii xn x =-=-⨯=∑，∴1221()28ˆ0.5650()ni ii nii x y nxybxn x ==--===--∑∑， ˆˆ9(0.56)712.92ay bx =-=--⨯=； ∴所求的回归方程是ˆ0.5612.92yx =-+；⋯（8分） （2）由ˆ0.560b=-<，知y 与x 之间是负相关； 将6x =代入回归方程，计算ˆ0.56612.929.56y=-⨯+=， 可预测该店当日的销售量为9.56（千克）．⋯（12分）【点评】本题考查了线性回归方程的求法与应用问题，是基础题．18．（12分）新冠肺炎疫情期间，为确保“停课不停学“，各校精心组织了线上教学活动开学后，某校采用分层抽样的方法从三个年级的学生中抽取一个容量为150的样本进行关于线上教学实施情况的问卷调查．已知该校高一年级共有学生660人，抽取的样本中高二年级有50人，高三年级有45人．如表是根据抽样调查情况得到的高二学生日睡眠时间（单位：)h 的频率分布表．（1）求该校学生总数；（2）求频率分布表中实数x ，y ，z 的值；（3）已知日睡眠时间在区间[6，6.5)的5名高二学生中，有2名女生，3名男生，若从中任选2人进行面谈，则选中的2人恰好为一男一女的概率． 【分析】（1）由频率分布表能求出该校学生总数． （2）由题意0.1450x =，120.2450y ==，50(581210)z x =-++++，由此能求出结果． （3）记”选中的2人恰好为一男一女“为事件A ，记5名高二学生中女生为1F ，2F ，男生为1M ，2M ，3M ，从中任选2人，利用列举法能求出选中的2人恰好为一男一女的概率． 【解答】解：（1）设该校学生总数为n ， 由题意1501505045660n --=， 解得1800n =，∴该校学生总数为1800人．（2）由题意0.1450x=，解得7x =， 120.2450y ==， 50(5871210)8z =-++++=．（3）记”选中的2人恰好为一男一女“为事件A ， 记5名高二学生中女生为1F ，2F ，男生为1M ，2M ，3M ，从中任选2人包含的基本事件有10种情况，它们是等可能的，这10种情况分别为： 1(F ，2)F ，1(F ，1)M ，1(F ，2)M ，1(F ，3)M ，2(F ，1)M ，2(F ，2)M ，2(F ，3)M ，1(M ，2)M ，1(M ，3)M ，2(M ，3)M ，事件A 包含的基本事件有6个，∴选中的2人恰好为一男一女的概率P （A ）63105==．【点评】本题考查总数、频率、频数、概率的求法，考查频数分布表、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．19．（12分）某市地铁全线共有四个车站，甲、乙两人同时在地铁第1号车站（首发站）乘车，假设每人自第2号站开始，在每个车站下车是等可能的，约定用有序实数对(,)x y 表示“甲在x 号车站下车，乙在y 号车站下车”（Ⅰ）用有序实数对把甲、乙两人下车的所有可能的结果列举出来； （Ⅱ）求甲、乙两人同在第3号车站下车的概率； （Ⅲ）求甲、乙两人在不同的车站下车的概率．【分析】（Ⅰ）由题意知本题是一个从四个元素中选两个元素的问题，只要用排列数表示出来即可，列举时注意可以按照一定的顺序进行．（Ⅱ）本题是一个古典概型，试验发生的所有事件甲乙两人下车，共有9种结果，而满足条件的事件1种结果，根据公式得到结果．（Ⅲ）本题是一个古典概型，甲、乙两人在不同的车站下车的事件，利用对立事件的概率公式，根据公式得到结果．【解答】解：（Ⅰ）甲、乙两人下车的所有可能的结果有： (2,2)、(2,3)、(2,4)、 (3,2)、(3,3)、(3,4)、 (4,2)、(4,3)、(4,4)共9种；（Ⅱ）设甲、乙两人同时在第3节车站下车为事件A ，则P （A ）19=， 故甲、乙两人同在第3号车站下车的概率为19；（Ⅲ）甲、乙两人在同一地铁站下车的基本事件有 (2,2)、(3,3)、(4,4)共3种，所求概率为32193-=， 故甲、乙两人在不同的车站下车的概率为23． 【点评】本题考查古典概型，如何判断一个试验是否是古典概型，分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数． 20．（12分）分别求满足下列条件的直线方程． （1）过点(2,1)A -且与直线31y x =-垂直； （2）倾斜角为60︒且在y 轴上的截距为3-．【分析】（1）由垂直关系可得所求直线的斜率13k =-，可得点斜式方程，化为一般式可得；（2）由题意可得得所求的直线的斜率和截距，可得斜截式方程，化为一般式可得． 【解答】解：（1）已知直线31y x =-的斜率为3，∴所求直线的斜率13k =-∴所求的直线方程为11(2)3y x +=--，化为一般式可得310x y ++=；（2）由题意可得所求的直线的斜率tan 60k =︒= 又直线在y 轴上的截距为3-，∴直线的斜截式方程为3y =-，30y --=【点评】本题考查直线的一般式方程和垂直关系，属基础题． 21．（12分）已知直线:(1)20()l a x y a a R ++--=∈． （1）若直线l 在两坐标轴上的截距相等，求直线l 的方程； （2）当(0,0)O 点到直线l 距离最大时，求直线l 的方程．【分析】（1）直线:(1)20l a x y a ++--=，取0x =，2y a =+，取0y =，21a x a +=+，即221a a a ++=+，解得a ． （2）:(1)20l a x y a ++--=变换得到(1)20a x x y -++-=，故过定点(1,1)A 当直线l 与AO 垂直时，距离最大．【解答】解：（1）直线:(1)20l a x y a ++--=，取0x =，2y a =+， 取0y =，21a x a +=+， 即221a a a ++=+，解得2a =-或0a =， 故直线方程为0x y -+=或20x y +-=．（2）:(1)20l a x y a ++--=变换得到(1)20a x x y -++-=， 故过定点(1,1)A ，当直线l 与AO 垂直时，距离最大． 1OA k =，故1k =-，解得0a =，故所求直线方程为20x y +-=．【点评】本题考查了直线的截距、相互垂直时斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．22．（12分）已知圆22:2430C x y x y ++-+=． （1）求圆心C 的坐标及半径r 的大小；（2）已知不过原点的直线l 与圆C 相切，且在x 轴、y 轴上的截距相等，求直线的方程． 【分析】（1）把圆C 的方程化为标准方程，求出圆心C 与半径； （2）设出直线l 的方程，由题意，d r =，求出圆的切线方程． 【解答】解：（1）圆C 的方程可化为：22(1)(2)2x y ++-=，∴圆心C 的坐标为(1,2)-，半径r =⋯（4分）（2）与圆C 相切的直线l 不过原点，且在x 轴、y 轴上的截距相等， ∴设直线l 的方程为x y a +=，⋯（7分）依题意，d r =，解得1a =-或3a =，⋯（12分）∴所求的切线方程为10x y ++=或30x y +-=．⋯（14分）【点评】本题考查了直线与圆的应用问题，也考查了圆的标准方程与一般方程的互化问题，考查了圆的切线方程问题，是基础题．。
安徽潜山第二中学高二上学期期中考试数学(理)试题含答案
潜山二中高二第一学期期中考试理科数学试卷（考试时间：120分钟 试卷满分：150分 考试内容：直线、圆和必修三）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列四个数中，数值最小的是（ ）A: 25 B:)6(54 C: )2(10111 D: )8(262．圆04222=-++y x y x 的圆心坐标和半径分别是( )A ．5),2,1(-B ．5),2,1(-C ．5),2,1(-D ．5),2,1(- 3．为比较甲、乙两地某月14时的气温情况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图，考虑以下结论：①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温； ②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；③甲地该月14时的平均气温的标准差小于乙地该月14时的平均气温的标准差； ④甲地该月14时的平均气温的标准差大于乙地该月14时的平均气温的标准差， 其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为（ ） A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④4．直线)21(:+=x k y l 与圆1:22=+y x C 的位置关系是( ) A ．相交或相切 B ．相交或相离 C ．相切 D ．相交 5．执行如图所示的程序框图，输出的S 的值为A ．43B ．54C ．65D ．766．《九章算术》中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？ ”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是 （ ）A ．2π15B ．3π20C ．2π115-D ．3π120-7．点M 在圆9)3()5(22=-+-y x 上，点M 到直线0243=-+y x 的最短距离为( )A ．9B ．8C ．5D ．28．已知x 、y 取值如下表：从所得的散点图分析可知：y 与x 线性相关，且y ̂=0.95x +a ，则a =（ ） A ．1.45 B ．1.55 C ．1.65 D ．1.809．直线l 过点)0,4(-，且与圆25)2()1(22=-++y x 交于B A ,两点，如果8=AB 那么直线l 的方程为( )A ．020125=++y xB ．04020125=+=+-x y x 或C ．020125=+-y xD ．04020125=+=++x y x 或10．从某小区抽取100户居民进行月用电量调查,发现其用电量都在50到300度之间,频率分布直方图所示，则在这些用户中,用电量落在区间[)250,150内的户数为（ ）A ．70B ．61C ．36D ．25 11．右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（ ）A ．5>iB ．5<iC ．10>iD ．10<i12．若直线1-=kx y 与曲线2)2(1---=x y 有公共点，则k 的取值范围是( )A ．]34,0(B ．]34,31[C ．]21,0[ D ．]1,0[二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数652)(23+--=x x x x f ，用秦九韶算法，则)10(f ＝_____． 14．某学生5天的生活费（单位:元）分别为：x ，y ，8，9，6．已知这组数据的平均数为8，方差为2，则||x y -= .15．若点P 在直线03:=++y x l 上，过点P 的直线1l 与曲线16)5(:22=+-y x C 相切于点M ，则PM的最小值________．16．如下图所示，一座圆拱桥，当水面在某位置时，拱顶离水面m 2，水面宽m 12，当水面下降m 1后，水面宽为________m .三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、已知圆C 和y 轴相切，并且圆心C 在直线03=-y x 上． (1)如果圆C 和y 轴相切于点)1,0(D ，求圆C 的方程； (2)如果圆C 被直线x y =截得的弦长为72，求圆C 的方程．18. (本小题12分)现有某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)的数据，根据这些数据，以[160,180)，[180,200)，[200,220)，[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]分组的频率分布直方图如图所示.(1)求直方图中x 的值；(2)求月平均用电量的众数和中位数；(3)在月平均用电量为[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220,240)内的用户中应抽取多少户？19、已知M 为04514422=+--+y x y x C ：圆上任意一点，点Q 的坐标为)3,2(- (1)若)1,(+a a P 在圆C 上，求线段PQ 的长及直线PQ 的斜率； (2)求MQ的最大值和最小值；(3)求),(n m M ，求32n m -+的最大值和最小值．20、已知向量),(),1,2(y x b a =-=.（1）若y x ,分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足1-=•b a的概率.（2）若]6,1[,∈y x ，求满足0<•b a 的概率.21、某地区2009年至2015年农村居民家庭人均纯收入y(单位：千元）的数据如下表：(1)求y关于x的线性回归方程.(2)利用（1）中的线性回归方程，分析2009年至2015年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2018年农村居民家庭纯收入.参考公式：∑∑=-=--∧--=niiniiixnxyxnyxb1221，ˆˆa y bx=-.22、在平面直角坐标系xoy中，已知圆心在x轴上，半径为2的圆C位于y轴右侧，且与直线023=+-yx相切.（1）求圆C的方程.（2）在圆C上，是否存在点),(nmM，使得直线1:=+nymxl与圆1:22=+yxo相交于不同的两点BA,，且OAB∆的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的OAB∆的面积；若不存在，请说明理由.高二第一学期中考试理科数学参考答案一：选择题二：填空题213：756 14：3 15：4 16：51三：解答题17、解：（1）圆心C在直线y=1上，圆心在直线x-3y=0上，所以圆心C的坐标为（3,1），由圆C和y轴相切，得半径为3，所以所求圆C的方程为（x-3）2+（y-1）2=9；（2）设圆心为(3t，t)，半径为r=|3t|，则圆心到直线y=x的距离，而，即，解得t=±1，∴(x-3)2+(y-1)2=9或(x+3)2+(y+1)2=9.18、解(1)由(0.002＋0.009 5＋0.011＋0.012 5＋x＋0.005＋0.002 5)×20＝1得x＝0.007 5，故直方图中x的值是0.007 5.(2)月平均用电量的众数为＝230.∵(0.002＋0.009 5＋0.011)×20＝0.45＜0.5，∴月平均用电量的中位数在[220,240)内，设中位数为a，由(0.002＋0.009 5＋0.011)×20＋0.012 5×(a－220)＝0.5，得a＝224，即月平均用电量的中位数为224.(3)月平均用电量在[220,240)内的有0.012 5×20×100＝25(户)，月平均用电量在[240,260)内的有0.007 5×20×100＝15(户)，月平均用电量在[260,280)内的有0.005×20×100＝10(户)，月平均用电量在[280,300]内的有0.002 5×20×100＝5(户)，抽取比例为＝，∴月平均用电量在[220,240)内的用户中应抽取25×＝5(户).19、解：(1)由点P (a ，a ＋1)在圆C 上，可得a 2＋(a ＋1)2－4a －14(a ＋1)＋45＝0，所以a ＝4，即P (4,5)．所以|PQ |k PQ ＝3524---＝13．(2)由x 2＋y 2－4x －14y ＋45＝0可得(x －2)2＋(y －7)2＝8， 所以圆心C的坐标为(2,7)，半径r ＝．可得|QC|＝，因此|MQ |max ＝|QC |＋r ＝＋＝，|MQ |min ＝|QC |－r ＝－＝．(3)分析可知，32n m -+表示直线MQ 的斜率．设直线MQ 的方程为y －3＝k (x ＋2)，即kx －y ＋2k ＋3＝0，则32n m -+＝k ．由直线MQ 与圆C≤，可得2≤k ≤2，所以32nm -+的最大值为22．20、答案：（1）121 （2）252121、答案：（1）4=x 3.4=y ，3.2ˆ,5.0ˆ==ab 3.25.0ˆ+=∴x y （2）05.0ˆ>=b 所以2009年至2015年该地区农村家庭纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元左右.将10=x 代入回归方程得3.7ˆ=y ，故预测2018年该地区农村居民家庭纯收入为7.3千元.22、答案：解（1）设圆心是)0)(0,(00>x x 23120=++=x d 解得 20=x ∴圆C 的方程为4)2(22=+-y x （2） 点),(n m M 在圆C0)2(4,4)2(2222≥--==+-∴m n n m 40≤≤∴m又 原点到直线l 的距离141122<=+=m n m h 解得441≤<m212h AB -= 41)2141()41(41212242+--=-=+=•=∴∆m m m h h h AB S OAB141161<≤m∴当2141=m ，即21=m 时取得最大值21 此时点M 的坐标是)27,21(与)27,21(-，面积的最大值为21.。
安徽高二高中数学期中考试带答案解析
安徽高二高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.=A．B．C．D．2.设集合，则 ( )A．B．C．D．3.已知复数满足，则复数在复平面内的对应点所在象限是( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4.已知是抛物线的焦点，是抛物线上的两点，，则线段的中点到轴的距离为( ) A．B．1C．D．5.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( )A．B．C．D．6.若，则“”是“直线与平行”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7.若变量、满足约束条件，则的最小值为( )A．0B．2C．1D．38.如图，在中，，是上的一点，若，则实数的值为( )A．1B．C．D．39.函数的图象向左平移个单位长度后所得图像关于原点对称，则函数在上的最小值为( )A．B．C．D．10.若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是( )A．B．C．D．二、解答题1.已知直线被圆截得的弦长恰与椭圆的短轴长相等，椭圆的离心率．（1）求椭圆的方程；（2）已知过点的动直线交椭圆于两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点，使得无论如何转动，以为直径的圆恒过定点？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．2.已知是等边三角形，在的延长线上，且，．（Ⅰ）求的长；（Ⅱ）求的值．3.已知数列满足，．（Ⅰ）证明是等比数列，并求的通项公式；（Ⅱ）猜测与的大小，并证明你的结论．4.设函数，．（注：为自然对数的底数）（Ⅰ）求的单调区间（Ⅱ）求所有实数，使对恒成立．5.如图1，在边长为2的正方形中，是边的中点．将沿折起使得平面平面，如图2，是折叠后的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值．6.已知函数，．（Ⅰ）求过点且与曲线相切的直线方程；（Ⅱ）设，其中为非零实数，有两个极值点，且，求的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求证：．三、填空题1.已知数列的前项和，则数列的通项公式为__________.2.命题“，”的否定是__________．3.已知为双曲线的左，右顶点，点在上，为等腰三角形，且顶角为，则的离心率为__________．4.已知函数满足，且的导数，则不等式的解集为__________．安徽高二高中数学期中考试答案及解析一、选择题1.=A．B．C．D．【答案】C.【解析】因为，所以应选C.【考点】定积分的计算.2.设集合，则 ( )A．B．C．D．【答案】D【解析】 ,选D.3.已知复数满足，则复数在复平面内的对应点所在象限是( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】 ,对应的点为 ,在第四象限,选D.4.已知是抛物线的焦点，是抛物线上的两点，，则线段的中点到轴的距离为( ) A．B．1C．D．【答案】C【解析】由抛物线定义得 ,即线段的中点到轴的距离为,选C.点睛：1.凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义转化为到准线距离处理． 2．若为抛物线上一点，由定义易得；若过焦点的弦AB的端点坐标为，则弦长为可由根与系数的关系整体求出；若遇到其他标准方程，则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到．5.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( )A．B．C．D．【答案】A【解析】设正方体棱长为,则截去部分体积为 ,因此截去部分体积与剩余部分体积的比值为 ,选A.6.若，则“”是“直线与平行”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】“直线与平行” 充要条件是,而等价于 ,因此是“直线与平行” 充分不必要条件，选A.7.若变量、满足约束条件，则的最小值为( )A．0B．2C．1D．3【答案】B【解析】可行域如图阴影部分，可行域内点到坐标原点连线的斜率最小值为 ,则，选B.8.如图，在中，，是上的一点，若，则实数的值为( )A．1B．C．D．3【答案】B【解析】因为，所以，选B.9.函数的图象向左平移个单位长度后所得图像关于原点对称，则函数在上的最小值为( )A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意得为奇函数，所以，因为，所以，因此，因为，所以，即最小值为，选A.10.若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是( )A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意得，若，则，至多一个零点，不符题意；若，则，函数先减后增，因此，因为，所以，选D.点睛：涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路.二、解答题1.已知直线被圆截得的弦长恰与椭圆的短轴长相等，椭圆的离心率．（1）求椭圆的方程；（2）已知过点的动直线交椭圆于两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点，使得无论如何转动，以为直径的圆恒过定点？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．【答案】（1）；（2）存在一个定点．【解析】（1）因为直线截圆的弦长为，所以，又离心率，可求，从而写出标准方程；（2）假设存在，斜率存在时设直线方程，联立直线与椭圆，根据直线与圆锥曲线的位置关系得，，因为以为直径的圆恒过定点，所以，将表示为，，然后代入整理得：恒成立，即不论取何值，，因此系数及常数项恒为，解得，当斜率不存在时，与轴重合，以为直径的圆为也过点．试题解析：（1）则由题设可求的，又，则，所以椭圆的方程是．（2）解法一：假设存在点，若直线的斜率存在，设其方程为，将它代入椭圆方程，并整理得．设点的坐标分别为，则，因为及，所以．当且仅当恒成立时，以为直径的圆恒过定点，所以，解得，此时以为直径的圆恒过定点．当直线的斜率不存在，与轴重合，以为直径的圆为也过点．综上可知，在坐标平面上存在一个定点，满足条件．解法二：若直线与轴重合，则以为直径的圆为，若直线垂直于轴，则以为直径的圆为，．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分由，解得，由此可知所求点T如果存在，只能是．．．．．．7分事实上点就是所求的点，证明如下：当直线的斜率不存在，即直线与轴重合时，以为直径的圆为，过点；当直线的斜率存在，设直线方程为，代入椭圆方程并整理得，设点的坐标为，则，因为，所以有，所以，即以为直径的圆恒定过点，综上可知，在坐标平面上存在一个定点满足条件．【考点】1、椭圆的标准方程；2、直线与圆锥曲线的位置关系；3、圆的几何性质；4、向量的数量积．【思路点晴】本题主要考查的是椭圆的标准方程和直线与圆锥曲线的位置关系及定点的存在型问题，属于难题．解题时的突破点在于以为直径的圆恒过定点，利用圆的几何性质知，从而只需计算恒成立，进入常规直线与圆锥曲线位置关系的计算即可，同时一定要注意直线的斜率是否存在，否则很容易出现错误．2.已知是等边三角形，在的延长线上，且，．（Ⅰ）求的长；（Ⅱ）求的值．【答案】（1）4（2）【解析】（1）用等边三角形边长表示三角形面积：．解方程可得的长；（2）先根据余弦定理，解出．再根据正弦定理解出试题解析：（Ⅰ）设．因为是等边三角形，所以．因为，所以．即，所以，（舍）．所以．（Ⅱ）因为，所以．所以．在中，因为，所以．3.已知数列满足，．（Ⅰ）证明是等比数列，并求的通项公式；（Ⅱ）猜测与的大小，并证明你的结论．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】（1）根据等比数列定义，计算与的比值为非零常数即可，由条件可得，再说明每一项不为零即得结论，（2）先比较的大小再归纳，最后用数学归纳法证明.在证明时，利用分析法及归纳假设转化为证明，即证.试题解析：（1）∵，．．∴．又及传递性知∴是首项为，公比为3的等比数列．(2)结论：法1：由⑴知，，，．（Ⅰ）时，（Ⅱ）当时．∴所以，，．（证毕）法2：猜测：，下用数学归纳法证明由（Ⅰ）知，，，．（Ⅰ）时满足，时（Ⅱ）假设时则时只需证又，∴只需证即证，即证，显然成立．∴时命题成立∴，．（证毕）4.设函数，．（注：为自然对数的底数）（Ⅰ）求的单调区间（Ⅱ）求所有实数，使对恒成立．【答案】（1）的增区间为，减区间为（2）【解析】（1）先求导数，再求定义域上导函数零点，最后根据导函数符号变化规律确定单调区间，（2）先缩小实数取值范围：由得，因此在单调递增，所以原不等式恒成立等价转化为，解不等式可得．试题解析：（Ⅰ）因为，其中，所以．由于，所以的增区间为，减区间为（Ⅱ）证明：由题意得，，即由（Ⅰ）知在恒成立，要使对恒成立，只要解得．5.如图1，在边长为2的正方形中，是边的中点．将沿折起使得平面平面，如图2，是折叠后的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值．【答案】（1）见解析（2）【解析】（1）取中点，根据平行四边形性质可得，再根据线面平行判定定理得平面；（2）求二面角，一般利用空间向量进行求解，先根据条件建立空间直角坐标系，设立各点坐标，利用方程组解出各面法向量，利用向量数量积求法向量夹角，最后根据二面角与向量夹角之间相等或互补关系求解.试题解析：（Ⅰ）证明：取中点，连结，∵为中点，∴，，∴，∴四边形是平行四边形∴，又平面，平面，∴平面（Ⅱ）如图示以为坐标原点，建立空间直角坐标系则由已知得，，设平面的法向量为则解得一个法向量为设平面的法向量为则解得一个法向量为∵，，∴二面角的平面角的余弦值．6.已知函数，．（Ⅰ）求过点且与曲线相切的直线方程；（Ⅱ）设，其中为非零实数，有两个极值点，且，求的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求证：．【答案】（1）（2）见解析【解析】（1）设切点为，先根据导数几何意义得切线斜率等于切点处导数值，再根据切点与点连线的斜率等于切线斜率，列方程，解得，最后根据点斜式写切线方程，（2）由题意得导函数在定义区间上有两个不等的零点，即方程在上有两个不同的实根，即,解得的取值范围；（3）由，，化简不等式得，构造函数，，利用导数研究函数单调性：在上单调递增，确定，即证得结论.试题解析：（Ⅰ）设切点为，则切线的斜率为点在上，∴∴，解得∴切线的斜率为，∴切线方程为（Ⅱ），当时，即时，，在上单调递增；当时，由得，，，故在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增；当时，由得，，在上单调递减，在上单调递增．当时，有两个极值点，即，，即的范围是（III）由（Ⅱ）知，，由得，，由∵，∴，即证明即证明构造函数，，，在上单调递增，又，所以在时恒成立，即成立∴．点睛：利用导数证明不等式常见类型及解题策略(1) 构造差函数.根据差函数导函数符号，确定差函数单调性，利用单调性得不等量关系，进而证明不等式.（2）根据条件，寻找目标函数.一般思路为利用条件将求和问题转化为对应项之间大小关系，或利用放缩、等量代换将多元函数转化为一元函数.三、填空题1.已知数列的前项和，则数列的通项公式为__________.【答案】【解析】当时，，当时，，所以.【考点】已知求.【思路点晴】已知求是一种非常常见的题型，这些题都是由与前项和的关系来求数列的通项公式，可由数列的通项与前项和的关系是，注意：当时，若适合，则的情况可并入时的通项；当时，若不适合，则用分段函数的形式表示.2.命题“，”的否定是__________．【答案】，【解析】命题“，”的否定是，3.已知为双曲线的左，右顶点，点在上，为等腰三角形，且顶角为，则的离心率为__________．【答案】【解析】由题意不妨设 ,点在第一象限,所以 ,即点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.4.已知函数满足，且的导数，则不等式的解集为__________．【答案】【解析】令 ,则,因此等价于,即解集为.点睛：利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造. 构造辅助函数常根据导数法则进行：如构造，构造，构造，构造等。
安徽高二高中数学期中考试带答案解析
安徽高二高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.若复数为虚数单位）为实数，则实数（）A．B．C．D．2.已知全集，集合，则（）A．B．C．D．3.“” 是“函数为奇函数” 的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.已知函数’则（）A．B．C．D．5.给出两个命题﹕命题：命题“存在” 的否定是“任意” ；命题：函数是奇函数，则下列命题是真命题的是（）A．B．C．D．6.已知函数的图象关于直线对称，当时，，若，则的大小关系为（）A．B．C．D．7.观察下表：…第一行…第二行…第三行…第四行根据数表所反映的规律，第行第列交叉点上的数应为（）A．B．C．D．8.设函数是定义在上的奇函数且对任意有，当时，则的值为（）A．B．C．D．9.函数在区间上的最大值为，则（）A．B．C．D．10.设的三边长分别为，的面积为，内切圆半径为,则，类比这个结论可知：四面体的四个面的面积分别为，内切球半径为，四面体的体积为，则等于（）A．B．C．D．11.已知是定义在上且以为周期的偶函数，当时，.如果函数有两个零点，则实数的值为（）A．B．C．D．12.函数的图象与轴相切与—点，且的极大值为，则的值为（）A．B．C．D．二、填空题1.函数的定义域为．2.在—次对人体脂肪百分比和年龄关系的研究中，研究人员获得如下一组样本数据：年龄脂肪由表中数据求得关于的线性回归方程为，若年龄的值为，则的估计值为．3.函数在内单调递减，则的取值范围是．4.定义在上的函数满足：对，都有：当时，，给出如下结论，其中所有正确结论的序号是：．①对，有；②函数的值域为；③存在，使得；④函数在区间单调递减的充分条件是“存在，使得”.三、解答题1.已知函数，，对，都有成立，记集合.（1）当时，求；（2）设命题，若为真命题，求实数的取值范围.2.已知函数为偶函数.（1）求实数的值；（2）记集合，判断与的关系；（3）当时，若函数的值域为，求实数的值.3.随着“全面二孩”政策推行，我市将迎来生育高峰，今年新春伊始，皋城各医院产科就已经是—片忙碌，至今热度不减，卫生部门进行调查统计，期间发现各医院的新生儿中，不少都是“二孩”；在市第一医院，共有个猴宝宝降生，其中个是“二孩”宝宝；市中医院共有个猴宝宝降生，其中个是“二孩”宝宝.（1）从两个医院当前出生的所有宝宝中按分层抽样方法抽取个宝宝做健康咨询.①在市第一医院出生的一孩宝宝中抽取多少个？②从个宝宝中抽取个宝宝进行体验，求这两个宝宝恰出生不同医院且均属“二孩”的概率.（2）根据以上数据，能否有的把握认为一孩或二孩宝宝的出生与医院有关？4.已知同时满足下列两个条件：①函数在内单调递增或递减；②若存在，使函数在上的值域为，则称为闭函数.（1）求闭函数符合条件②的区间；（2）判断函数是否为闭函数？说明理由：（3）若是闭函数，求实数的取值范围.5.设函数 .（1）用含的式子表示；（2），其图象上任意—点处切线的斜率恒成立，求实数的取值范围；（3）若试求在区间上的最大值.安徽高二高中数学期中考试答案及解析一、选择题1.若复数为虚数单位）为实数，则实数（）A．B．C．D．【答案】B【解析】,,即，故选B.【考点】1、复数的概念；2、复数的运算.2.已知全集，集合，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由中，得到，即，，全集，由中，得到，则，故选C.【考点】 1、函数的定义域值域；2、集合的补集与并集.3.“” 是“函数为奇函数” 的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】（1）的定义域为，若；是奇函数；是为奇函数的充分条件.（2）若是奇函数，则：；“” 是“是奇函数”的必要条件；综合（1）（2）得“” 是“为奇函数”的充要条件.【考点】1、函数的奇偶性；2、充分条件与必要条件.【方法点睛】本题主要考查函数的奇偶性及充分条件与必要条件，属于中档题.判断充要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题.4.已知函数’则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，所以，故选C.【考点】 1、分段函数的解析式；2、特殊角的三角函数.5.给出两个命题﹕命题：命题“存在” 的否定是“任意” ；命题：函数是奇函数，则下列命题是真命题的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】命题“存在”的否定是“任意”，命题为假，函数定义域为，且，,函数是奇函数，命题为真.由复合命题的真假结合选项可得C正确，故选C.【考点】 1、全称命题与特称命题；2、函数的奇偶性及真值表.6.已知函数的图象关于直线对称，当时，，若，则的大小关系为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为函数的图象关于直线对称，所以是偶函数，，所以，故选D.【考点】1、函数的奇偶性及函数的对称性；2、对数的运算.7.观察下表：…第一行…第二行…第三行…第四行根据数表所反映的规律，第行第列交叉点上的数应为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】第一行第一列交叉点上的数是第二行第二列交叉点上的数是第三行第三列交叉点上的数是，…根据分析可知第行第列交叉点上的数应为，故选A.【考点】归纳推理的方法.8.设函数是定义在上的奇函数且对任意有，当时，则的值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为是定义在上的奇函数所以，又时，，所以，又，所以是以为周期的函数，，，，故选A.【考点】1、函数的奇偶性；2、函数的周期性.9.函数在区间上的最大值为，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为，所以在区间上递增，可得的最大值为，解得，故选B.【考点】1、函数的单调性；2、对数函数的性质.10.设的三边长分别为，的面积为，内切圆半径为,则，类比这个结论可知：四面体的四个面的面积分别为，内切球半径为，四面体的体积为，则等于（）A．B．C．D．【答案】C【解析】设四面体的内切球的球心为，则球心到四个面的距离都是，所以四面体的体积等于以为顶点，分别以四个面为底面的四个三棱锥的体积和，所以四面体的体积为，所以，故选C.【考点】1、类比推理；2、棱锥的体积公式.11.已知是定义在上且以为周期的偶函数，当时，.如果函数有两个零点，则实数的值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】有两个零点等价于函数与直线有两个交点，同一坐标系内画出与的图象，由图象知，当直线经过原点时与恰有两个交点，此时，有两个零点，由于函数是以为周期的函数所以；由图象可知与相切时，直线与曲线有两个交点，此时，由于函数是以为周期的函数所以，综上的值为，故选D.【考点】1、函数的奇偶性、周期性；2、数形结合思想及函数的零点.【方法点睛】判断方程零点个数的常用方法：①直接法：可利用判别式的正负直接判定一元二次方程根的个数；②转化法：函数零点个数就是方程根的个数，结合函数的图象与性质（如单调性、奇偶性、周期性、对称性）可确定函数的零点个数；③数形结合法：转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数.本题就利用了方法③.12.函数的图象与轴相切与—点，且的极大值为，则的值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为函数的图象与轴相切与—点，所以方程有两个相等得根，所以，由得或又因为的极大值为，所以，解得，故选D.【考点】1、函数的图象与性质；2、利用导数研究函数的极值.【思路点晴】本题主要考查函数的图象与性质以及函数的极值、极值点，属于难题.首先，根据函数的图象与图象与轴相切于—点可知函数与轴有两个交点，而由函数解析式知函数与轴已经有一个交点（原点），故可知有两个相等得根，再由韦达定理求出的值，最后根据的极大值为列出关于的方程，解方程即可.二、填空题1.函数的定义域为．【答案】【解析】由解得或，故答案为.【考点】函数的定义域及不等式的解法 .2.在—次对人体脂肪百分比和年龄关系的研究中，研究人员获得如下一组样本数据：年龄脂肪由表中数据求得关于的线性回归方程为，若年龄的值为，则的估计值为．【答案】【解析】由题意可得将代入解得，所以线性回归方程为，再将代入得，故答案为.【考点】回归分析及线性回归方程.3.函数在内单调递减，则的取值范围是．【答案】【解析】因为函数在内单调递减，所以可得，解得，故答案为.【考点】1、分段函数的解析式；2、分段函数的单调性.【方法点晴】本题主要考查分段函数的解析式及单调性，属于中档题.分段函数的单调性是分段函数性质中的难点，也是命题热点，要正确解答这种题型，必须熟悉各段函数本身的性质，在此基础上，不但要求各段函数的单调性一致，最主要的也是最容易疏忽的是，要使分界点处两函数的单调性与整体保持一致.4.定义在上的函数满足：对，都有：当时，，给出如下结论，其中所有正确结论的序号是：．①对，有；②函数的值域为；③存在，使得；④函数在区间单调递减的充分条件是“存在，使得”.【答案】①②④【解析】①，正确；②取，则，从而，其中，，所以，正确；③，假设存在使，即存在，又变化如下：，显然不存在，所以该命题错误；④根据②可知：由②知当时，单调递减，为减函数，因此函数在区间单调递减的充分条件是“存在，使得，”所以正确.故答案为①②④.【考点】函数的解析式、定义域、值域、单调性以及数学化归思想.【方法点晴】本题综合考察函数的解析式、定义域、值域、单调性以及数学化归思想，属于难题. 判断命题的正误的题型往往出现在填空题最后两题，综合性较强，同学们往往因为某一点知识掌握不牢就导致本题“全盘皆输”，解答这类问题首先不能慌乱更不能因贪快而审题不清，其次要先从最有把握的命题入手，最后集中力量攻坚最不好理解的命题.三、解答题1.已知函数，，对，都有成立，记集合.（1）当时，求；（2）设命题，若为真命题，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）先求出的解析式，再化简集合，然后求出，进而得到；（2）由题意可得是真命题，进而得到实数的取值范围.试题解析：由题意为二次函数的顶点，. （1），.（2），因为为真命题，所以是假命题，即是真命题，所以,实数的取值范围是.【考点】1、集合的基本运算；2、命题的否定及真值表.2.已知函数为偶函数.（1）求实数的值；（2）记集合，判断与的关系；（3）当时，若函数的值域为，求实数的值.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】（1）由恒成立，可得恒成立，进而得实数的值；（2）化简集合，得；（3）先判定的单调性，再求出时的范围，与等价即可求出实数的值.试题解析：（1）为偶函数，.（2）由（1）可知：，当时，；当时，.，.（3）.在上单调递增，，为的两个根，又由题意可知：，且.【考点】1、函数的奇偶性及值域；2、对数的运算.3.随着“全面二孩”政策推行，我市将迎来生育高峰，今年新春伊始，皋城各医院产科就已经是—片忙碌，至今热度不减，卫生部门进行调查统计，期间发现各医院的新生儿中，不少都是“二孩”；在市第一医院，共有个猴宝宝降生，其中个是“二孩”宝宝；市中医院共有个猴宝宝降生，其中个是“二孩”宝宝.（1）从两个医院当前出生的所有宝宝中按分层抽样方法抽取个宝宝做健康咨询.①在市第一医院出生的一孩宝宝中抽取多少个？②从个宝宝中抽取个宝宝进行体验，求这两个宝宝恰出生不同医院且均属“二孩”的概率.（2）根据以上数据，能否有的把握认为一孩或二孩宝宝的出生与医院有关？【答案】（1）①；②；（2）没有的把握认为一孩，二孩宝宝的出生与医院有关.【解析】（1）①利用分层抽样的方法可得在市第一医院出生的一孩宝宝中抽取个，②列出总事件和符合条件的事件，进而利用古典概型概率公式求解；（2）直接根据列联表利用公式，求出，最后与进行比较即可得出结论.试题解析：（1）①由分层抽样知在市第一医院出生的宝宝有个，其中一孩宝宝有个. ②在抽取个宝宝中，市一院出生的一孩宝宝人，分别记为，二孩宝宝人，分别记为，市中医院出生的一孩宝宝人，分别记为，二孩宝宝人，记为，从人中抽取人的—切可能结果所组成的基本事件空间为，,.用表示：“两个宝宝恰出生不同医院且均属二孩” ，则，.（2），列联表,故没有的把握认为一孩，二孩宝宝的出生与医院有关.【考点】1、分层抽样及古典概型的概率公式；2、独立性检验及列联表.4.已知同时满足下列两个条件：①函数在内单调递增或递减；②若存在，使函数在上的值域为，则称为闭函数.（1）求闭函数符合条件②的区间；（2）判断函数是否为闭函数？说明理由：（3）若是闭函数，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）不是闭函数；（3）.【解析】（1）先判断单调递减，再根据题意列方程组，可求出；（2），上不是单调函数，不符合闭函数条件①，所以不是闭函数；（3）可转化为是方程的两根，即有两不同正根，列不等式组求解即可.试题解析：（1），则满足条件的区间为.（2），上不是单调函数，不符合闭函数条件①，所以不是闭函数.（3）设则的定义域为，在上单调递增. 设符合条件的区间为，则，即是方程的两根，可转化为有两个非负零点，即方程在内有两个不同实数根，.【考点】1、函数的单调性；2、韦达定理及方程根与系数之间的关系.【方法点晴】本题主要考查、函数的单调性以及方程根与系数之间的关系，属于难题.关于一元二次方程根与系数之间的关系的题可出选择填空也可出解答题，最常见题型如下：①②③④⑤⑥有一个在区间内，一定要熟练掌握.5.设函数 .（1）用含的式子表示；（2），其图象上任意—点处切线的斜率恒成立，求实数的取值范围；（3）若试求在区间上的最大值.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】（1）由直接得出结论；（2）利用导数可等价于在上恒成立，进而可得结论；（3）分三种情况讨论：，，，每种情况求导、判定单调区间求最值即可.试题解析：（1）的定义域为，.（2），则在上恒成立，，当时，.（3）的定义域为，当时，，.（舍）当时，，单增；当时，，单减.①当时即，在上单增.②当时，即，在单增，在上单减,.③当时，在上单减，综上.【考点】1、利用导数求切线斜率；2、利用导数研究函数的单调性及求最值.【方法点晴】本题主要考查利用导数求切线斜率，利用导数研究函数的单调性及求最值，属于难题. 利用导数研究函数的单调性进一步求函数最值的步骤：①确定函数的定义域；②对求导；③令，解不等式得的范围就是递增区间；令，解不等式得的范围就是递减区间；④根据单调性求函数的极值及最值.。
安徽高二高中数学期中考试带答案解析
安徽高二高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.设为两个随机事件，如果为互斥事件表示的对立事件)，那么（）A．是必然事件B．是必然事件C．与一定为互斥事件D．与一定不为互斥事件2.用秦九韶算法计算多项式，当时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（）A．B．C．D．3.如图给出了一个算法程序框图，该算法程序框图的功能是（）A．求三数的最大数B．求三数的最小数C．将按从小到大排列D．将按从大到小排列4.计算机执行下面的程序，输出的结果是（）A．B．C．D．5.某校高中生共有人，其中高一年级人，高二年级人，高三年级人，现采用分层抽取容量为人的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（）A．B．C．D．6.把化为二进制数为（）A．B．C．D．7.已知三角形的顶点，则三角形是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形8.从甲、乙等名学生中随机选出人，则甲被选中的概率为（）A．B．C．D．9.甲乙两名篮球运动员近几场比赛得分统计成茎叶图如图，甲乙两人的平均数与中位数分别相等，则为（）A．B．C．或D．或10.已知圆的方程为是该圆内一点，过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积是（）A．B．C．D．11.已知事件“在矩形的边上随机取一点，使的最大边是”发生的概率为，则（）A．B．C．D．12.若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则直线的倾斜角的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题1.过两点，且圆心在直线上的圆的标准方程是__________.2.两整数和的最大公约数是__________.3.设某总体是由编号为的个个体组成，利用下面的随机数表选取个个体，选取方法是从随机数表第行的第列和第列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第个个体的编号是_________.4.高二（ 11）班班委会由名男生和名女生组成，现从中任选人参加某社区敬老务工作，则选出的人中至少有一名女生的概率是_________.（结果用最简分数表示）三、解答题1.我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照分成组，制成了如图所示的频率分布直方图.（1）求直方图中的值；（2）设该市有万居民，估计全市居民中月均用水量不低于吨的人数.说明理由；（3）估计居民月均用水量的中位数.2.根据如图所示的程序框图，将输出的依次记为.（1）求出数列的通项公式；（2）求数列的前项的和.3.设关于的一元二次方程.（1）若是从五个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；（2）若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率.4.已知圆,直线.（1）求证：直线过定点,且直线与圆相交；（2）求直线被圆截得的弦长最短时的方程.5.某个体服装店经营某种服装，在某周内获纯利(元)与该周每天销售这种服装件数之间的一组数据关系如表：（1）求纯利与每天销售件数之间的回归方程； (回归直线斜率用分数作答）（2）若该周内某天销售服装件，估计可获纯利多少元？6.已知圆,满足：①截 y 轴所得弦长为；②被轴分成两段圆弧，其弧长的比为.（1）求在满足条件①②的所有圆中，使代数式取得最小值时，圆的方程；（2）在（1）中，是圆上的任意一点，求的取值范围.安徽高二高中数学期中考试答案及解析一、选择题1.设为两个随机事件，如果为互斥事件表示的对立事件)，那么（）A．是必然事件B．是必然事件C．与一定为互斥事件D．与一定不为互斥事件【答案】A【解析】互斥事件表示方法如下图所示，由图可知为必然事件.【考点】互斥事件与对立事件.【易错点晴】要注意对立事件和互斥事件的联系与区别. 互斥事件的定义：在一次试验中，不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件.即为不可能事件()，则称事件与事件互斥，其含义是：事件与事件在任何一次试验中不会同时发生．一般地，如果事件中的任何两个都是互斥的，那么就说事件彼此互斥.对立事件：若不能同时发生，但必有一个发生的两个事件叫做互斥事件；即为不可能事件，而为必然事件，那么事件与事件互为对立事件，其含义是：事件与事件在任何一次试验中有且仅有一个发生．2.用秦九韶算法计算多项式，当时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，所以要做次加法次乘法.【考点】秦九韶算法.3.如图给出了一个算法程序框图，该算法程序框图的功能是（）A．求三数的最大数B．求三数的最小数C．将按从小到大排列D．将按从大到小排列【答案】B【解析】程序运行时，先比较的大小，把小的赋值给，然后比较的大小，把小的赋值给，故程序的功能是求三数的最小数.【考点】算法与程序框图.4.计算机执行下面的程序，输出的结果是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】运行程序，输出.【考点】算法与程序框图.5.某校高中生共有人，其中高一年级人，高二年级人，高三年级人，现采用分层抽取容量为人的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】高一抽取，高二抽取，高一抽取.【考点】分层抽样.6.把化为二进制数为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】利用带余除法，有，所以化为.【考点】十进制与二进制转化.7.已知三角形的顶点，则三角形是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形【答案】A【解析】利用两点间的距离公式计算得，，故为直角三角形.【考点】解三角形.8.从甲、乙等名学生中随机选出人，则甲被选中的概率为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】一共五个人，选两个人，每个人被选中的概率都是.【考点】古典概型.9.甲乙两名篮球运动员近几场比赛得分统计成茎叶图如图，甲乙两人的平均数与中位数分别相等，则为（）A．B．C．或D．或【答案】D【解析】平均线两个平均数相等，则.当时，甲的中位数是，则需要，列举的值，满足的是；只有D选项符合，故选D.【考点】茎叶图，平均数，中位数.10.已知圆的方程为是该圆内一点，过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】最长的弦长为直径，故，最短的弦长是过且与直径垂直的弦长，故，由于所以面积为.【考点】直线与圆的位置关系.11.已知事件“在矩形的边上随机取一点，使的最大边是”发生的概率为，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】记“在矩形的边上随机取一点，使的最大边是”为事件，实验的全部结果过程的长度即为线段.若“的最大边是”的概率为，则，设，则，则，则时，，即，化简得，即.【考点】几何概型.【思路点晴】本题主要考查几何概型，基本方法是：分别求得构成事件的区域长度和实验的全部结果所构成的区域程度，两者求比值，即为概率.结合了解三角形的知识.首先是判断事件是一维问题还是二维、三维问题（事件的结果与一个变量有关就是一维的问题，与两个变量有关就是二维的问题，与三个变量有关就是三维的问题）；接着，如果是一维的问题，先确定试验的全部结果和事件构成的区域长度（角度、弧长等），最后代公式求得概率.12.若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则直线的倾斜角的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】圆配方得，圆心是半径为，画出示意图如下图所示，由图可知直线需经过直径的三等分点，即圆心到直线的距离应为以内，就可以使至少有各个不同的点到直线的距离为.有点到直线的距离公式，有，化简得，，，所以倾斜角的取值范围是.【考点】直线与圆的位置关系.【思路点晴】圆上的点到直线的距离相等的问题，首先需要我们先利用配方法将圆的普通方程化为标准方程，得出圆心和半径.接着画出草图，由图可知，要有至少三个不同的点到直线的距离为，必须直线经过直线的两个三等分点，此时，圆心到直线的距离为，而最近的直径端点到直线的距离为，这个位置恰好有三个点到直线的距离为.二、填空题1.过两点，且圆心在直线上的圆的标准方程是__________.【答案】【解析】的中点为，斜率为，所以的垂直平分线的方程为，化简得，联立，解得圆心坐标为，半径为，故圆的方程为.【考点】直线与圆的位置关系.2.两整数和的最大公约数是__________.【答案】【解析】，所以两数的最大公约数为.【考点】最大公约数.3.设某总体是由编号为的个个体组成，利用下面的随机数表选取个个体，选取方法是从随机数表第行的第列和第列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第个个体的编号是_________.【答案】【解析】取出来的数据分别为，故取出第六个编号是.【考点】随机数表抽样.【思路点晴】简单随机抽样定义：设一个总体含有个个体，从中逐个不放回抽取个个体作为样本，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样.简单随机抽样方法：抽签法和随机数法.简单随机抽样的特点：(1)被抽取样本的总体个数是有限的；(2)样本是从总体中逐个抽取的；(3)是一种不放回抽样；(4)是等可能抽取.当总体个数较少时，应用此法简便可行；当总体个数较多时，采用其它抽样方法.4.高二（ 11）班班委会由名男生和名女生组成，现从中任选人参加某社区敬老务工作，则选出的人中至少有一名女生的概率是_________.（结果用最简分数表示）【答案】【解析】六个人任选三个人，基本事件的总数有种，其中有个女生个男生的方法有种，有个女生个男生的方法有种，故概率为.【考点】古典概型.【思路点晴】本题考查古典概型的计算方法.六个人任选三个人，基本事件的总数有种.六个人任选三个人，基本事件的总数有种，这些是需要我们平时熟记的，还有六选二可能性有种，五选二可能性有种，记住这些基本事件的总数，会使计算速度变快.第二步列举出符合题意的事件的可能性，本题采用分类的方法，女男，或者女男，由此计算符合题意的方法数.三、解答题1.我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照分成组，制成了如图所示的频率分布直方图.（1）求直方图中的值；（2）设该市有万居民，估计全市居民中月均用水量不低于吨的人数.说明理由；（3）估计居民月均用水量的中位数.【答案】（1）；（2）万；（3）.【解析】（1）利用小长方形的面积之和等于，计算得；（2）利用不低于吨的每组的中点值作为代表，乘以每组的频率，然后相加，得到估计值为万；（3）中位数的估计方法是计算左右两边小长方形面积为的地方，以此列出方程，求出中位数为.试题解析：（1）,整理可得：,解得：.（2）估计全市居民中月均用水量不低于吨的人数为万，理由如下：由已知中的频率分布直方图可得月均用水量不低于吨的频率为,又样本容量万.则样本中月均用水量不低于吨的户数为万.（3）根据频率分布直方图，得:,中位数应在组内，设出未知数,令，解得，中位数是.【考点】频率分布直方图.2.根据如图所示的程序框图，将输出的依次记为.（1）求出数列的通项公式；（2）求数列的前项的和.【答案】（1），；（2）.【解析】（1）由程序框图可知，是首项为，公差为的等差数列，由此求得通项公式为，由程序框图可知，利用配凑法，将上式配成等比数列，由此求得；（2）利用分组求和法求得前项和为.试题解析：构成首项为，公差为的等差数列，，，构成首项为，公差为的等比数列，，得到，【考点】算法与程序框图，数列求和.3.设关于的一元二次方程.（1）若是从五个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；（2）若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）基本事件的总数有种，方程有实数根，判别式为非负数，化简得，列举符合题意的事件有种，所以概率为；（2）基本事件是一个长为，宽为的矩形，面积为，方程有实数根，判别式为非负数，化简得，即，用几何概型计算概率得.试题解析：设事件为“方程有实根”.当时，方程有实根的充要条件为. （1）基本事件共个：其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值.事件中包含个基本事件，事件发生的概率为.（2）试验的全部结果所构成的区域为,构成事件的区域为,所以所求的概率为.【考点】古典概型与几何概型.4.已知圆,直线.（1）求证：直线过定点,且直线与圆相交；（2）求直线被圆截得的弦长最短时的方程.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）将代入直线方程，成立，故在直线上.圆心为半径为，计算圆心到点的距离小于半径，所以直线和圆相交；（2）由于在圆内，所以最短的弦长是垂直与点的弦长.根据斜率可计算得该直线的斜率，从而求得直线方程.试题解析：（1）证明：将点代入直线的方程，得左边右边，所以直线过定点；又，所以点在圆内，所以对任意的实数，直线与圆恒相交.（2）由平面几何的知识可得，被圆截得最短的弦是与直径垂直的弦，因为,所以直线的斜率为,所以直线的方程为, 即为直线被圆截得的弦长最短时的方程.【考点】直线与圆的位置关系.5.某个体服装店经营某种服装，在某周内获纯利(元)与该周每天销售这种服装件数之间的一组数据关系如表：（1）求纯利与每天销售件数之间的回归方程； (回归直线斜率用分数作答）（2）若该周内某天销售服装件，估计可获纯利多少元？【答案】（1）；（2）.【解析】（1）先计算，然后将数据代入回归直线方程的计算公式，计算得；（2）将代入回归直线方程得获利元.试题解析：（1）与具有线性相关关系，设回归方程，回归方程为.（2）当时，，故该周内某天的销售量为13件时，估计这天可获纯利大约为元.【考点】回归分析.【方法点晴】本题考查变量间的相关关系.常见的两变量之间的关系有两类：一类是函数关系，另一类是相关关系；与函数关系不同，相关关系是一种非确定性关系.从散点图上看，点分布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系称为正相关，点分布在左上角到右下角的区域内，两个变量的相关关系为负相关.熟记公式，计算不要出错.6.已知圆,满足：①截 y 轴所得弦长为；②被轴分成两段圆弧，其弧长的比为.（1）求在满足条件①②的所有圆中，使代数式取得最小值时，圆的方程；（2）在（1）中，是圆上的任意一点，求的取值范围.【答案】（1）或；（2）.【解析】（1）画出图象，圆心坐标为，半径为，则点到轴，轴的距离分别为.利用圆的弦长公式和半径、结合配方法建立方程，进而求出圆心和半径；（2）表示的是圆上的点和点直线连线斜率的取值范围，注意，结合图象可知，斜率的取值范围是.试题解析：（1）如图所示，圆心坐标为, 半径为，则点到轴，轴的距离分别为.圆被轴分成两段圆弧，其弧长的比为，，取的中点，连接，则有，取圆截轴的弦的中点，连接圆截轴所得弦长为，，即.则，当时，取得最小值，此时，或.对应的圆为：,或.（2）因为由（1）知，在一段圆弧上，该圆弧端坐标点为和，表示与连线的斜率，其范围是，即是.【考点】直线与圆的位置关系.【方法点晴】本题考查直线和圆的位置关系，考查化归与转化的数学思想方法，考查类似线性规划的知识.第一问给了两个主要条件，一个是代数式取得最小值，这里利用的是配方法求得最小值.第二个条件是圆截两个轴所得的弦长，利用弦长公式，结合半径，可以建立方程进而求解出圆心和半径.第二问是线性规划中斜率型的题目，表示的是圆上的点和点直线连线斜率的取值范围.。
安徽高二高中数学期中考试带答案解析
安徽高二高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知集合,则= A ．(﹣1,4)B ．(1,+∞)C ．(1,4)D ．(4,+∞)2.i 是虚数单位,(1﹣i)Z=2i,则复数Z 的模|Z|=A ．1B ．C ．D ．23.设，“，，为等比数列”是“”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4.要得到函数的图象,只需将函数的图象 A ．向左平移个单位B ．向左平移个单位C ．向右平移个单位D ．向右平移个单位5.过函数图象上一个动点作函数的切线,则切线倾斜角的范围为A ．B ．C ．D ．6.如果执行如图所示的程序框图,输入正整数N (N 2)和实数a 1,a 2,…,a N ,输出A ,B ,则A ．A +B 为a 1,a 2,…,a N 的和B ．A 和B 分别是a 1,a 2,…,a N 中最大的数和最小的数C ．为a 1,a 2,…,a N 的算术平均数D ．和B 分别是a 1,a 2,…,a N 中最小的数和最大的数7.<九章算术>中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马;将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥为鳖臑,⊥平面,三棱锥的四个顶点都在球的球面上, 则球的表面积为A ．B ．C ．D ．8.已知,则A ．B ．C ．D ．9.右表提供了某厂生产某种产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对应数据．根据右表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为＝0．7x ＋0．35，那么表中t 的值为（ ）A ．3B ．3．15C ．3．5D ．4．510.若定义在R 上的偶函数f (x )满足f (x ＋2)＝f (x ),且当x ∈[0,1]时,f (x )＝x ,则函数y ＝f (x )-log 3|x |的零点个数是 A ．2 B ．3 C ．4 D ．611.已知双曲线（，）的左、右焦点分别为、，焦距为，抛物线的准线交双曲线左支于，两点，且（为坐标原点），则该双曲线的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．12.设函数是上的偶函数,当时,,函数满足,则实数的取值范围是 A ．B ．C ．D ．二、填空题1.观察下列不等式，，， ……照此规律，第五个不等式为________________________. 2.已知实数x ,y 满足,若使得取得最小值的可行解有无数个,则实数a 的值为__.3.如图,小明同学在山顶A 处观测到,一辆汽车在一条水平的公路上沿直线匀速行驶,小明在A 处测得公路上B 、C 两点的俯角分别为,且,若山高,汽车从B 点到C 点历时,则这里汽车的速度为_______.4.设数列满足a 2+a 4=10,点P n (n,a n )对任意的n N +,都有向量,则数列的前n 项和S n =______.三、解答题1.在中,的对边分别为的面积为10.(1)求c的值;(2)求的值.2.某企业生产的某种产品被检测出其中一项质量指标存在问题．该企业为了检查生产该产品的甲,乙两条流水线的生产情况,随机地从这两条流水线上生产的大量产品中各抽取50件产品作为样本,测出它们的这一项质量指标值.若该项质量指标值落在内,则为合格品,否则为不合格品.表1是甲流水线样本的频数分布表,图1是乙流水线样本的频率分布直方图.(1)根据图,1估计乙流水线生产产品该质量指标值的中位数;(2)若将频率视为概率,某个月内甲,乙两条流水线均生产了5000件产品,则甲,乙两条流水线分别生产出不合格品约多少件?(3)根据已知条件完成下面列联表,并回答是否有85%的把握认为“该企业生产的这种产品的质量指标值与甲,乙两条流水线的选择有关”?附: (其中为样本容量)3.如图所示,在四棱锥P—ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB∥DC,△PAD是等边三角形,已知BD＝2AD＝8,AB ＝2DC＝4.(1)设M是PC上的一点,求证:平面MBD⊥平面PAD;(2)求四棱锥P-ABCD的体积.4.已知数列{}的前n项和,数列{}满足(1)求;(2)设为数列{}的前n项和,求.5.已知椭圆的离心率为, 且过点.(Ⅰ) 求椭圆的方程;(Ⅱ) 若是椭圆上的两个动点,且使的角平分线总垂直于轴,试判断直线的斜率是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由.6.函数.(1)讨论函数的单调性;(2)当时,方程在区间内有唯一实数解,求实数的取值范围.安徽高二高中数学期中考试答案及解析一、选择题1.已知集合,则=A．(﹣1,4)B．(1,+∞)C．(1,4)D．(4,+∞)【答案】D【解析】由题意得,,所以==(4,+∞).本题选择D选项.2.i是虚数单位,(1﹣i)Z=2i,则复数Z的模|Z|=A．1B．C．D．2【答案】B【解析】==,所以|Z|=.本题选择B选项.3.设，“，，为等比数列”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由题意得，，，为等比数列，因此，，为等比数列，所以“，，为等比数列”是“”的必要不充分条件，故选B.4.要得到函数的图象,只需将函数的图象A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位【答案】C【解析】由题意得===;所以将函数的图象向右平移个单位可得y=.本题选择C 选项. 5.过函数图象上一个动点作函数的切线,则切线倾斜角的范围为A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】由题意得=,即,解得或.即切线倾斜角的范围为.故选B点睛：一是利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号，防止与乘法公式混淆．二是直线与曲线公共点的个数不是切线的本质，直线与曲线只有一个公共点，直线不一定是曲线的切线，同样，直线是曲线的切线，则直线与曲线可能有两个或两个以上的公共点．6.如果执行如图所示的程序框图,输入正整数N (N 2)和实数a 1,a 2,…,a N ,输出A ,B ,则A ．A +B 为a 1,a 2,…,a N 的和B ．A 和B 分别是a 1,a 2,…,a N 中最大的数和最小的数C ．为a 1,a 2,…,a N 的算术平均数D ．和B 分别是a 1,a 2,…,a N 中最小的数和最大的数【答案】B【解析】由题意得:该流程图的功能为输出一组数据的最大值与最小值.所以A 和B 分别是a 1,a 2,…,a N 中最大的数和最小的数.本题选择B 选项.7.<九章算术>中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马;将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥为鳖臑,⊥平面,三棱锥的四个顶点都在球的球面上, 则球的表面积为A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】由题意得为球的直径,而,即球的半径;所以球的表面积.本题选择C选项.点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.8.已知,则A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意得:,,,所以,即.本题选择C选项.9.右表提供了某厂生产某种产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据．根据右表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为＝0．7x＋0．35，那么表中t的值为（）A．3B．3．15C．3．5D．4．5【答案】A【解析】解：因为先求出这组数据的样本中心点，样本中心点是用含有t的代数式表示的，把样本中心点代入变形的线性回归方程，得到关于t的一次方程，解方程，得到结果,由回归方程知0.35=,解得t=3,选A10.若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x),且当x∈[0,1]时,f(x)＝x,则函数y＝f(x)-log3|x|的零点个数是A．2B．3C．4D．6【答案】C【解析】因为f(x＋2)＝f(x),所以f(x)的周期为2;而f(x)为偶函数,所以f(x＋2)＝f(x)=f(-x),即f(x)的对称轴为y轴;结合x∈[0,1]时,f(x)＝x,画出函数f(x)的草图,及y=log3|x|的图像(如图所示);由图像可得:y=log3|x|与y=f(x)的图像有4个交点,所以函数y＝f(x)-log3|x|的零点个数是4.本题选择C选项.11.已知双曲线（，）的左、右焦点分别为、，焦距为，抛物线的准线交双曲线左支于，两点，且（为坐标原点），则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意得，当，则，又因为，则【点睛】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用抛物线和双曲线的定义，以及及联立方程求交点的方法，考查化简整理的运算能力，属于中档题，其中对的齐次式处理很关键，对待此类型的方程常见的方法就是方程左右两边同除一个参数的最高次项即可转化成一个一元二次方程, 化简整理的运算能力是解决此题的关键.12.设函数是上的偶函数,当时,,函数满足,则实数的取值范围是A．B．C．D．【答案】D【解析】因为时,单减,而是上的偶函数,所以时,单增;即时,单增;而时,单增;所以函数是上的增函数;而,所以,解得;所以实数的取值范围是.本题选择D选项.二、填空题1.观察下列不等式，，，……照此规律，第五个不等式为________________________.【答案】【解析】照此规律，第个式子为，第五个为．【考点】归纳推理．【名师点睛】归纳推理的定义：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理．是由部分到整体、由个别到一般的推理．2.已知实数x,y满足,若使得取得最小值的可行解有无数个,则实数a的值为__.【答案】或1【解析】画出可行域,如图阴影部分所示;若使得取得最小值的可行解有无数个,则与或平行,所以或.即a 的值为或1.点睛：无论参数出现在什么类型的题目中，只要根据解题要求，即参数的存在对解题造成了怎样的阻碍，通过分类讨论，消除这种阻碍，使问题得到解决。
安徽高二高中数学期中考试带答案解析
安徽高二高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.设椭圆与函数的图象相交于两点，若点在椭圆上，且直线的斜率的取值范围是，那么直线斜率的取值范围是 .2.命题“，”的否定是__________．3.已知双曲线一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为__________．4.是函数在上单调递增的__________条件．5.已知命题方程表示焦点在轴上的椭圆，命题关于的方程无实根，若“”为假命题，“”为真命题.求实数的取值范围.二、选择题1.已知椭圆的离心率为，四个顶点构成的四边形的面积为12，直线与椭圆交于两点，且线段的中点为，则直线的斜率为（）A．B．C．D．12.下列说法错误的是（）A．若:，，则，B．“”是“或”的充分不必要条件C．命题“若，则”的否命题是“若，则”D．已知，，，，则“”为假命题3.抛物线的焦点到其准线的距离为（）A．2B．1C．D．4.命题：，，命题，，则下列命题正确的是（）A．为真B．为真C．为假D．为真5.已知中心在坐标原点，焦点在轴上的椭圆过点，且离心率，则椭圆的标准方程是（）A．B．C．D．6.若抛物线上的点到其焦点的距离是到轴距离的3倍，则等于（）A．B．1C．D．27.已知抛物线的焦点恰好为双曲线的一个焦点，则（）A．1B．C．D．168.点是双曲线右支上一点，是圆上一点，点的坐标为，则的最大值为（）A．5B．6C．7D．89.“”的一个充分不必要条件是（）A．B．C．D．10.是直线与曲线仅有一个公共点的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件11.设、是双曲线的两个焦点，点在双曲线上，且，则的值等于（）A．2B．C．4D．812.设为椭圆上一点，点关于原点的对称点为，为椭圆的右焦点，且，若，则该椭圆离心率的取值范围是（）A．B．C．D．三、解答题1.写出命题“若，则且”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假.2.已知动点到轴的距离比它到点的距离少1.（1）求动点的轨迹方程；（2）若直线与动点的轨迹交于、两点，求的面积.3.已知双曲线，是上的任意点.（1）求证：点到双曲线的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；（2）设点的坐标为，求的最小值.4.已知椭圆的两个焦点分别为，，长轴长为6.（1）求椭圆的标准方程；（2）已知过点且斜率为1的直线交椭圆于、两点，试探究原点是否在以线段为直径的圆上.5.已知抛物线的方程为，抛物线的焦点到直线的距离为.（1）求抛物线的方程；（2）设点在抛物线上，过点作直线交抛物线于不同于的两点、，若直线、分别交直线于、两点，求最小时直线的方程.安徽高二高中数学期中考试答案及解析一、填空题1.设椭圆与函数的图象相交于两点，若点在椭圆上，且直线的斜率的取值范围是，那么直线斜率的取值范围是 .【答案】【解析】由题意，得两点关于原点对称，设，，，则有，，即，，两式相减整理，得．因为直线的斜率的取值范围是，所以，所以，解得．【考点】1、椭圆的几何性质；2、直线的斜率公式．2.命题“，”的否定是__________．【答案】，【解析】特称命题的否定是“”.3.已知双曲线一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为__________．【答案】2【解析】双曲线的一条渐近线方程是，即，那么，故填：2.4.是函数在上单调递增的__________条件．【答案】充分不必要【解析】若函数是单调递增函数，当时，是单调递增函数，若，解得，综上，若函数在上是单调递增，即，所以是函数在上单调递增的充分不必要条件，故填：充分不必要.【点睛】本题考查了充分必要条件的判断，一般来说，判断充分必要条件，需根据定义，若，那么是的充分不必要条件，同时，是的必要不充分条件，若，则互为充分必要条件，若命题是以集合形式给出，，若,则是的充分不必要条件，同时，是的必要不充分条件，若，则互为充分必要条件，有时也可以利用四种命题中互为逆否命题等价性，例如，是的充分不必要条件，那么是的充分不必要条件.5.已知命题方程表示焦点在轴上的椭圆，命题关于的方程无实根，若“”为假命题，“”为真命题.求实数的取值范围.【答案】【解析】分别求出命题为真时的取值范围，并且由复合命题的真假可知，真假或假真，分两种情况求的取值范围.试题解析：∵方程表示焦点在轴上的椭圆.∴，解得：，∴若命题为真命题，求实数的取值范围是；若关于的方程无实根，则判别式，即，得，若“”为假命题，“”为真命题，则、为一个真命题，一个假命题，若真假，则，此时无解，若假真，则，得.综上，实数的取值范围是.二、选择题1.已知椭圆的离心率为，四个顶点构成的四边形的面积为12，直线与椭圆交于两点，且线段的中点为，则直线的斜率为（）A．B．C．D．1【答案】C【解析】由题意得，利用点差法得直线的斜率为，选C．【考点】点差法求中点弦斜率【方法点睛】弦中点问题解法一般为设而不求，关键是求出弦AB所在直线方程的斜率k,方法一利用点差法，列出有关弦AB的中点及弦斜率之间关系求解；方法二是直接设出斜率k，利用根与系数的关系及中点坐标公式求得直线方程．2.下列说法错误的是（）A．若:，，则，B．“”是“或”的充分不必要条件C．命题“若，则”的否命题是“若，则”D．已知，，，，则“”为假命题【答案】B【解析】的否定是，使得的否定是均有，故正确；”是“或”的必要不充分条件；根据否命题的定义可知原命题的否命题为：若，则，故正确；命题显然正确，比如，命题显然也正确，那么显然是假命题，故“”为假命题．【考点】简易逻辑．3.抛物线的焦点到其准线的距离为（）A．2B．1C．D．【答案】D【解析】，，所以抛物线的焦点到其准线的距离是，故选D.4.命题：，，命题，，则下列命题正确的是（）A．为真B．为真C．为假D．为真【答案】B【解析】当时，，所以正确；，所以，，所以命题不正确，所以根据复合命题的真假判断可得为真，故选B.5.已知中心在坐标原点，焦点在轴上的椭圆过点，且离心率，则椭圆的标准方程是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据条件可得，所以，所以椭圆方程是，故选D.6.若抛物线上的点到其焦点的距离是到轴距离的3倍，则等于（）A．B．1C．D．2【答案】D【解析】根据焦半径公式，所以，解得，代入抛物线方程，解得，故选D.7.已知抛物线的焦点恰好为双曲线的一个焦点，则（）A．1B．C．D．16【答案】C【解析】双曲线，所以，所以焦点坐标是，即，解得，故选C.8.点是双曲线右支上一点，是圆上一点，点的坐标为，则的最大值为（）A．5B．6C．7D．8【答案】D【解析】设分别是双曲线的左右焦点，所以的最大值，即求的最大值，而的最大值是，所以，故选D.9.“”的一个充分不必要条件是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，充分不必要条件是其真子集，所以只有满足条件，故选B.10.是直线与曲线仅有一个公共点的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】联立方程，整理为，当时，时，有1个解，即有一个公共点，若时，，所以当直线与曲线有一个公共点时，或，所以是充分不必要条件，故选A.【点睛】本题考查了直线与双曲线的位置关系，属于基础题型，当直线与双曲线只有一个公共点时，包含直线与双曲线相切，直线与渐近线平行，都是只有一个交点，那直线方程与双曲线方程联立，得到关于的二次方程的形式，若，方程是否只有一个交点，此时是与渐近线平行，若，此时是直线与双曲线相切.11.设、是双曲线的两个焦点，点在双曲线上，且，则的值等于（）A．2B．C．4D．8【答案】A【解析】由已知及双曲线定义可知，，即，所以（*），又，可知，则，代入（*）式，得.12.设为椭圆上一点，点关于原点的对称点为，为椭圆的右焦点，且，若，则该椭圆离心率的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】设椭圆的左焦点为，所以，根据对称性可知，，所以①，是直角三角形斜边的中点，所以，所以，所以代入①，即，因为，，所以，所以，故选D.【点睛】本题考查了椭圆的定义，对称性和平面几何性质，以及离心率的求法，综合性较强，本题的难点是如何将离心率用角来表示，根据图象，若有点到右焦点的距离，也应作出点到作焦点的距离，这样再看几何图形，就将放到一个直角三角形中解决问题.三、解答题1.写出命题“若，则且”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假.【答案】见解析【解析】原命题是“若则”，逆命题是“若则”，否命题是“若则”，逆否命题是“若则”，互为逆否命题的命题是同真同假.试题解析：∵原命题是“若，则且”，∴它的逆命题是：若且，则，是真命题；否命题是：若，则或，是真命题；逆否命题是：若或，则，是真命题.2.已知动点到轴的距离比它到点的距离少1.（1）求动点的轨迹方程；（2）若直线与动点的轨迹交于、两点，求的面积.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）转化为动点到的距离和倒定点的距离相等，即点是以为焦点的抛物线；（2）直线方程与抛物线方程联立，得到根与系数的关系，利用弦长公式，再求点到直线的距离，求面积.试题解析：（1）由题意知动点的轨迹是以为焦点，顶点为坐标原点的抛物线，所以点轨迹方程为.（2）设，，由方程组，消去得：，，所以，.3.已知双曲线，是上的任意点.（1）求证：点到双曲线的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；（2）设点的坐标为，求的最小值.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】（1）设，写出点到渐近线的距离的乘积，利用点在双曲线上化简，得到常数；（2），根据化简，转化为二次函数求最小值.试题解析：（1）设，到两准线的距离记为、，∵两准线为，，∴，又∵点在曲线上，∴，得（常数）即点到双曲线的两条渐近线的距离的乘积是一个常数 .（2）设，由平面内两点距离公式得，，∵，可得，∴，又∵点在双曲线上，满足，∴当时，有最小值，.4.已知椭圆的两个焦点分别为，，长轴长为6.（1）求椭圆的标准方程；（2）已知过点且斜率为1的直线交椭圆于、两点，试探究原点是否在以线段为直径的圆上.【答案】（1）；（2）见解析.【解析】（1）根据，焦点在轴得到椭圆方程；（2）直线的方程为与椭圆方程练了练，若满足条件，有，代入根与系数的关系，看是否满足.试题解析：（1）根据题意得：，，所以，∴椭圆方程为.（2）设，，直线的方程为，由得：，则，，∴，∴原点不在以线段为直径的圆上.【点睛】本题考查了求椭圆方程，以及直线与椭圆的位置关系解决几何问题，利用的关系，确定椭圆（圆锥曲线）方程是基础，本题的难点是如何将几何关系转化为坐标法解决的问题，通过联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系，得到“目标函数”的解析式.5.已知抛物线的方程为，抛物线的焦点到直线的距离为.（1）求抛物线的方程；（2）设点在抛物线上，过点作直线交抛物线于不同于的两点、，若直线、分别交直线于、两点，求最小时直线的方程.【答案】（1）；（2）当时，，此时直线方程：.【解析】（1）焦点，根据点到直线的距离，求抛物线方程；（2）设直线的方程为与抛物线方程联立，得到根与系数的关系，再求直线的方程，得到点的坐标，利用根与系数的关系表示两点间距离，求最值.试题解析：（1）抛物线的焦点为，，得，或（舍去）∴抛物线的方程为.（2）点在抛物线上，∴，得，设直线为，，，由得，；∴，，，由，得，同理；∴；∴当时，，此时直线方程：.【点睛】本题对考生计算能力要求较高，是一道难题.解答此类题目，确定抛物线（圆锥曲线）方程是基础，通过联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系，得到“目标函数”的解析式，应用确定函数最值的方法---如二次函数的性质、基本不等式、导数等求解.本题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错漏百出..本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等.。
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安徽省潜山中学高二数学期中考试(必修五)试卷(理)一、选择题（本大题共11小题，每小题5分，满分55分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．数列1,3,7,15,…的通项公式n a 等于（ ）A ．n 2B ．12+nC ．12-nD ．12-n2、在直角坐标系内，满足不等式022≥-y x 的点),(y x 的集合(用阴影表示)正确的是（ ）3.若不等式022>++bx ax 的解集⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-3121|x x 则a －b 值是（ ）A ．－10 B.－14 C.10 D.144．已知数列{}n a 的前n 项和5(n n S t t =+是实数），下列结论正确的是 （ ） A ．t 为任意实数，{}n a 均是等比数列 B ．当且仅当1t =-时，{}n a 是等比数列 C ．当且仅当0t =时，{}n a 是等比数列 D ．当且仅当5t =-时，{}n a 是等比数列 5．在21和8之间插入3个数，使它们与这两个数依次构成等比数列，则这3个数的积为（ ） A ．8 B ．±8 C ．16 D ．±16 6．下列命题中，正确命题的个数是（ ）①22bc ac b a >⇒> ②22bc ac b a ≥⇒≥③bc ac cb ca >⇒> ④bc ac cb ca ≥⇒≥⑤0>⇒>>c bc ac b a 且 ⑥0≥⇒≥≥c bc ac b a 且 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 7．设等比数列{a n }的前n 项为S n ，若,62,622006200720052006+=+=S a S a 则数列{ a n }的公比为q 为 （ ） A ．2B ．3C ．4D ．58．在ABC ∆中，若A b a sin 23=，则B 等于（ ）A ． 30B ． 60C ． 30或 150D ． 60或 1209．在ABC ∆中，ac b B =︒=2,60，则ABC ∆一定是（ ）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形 10．正数a 、b 的等差中项是21，且βαβα++=+=则,1,1bb a a 的最小值是 （ ）A ．3B ．4C ．5D ．611．某人为了观看2008年奥运会，从2001年起，每年5月10日到银行存入a 元定期储蓄，若年利率为P ，且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期，到2008年5月10日将所有存款和利息全部取回，则可取回的钱的总数（元）为 （ ） A ．7)1(p a +B ．8)1(p a +C ．)]1()1[(7p p pa+-+D ．)]1()1[(8p p p a +-+ 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分）12．已知等差数列｛a n ｝的公差d ≠0, 且a 1, a 3, a 9成等比数列, 则1042931a a a a a a ++++的值是13． 若x 、y 为实数, 且x+2y=4, 则39xy+的最小值为14．设m 为实数，若my x y x y m x x y x y x 则},25|),{(003052|),(22≤+⊆⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧≥+≥-≥+-的取值范围是 .15．如图所示，我舰在敌岛A 南偏西50°相距12海里的B 处，发现敌舰正由岛A 沿北偏西10°的方向以每小时10海里的速度航行，我舰要用2小时在C 处追上敌舰，则需要的速度是 .16．把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数表（每行比上一行多一个数）：设,i j a （i 、j ∈N*）是位 于这个三角形数表中从上往下数第i 行、从左往右数第j个数，如4,2a ＝8．则63,54a 为 三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
）17.（10分）已知数列{a n }满足2a n+1=a n +a n+2 (n ∈N *),它的前n 项和为S n ，且a 3=-6,S 6=-30.求数列{a n }的前n 项和的最小值.12 34567 8 9 1018. （10分）如图，要计算西湖岸边两景点B 与C 的距离，由于地形的限制，需要在岸上选取A 和D 两点，现测得AD CD ⊥，10AD km =，14AB km =，60BDA ︒∠= ，135BCD ︒∠=，求两景点B 与C 的距离（精确到0.1km ）．参考数据：1.414, 1.732,2.236.===19．（12分）制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目. 根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100﹪和50﹪，可能的最大亏损分别为30﹪和10﹪. 投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元. 问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？20． (本题满分13分)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且a n =12(3n+S n )对一切正整数n 成立（I ）证明：数列{3+a n }是等比数列，并求出数列{a n }的通项公式； （II ）设3n n nb a =，求数列{}n b 的前n 项和B n ；21. （12分）已知[(1)1)](1)0m x x -+->，其中0< m <2, (1) 解不等式。
（2）若x>1时，不等式恒成立,求实数m 的范围。
BC CA AB成等比数列，求22.（本小题满分13分）已知△ABC的周长为6，,,（1）△ABC的面积S的最大值；（2）BA BC的取值范围。
安徽省潜山中学高二数学期中考试(必修五)试卷(理)(参考答案)一、 选择题（本大题共11小题，每小题5分，满分55分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1-5CAABA;6-11CBDDCD 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分） 12． 13/16 ; 13． .18 ;14． 340≤≤m ;15． 14海里/小;16． 200717.（10分）解 在数列{a n }中，∵2a n+1=a n +a n+2,∴{a n }为等差数列，设公差为d,由316126656302a a d S a d =+=-⎧⎪⎨⨯=+=-⎪⎩,得1102a d =-⎧⎨=⎩. ∴a n =a 1+(n-1)d=2n-12,∴n<5时，a n ＜0,n=6时，a n =0，n ＞6时，a n ＞0.∴{a n }的前5项或前6项的和最小为-30. 18. （10分）解：解：在△ABD 中，设BD=x ，则BDA AD BD AD BD BA ∠⋅⋅-+=cos 2222，即60cos 1021014222⋅⋅-+=x x ，整理得：096102=--x x , 解之：161=x ，62-=x （舍去）， 由正弦定理，得：BCDBDCDB BC ∠=∠sin sin ,∴2830sin 135sin 16=⋅=BC ≈11.3 (km)。
………10分 19．（12分）解：设投资人分别用x 万元、y 万元投资 甲、乙两个项目,由题意知⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+,0,0,8.11.03.0,10y x y x y x目标函数z = x+0.5y上述不等式组表示的平面区域如图所示, 阴影部分(含边界)即为可行域.作直线l 0: x +0.5y =0,并作平行于l 0的 一组直线x +0.5y = z, z ∈R,与可行域相交,其中有一条直线经过可行域上的M 点,且与直线x +0.5y =0的距离最大,这里M 点是直线x +y=10和0.3x +0.1y =1.8的交点.解方程组⎩⎨⎧=+=+,8.11.03.0,10y x y x 得x =4, y =6.此时z = 1×4+0.5×6=7(万元). 因为7>0,所以当x =4, y =6时,z 取得最大值.20． (本题满分13分) 解：（I ）由已知得S n =2a n -3n ，S n+1=2a n+1-3(n+1),两式相减并整理得：a n+1=2a n +3 所以3+ a n+1=2（3+a n ），又a 1=S 1=2a 1-3，a 1=3可知3+ a 1=60≠，进而可知a n +30≠ 所以1323n na a ++=+，故数列{3+a n }是首相为6，公比为2的等比数列，所以3+a n =612n -⋅,即a n =3(21n-)（II ）(21)2n n n b n n n =-=- 设231222322n n T n =⨯+⨯+⨯++⨯ （1）23121222(1)22n n n T n n +=⨯+⨯++-+⨯ （2）由（2）-（1）得231(2222)2n n n T n +=-+++++1112222(1)212n n n n n +++-=-+=+--1(1)(123)2(1)22n n n n n B T n n ++∴=-++++=+--21. （12分） 解：（1） [(1)1)](1)0m x x -+->当m －１＝0时，不等式为(1)0x -> 即{}1|>x x ．当m －１＞0时，不等式解集为1|11x x x m ⎧⎫><⎨⎬-⎩⎭或 当m －１＜0时，不等式解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧-<<m x x 111| 综上得：当1m =时解集为{}1|>x x ，当0<1<m 时解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧-<<m x x 111| 当12m <<时，不等式解集为1|11x x x m ⎧⎫><⎨⎬-⎩⎭或 （2）x>1时, 原命题化为(m-1)x+1>0恒成立, ∴(m-1) >1x- ∴ 1m ≥22.（本小题满分13分）22.解 设,,BC CA AB 依次为a ，b ，c ，则a+b+c=6，b ²=ac ，由余弦定理得2222221cos 2222a cb ac ac ac ac B ac ac ac +-+--==≥=,故有03B π<≤， 又6,22a c bb +-=≤=从而02b <≤ ∵△ABC 三边依次为a ，b ，c ， 则22()a c b -<，∵ a+b+c=6，b ²=ac22()4b a c ac >+-，∴ 2390,b b +->b >2b <≤（1） 所以22111sin sin 2sin 2223S ac B b B π==≤⋅⋅=max S =（2） 所以22222()2cos 22a cb ac ac b BA BC ac B +-+--===222(6)3(3)272b b b --==-++2b <≤ 2BA BC ∴≤<，。