考研数学三(填空题)高频考点模拟试卷36(题后含答案及解析)

考研数学三（填空题）高频考点模拟试卷36(题后含答案及解析) 题型有：1.
1．设口袋中有10只红球和15只白球，每次取一个球，取后不放回，则第二次取得红球的概率为______．
正确答案：
解析：设A1＝{第一次取红球}，A2＝{第一次取白球}，B＝{第二次取红球}，则P(B)＝P(A1B)＋P(A2B)＝P(A1)P(B｜A1)＋P(A2)P(B｜A2) 知识模块：概率论与数理统计
2．四阶行列式的值是______
正确答案：-15
解析：利用行列式的性质：把行列式某一行(列)的各元素乘以同一数后，然后加到另一行(列)对应的元素上去，行列式不变；上(下)三角形行列式的运算．对已知行列式作变换，则知识模块：行列式
3．已知X，Y为随机变量且，设A=｛max(X，Y)≥0｝，B=｛max(X，Y)＜0，min(X，Y)＜0｝，C=｛max(X，Y)≥0，min(X，Y)＜0｝，则P(A)=________，P(B)=________，P(C)=________．
正确答案：
解析：首先要分析事件的关系，用简单事件运算去表示复杂事件，而后应用概率性质计算概率．由于A=｛max(X，Y)≥0｝=｛X，Y至少有一个大于等于0｝=｛X≥0｝∪｛Y≥0｝，故P(A)=P｛X≥0｝+P｛Y≥0｝一P｛X≥0，Y≥0｝=；又｛max(X，Y)＜0｝｛min(X，Y)＜0｝，则B=｛max(X，Y)＜0，min(X，Y)＜0｝=｛max(X，Y)＜0｝=．从而P(B)=．由全集分解式知：A=｛max(X，Y)≥0｝=｛max(X，Y)≥0，min(X，Y)＜0｝+｛max(X，Y)≥0，min(X，Y)≥0｝=C+｛X ≥0，Y≥0｝，故P(C)=P(A)一P｛X≥0，Y≥0｝=．知识模块：概率论与数理统计
4．= ________ ．
正确答案：e6
解析：知识模块：微积分
5．已知X，Y为随机变量且P{X≥0，Y≥0}=，P{X≥0}=P{Y≥0}=，设A={max(X，Y)≥0}，B={max(X，Y)＜0，min(x，Y)＜0}，C={max(X，Y)≥0，min(X，Y)＜0}，则P(A)=________，P(B)=________，P(C)=________。

正确答案：
解析：首先分析事件的关系，用简单事件运算去表示复杂事件，后应用概率性质计算概率。

由于A={max(X，Y)≥0}={X，y至少有一个大于等于0}={X≥0}∪{Y≥0}，所以P(A)=P{X≥0}+P{Y≥0}一P{X≥0，Y≥0}=又{max(X，Y)＜0}{min(X，Y)＜0}，则B={max(X，Y)＜0，min(X，Y)＜0}={max(X，Y)＜0}=。

从而P(B)==1一P(A)=1一根据全集分解式知：A={max(X，Y)≥0}={max(X，Y)≥0，min(X，Y)＜0}+{max(X，Y)≥0，rain(X，Y)≥0}=C+{X≥0，Y≥0}，故P(C)=P(A)一P{X≥0，Y≥0}= 知识模块：概率论与数理统计
6．设某商品的需求函数为Q=160-2p，其中Q，P分别表示需要量和价格，如果该商品需求弹性的绝对值等于1，则商品的价格是________.
正确答案：40 涉及知识点：一元函数微分学
7．设某商品的收益函数为R(P)，收益弹性为1+P3，其中P为价格，且R(1)=1，则R(P)=_________.
正确答案：Pe1/3(P3-1) 涉及知识点：一元函数积分学
8．设F(x)是连续型随机变量X的分布函数，常数a＞0，则∫-∞+∞[F(x+a)一F(x)]dx=______．
正确答案：a
解析：∫-∞+∞[F(x+a)-F(x)]dx=∫-∞+∞[∫xx+af(y)dy]dx∫-∞+∞[f(y)∫y-aydx]dy=∫-∞+∞af(y)dy=a 知识模块：概率论与数理统计
9．微分方程y’’＋4y＝4x－8的通解为______．
正确答案：y＝C1cos2x＋C2sin2x＋x－2
解析：微分方程两个特征值为λ1＝－2i，λ2＝2i，则微分方程的通解为y ＝C1cos2x＋C2sin2x＋x－2．知识模块：微积分
10．已知F(x)是f(x)=xcosx的一个原函数，且∫0πF(x)dx=2π，则F(x)=_________．
正确答案：xsinx+cosx+1
解析：由题设及原函数存在定理可知∫f(x)dx=F(x)=∫0xtcostdt+C0，其中C0为某常数，从而F(x)=∫0xtd(sint)+C0=tsint｜0x一∫0xsintdt+C0=xsinx+cosx+C0一1．又∫0πF(x)dx=∫0πxsinxdx+∫0πcosxdx+(C0一1)π=C0一π=2π，解得C0=2，于是F(x)=xsinx+cosx+1．知识模块：微积分
11．曲线的拐点坐标为_______．
正确答案：(一1，一6)
解析：x=一1时，y”=0，在x=一1左右两侧的微小邻域内，y”异号；x=0时，y”不存在，在x=0左右微小邻域内，y”＞0．其中y(一1)=一6，故曲线的拐点为(一1，一6)．知识模块：一元函数微分学
12．A是3阶矩阵，它的特征值互不相等，并且｜A｜=0，则r(A)=________．
正确答案：2
解析：A的特征值互不相等，因此相似于对角矩阵，并且对角线上的元素就是A的特征值，为3个互不相等数．其中有一个为0(因为｜A=0)，则r(A)=2．知识模块：线性代数
13．设z=(x+ey)x，则θz/θx丨(1，0)=___________.
正确答案：2ln2+1 涉及知识点：微积分
14．设f(x)连续，且，a为常数，则
正确答案：a
解析：f(x)是抽象函数，不能具体地计算积分，要用积分中值定理，然后再计算极限．∫xx+af(t)dt=f(ξx).a(ξx介于x与x+a之间)，所以知识模块：微积分
15．设f’(sin2x)=cos2x+tan2x(0＜x＜1)，则f(x)=_______．
正确答案：一ln(1一x)一x2+C，其中C为任意常数
解析：知识模块：微积分
16．设二元函数z=xex+y+(x+1)ln(1+y)，则dz|(1,0)=________．
正确答案：2edx+(e+2)dy
解析：于是dz|(1,0)=2edx+(e+2)dy．知识模块：多元函数微积分学
17．设二维随机变量(X，Y)的分布列为(如下)．其中α，β未知，但已知EY＝，则α＝_______，β＝_______，EX＝_______，E(XY)＝_______．正确答案：涉及知识点：概率论与数理统计
18．由曲线y=lnx及直线x+y=e+1，y=0所围成的平面图形的面积可用二重积分表示为________，其值等于_________．
正确答案：
解析：由得交点A(e，1)．所求平面图形的面积为知识模块：二重积分
19．微分方程满足y|x=1=1的特解为________．
正确答案：
解析：知识模块：常微分方程与差分方程
20．设A、B均为三阶矩阵，E是三阶单位矩阵，已知AB=2A+3B，A=，则（B一2E）—1=________。

正确答案：
解析：利用已知条件AB=2A+3B，通过移、添加项构造出B一2E，于是有AB一2A一3B+6E=6E，则有（A一3E）（B一2E）=6E。

从而（B一2E）—1= 知识模块：线性代数
21．设每次试验成功的概率为p=，x表示首次成功需要试验的次数，则X 取偶数的概率为______。

正确答案：
解析：知识模块：概率统计
22．设y=y(x)可导，y(0)=2，令△y=y(x+△x)—y(x)，且，其中α是当△x →0时的无穷小量，则y(x)=__________．
正确答案：
解析：知识模块：微积分
23．设B为三阶非零矩阵，且AB=O，则r(A)=____________.
正确答案：因为AB=O，所以r(A)+r(B)≤3，又因为B≠O，所以r(B)≥1，从而有r(A)≤2，显然A有两行不成比例，故r(A)≥2，于是r(A)=2．涉及知识点：线性代数
24．设3阶方阵A，B满足关系式A-1BA=6A+BA，且A=，则B=______．
正确答案：diag(3，2，1)
解析：由A-1BA=6A+BA得B=6(E-A)-1A=diag(3，2，1)．知识模块：线性代数
25．设n阶矩阵，则|A|=________．
正确答案：(一1)n-1(n一1)
解析：知识模块：线性代数。