关注探究问题 培养创新能力

第22卷第2期2006年4月
赤峰学院学报
Journal o f Ch ifeng C olleg e
V ol.22N o.2
A pr.2006
关注探究问题　培养创新能力
司宏君
(赤峰市第八中学,内蒙古　赤峰　024000)
摘　要:近年的中考探究试题为培养学生自主学习能力和创新意识提供了广阔的学习空间.开放探索题主要有三种表示形式:条件的开放与探索;结论的开放与探索;解题方法的开放与探索.
关键词:数学教学;探究;创新意识
中图分类号:G633.6文献标识码:A文章编号:1673-260X(2006)02-0095-02
近年的中考探究试题为培养学生自主学习的能力和创新意识提供了广阔的学习空间.开放探索题主要有三种表示形式: 1.条件的开放与探索; 2.结论的开放与探索;
3.解题方法的开放与探索.现举例分析如下:
1　条件的开放与探索
此类型题给出了结论,条件不足,需要解题者自己分析、探索,使该结论适应所具备相应条件.
例1　(2003四川)多项式9x2+1加上一个单项式,使它成为一个整式的完全平方,那么加上的单项式可以是
.(添上一个你认为正确的即可)点评　本题考查的知识点是“整式的乘法”,但形式有所变化,让学生运用自己形成的思维方式去探索“整式的完全平方”,既可以考查学生综合运用数学知识的能力,又可以发展学生的创新能力.
2　结论的开放与探索
此类型题给出了限定条件,但结论并不唯一,要求根据所给条件探索可能得到的结论.
2.1　从已知条件出发,通过观察、探索、归纳得出结论.
例2　已知一个二次函数的图象经过A(-1,0),B (0,3),C(4,-5)三点.
(1)求这个函数的解析式及其顶点D的坐标;
(2)这个函数的图象与x轴有两个交点,除A点外的另一个交点设为E,点O为坐标原点,在△A OB、△BOE、△A BE、△D BE这四个三角形中,是否有相似三角形?如果有,指出哪几对三角形相似,并加以证明;如
果没有,请说明理由.
点评　几何演绎推理论证该如何考一直是大家所关心的问题,本题提供了一种较新的考查方式,让学生根据已经给出的条件,自行设计命题加以论证,给学生创造了一个自主探究的机会.
2.2　改变某些条件,结论是否成立,并说明理由.
例3　如图3.B、C、E三点在一条直线上,△A BC、△D CE均为等边三角形,连接AE、DB.
(1)求证:AE=D B
(2)如果把△DCE绕点C顺时针旋转一个角度,(1)中的结论还成立吗?
点评　本题通过△DCE的旋转来构造问题,引导学生一步步思考,层次分明,层层递进,对于培养学生的探究能力、猜想能力有较好的价值.
2.3　给出一定的条件,让解题者自己推出结论,并给予证明.
例4　(2004山东)探究数学“黑洞”:原指非常奇怪的天体,它体积小,密度大,吸引力强,任何物体到了它那里都别想再“爬”出来.无独有偶数学中也有类似的“黑洞”,满足某种条件的所有数,通过一种运算,都能被它“吸”进去,无一能逃脱它的魔掌.譬如:任意找一个3的倍数的数,先把这个数的每一个数位上的数字都立方,再相加,得到一个新数,然后把这个新数的每一个数位上的数字再立方、求和,……重复运算下去,就得到一个固定的数T=,我们称它为数学“黑洞”.
点评　这是一个非常有趣且具有较强探究性的数学游戏,这个固定的数T是多少我们起初还不得而知,需要学生自己的探索与研究这样的试题对增强学生学习数学的
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兴趣,培养学生开展研究性学习的能力,以及增强发现问题、研究问题的意识会有莫大的帮助.2.4　先解答给定的结论,再提出新问题并解答.
例5　如图,△A BC 、△DCE 、△FEG 是三个全等的等腰三角形,底边BC 、CE 、EG 在同一直线上,且A B =3,BC =1,连结BF ,分别交AC 、DC 、DE 于点P 、Q 、R.
(1)求证:△BFG ∽△FEG,并求出BF 的长;
(2)观察图形,请你提出一个与点P 相关的问题,并解答(根据提出问题的层次和解答过程进行评分)
点评　由于学生学习经验和思考角度不同,所提出的
新结论和理由必然是多样化、多层次的,这类题给学生创
造性思维的展示与发挥提供了机会和可能.
3　解题方法的开放与探索
此类型题给出了限定条件和结论,但解题方法却不唯一,解决问题的方法因学生的思维能力、知识水平的差异而各不相同.
例6　(2004浙江)已知△A BC ,∠B =∠C =30°,请你设计三种不同的分法,将△ABC 分割成四个三角形,使其中两个是全等三角形,而另外两个是相似但不全等的直角三角形.请画出分割线段,标出能够说出分法的所得三角形的顶点和内角度数(或记号),并在各种分法的空格线上填空.
(注:画图工具不限,不要求证明,不要求写出画法,
两种分法只要有一条分割线段位置不同,就认为是两种不同的分法)
分割后得到的四个三角形中,△≌△
,Rt △
∽Rt △
点评　本题是一道较好的开放探究题.本题的新意包
括:探究了对基础知识的一种新的考查方法,即让学生在
尝试性活动中表现出对基础知识(全等与相似等)理解水平;通过操作性活动考查学生对图形的分解与组合能力;能使对一三角形相关性质具有不同认知特点的学生都有机会展示自己的水平.
重视培养学生发现问题、探究问题、解决问题的能力,发展学生创新思维,不但是新课程标准的要求,更是新时代培养创新人才的需要.
(上接第89页)
考试是考核学生学习结果的重要手段,即使是开展素质教育,考试也是不可或缺的一个重要组成部分.而考试的作弊现象,现在已成为一大社会问题,基本达到了有考的地方就有做弊的人,考研究生时有,考公务员时有,考大学时也有,而自考、成考则难以数计,真是考风日下.面对这个不良的大气候,学校也同样不会是一片净土,有考就有作弊的人,杜绝与根除目前已不可能,我们研究的是怎样减少,做到尽可能少出现一些作弊的人.
我校考试作弊的现象可以说是较为严重的,那么怎样来惩治这些人和减少这一现象的发生呢?
首先,领导重视,认真组织考试,严格检查.领导要从考试安排,到进行考试,都要亲自抓,亲自看,考场检查不走过场,见到作弊者,立即清除,造成一种震慑力.
其次,是对于作弊者及时做出处分决定,并通报全校,教育大多数学生,不姑息迁就.
第三,整顿补考,提高补考费用.正考严,补考松,是不行的,要做到正考严,补考更严,杜绝抄袭现场,不
给考生可乘之机,把补考费提高到10—20元/每科,在经济社会也要进行一些经济制裁.
第四、严肃学籍管理,建立升留级制度.第五、根据学生实际,开展再教育活动.
学校每学年的第二学期,学校教学任务较轻,也有教师,又有空教室,把那些补考两科以上的学生且已下去实习的学生,重新请回学校上课、补课,并收取一定费用.5　强化实习操作实习是技工学校的重要教学组成部分,学生通过在校学习的知识,并进行实践锻炼,走向社会工作岗位,便是一名熟练的技术工人.要达此目的必须加强实习,训练基本技能.
(一)成立实习训练科,具体指导安排实习工作.(二)建立校内实习厂室,保证实习经常化.(三)固定校外实习基地,实现实习正规化.(四)技能考核能力,操作熟练发双证.
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