安徽省滁州市章广中学高三数学理联考试题含解析

安徽省滁州市章广中学高三数学理联考试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 幂函数的图象经过点，则它的单调递增区间是（）
A．B．C．D．
参考答案：
D
试题分析：设，则，，即，它是偶函数，增区间是．故选D．
考点：幂函数的解析式与单调性．
【名师点睛】幂函数的解析式是，一般只要设出这个形式，把条件代入可求得，对幂函数而言，它的性质首先分成两类和，在第一象限内，时为增函数（图象过原点），
时为减函数（图象不过原点），其次根据（或）(的互质正整数)中的奇偶分类，是偶数，函数没有奇偶性；是奇数是奇数，函数为奇函数；是奇数是偶数，函数为偶函数．
2. 关于x的不等式ax﹣b＜0的解集是（1，+∞），则关于x的不等式（ax+b）（x﹣3）＞0的解集是（）
A．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）B．（1，3）C．（﹣1，3）D．（﹣∞，1）∪（3，+∞）
参考答案：
C
【考点】一元二次不等式的解法．
【分析】根据不等式ax﹣b＜0的解集得出a=b＜0，再化简不等式（ax+b）（x﹣3）＞0，求出它的解集即可．
【解答】解：关于x的不等式ax﹣b＜0的解集是（1，+∞），
即不等式ax＜b的解集是（1，+∞），
∴a=b＜0；
∴不等式（ax+b）（x﹣3）＞0可化为（x+1）（x﹣3）＜0，
解得﹣1＜x＜3，
∴该不等式的解集是（﹣1，3）．
故选：C．
【点评】本题考查了一元一次不等式与一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题目．
3. 设集合，则C中元素的个数是（）
A. 3
B. 4
C. 5
D.6
参考答案：
B
略
4. 已知F是双曲线的左焦点，E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若ΔABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围为( ) A．(1，+∞) B．(1,2) C．(1,1+) D．(2,1+)
参考答案：
B
略
5. 已知函数的图象过点，则的图象的一个对称中心是
(A) (B) (C) (D)
参考答案：
B
6. 若x，y满足且z=2x+y的最大值为4，则k的值为（）
A．B．C．D．
参考答案：
A
【考点】简单线性规划．
【分析】根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域，再用目标函数的几何意义，求出求出直线2x+y=4与y=0相交于B（2，0），即可求解k值．
【解答】解：先作出不等式组对应的平面区域，
直线kx﹣y+3=0过定点（0，3），
∵z=2x+y的最大值为4，∴作出直线2x+y=4，
由图象知直线2x+y=4与y=0相交于B（2，0），
同时B也在直线kx﹣y+3=0上，
代入直线得2k+3=0，即k=，
故选：A．
7. 设、、是单位向量，且·＝0，则的最小值为 ( )
A． B． C． D ．
参考答案：
D
8. 对于指数函数,“”是“在R上单调”的 ( )
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
参考答案：
A
略
9. 如图，一个几何体的三视图正视图和侧视图为边长为2，锐角为的菱形，
俯视图为正方形，则此几何体的内切球表面积为（）
（A）（B）（C）（D）
参考答案：
A
略
10. 已知集合，,则( )
A.[2,+∞)
B.[2,3)∪(3,+∞)
C.(1,+∞)
D.[1,3)∪(3,+∞)参考答案：
B
略
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 若曲线在点处的切线与两条坐标轴围成的三角形的面积为，则
___________.
参考答案：
2
求导得，所以在点处的切线方程为
.令得，令得，
所以切线与两条坐标轴围成的三角形的面积，（舍去负值），.
12. 已知函数为上的偶函数，当时，，则
▲，
▲ .参考答案：
．，
13. 已知双曲线的左右焦点分别为，抛物线的
焦点与双曲线的一个焦点重合，在第一象限相交于点P ，且，则双曲线的离心
率为
．
参考答案：
设点，，过点P 做抛物线准线的垂线，垂足为A ，连接。

根
据双曲线的定义和，可知。

由抛物线的定义可知
，则。

在中，
，即
，由题意可知，所以，所以，化
简可得，即，解得
14. 已知复数的虚部为0，则实数的值为；
参考答案：
略
15. 已知且则的值为_____________.
参考答案：
16. 若，则___________.
参考答案：
17. 若，.则.
参考答案：
略
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本小题满分12分）
已知函数
（1）求函数的最小正周期和值域；（2）若，求的值。

参考答案：
（1）由已知，
……………………………4分
所以的最小正周期为，值域为. ……………………………6分
（2）由（1）知，所以. ……………………8分
所以，
……………………………12分
或由得：……………………8分
两边平方得：，所以。

……………………12分
19. 如图，是半圆的直径，点为半圆外一点，分别交半圆于点.若
，，，求的长.
参考答案：
则，解得
，…………4分
又因为是半圆的直径，故
, …………6分
则在三角形PDB中有
. …………10分考点：切割线定理20. 数列的前项和，且，．
⑴求数列的通项公式；
⑵记，求数列的前项和．
参考答案：
解：（1）由，且
可得…………3分
当时，
当时，
∴
………… 7分（2）…………10分
……… 14分
略
21. 给出定义：若 (其中为整数)，则叫做离实数最近的整数，记作
，即. 在此基础上给出下列关于函数的四个命题：
①的定义域是，值域是；
②点是的图像的对称中心，其中；
③函数的最小正周期为；
④函数在上是增函数．
则上述命题中真命题的序号是．
参考答案：
①③
①中，令，所以。

所以正确。

②，所以点不是函数的图象的对称中心，所以②错误。

③，所以周期为1，正确。

④令，则，令，则，所以，所以函数在上是增函数错误。

，所以正确的为①③
22. 已知函数（）.
(I)若的定义域和值域均是，求实数的值；
(II)若在区间上是减函数，且对任意的，，总有
，求实数的取值范围.
参考答案：
解：(I) ∵（）,
∴在上是减函数，
又定义域和值域均为，∴，
即，解得.(II) ∵在区间上是减函数，∴，又，且，
∴，.
∵对任意的，，总有，∴，
即，解得，
又，∴.
略。