人教A版高中数学必修五第一学期第一次质量检测.doc

虎山中学2011-2012学年度第一学期第一次质量检测
高二数学（文）试卷
满分150分，考试时间120分钟。

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1．数列1，-3，5，-7，9，…的一个通项公式为
A ．12-=n a n
B ．)21()1(n a n n --=
C ．)12()1(--=n a n n
D ．)12()1(+-=n a n n
2．已知C ∆AB 的三内角A ，B ，C 成等差数列，则角B 等于
A ．60o
B ．45o
C ．30o
D ．不能确定
3．}{n a 是首项13a =，公差3d =的等差数列，如果2010n a =，则序号n 等于
A ．667
B ．668
C ．669
D ．670
4．已知x 为第三象限角，化简=-x 2cos 1 A. x sin 2 B. x sin 2- x cos 2 D. x cos 2-
5．在等差数列{}n a 中，18153120a a a ++=，则=+124a a （ A ）
A ．48
B ．22
C ．20
D ．8-
6．在△ABC 中， A=60°，24,34==b a ，则B =
A ．45135οο或
B ．135ο
C ．45ο
D ．以上答案都不对 7．设a n =－n 2+10n+11，则数列{a n }从首项到第几项的和最大
A ．第10项
B ．第11项
C ．第10项或11项
D ．第12项
8．若函数()3)(0)f x x ωφω=+>的图象的相邻两条对称轴的距离是2π，则ω的值为
A ．1
4 B ．12
C ．1
D ．2 9．等差数列{n a }的前n 项和记为n S ,若1062a a a ++为一个确定的常数,则下列各数中可以用这个常数表示的是
A ． 6S
B ． 11S
C ．12S
D ．13S
10．已知数列{}n a 中，11,a =前n 项和为n S ，且点*1(,)()n n P a a n N +∈在直线10x y -+=
上，则1231111n
S S S S ++++L = A. 21n n + B.2(1)n n + C. (1)2
n n + D.2(1)n n + 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）．
11．已知{}n a 为等差数列，3822a a +=，86=a ，则5a =___________
12．在等比数列{}n a 中，3a 、10a 是方程2350x x --=的两根，则58a a ⋅=____
13．△ABC 中，向量），（C b a sin +=,向量），（A B c a sin sin 3-+=,若m ∥n ,
则角B 的大小为
14． 已知△ABC 中，AB ＝6，∠A ＝30°，∠B ＝120°，则△ABC 的面积为
三．解答题（本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）．
15．(本小题满分12分) 等比数列{n a }的前n 项和为n s ，已知1S ,3S ,2S 成等差数列
（1）求{n a }的公比q ； （2）已知1a －3a ＝3，求n s 16．（本小题满分14分） 已知函数()2sin cos cos2f x x x x =+(x ∈R ).
(1) 求()f x 的最小正周期和最大值；
(2) 若θ为锐角，且1cos 23
θ=，求tan 2θ的值. 17．（本小题满分12分）如图，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D ．测得CD 15∠B =o ，DC 30∠B =o
，CD 30=米，并在点C 测得塔顶A 的仰角为60o ，求塔高AB ．
18．（本小题满分14分）在ABC ∆中，A,B 为锐角，角A,B,C 所对应的边分别为c b a ,.，且55sin =A ，10
10sin =B （I ）求A+B 的值； （II ）若12-=-b a ，求c b a ,.的值。

19．（本小题满分14分）在数列{}n a 中，11a =，22a =，且11
(1)n n n a q a qa +-=+-
（2,0n q ≥≠）．
（Ⅰ）设1n n n b a a +=-（*n N ∈），证明{}n b 是等比数列；
（Ⅱ）求数列{}n a 的通项公式；
20．（本小题满分14分）已知二次函数2()()f x x ax a x R =-+∈同时满足：①函数()f x 有且只有一个零点；②在定义域内存在120x x <<，使得不等式12()()f x f x >成立,设数列｛n a ｝的前n 项和()n S f n =.
（Ⅰ）求函数()f x 的表达式；
（Ⅱ）求数列｛n a ｝的通项公式；
（Ⅲ）设各项均不为0的数列｛n c ｝中，所有满足10i i c c +⋅<的整数i 的个数称为这个数列｛n c ｝的变号数，令1n n
a c a =-（n N *∈）,求数列｛n c ｝的变号数. 虎山中学2011-2012学年度第一学期第一次质量检测
高二数学（文）答案
一、选择题：1．（ B ）2．（ A ）3．（ D ）4．（ B ）5．（ A ）6．（ C ）
7．（ C ）8．（ B ）9．（ B ）10．（ A ）
二．填空题：11． 15， 12． 5-， 13．
65π， 14．
三．解答题
15． (1)2
1-=q ………………6分 (2)))2
1(1(38n n S --= ………………12分 16. (1) 解: ()2sin cos cos2f x x x x =+
sin 2cos2x x =+…… 2分
2222222x x ⎫=+⎪⎪⎭
…… 3分 224x π⎛⎫=+ ⎪⎝
⎭. … 5分 ∴()f x 的最小正周期为
22ππ=,…… 62. …… 7分 (2) 解:∵1cos 23θ=. ∵θ为锐角，即02
πθ<<,∴02θπ<<.… 10分 ∴222sin 21cos 23θθ=-=… 12分∴sin 2tan 222cos 2θθθ
==.… 14分 17．解：Q CD DC C D 180∠B +∠B +∠B =o ，CD 15∠B =o ，DC 30∠B =o
∴()()C D 180CD DC 1801530135∠B =-∠B +∠B =-+=o o o o o ……3分 由正弦定理得：BC CD sin BDC sin CBD
=∠∠ ……5分 ∴CDsin DC 30sin 30BC 152sin C D sin135∠B ===∠B o o
……7分 在Rt C ∆AB 中，C 60∠A B =o Q tan C C
AB ∠A B =B ∴AB BC tan ACB 152tan 60156=∠==o 11分
答：塔高AB 是15612分
18．解：（Ⅰ）A Q 、B 为锐角，10sin B =，2310cos 1sin B b ∴=-= 又55sin =A ，∴225cos 1sin 5A A =-=，
253105102cos()cos cos sin sin 5105102
A B A B A B ∴+=-=-=
0A B π<+<Q 4A B π∴+= ………………………7分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知34C
π=
,2sin C ∴=. 由正弦定理sin sin sin a b c A B C == 得5102a b c ==
，即2a b =，5c b = 21a b -=-Q ， 221b b ∴-=-，1b ∴=2,5a c ∴== ……14分
19．（Ⅰ）证明：由题设11(1)n n n a q a qa +-=+-（2n ≥），得11()n n n n a a q a a +--=-，
即1n n b qb -=，2n ≥．又1211b a a =-=，0q ≠，
所以{}n b 是首项为1，公比为q 的等比数列．………………………7分
（Ⅱ）解法：由（Ⅰ）211a a -=，32a a q -=，…… 21n n a a q --=，（2n ≥）．
将以上各式相加，得211n n a a q q --+++=L （2n ≥）．
所以当2n ≥时，1
1,,.1,111n n q q q a n q
-≠=⎧-+⎪=-⎨⎪⎩
上式对1n =显然成立．………………………14分
20、
∵413c =-0<，由41025n ->-5n ⇒≥，可知4i =满足10i i c c +⋅< ∴数列｛n c ｝的变号数为３. ………………………14分。