湖北省襄阳市枣阳一中2016-2017学年高二(上)开学数学试卷

2016-2017学年湖北省襄阳市枣阳一中高二（上）开学数学试卷
一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）
1．若直线l1和l2是异面直线，l1在平面α内，l2在平面β内，l是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是（）
A．l与l1，l2都不相交B．l与l1，l2都相交
C．l至多与l1，l2中的一条相交D．l至少与l1，l2中的一条相交
2．函数y=2cos（﹣x）﹣cos（+x）的最小值为（）
A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．﹣
3．△ABC为锐角三角形，若角θ的终边过点P（sinA﹣cosB，cosA﹣sinC），则
y=的值为（）
A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3
4．已知函数f（x）=sin（π﹣2x），g（x）=2cos2x，则下列结论正确的是（）
A．函数f（x）在区间1++（）2+…+（）n﹣21﹣（）n﹣11﹣（）n﹣1hslx3y3h（b﹣a）+a=3b﹣2a+3（）n﹣1（a﹣b）．
21．如图所示，半径为R的半圆内的阴影部分以直径AB所在直线为轴，旋转一周得到一几何体，求该几何体的表面积（其中∠BAC=30°）及其体积．
【考点】球的体积和表面积；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．
【分析】求出AC=R，BC=R，CO1=R，再求出几何体的表面积；要求旋转后阴影部
分的体积即是球的体积减去两个圆锥的体积，根据圆锥的体积公式和球的体积公式进行计算．
【解答】解：如图所示，过C作CO1⊥AB于O1，在半圆中可得∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=2R，
∴AC=R，BC=R，CO1=R，
=4πR2，
∴S
球
=π×R×R=πR2，
=π×R×R=πR2，
∴S 几何体表=S 球++=
πR 2， ∴旋转所得到的几何体的表面积为
πR 2． 又V 球=πR 3， =•AO 1•π•CO 12=πR 2•AO 1 =BO 1•πCO 12=BO 1•πR 2
∴V 几何体=V 球﹣（+）=πR 3．
22．如图所示的几何体中，四边形AA 1B 1B 是边长为3的正方形，CC 1=2，CC 1∥AA 1，这个几何体是棱柱吗？若是，指出是几棱柱．若不是棱柱，请你试用一个平面截去一部分，使剩余部分是一个棱长为2的三棱柱，并指出截去的几何体的特征，在立体图中画出截面．
【考点】平面的基本性质及推论．
【分析】根据题意画出图形，利用棱柱与棱锥的定义即可得出这个几何体不是棱柱，截去的部分是一个四棱锥．
【解答】解：这个几何体不是棱柱，截去的部分是一个四棱锥C 1﹣EA 1B 1F ，
如图所示；
在四边形ABB 1A 1中，在AA 1上取点E ，使AE=2，
在BB 1上取F 使BF=2；
连接C 1E ，EF ，C 1F ，
则过C 1EF 的截面将几何体分成两部分，其中一部分是棱柱ABC ﹣EFC 1，其棱长为2； 截去的部分是一个四棱锥C 1﹣EA 1B 1F ．
2016年10月9日。