2018年春粤教版选修3-4物理教师用书：第5章 章末复习课 Word版含答案

章末复习课
一、时空的相对性
1．“同时”的相对性
在经典的物理学上，如果两个事件在一个参考系中认为是同时的，在另一个参考系中一定也是同时的；而根据爱因斯坦的两个假设，同时是相对的．2．“长度”的相对性
一条沿自身长度方向运动的杆，其长度总比杆静止时的长度小．如果与杆相
对静止的人认为杆长是l 0，与杆相对运动的人认为杆长是l ，则两者之间的关系为：l ＝l 0
1－(v c )2.
3．“时间间隔”的相对性
在相对事件发生地运动的参考系中观察，时间进程变慢，相对事件发生地静止的人认为两个事件时间间隔为Δτ，相对事件发生地以速度v 运动的观察者测得的时间间隔为Δt ，则两者之间关系为：Δt ＝
Δτ1－(v
c )
2
.
4．时空的相对性
时间、空间都跟运动速度相联系，时间、空间是物质的存在形式，时空概念是从物质运动中抽象出来的，而不是独立于物质运动之外的概念，时空是相对的．
某列长为100 m 的火车若分别以v 1＝30 m/s 和v 2＝2.7×108 m/s 的速
度做匀速直线运动，则对地面的观察者来说其长度分别缩短了多少？
【解析】 l 0＝100 m
当火车以v 1＝30 m/s 的速度运动时，
l 1＝l 0
1－⎝ ⎛⎭
⎪⎫
v c 2
＝100× 1－⎝ ⎛⎭
⎪⎫
303×108 2
m 其长度缩短了Δl 1＝l 0－l 1＝0.5×10－12 m 当火车以v 2＝2.7×108 m/s 的速度运动时，
l 2＝l 0
1－⎝ ⎛⎭
⎪⎫
v 2c 2
＝100× 1－⎝ ⎛⎭
⎪⎫2.7×108
3×1082
m ＝43.6 m 其长度缩短了Δl 2＝l 0－l 2＝56.4 m. 【答案】 0.5×10－12m 56.4 m 二、质速关系和质能关系 1．质速关系
物体的质量会随物体的速度的增大而增大，物体以速度v 运动时的质量m
与静止时的质量m 0之间的关系m ＝
m 01－(v c )2
.
(1)v ≪c 时，(v
c )2＝0此时有m ＝m 0，也就是说：低速运动的物体，可认为其质量与物体运动状态无关．
(2)物体的运动速率无限接近光速时，其相对论质量也将无限增大，其惯性也将无限增大．其运动状态的改变也就越难，所以超光速是不可能的．
2．质能关系
(1)相对于一个惯性参考系以速度v 运动的物体其具有的相对论能量E ＝mc 2＝
m 0c 21－v 2c 2
＝E 01－v 2c 2
其中E 0＝m 0c 2为物体相对于参考系静止时的能量．
(2)物体的能量变化ΔE 与质量变化Δm 的对应关系：ΔE ＝Δmc 2.
一电子(m 0＝9.1×10－31 kg)以0.99c 的速率运动．问 (1)电子的总能量是多大？
(2)电子的经典力学的动能与相对论的动能之比是多大？ 【解析】 (1)由爱因斯坦质能方程得 E ＝mc 2 m ＝
m 01－⎝ ⎛⎭
⎪⎫v c 2＝
9.1×10－311－⎝ ⎛⎭
⎪⎫0.99c c 2
kg
＝6.5×10－30 kg 电子总能量为E ＝mc 2
＝6.5×10－30×(3×108)2J ＝5.85×10－13J (2)电子经典力学的动能为E k ＝1
2m 0v 2 电子相对论的动能为E k ′＝1
2m v 2
它们之比为：E k E k ′＝12m 0v 212m v 2
＝m 0
m ＝
1－⎝ ⎛⎭
⎪⎫
v c 2
＝0.14. 【答案】 (1)5.85×10－13J (2)0.14。