【能力提升】第1节 整式-能力提升检测 (1)

2021-2022学年七年级数学上册同步培优专练（人教版）
2.1 整式 能力提升检测（基础卷）
一、单选题
1．下列各式：2m ，0，-2n ，
b a ，221,,x x y a b ab x +-+=中，代数式有（ ） A ．4个
B ．5个
C ．6个
D ．7个
【答案】C
【解析】解：2m ，0，-2n ，
b a ，221,x x y x +-是代数式； a b ab +=是等式． 故选：C ．
2．一列火车长x 米，以每秒a 米的速度通过一个长为b 米的大桥，用代数式表示它完全通过大桥（从车头进入大桥到车尾离开大桥）所需的时间为（ ）
A ．x b a +秒
B ．b a 秒
C ．x a 秒
D ．x b a
-秒 【答案】A 【解析】火车走过的路程为()x b +米，火车的速度为a 米/秒，
∴火车过桥的时间为x b a
+（秒)． 故选：A ．
3．下列式子x ，﹣3，-2124
x +，﹣mn 中，单项式有（ ）个 A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
【答案】C 【解析】解：单项式有x ，﹣3，﹣mn ，共3个，
故选：C ．
4．在棋盘上的米粒故事中，皇帝往棋盘的第1格中放1粒米，第2格中放2粒米，在第3格中加倍至4粒米……，以此类推，每一格均是前一格的双倍，那么他在 第12格中所放的米粒数是( ) A ．22
B ．24
C ．211
D ．212
【答案】C
【解析】解：设第n 格中放的米粒数是a n ，则
a 1=1，
a 2=a 1×2，
a 3=a 2×2=a 1×22，
…
a n=a1×2n-1，
∴a12=a1×211=211．
故选：C．
5．在下列说法中，正确的是()
A．单项式
2
3
4
a b
-的系数是3-，次数是2 B．单项式m
π的系数是1，次数是2
C．单项式82
2ab c的系数是2，次数是12 D．单项式
2
2
5
x y
-
的系数是
2
5
-，次数是3
【答案】D
【解析】A中系数是
3
4
-，次数是3，故A选项错误；
B中系数是π，次数是1，故B选项错误；C中系数是82，次数是4，故C选项错误；
D. 单项式
2
2
5
x y
-
的系数是
2
5
-，次数是3，正确，
故选D.
6．下列式子是多项式的是（）
A．5
210
⨯B．
22
2
x z
π
-C．2ab D．1
a+
【答案】D
【解析】A．5
210
⨯是单项式，故不符合题意；
B．
22
2
x z
π
-是单项式，故不符合题意；
C．2ab是单项式，故不符合题意；
D．1
a+是多项式，符合题意，
故选D．
7．下列各式中，不是整式的是（）
A．B．C．D．【答案】D
【解析】A. 是单项式，是整式，故A不符合题意；
B. 是单项式，是整式，故B不符合题意；
C. 是多项式式，是整式，故C 不符合题意.
D.
是方程，不是整式，故D 符合题意；
故选D. 8．下列说法正确的是（ ）
A ．单项式34xy -的系数是﹣3
B ．单项式2πa 3的次数是4
C ．多项式x 2y 2﹣2x 2+3是四次三项式
D ．多项式x 2﹣2x +6的项分别是x 2、2x 、6 【答案】C
【解析】解：A 、单项式34
xy -的系数是34-，此选项错误； B 、单项式2πa 3的次数是3，此选项错误；
C 、多项式x 2y 2﹣2x 2+3是四次三项式，此选项正确；
D 、多项式x 2﹣2x+6的项分别是x 2、﹣2x 、6，此选项错误；
故选：C ．
二、填空题
9．一个没有关紧的水龙头一天滴水约0.09 m 3，n 个这样的水龙头一天滴水约____m 3．
【答案】0.09n
【解析】一个没有关紧的水龙头一天滴水约0.09 m 3，n 个这样的水龙头一天滴水约0.09n m 3， 故答案为：0.09n ．
10．单项式326x y -的系数是__________；次数是__________．
【答案】-6 5
【解析】解：单项式326x y -的系数是-6；次数是5．
故答案为：-6，5．
11．若关于x 的多项式226723x x mx -++不含x 的二次项，则m =_____．
【答案】3-
【解析】由关于x 的多项式226723x x mx -++不含x 的二次项，
得2(62)73m x x +-+中620m +=，
解得3m =-．
故答案为：-3.
12．下列代数式中，符合代数式书写要求的有______________．
（1）2
ab c ÷； （2）3m n ； （3）2135x y ； （4）3()m n ⨯+； （5）235a b -； （6）3ab ⋅． 【答案】（2）（5）．
【解析】解：（1）的书写格式是2
ab c ，故错误； （2）、（5）的书写格式正确，故正确；
（3）的正确书写格式是2165
x y ，故错误； （4）的正确书写格式是3（m ＋n ），故错误；
（6）的正确书写格式是3ab ，故错误；
故答案是：（2）（5）．
13．2x +3y 可以解释为__________
【答案】x 的2倍与y 的3倍的和
【解析】2x +3y 可以解释为x 的2倍与y 的3倍的和
故答案为：x 的2倍与y 的3倍的和．
14．体育委员小金带了500元钱去买体育用品，已知一个足球x 元，一个篮球y 元，则代数式50032x y --表示的实际意义是______．
【答案】小金用500元买3个足球和2个篮球后剩下的钱数
【解析】∵一个足球x 元，一个篮球y 元，
∴3x 表示三个足球的价格，2y 表示两个篮球的价格，
∴50032x y --表示小金用500元买3个足球和2个篮球后剩下的钱数，
故答案为：小金用500元买3个足球和2个篮球后剩下的钱数．
15．请根据给出的x ，-2，y 2组成一个单项式和一个多项式________________
【答案】-2xy 2；-2x+y 2；
【解析】由x 、-2、y 2组成一个单项式，这个单项式可以为-2xy 2，由x 、-2、y 2组成一个二项式，这个二次项式可以为-2x+y 2．
故答案为-2xy 2；-2x+y 2；
16．下列各式①m ；②x+5=7；③2x+3y ；④m ＞3；⑤
2a b x
+中，整式的个数有_____个． 【答案】两．
【解析】①m ；②x+5=7；③2x+3y ；④m ＞3；⑤
2a b x +中，整式有①m ；③2x+3y 共2个. 故答案为两
三、解答题
17．把下列代数式分别填入下表适当的位置：3a ，3， 2a b -， b ， 5，﹣xy ，a 2﹣2ab+1．
【答案】单项式：3a ，5，﹣xy ；多项式：
2
a b -，a 2﹣2ab+1；非整式：3a b ． 【解析】解：单项式：3a ，5，﹣xy ；
多项式：2a b -，a 2﹣2ab+1；
非整式：3a b ． 18．下列用字母表示数的写法中哪些不规范，请改正过来．
(1)3x ＋1；(2)m ×n －3；(3)2·y ；(4)a ·m ＋b ×n 元；(5)a ÷(b ＋c )；(6)a －1÷b ．
【答案】见解析
【解析】解：(1)3x ＋1书写规范；
(2)m ×n －3应该是mn －3；
(3)2·y 应该是2y ；
(4)a ·m ＋b ×n 元应该是(am ＋bn )元；
(5)a ÷(b ＋c )应该是a b c
+ ； (6)a －1÷b 应该是a －1b
． 19．判断下列各式是否是单项式，如果不是，请简单说明理由；如果是，请指出它的系数和次数.
(1)12x +；(2)1x ；(3)2πr ；(4)232
a b -. 【答案】(1)不是，理由见解析；(2)不是，理由见解析；(3)是，系数是π，次数是2(4)是，系数是32
-，次数是3.
【解析】解：(1)12
x +是多项式； (2)1x
，分母中含有字母，是分式；
(3)2πr ，是单项式，系数是π，次数是2； (4)232a b -，是单项式，系数是32-，次数是3. 20．指出下列多项式的项和次数.
(1)323a a b ab b -+-；
(2)42321n n -+.
【答案】(1)次数是3，项：3a ，2a b -，ab ，3b -；(2)次数是4，项：43n ，22n -，1+.
【解析】解：(1)323a a b ab b -+-；次数是3，项分别为：3a ，2a b -，ab ，3b -；
(2)42321n n -+；次数是4，项分别为：43n ，22n -，1+.
21．若关于x ，y 的多项式2345345(5)2xy x y m x y -+--与多项式42637n x y xy x -+--的次数相同，且次数最高的项的系数也相同，求m ，n 的值.
【答案】m=3，n=4.
【解析】因为多项式2345345(5)2xy x y m x y -+--与多项式42637n x y xy x -+--的次数相同，且次数最高的项的系数也相同，所以m-5=-2，n+4=5+3，m=3，n=4，故m=3，n=4.
22．如图所示是一个长方形草坪，长30米，宽20米，现要在草坪中修建两条长方形的小路，小路宽均为a 米，求两条小路的占地面积是多少平方米?
【答案】(30)(20)a a --
【解析】竖着的路平移到长方形的左边．那么草坪的面积将整理为一个长为（30−a ），宽为（20−a ）的一个长方形，
∴草坪的占地面积为(30)(20)a a --平方米．
23．某音像公司对外出租学习光盘的收费方法是：每张光盘出租后的前2天共收费0.8元，以后每天收费0.3元．
（1）一张光盘在出租4天后共收费多少元？
（2）一张光盘在出租n(n>2且为整数)天后共收费多少元？
【答案】（1）1.4元；（2）(0.3n ＋0.2)元
【解析】解：（1）0.8＋0.3×(4－2)＝0.8＋0.6＝1.4(元)
答：一张光盘在出租4天后共收费1.4元；
（2）0.8＋0.3(n －2)＝(0.3n ＋0.2)元
答：一张光盘在出租n(n>2且为整数)天后共收费(0.3n ＋0.2)元．
24．观察下列单项式-2x ，4x 2，-8x 3，16x 4，-32x 5，64x 6，…
(1)分别指出单项式的系数和指数是怎样变化的？
(2)写出第10个单项式；
(3)写出第n 个单项式．
【答案】(1)见解析；(2)(-2)10x 10=1024x 10；(3)(-2)n x n ．
【解析】(1)通过观察，
系数为：-2，4=(-2)2，-8=(-2)3，16=(-2)4，-32=(-2)5
指数分别是：1，2，3，4，5，6 (2)第10个单项式为：(-2)10x 10=1024x 10；
(3)第n 个单项式为：(-2)n x n ．
25．观察下列等式．
第1个等式：a 1＝
113⨯＝12×113⎛⎫- ⎪⎝⎭； 第2个等式：a 2＝
135⨯＝12×1135⎛⎫- ⎪⎝⎭； 第3个等式：a 3＝
157⨯＝12×1157⎛⎫- ⎪⎝⎭； 第4个等式：a 4＝
179⨯＝12×1179⎛⎫- ⎪⎝⎭； …
请解答下列问题．
（1）按以上规律列出第5个等式：a 5＝____＝____；
（2）求a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋…＋a 100的值．
【答案】（1）1911⨯；12×11911⎛⎫- ⎪⎝⎭
；（2）100201． 【解析】（1）由观察知，
左边：分子不变，为1；分母是两个连续奇数的乘积，它们与式子序号之间的关系为序号的2倍减1和序号的2倍加1，
右边：这两个奇数的倒数差的一半，
∴第5个式子是：()()
1
11115215219112911⎛⎫==⨯- ⎪⨯-⨯-⨯⎝⎭； 故答案为：1911
⨯；12×11911⎛⎫- ⎪⎝⎭；
（2）a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋…＋a 100
111111111111232352572199201⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-+⨯-+⨯-++⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 111111111233557199201⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 111111111233557
199201⎛⎫=⨯-+-+-++- ⎪⎝⎭ 1112201⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭
12002201=
⨯ 100201
=．。