【课堂新坐标】2021学年高中数学 第三章 统计案例课时作业4 北师大版选修2-3(1)

【课堂新坐标】2021-2021学年高中数学第三章统计案例课时作业4 北师大版选
修2-3
一、选择题
1．在抽烟与患肺病这两个分类变量的计算中，以下说法中正确的选项是( )
A．假设随机变量χ2>6.635，咱们有99%以上的把握说抽烟与患肺病有关，那么某人抽烟，那么他有99%的可能患有肺病
B．假设从统计量中求出有99%以上的把握说抽烟与患肺病有关，那么在100个抽烟者中必有99人患有肺病
C．假设从统计量中求出有95%以上的把握说抽烟与患肺病有关，是指有5%的可能性使得推断错误
D．以上说法均错误
【解析】由随机变量χ2的意义可知答案C正确．
【答案】C
2．下面是两个分类变量的列联表：
那么表中a，b处的值别离为
A．94,96 B．52,50
C．52,54 D．54,52
【解析】依照列联表的特点能够发觉：73＝21＋a，b＝a＋2，解之得a＝52，b＝54，应选C.
【答案】C
3．以下选项中，哪个χ2的值能够有95%以上的把握以为“A与B有关系”()
A．χ2＝2.700 B．χ2＝2.710
C．χ2＝3.765 D．χ2＝5.014
【解析】∵5.014>3.841，故D正确．
【答案】D
4．以下关于独立性查验的说法中，错误的选项是( )
A．独立性查验依据小概率原理
B．独立性查验取得的结论必然正确
C．样本不同，独立性查验的结论可能有不同
D．独立性查验不是判定两分类变量是不是相关的唯一方式
【解析】独立性查验取得的结论不必然正确，如咱们得出有90%的把握以为A与B有关，只是说这种判定的正确性为90%，具体问题中A与B可能有关，也可能无关．
【答案】B
5．以下说法正确的个数为( )
①对事件A与B的查验无关时，即两个事件互不阻碍
②事件A与B关系越紧密，那么χ2就越大
③χ2的大小是判定事件A与B是不是有关的唯一依照
④假设判定两事件A与B有关，那么A发生B必然发生
A．1 B．2 C．3 D．4
【解析】充分利用独立性查验的意义来分析．①符合事件独立的意义，故正确；②中的关系紧密不等于相关，因此不对；③不是唯一依照，还有独立事件的判定、假设查验等方式；④独立性查验推断的是相关的把握，有犯错误的可能．
【答案】A
二、填空题
6．为了考查长头发与女性头晕是不是有关系，随机抽查301名女性，取得如以下联表，试依照表格中已有数据填空．
【解析】最右边的合计是对应的行上的两个数据的和，由此可求出①和②；而最下面的合计是相应的列上两个数据的和，由适才的结果可求得③④.
【答案】86 180 229 301
7．某大学在研究性别与职称(分正教授、副教授)之间是不是有关系，你以为应该搜集的数据是________．【解析】由研究的问题可知，需搜集的数据应为男正教授人数，女正教授人数，男副教授人数，女副教授人数．
【答案】男正教授，女正教授，男副教授，女副教授
8．吃零食是中学生中普遍存在的现象．吃零食对学生躯体发育有诸多不利阻碍，阻碍学生的健康成长．下表给出性别与吃零食的列联表：
性别
吃零食情况
男女合计
喜欢吃零食51217
不喜欢吃零食402868
合计454085
试回答吃零食与性别有关系吗？________.(填“有”或“没有”)
【解析】χ2＝
n ad－bc2
a＋b c＋d a＋c b＋d
＝85×5×28－12×402
17×68×45×40
＝
9 826 000
2 080 800
≈4.722>3.841.
因此有95%以上的把握以为“吃零食与性别”有关．
【答案】有
三、解答题
9．在对人们饮食适应的一次调查中，共调查了124人，其中六十岁以上的70人，六十岁以下的54人，六十岁以上的人中有43人的饮食以蔬菜为主，另外27人那么以肉类为主；六十岁以下的人中有21人饮食以蔬菜为主，另外33人那么以肉类为主．判定人的饮食适应是不是与年龄有关？
【解】2×2列联表如下：
饮食习惯
年龄
主食蔬菜主食肉类总计
六十岁以下 21 33 54 六十岁以上 43 27 70 总计
64 60
124
计算得χ2＝
124×21×27－43×33
2
54×70×64×60
≈6.201.
因为χ2>3.841，因此咱们有95%的把握以为“人的饮食适应与年龄有关”．
10．为了研究患慢性气管炎与抽烟量的关系，调查了228人，其中天天的抽烟支数在10支以上的20支以下的调查者中，患者人数有98人，非患者人数有89人，天天的抽烟支数在20支以上的调查者中，患者人数有25人，非患者人数有16人．
(1)依照以上数据成立两个分类变量的列联表； (2)试问患慢性气管炎是不是与抽烟量彼此独立？ 【解】 (1)依照已知数据成立的列联表如下：
患病情况 吸烟情况 患病者 未患病者 总计
10支以上20支以下 98 89 187 20支以上 25 16 41 总计
123
105
228
(2)χ2＝
n ×ad －bc
2
a ＋
b ×
c ＋
d ×a ＋c ×b ＋d
＝
228×98×16－25×89
2
187×41×123×105
≈0.994，
因为χ2≈0.994<2.706，
因此咱们没有充分证据判定患慢性气管炎与抽烟量有关，即能够以为患慢性气管炎与抽烟量彼此独立． 11．中国调查网有一项关于午休问题的调查，其结果如下： (单位：人)
性别 对午休的看法 男 女 总计
有用
50 214 264
无用 113 ① 182 合计
163
283
②
(1)(2)试分析性别与对午睡的观点是不是有关？
(3)请再列举一些可能与对午睡观点有关的分类变量．(至少两个)
【解】 (1)①＝283－214＝69，②＝264＋182＝446，∴①填69，②填446. (2)∵χ2＝
446×50×69－113×2142
264×182×163×283
≈86.490>6.635，
∴至少有99%的把握以为性别与对午睡的观点有关． (3)年龄、职业、季节等．。