昌乐县三中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

昌乐县三中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 若f （x ）=﹣x 2+2ax 与g （x ）=在区间[1，2]上都是减函数，则a 的取值范围是（
）
A ．（﹣∞，1]
B ．[0，1]
C ．（﹣2，﹣1）∪（﹣1，1]
D ．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，1]
2． 将函数（其中）的图象向右平移
个单位长度，所得的图象经过点
x x f ωsin )(=0>ω4
π
，则的最小值是（ ）)0,43(
π
ωA ． B ．
C ．
D ．
31
3
5
3． 如果一个几何体的三视图如图所示，主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，（单
位：cm ），则此几何体的表面积是（
）
A ．8cm 2
B ． cm 2
C ．12 cm 2
D ． cm 2
4． 一个圆的圆心为椭圆的右焦点，且该圆过椭圆的中心交椭圆于P ，直线PF 1（F 1为椭圆的左焦点）是该圆的切线，则椭圆的离心率为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5． 已知f （x ）在R 上是奇函数，且满足f （x+4）=f （x ），当x ∈（0，2）时，f （x ）=2x 2，则f （2015）=（ ）A ．2
B ．﹣2
C ．8
D ．﹣8
6． 给出函数，如下表，则的值域为（
）
()f x ()g x (())f g x
A ．
B ．
C ．
D ．以上情况都有可能
{}4,2{}1,3{}1,2,3,47． 执行下面的程序框图，若输入，则输出的结果为（
）
2016x =-A ．2015
B ．2016
C ．2116
D ．2048
8． 函数f （x ）=sin ωx （ω＞0）在恰有11个零点，则ω的取值范围（ ）
A ．C ．D ．时，函数f （x ）的最大值与最小值的和为（ ）
A ．a+3
B ．6
C ．2
D ．3﹣a
　9． 不等式
≤0的解集是（
）
A ．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2）
B ．[﹣1，2]
C ．（﹣∞，﹣1）∪[2，+∞）
D ．（﹣1，2]
10．下列哪组中的两个函数是相等函数（ ）
A ．
B ．()()4
f x x =
g ()()24
=
,22
x f x g x x x -=-+
C ．
D ．()()1,0
1,1,0x f x g x x >⎧==⎨<⎩
()()=f x x x =
，g 11．已知全集U={0，1，2，3，4}，集合M={2，3，4}，N={0，1，4}，则集合{0，1}可以表示为（
）
A ．M ∪N
B ．（∁U M ）∩N
C ．M ∩（∁U N ）
D ．（∁U M ）∩（∁U N ）
12．若如图程序执行的结果是10，则输入的x 的值是（
）
A ．0
B ．10
C ．﹣10
D ．10或﹣10
二、填空题
13．1785与840的最大约数为 ．
14．在极坐标系中，直线l 的方程为ρcos θ=5，则点（4，）到直线l 的距离为 ．
15．已知数列{a n }满足a n+1=e+a n （n ∈N *，e=2.71828）且a 3=4e ，则a 2015= ．
16．设f （x ）是（x 2+）6展开式的中间项，若f （x ）≤mx 在区间[
，
]上恒成立，则实数m 的取值范
围是 ．　
17．给出下列命题：
（1）命题p ：；菱形的对角线互相垂直平分，命题q ：菱形的对角线相等；则p ∨q 是假命题（2）命题“若x 2﹣4x+3=0，则x=3”的逆否命题为真命题（3）“1＜x ＜3”是“x 2﹣4x+3＜0”的必要不充分条件（4）若命题p ：∀x ∈R ，x 2+4x+5≠0，则¬p ：
．
其中叙述正确的是 ．（填上所有正确命题的序号）18．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】函数的单调递减区间为__________.()2
1ln 2
f x x x =
-三、解答题
19．在某班级举行的“元旦联欢会”有奖答题活动中，主持人准备了
两个问题，规定：被抽签抽到的答
题同学，答对问题可获得分，答对问题可获得200分，答题结果相互独立互不影响，先回答哪个问
题由答题同学自主决定；但只有第一个问题答对才能答第二个问题，否则终止答题．答题终止后，获得的总分决定获奖的等次．若甲是被抽到的答题同学，且假设甲答对
问题的概率分别为
．
（Ⅰ）记甲先回答问题再回答问题得分为随机变量，求的分布列和数学期望；（Ⅱ）你觉得应先回答哪个问题才能使甲的得分期望更高？请说明理由．
20．某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B 产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位是万元）
（1）分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式．
（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元．（精确到1万元）．
21．已知椭圆：的长轴长为，为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程和离心率；
（Ⅱ）设动直线与y轴相交于点，点关于直线的对称点在椭圆上，求的最小值．
22．啊啊已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x轴的正半轴重合，直线l的参数方程为（t为参数），圆C的极坐标方程为p2+2psin（θ+）+1=r2（r＞0）．
（Ⅰ）求直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；
（Ⅱ）若圆C上的点到直线l的最大距离为3，求r值．
23．已知矩阵A＝，向量＝.求向量，使得A2＝.
24．已知复数z1满足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，且z1z2是实数，求z2．　
昌乐县三中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】D
【解析】解：∵函数f （x ）=﹣x 2+2ax 的对称轴为x=a ，开口向下，∴单调间区间为[a ，+∞）
又∵f （x ）在区间[1，2]上是减函数，∴a ≤1
∵函数g （x ）=在区间（﹣∞，﹣a ）和（﹣a ，+∞）上均为减函数，
∵g （x ）=
在区间[1，2]上是减函数，
∴﹣a ＞2，或﹣a ＜1，即a ＜﹣2，或a ＞﹣1，
综上得a ∈（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，1]，故选：D
【点评】本题主要考查二次函数与反比例函数的单调性的判断，以及根据所给函数单调区间，求参数的范围．　
2． 【答案】D
考
点：由的部分图象确定其解析式；函数的图象变换．()ϕω+=x A y sin ()ϕω+=x A y sin 3． 【答案】C
【解析】解：由已知可得：该几何体是一个四棱锥，侧高和底面的棱长均为2，
故此几何体的表面积S=2×2+4××2×2=12cm 2，故选：C ．
【点评】本题考查的知识点是棱柱、棱锥、棱台的体积和表面积，空间几何体的三视图，根据已知判断几何体的形状是解答的关键．
4． 【答案】D
【解析】解：设F 2为椭圆的右焦点
由题意可得：圆与椭圆交于P ，并且直线PF 1（F 1为椭圆的左焦点）是该圆的切线，所以点P 是切点，所以PF 2=c 并且PF 1⊥PF 2．又因为F 1F 2=2c ，所以∠PF 1F 2=30°，所以．
根据椭圆的定义可得|PF 1|+|PF 2|=2a ，所以|PF 2|=2a ﹣c ．所以2a ﹣c=，所以e=
．
故选D ．
【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握直线与圆的相切问题，以即椭圆的定义．　
5． 【答案】B
【解析】解：∵f （x+4）=f （x ），∴f （2015）=f （504×4﹣1）=f （﹣1），又∵f （x ）在R 上是奇函数，∴f （﹣1）=﹣f （1）=﹣2．故选B ．
【点评】本题考查了函数的奇偶性与周期性的应用，属于基础题．　
6． 【答案】A 【解析】
试题分析：故值域为
()()()()((1))14,((2))14,((3))32,((4))34,f g f f g f f g f f g f ========.
{}4,2考点：复合函数求值．7． 【答案】D 【解析】
试题分析：由于，由程序框图可得对循环进行加运算，可以得到，从而可得，由于
20160-<2x =1y =，则进行循环，最终可得输出结果为．1
20151>2y y =2048考点：程序框图．8． 【答案】A
【解析】A ．C ．D ．恰有11个零点，可得5π≤ω•＜6π，
求得10≤ω＜12，故选：A ．
9．【答案】D
【解析】解：依题意，不等式化为，
解得﹣1＜x≤2，
故选D
【点评】本题主要考查不等式的解法，关键是将不等式转化为特定的不等式去解．
10．【答案】D111]
【解析】
考点：相等函数的概念.
11．【答案】B
【解析】解：全集U={0，1，2，3，4}，集合M={2，3，4}，N={0，1，4}，
∴∁U M={0，1}，
∴N∩（∁U M）={0，1}，
故选：B．
【点评】本题主要考查集合的子交并补运算，属于基础题．
12．【答案】D
【解析】解：模拟执行程序，可得程序的功能是计算并输出y=的值，
当x＜0，时﹣x=10，解得：x=﹣10
当x≥0，时x=10，解得：x=10
故选：D．
二、填空题
13．【答案】　105　．
【解析】解：1785=840×2+105，840=105×8+0．
∴840与1785的最大公约数是105．
故答案为105
14．【答案】　3　．
【解析】解：直线l的方程为ρcosθ=5，化为x=5．
点（4，）化为．
∴点到直线l的距离d=5﹣2=3．
故答案为：3．
【点评】本题考查了极坐标化为直角坐标、点到直线的距离，属于基础题．
15．【答案】　2016　．
【解析】解：由a n+1=e+a n，得a n+1﹣a n=e，
∴数列{a n}是以e为公差的等差数列，
则a1=a3﹣2e=4e﹣2e=2e，
∴a2015=a1+2014e=2e+2014e=2016e．
故答案为：2016e．
【点评】本题考查了数列递推式，考查了等差数列的通项公式，是基础题．
16．【答案】　[5，+∞）　．
【解析】二项式定理．
【专题】概率与统计；二项式定理．
【分析】由题意可得f（x）=x3，再由条件可得m≥x2在区间[，]上恒成立，求得x2在区间[，]上的最大值，可得m的范围．
【解答】解：由题意可得f（x）=x6=x3．
由f（x）≤mx在区间[，]上恒成立，可得m≥x2在区间[，]上恒成立，
由于x2在区间[，]上的最大值为5，故m≥5，
即m的范围为[5，+∞），
故答案为：[5，+∞）．
【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，函数的恒成立问题，属于中档题．
17．【答案】　（4）　
【解析】解：（1）命题p：菱形的对角线互相垂直平分，为真命题．命题q：菱形的对角线相等为假命题；则p∨q是真命题，故（1）错误，
（2）命题“若x2﹣4x+3=0，则x=3或x=1”，即原命题为假命题，则命题的逆否命题为假命题，故（2）错误，
（3）由x2﹣4x+3＜0得1＜x＜3，则“1＜x＜3”是“x2﹣4x+3＜0”的充要条件，故（3）错误，
（4）若命题p：∀x∈R，x2+4x+5≠0，则￢p：．正确，
故答案为：（4）
【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及复合命题的真假关系，四种命题，充分条件和必要条件以及含有量词的命题的否定，知识点较多，属于中档题．
0,1
18．【答案】()
【解析】
三、解答题
19．【答案】
【解析】【知识点】随机变量的期望与方差随机变量的分布列
【试题解析】（Ⅰ）的可能取值为．
，
，
分布列为：
（Ⅱ）设先回答问题，再回答问题得分为随机变量，则的可能取值为．
，
，
，
分布列为：
．
应先回答所得分的期望值较高．
20．【答案】
【解析】解：（1）投资为x万元，A产品的利润为f（x）万元，B产品的利润为g（x）万元，由题设f（x）=k 1x，g（x）=k2，（k1，k2≠0；x≥0）
由图知f（1）=，∴k1=
又g（4）=，∴k2=
从而f（x）=，g（x）=（x≥0）
（2）设A产品投入x万元，则B产品投入10﹣x万元，设企业的利润为y万元
y=f（x）+g（10﹣x）=，（0≤x≤10），
令，∴（0≤t≤）
当t=，y max≈4，此时x=3.75
∴当A产品投入3.75万元，B产品投入6.25万元时，企业获得最大利润约为4万元．
【点评】本题考查利用待定系数法求函数的解析式、考查将实际问题的最值问题转化为函数的最值问题．解题的关键是换元，利用二次函数的求最值的方法求解．
21．【答案】
【解析】【知识点】圆锥曲线综合椭圆
【试题解析】（Ⅰ）因为椭圆C：，
所以，，
故，解得，
所以椭圆的方程为．
因为，
所以离心率．
（Ⅱ）由题意，直线的斜率存在，设点，
则线段的中点的坐标为，
且直线的斜率，
由点关于直线的对称点为，得直线，
故直线的斜率为，且过点，
所以直线的方程为：，
令，得，则，
由，得，
化简，得．
所以
．
当且仅当，即时等号成立．
所以的最小值为．
22．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）根据直线l的参数方程为（t为参数），
消去参数，得
x+y﹣=0，
直线l的直角坐标方程为x+y﹣=0，
∵圆C的极坐标方程为p2+2psin（θ+）+1=r2（r＞0）．
∴（x+）2+（y+）2=r2（r＞0）．
∴圆C的直角坐标方程为（x+）2+（y+）2=r2（r＞0）．
（Ⅱ）∵圆心C（﹣，﹣），半径为r，…（5分）
圆心C到直线x+y﹣=0的距离为d==2，
又∵圆C上的点到直线l的最大距离为3，即d+r=3，
∴r=3﹣2=1．
【点评】本题重点考查了曲线的参数方程和普通方程的互化、极坐标方程和直角坐标方程的互化等知识．　
23．【答案】＝
【解析】A2＝.
设＝.由A2＝，得，从而
解得x＝-1，y＝2，所以＝
24．【答案】
【解析】解：
∴z1=2﹣i
设z2=a+2i（a∈R）
∴z1z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i
∵z1z2是实数
∴4﹣a=0解得a=4
所以z2=4+2i
【点评】本题考查复数的除法、乘法运算法则、考查复数为实数的充要条件是虚部为0．　。