第8课 必修四、五综合练习题

必修四、五综合练习题 一.选择题 1．函数)(x f y =的图象如图所示，则)(x f 的解析式可能是 ( ) （A ）x x x f cos )(--= （B ）x x x f sin )(--=
（C ）x x x f sin )(= （D ）x x x f cos )(=
2．已知4sin 5θ=，且sin cos 1θθ->，则sin 2θ= （ ）
(A) 2425-
(B) 1225- (C) 45
- (D) 2425 3．设)(t f y =是某港口水的深度y （米）关于时间t （时）的函数，其中240≤≤t .下表是该港口某一天从0时至24时t
0 3 6 9 12 15 18 21 24 y 12 15.1 12.1 9.1 11.9 14.9 11.9 8.9 12.1 经长期观观察，函数的图象可以近似地看成函数的图象.在下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是
（ ）
（A ）]24,0[,6sin 312∈+=t t y π （B ）]24,0[),6sin(312∈++=t t y ππ （C ）]24,0[,12sin
312∈+=t t y π （D ）]24,0[),212sin(312t t y ππ++= 4．已知22π
π
θ-<<，且sin cos ,a θθ+=其中()0,1a ∈，则关于tan θ的值，在以下四个答案中，可能正确的是 （ ）
（A ）3- （B ）3 或13
（C ） 13- （D ）3-或13- 5.已知函数11()(sin cos )sin cos 22f x x x x x =+--,则()f x 的值域是（ ）
A.[]1,1-
B. 2,1⎡⎤-
⎢⎥⎣⎦ C. 21,⎡⎤-⎢⎥⎣
⎦ D. 21,⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ 6.若对于任何实数，二次函数y=a x 2-x+c 的值恒为负，那么a 、c 应满足 （ ）
A 、a ＞0且a c ≤41
B 、a ＜0且a c ＜
41 C 、a ＜0且a c ＞41 D 、a ＜0且a c ＜0 7．如果实数,x y 满足221x y +=,则(1)(1)xy xy +-有 ( )
A ．最小值21和最大值 1
B ．最大值1和最小值43
C ．最小值4
3而无最大值 D ．最大值2而无最小值 8.已知数列{n a }是等差数列,其中每一项及公差d 均不为零,设2122++++i i i a x a x a =0(i=1,2,3,…)是关于x 的一组方程.
设这些方程的另一个根为i m ,则111+m ,112+m ,113+m ,…, 1
1+n m ,…为( ). A ．等差数列 B ．等比数列 C ．既等差又等比 D ．既不等差又不等比
二填空题. 9．已知:sin3α+cos3α=1，则sin α+cos α=______; sin4α+cos4α=______;sin6α+cos6α=_________． 10. {}n a 满足11a =，n n a a n n ++=
--111(2)n ≥，则n a =________ ； 11.求和：111112123123n
+++++++++++L L =___________ 12.求和：222
2222222221
10108339221011++++++++Λ=__________ 13、一同学在电脑中打印如下若干个圆（图中●表示实圆，○表示空心圆）；
●○●●○●●●○●●●●○●●●●●○●●●●●●○……，若依此规律继续打下去，那么在前2013个圆中，有 个空心圆。

14、已知0m n >>，则当24()m n m n +
-取最小值时，m n +的值是 ． 三.解答题
15.求函数44sin 23sin cos cos y x x x x =+-的最小正周期和最小值；并写出该函数在[0,]π上的单调递增区间．
16．如图，A 、B 是一矩 OEFG 边界上不同的两点，且∠AOB=45°,OE=1,EF=3，设∠AOE=α.
（1）写出△AOB 的面积关于α的函数关系式f(α);
（2）写出函数f(x)的取值范围．
17.记关于x 的不等式01
x a x -<+的解集为P ，不等式1≤-1x-1≤的解集为Q ． （I ）若3a =，求P ；
（II ）若Q P ⊆，求正数a 的取值范围．
18.已知,,A B C 是三角形ABC ∆
三内角，向量((),cos ,sin m n A A =-=u r r ，且1m n ⋅=u r r （Ⅰ）求角A ；（Ⅱ）若
221sin 23cos sin B B B
+=--，求tan B .
19.设{}n a 是公比大于1的等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和．已知37S =，且123334a a a ++，
，构成等差数列． （1）求数列{}n a 的通项公式．
（2）令31ln 12n n b a n +==L ，，，，求数列{}n b 的前n 项和n T ．
20.在数列{}n a 中，已知12a =，121
n n n a a a +=+． （1）证明数列11n a ⎧⎫-⎨
⎬⎩⎭
为等差数列，并求数列{}n a 的通项公式； （2）求证：
1
(1)3n i i i a a =-<∑．。