2021年高三第二模拟考试(数学文)

2021年高三第二模拟考试（数学文）
本试卷第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间：1 20分钟．
第1卷
考生注意：
1．答题前，考生务必将自己的准考证号二姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2．第1卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上答，答案无效．
3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回．
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式
P(A+B)=P(A)+P(B)
如果事件A、B相互独立，那么
P(A·B)=P(A)·P(B) 其中R表示球的半径
如果事件A在一次试验中发生的概率是球的体积公式
P，那么n次独立重复试验中恰好发生k
次的概率其中R表示球的半径
一、选择题（本大题共1 0小题，每小题5分，共50余c在每小题给出的四个选项中，只
有一个是符合题目要求的，请把正确答案的字母填在答题卡中）
1．已知集合A={ x|x≤3},B={x|x≥a}且A B=R，则实数a的取值范围是
A．（3,+∞）13．（一∞,3 ] C．[3,+∞）D．R
2．复数的值是
A．B．－C．D．
3．已知直线l，m，平面，且，给出下列四个命题：
①若，则②若，则；③若，则；④若，则．
其中正确命题的个数是
A．0 B．1 C．2 D．3
4．阅读如图所示的程序框图，输出的结果S的值为
A．0
B．
C．
D．一
5．设向量a=（1，x一1），b=（x+1,3），则“x=2”是“a∥b”的
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
6．函数的一个零点所在区间是
A．（0，1）B．（3，4）
C．（2，3）D．（1，2）
7．已知不等式组表示的平面区域为D，若直线将区域D分成面积相等的两部分，则实数k 的值是
A．B．C．D．
8．函数是R上的减函数，则a的取值范围是
A．（0，1）B．C．D．
9．如图是底面积为，体积为的正三棱锥的正视图（等腰三角形）和俯视图（等边三角形），此三棱锥的侧视图的面积为
A．6
B．
C．2
D．
10．定义一种运算：
()
,()2(3)
()
x
a a b
a b f x x
b a b
≥
⎧
⊗==⊗-
⎨
<
⎩
已知函数，那么函数的大致图
象是
第Ⅱ卷
注意事项：
第Ⅱ卷须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
11．若A为抛物线的顶点，过抛物线焦点的直线交抛物线于B、C两点，则等于。

12．函数的图象恒过定点A，若点A在直线上，则的最小值为。

13．等比数列中，若等于。

14．在平面几何里，有：“若△ABC的三边长分别为a,b,c，内切圆半径为r，则三角形面积为S△ABC=”，拓展到空间，类比上述结论，“若四面体A- BCD的四个面的面积分别为S1S2S3S4，内切球的半径为r，则四面体的体积为。

15．若关于x的不等式的解集为R，则实数m的取值范围。

四、解答题：本大题共6小题，共75分．解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）在△ABC中，已知内角A=,边BC=2．设内角B=x，周长为y．（1）求函数y=的解析式和定义域；
（2）求y的最大值．
17．（本题满分12分）
调查某中学1000名学生的肥胖情况，得下表：
已知从这批学生中随机抽取1名学生，抽到偏瘦男生的概率为0．1- 5．
（1）求x值；
（2）若用分层抽样的方法，从这批学生中随机抽取50名，问应在肥胖学生中抽多少名？
（3）已知y≥193,z≥l 93，肥胖学生中男生不少于女生的概率．
18．（本题满分12分）某食品厂进行蘑菇的深加工，每公斤蘑菇的成本为20元，并且每公斤蘑菇的加工费为t元（t为常数，且2≤t≤5），设该食品厂每公斤蘑菇的出厂价为x 元（25≤x≤40），根据市场调查，销售量q与e x成反比，当每公斤蘑菇的出厂价为30元时，日销售量为100公斤．
（1）求该工厂的每日利润y元与每公斤蘑菇的出厂价x元的函数关系式；
（2）若t=5，当每公斤蘑菇的出厂价x为多少元时，该工厂的利润y最大，并求最大值。

19．（本小题满分1 2分）
如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=3，AB=5，AA1=BC=4，点D是AB的中点．
（1）求证：A C⊥BC；
（2）求证：AC1∥平面CDB1；
（3）求三棱锥A1一B1CD的体积．
20．（本小题满分l 3分）已知二次函数的图像经过坐标原点；其导函数为．数列{}的前船项和为S n，点（n，S n）（n∈N*）均在函数的图像上
（1）求数列{}的通项公式；
（2）设是数列{}的前n项和，求使得对所有n∈N*都成立的最小正整数m。

21．（本小题满分14分）已知双曲线C：的左、右焦点分别为F1、F2，点N（0，b），右顶点是M，且
（1）求双曲线的方程；
（2）过点Q（0,一2）的直线z交双曲线c的右支于A、B两个不同的点，若点H（7，0）在以线段AB为直径的圆的外部，求实数k的取值范围，
Y36071 8CE7 賧35094 8916 褖24993 61A1 憡20528 5030 倰26164 6634 昴28843 70AB 炫25886 651E 攞38135 94F7 铷20359 4F87 侇27588 6BC4 毄36795 8FBB 辻。