江苏省兴化市一中高一数学上学期 第三周 第四课时 函数的单调性(1)学案

一、预习目标
1．理解函数单调性概念；
2．掌握判断函数单调性的方法，会证明一些简单函数在某个区间上的单调性；
3．提高观察、抽象的能力．；
二、课前自我检测
1．单调增函数的定义：
一般地，设函数()y f x =的定义域为A ，区间I A ⊆． 如果对于区间I 内的任意两个值
1x ，2x ，当12x x <时，都有______，那么就说()y f x =在区间I 上是单调____ 函数，I 称
为()y f x =的单调 ___ 区间．
注意：⑴“任意”、“都有”等关键词；
⑵. 单调性、单调区间是有区别的；
2．单调减函数的定义：
一般地，设函数()y f x =的定义域为A ，区间I A ⊆．如果对于区间I 内的任意两个值
1x ，2x ，当12x x <时，都有 _____，那么就说()y f x =在区间I 上是单调 ___，I 称为
()y f x =的单调 区间．
3．函数图像与单调性：函数在单调增区间上的图像是 图像；而函数在其单调减区间上
的图像是 的图像。

（填＂上升＂或＂下降＂）
4．函数单调性证明的步骤：
(1)_______________________________
(2)_______________________________
(3)_______________________________
(4)_______________________________
我思我疑：
第四课时 函数的单调性（1） (教学简案)
一、学生课前预习情况分析
1．预习情况抽测 2．典型错误剖析
二、典型例题探究
例1：画出下列函数图象，并写出单调区间．
（1）22y x =-+；
（2）1y x
=；
（3）
21,0 ()
22,0
x x
f x
x x
⎧+≤
=⎨
-+>
⎩
．
例2：求证：（1）
1
()
f x x
x
=+在区间(0,1)上是减函数．
（2）在()∞,1上单调性如何？
三、当堂训练
四、课堂小结
五、课后作业布置。