三角不等式--陈亮

三角不等式
院系：数学与信息科学专业：数学与应用数学级班：2010级1班
学号：41005002
姓名：陈亮
目录
前言 (2)
一、教材分析 (2)
（1）教材出处 (2)
（2）知识点的地位与作用 (3)
二、学情分析 (3)
（1）知识基础 (3)
（2）能力基础 (4)
（3）学习风格 (4)
三、教学目标 (4)
（1）知识与技能 (4)
（2）过程与方法 (5)
（3）情感态度与价值观 (5)
四、教学重、难点 (5)
五、教学环境分析 (5)
六、教学资源选择 (5)
七、教学过程 (6)
（1）设问导入 (6)
（2）情境展示 (6)
（3）分析与探究 (6)
（4）交流与总结 (7)
（5）发散与拓展 (7)
（6）课后巩固与实践 (7)
八、板书设计 (7)
九、课堂预设 (8)
十、符号说明 (8)
十一、教学结构流程图 (9)
三角不等式
前言
高中数学教学的核心理念是训练学生的逻辑思维，培养学生认识世界的独特思维方式。

科学地引导学生掌握数学中的基本思想和基本方法是实现该理念最重要的途径。

三角不等式这节内容引导学生巧妙地利用构造法和逆向思维，将一条平凡的结论进行量化，深化了数学思维。

教材分析
教材分析将从两方面进行阐述。

第一方面为教材出处，主要目的在于为所讲知识点找寻恰当的平台，合理重构知识，顺利实现教学目标。

第二方面为教材的地位与作用，主要目的在于指明所讲知识点对于学生的生活实际与思维发展具有重要意义，是学生需要加以掌握、思考和应用的。

【教材出处】
三角不等式选自北京师范大学出版社出版的普通高中课程标准实验教科书数学选修4-5第一章第二节的内容。

本节课源于课本而高于课本，力争深入浅出、诱发学生自主思考。

讲授思路为首先通过《几何原本》明确我们的目标是将一句平凡的结论进行量化，这一结论已被证明，量化是另一个层次；其次，通过逆向思维细致研究绝对值的意义；最后，依据不等式的性质得到三角不等式的一部分。

【知识点的地位与作用】
三角不等式是中学阶段基本概念不等式下相对独立又具有基础性的一节内容。

相对独立是指该节内容是隶属于不等式的，是为了更好地认识不等式而从其自身衍化出来的概念；基础性是指不等式形式多样，相关知识体系繁复冗杂，而三角不等式只是认识的开始阶段。

当中还反映了数学学科最为本质和基础的思想方法。

其中，蕴含了数形结合思想；化归思想；模型化思想等。

学生需将此作为基本，进行思考，优化自己的思维模式，达到事半功倍的效果。

学情分析
学情分析将从三方面进行阐述。

第一方面为知识基础，主要目的在于说明学生的知识储备的数量和质量与现实材料的积累情况；第二方面为能力基础，主要指明学生的认知规律所处的阶段以及发展可行性；第三方面为学习风格，主要归纳总结典型的学习风格，找准这些风格与所讲知识点的契合处。

【知识基础】
要理解三角不等式这节课的内容，学生需掌握绝对值的意义、含绝对值不等式的解法，而这些概念在初中阶段和高中起始阶段均做过详细介绍，学生并不陌生；再者，现今信息传播途径多样，学生对于抽象概念在现实生活的体现均有程度不同的感性认识，更多地是缺乏整理与思考。

【能力基础】
高中阶段的学生有部分应进入抽象逻辑思维阶段，部分人仍在形象逻辑思维阶段，大部分在形象逻辑思维阶段与抽象逻辑思维阶段的过渡阶段，因而基本具备理解该知识点的能力，而且具有了进一步思考提升的可能。

【学习风格】
高中阶段的学生学习风格的共性为善于接受新鲜事物，富有批判性思维，喜欢活跃的气氛，爱于直抒胸臆的表达。

不排除有若干不善于交流表达的学生，要通过鼓励和小组合作逐渐转变这种性格弱点，以便更好地完成学习任务。

教学目标
教学目标将从三个方面进行阐述。

第一个方面为知识与技能，主要指出学生需要掌握的基本知识点和分析方法；第二个方面为过程与方法，主要说明学生在课堂中的活动参与情况与相关表述情况；第三个方面为情感、态度和价值观，主要总结学生所需感悟的数学思想方法和数学美，以及将数学当做文化看待的意识。

【知识与技能】
学生在本节课所需掌握的基本知识点为三角不等式的形式和内涵。

所需领悟的思想方法为数形结合、模型化、化归、正逆向思维结合等。

【过程与方法】
关注评价学生在交流互动环节时是否有效地运用数学语言表述数学事实，是否积极向他人借鉴与学习来构建自己的知识体系，是否根据已有资源和情境批判性提出独特的观点。

【情感、态度与价值观】
是否通过该节课的学习初步升华与深化数学中蕴含的数形结合的思想、模型化思想、正逆向思维结合的思想以及化归思想。

同时，体味到些许数学中简约及对称的美感。

教学重、难点
【重点】
掌握三角不等式的形式和内涵。

【难点】
理解体会三角不等式的取等条件以及数形结合的理念。

教学环境分析
学校配备复合型多媒体教室，图书室，电教室；不同学科的教师间有交流与联系；授课教师具备使用多种媒体和软件的能力；学生与教师之间具备多层次交流基础。

教学资源选择
数码摄像机，投影仪，复合型多媒体教室，几何画板软件等。

动态呈现多种资料，尽量让合作交流的形式多样，让关键的课程更具有后效性，鼓励学生自主去研究和探索。

教学过程
教学过程将从六方面进行阐述。

第一方面为设问导入，主要指明所设置的问题；第二方面为情境展示，主要指明如何利用现代教育技术呈现相关资料；第三方面为分析与探究，主要指明活动方式与所达目标；第四方面为交流与总结，主要指明如何收集与成果；第五方面为发散与拓展，主要指明如何指导学生使用现代多媒体技术丰富和完善自己的学习；第六方面为课后巩固与实践，主要指明如何让学生拥有将所学知识与社会实践相联系，与现代多媒体技术相联系的意识。

【设问导入】
（1）《几何原本》中有关边的结论有哪些？
（2）该结论已被证明，如何直观地进行量化？
（3）含绝对值不等式的解法是什么？
（4）如何处理绝对值的意义，能够产生不等式？
（5）如何通过构造法得出三角不等式的另一半？
（6）将不等式中的数推广到向量，是否更能从直观上感受三角不等式的量化特性？
（7）三角不等式的取等条件如何判定？
【情境展示】
结合ppt与传统板书，利用问题驱动的模式展开课堂教学。

【分析与探究】
分析与探究活动共设置两次，之前的准备为将学生分为三大组，带着相关问题进行探讨，每组设置三个小队，有层次有分工地探讨，最后整合。

一次为如何直观认识三角不等式；另一次为如何处理绝对
值的意义。

【交流与总结】
每组选代表进行回答，教师总结后将最终结论写在传统黑板上，随时供学生参考、思考和提问。

【发散与拓展】
教师引导学生整理自己已获得的资料、参考黑板与电子屏幕上的结论，自由发表观点和见解，让思维相互碰撞，激发有意义的独特的灵感。

【课后巩固与实践】
学生通过自己的能力和条件，选择适合自己的方式完成知识点的掌握和相关的实践。

最基本的要完成知识点的梳理和对知识点的理解、自行选作一些题，小组合作作出课本上的所有题，对于如何评价，由各小组制定评价标准，教师作为指导。

板书设计
板书分为三个版面，第一个版面为复习所需的知识点；第二个版面为基本证明过程；第三个版面为学生提出的有价值的问题以及框架名词概念问题
式的分析。

课堂预设
这节课的关键在于问题的设置以及合理地引导学生总结建构已有的知识经验。

符号说明
开始、结束 教师活动、教学内容 学生活动 网络应用
学生利用网络学习判断
教学结构流程图
开始
向学生首次提问安静思考
课件展示
向学生再次提问学生第一次小组讨论ppt展示
教师观察教师记录学生第一次小组汇报
向学生第三次提问学生第二次小组讨论学生第二次小组汇报
教师指导学生总结、拓展、发散、交流
教师最后一次提问
学生记录思考提问
教师布置灵活性作业教师记录学生的提问
展示本节课成果
共同观察。