组网无源雷达高速多目标初始化及跟踪算法

组网无源雷达高速多目标初始化及跟踪算法
胡子军;张林让;赵珊珊;王敬丽
【摘要】针对无源相参雷达系统多个高速机动目标跟踪问题，提出一种扩展的多模型概率假设密度滤波器的粒子滤波实现方法。

传统的多模型概率假设密度滤波器假定新生目标的强度函数先验已知，但是无源雷达背景下新生目标可在监视区域任意位置出现，且速度取值范围大，此时传统方法失效。

基于传统多模型概率假设密度滤波器，利用各时刻远离多目标状态估计的定位结果，自适应初始化各时刻新出现的目标，有效跟踪多个高速机动目标。

仿真实验验证了该方法的有效性。

%A new extension of the sequential Monte Carlo multiple-model probability hypothesis density (SMC-MMPHD) filter is presented in order to track multiple high-speed maneuvering targets via passive coherent location (PCL) radar.With the standard MMPHD filter it is assumed that the target birth intensity is known a priori,but in PCL radar where the targets can appear anywhere in the surveillance volume and the velocity range is wide,this is clearly inefficient.The extension enables us to adaptively initialize the new targets at each scan using the localization results of the measurements which are far away from the current estimated multi-target states and to effectively track multiple high-speed maneuvering targets.Simulation results show that the proposed method is viable.
【期刊名称】《西安电子科技大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2014(000)006
【总页数】7页(P25-30,110)
【关键词】无源相参雷达;机动目标跟踪;高速;新生目标初始化;概率假设密度
【作者】胡子军;张林让;赵珊珊;王敬丽
【作者单位】西安电子科技大学雷达信号处理国家重点实验室，陕西西安710071;西安电子科技大学雷达信号处理国家重点实验室，陕西西安 710071;西安电子科技大学雷达信号处理国家重点实验室，陕西西安 710071;西安电子科技大学雷达信号处理国家重点实验室，陕西西安 710071
【正文语种】中文
【中图分类】TN953
无源相参雷达通过接收他源照射的回波信息来探测目标.部署多个发射站,每个发射站都能与唯一的接收站形成一个双基地雷达,这样提供了丰富的观测信息来对目标进行准确定位[1-2].多个高速机动目标跟踪的难点在于各时刻目标的个数时变,且各目标的运动模型不确定.近年来基于随机有限集(Random Finite Sets,RFSs)的贝叶斯迭代方法被广泛应用于时变多目标跟踪问题[3].为了折衷计算复杂性和跟踪性能,概率假设密度(Probability Hypothesis Density,PHD)滤波器递归计算多目标RFSs的一阶统计特性[4].相对于传统的基于关联的多目标跟踪算法,RFSs类方法通过将各时刻多目标状态和多目标观测集表征成RFSs,避开了观测值与目标关联的问题.PHD滤波器目前常用的两种实现方式有高斯混合体(GaussianMixture,GM)[5]和粒子滤波(SequentialMonte Carlo,SMC)[6].基于RFSs,文献[7-8]提出了针对无源雷达背景下的多目标跟踪算法.为进一步解决多个目标机动的问题,文献[9-10]提出了多模型(MultipleModel,MM)PHD滤波器.之后,文献[11]通过重采样的方法来实现多模型间的交互,提高了多机动目标的跟踪精度.但是上述方法均假定新出现的目标的位置固定在几个确定的点附近,与雷达应用背景不符.针对新生目标随机出现
的问题,文献[12]以PHD为基础,通过将存活目标和新生目标分开滤波,借助观测信息初始化新生目标的位置;文献[13]基于PHD滤波,利用多普勒信息一步初始化新生目标.但是两种算法都针对的是低速目标(10m/s的数量级).在军用无源雷达背景下,新出现的目标可能在场景中的任意位置出现,且速度可超音速,此时速度取值范围很大.若按照文献[12]给出的方法,假定目标的初始化速度为零均值,用一个先验的标准差,高斯采样初始化粒子.采样的粒子对应的似然函数几乎全部趋于零,使得新生目标初始化失败.为解决该问题,可以无限增加采样粒子的个数,但这样会因为计算复杂导致算法不可行.同样,文献[13]在目标零速度先验信息的假定下,利用多普勒信息一步滤波初始化速度,该方法在高速情况下也无效.针对此类高速目标,文中先利用无源雷达的多个收发对的距离和、距离和变化率的观测信息对目标进行定位,再利用定位结果来初始化各时刻的新出现的高速目标,进而用MMPHD滤波器来跟踪多个目标. 部署3个合作式的发射站在远离监视区的后方,一个接收站靠近监视区域,如图1所示.不失一般性,假定接收站位置s0=[0,0]T,发射站位置si=[ξi,ηi]T,i=1,2,3,k时刻目标位置sk=[xk,yk]T,速度因为采用频率调制的宽波束天线,角度信息不准确,观测信息仅利用双站距离和、双站距离和变化率.定义
其中表征2范数,这样观测方程可写为
其中,wk为零均值的高斯白噪声.
所有目标的状态转移方程表示为
其中,为k时刻目标的状态,Ωk表示目标角速度,F(rk)表示模型rk的状态转移矩阵,vk-1(rk)表示该模型下的零均值的高斯白噪声,M表示总的模型个数,rk表示模型索引参数,rk∈{1,…,M},对应其模型转移概率的一阶马尔可夫矩阵为
2.1 RFSs以及多模型PHD滤波器
2.1.1 RFSs以及PHD滤波器
根据有限集统计理论,不考虑衍生目标,k时刻多目标状态用随机有限集表征为
其中,表示该时刻的目标个数为存活目标随机有限集,Γk为自发产生的新目标随机有限集.考虑到观测的不确定性,多目标观测集可表示为
其中,表征该时刻的观测矢量个数为真实目标的观测集,Kk为杂波有限集.
根据PHD的定义,各时刻多目标状态集的PHD函数在状态空间的积分为对应时刻的目标个数的期望值PHD函数的前个极大值点对应的状态即为该时刻各目标的状态估计.
2.1.2 SMC-MMPHD滤波器
MMPHD滤波器按照多模型的思想,先对各模型混合得到各模型下的初始PHD,之后各个模型下的PHD独立预测,最后在更新粒子权时综合各个模型的影响.SMC-MMPHD滤波器的关键步骤如下[]:
假定k-1时刻的后验多模型由粒子集表征为
相对于粒子滤波器而言,总的粒子权的和不为1,而是该时刻目标的个数估计
预测:先对粒子的运动模型进行预测,再对各粒子的状态进行预测.以分别表征存活目标和新生目标的模型重要采样函数,则k时刻模型样本可按如下公式采样:
其中,Jk为k时刻新生目标粒子个数.
模型预测后的多模型PHD可表征为
其中,表示存活目标的模型转移概率密度函数,θk(·)表示新生目标的模型分布函数. 假定存活目标和新生目标的状态重要采样函数分别为则预测的多模型PHD可表征为
其中,PS(·)表示目标的存活概率表示单目标的状态转移函数表征新生目标的随机集强度函数.
更新:假定k时刻的多目标观测集为Zk,则更新后的粒子权可表示为
其中,
其中,PD(·)表示检测概率表示观测似然函数,λk表征杂波期望个数,ck(·)表征杂波分
布函数.
重采样:k时刻的目标期望个数为
基于重采样后的粒子集为并且重采样后的粒子权的和仍为这样k时刻后验多模型PHD的离散估计为
值得注意的是,多模型PHD滤波器方法假定新生目标的强度函数先验已知,但是在无源雷达背景下新生目标可能在场景中任意位置出现,且高速情况下速度取值范围很大,此时新生目标强度函数不可知.下节利用无源雷达的定位结果,给出新生目标的自适应初始化方法.
2.2 新生目标的初始化方法
文中假定检测概率PD=1,欲对k+1时刻的状态进行估计,已知信息有k时刻的多目标状态的估计观测集多模型PHD函数和k+1时刻的观测集
首先运用牛顿(Newton,NT)迭代法定位出k时刻各个观测矢量对应的位置和速度信息其中将定位结果与k时刻的多目标估计集比较,找出位置上相距最远的前个定位结果,利用这些定位结果来初始化该时刻的新生目标的粒子.一步迭代流程如图2所示.
2.2.1 定位方法
NT方法是一种迭代算法,在每次迭代中通过求解测量误差的局部最小二乘解来改进估计位置[14],由于NT方法的定位精度依赖于初始值,对每个观测矢量,首先通过联立3个收发对的距离和观测方程,消除二次根式,解出一个带误差的初始位置矢量,运用NT方法迭代出距离和对应的位置矢量,再利用解出的位置矢量确定速度矢量与距离和变化率的线性关系,最后再次利用NT方法,以零矢量作为速度初始矢量,迭代出对应的速度矢量.假定3个收发对的距离和分别为R ,R,R,初始位置矢量的x,y分量的计算公式为
其中,
2.2.2 新生目标的粒子采样
各时刻新生目标的粒子采样流程如下:
(1)利用NT方法求解出各观测值对应的定位结果.
(2)找出位置上与当前时刻状态估计相距最远的前个定位结果
(3)以Yk,b中每个元素为期望值,基于高斯分布采样Nb,s个粒子,来表征对应该定位结果的新生目标,其中协方差矩阵Cb选取观测噪声协方差矩阵,所有新生粒子的角速度都默认为零.对应的权都为
(4)k时刻的新生目标的强度可表征为
其中,
下面通过模拟真实二维空间对多个高速机动目标跟踪来验证文中方法.无源雷达系统中接收站位于原点,3个发射站位置矢量分别为[-50 km,50 km]T,[-50 km,0 km]T和[-50 km,-50 km]T.假定所有收发对的观测噪声统计特性相同,位置标准差为100m,速度标准差为10m/s.为了更好地评估各个高速机动目标的跟踪性能,文中假定虚警率λ=1×10-6,目标存活概率PS=0.99,不考虑衍生目标,平均每个目标的粒子个数为5 000,采样步长T=0.5 s.
目标状态转移方程为
目标运动模型共3个(M=3):模型1对应匀速(CV)运动,Ω=0 rad·s-
1,a=0,l1=2.0m2·s-3, l2=0 rad2·s-3;模型2对应逆时针转弯(CT)运动,Ω=π/10 rad·s-1,a=1,l1=2.0m2·s-3, l2=2×10-6rad2·s-3;模型3对应顺时针CT运动,Ω=-π/10 rad·s-1,a=1,l1=2.0m2·s-3, l2=2×10-6rad2·s-3.
3个模型间的状态转移概率矩阵为
图3描绘了无源相参(PCL)雷达的布站情况以及3个机动目标的真实轨迹,目标1在0.5 s起始于状态[25 km,650m/s,0 km,0m/s]T,消失于40 s,从0.5 s到10 s作CV运动,从10.5 s到15 s以Ω=π/10 rad·s-1作逆时针CT运动,从15.5 s到25 s
作CV运动,从25.5 s到30 s以Ω=-π/10 rad·s-1作顺时针CT运动,从30.5 s到40 s作CV运动;目标2在0.5 s起始于状态[40 km,0m/s,5 km, -600m/s]T,消失于40 s,从0.5 s到5 s作CV运动,从5.5 s到10 s以Ω=-π/10 rad·s-1作顺时针CT运动,从10.5 s到25 s作CV运动,从25.5 s到30 s以Ω=π/10 rad·s-1作逆时针CT运动,从30.5 s到40 s作CV运动;目标3在15 s起始于状态[26
km,500m/s,4 km,0m/s]T,消失于40 s,从15 s到25 s作CV运动,从25.5 s到30 s以Ω=-π/10 rad·s-1作顺时针CT运动,从30.5 s到40 s作CV运动.
单次仿真,得到的跟踪曲线如图4所示,该图表明文中方法能够有效地对多个高速机动目标进行跟踪.为了评估该方法的跟踪精度,保持航迹数据不变,通过100次蒙特卡罗仿真,每次仿真的观测数据独立产生,得到的各目标位置和速度的均方根误差(RMSE)曲线如图5～图7所示.3个目标的RMSE曲线都说明跟踪结果较定位结果更理想,这是因为定位方法仅运用了观测方程的统计特性,而跟踪方法同时利用目标运动信息和观测信息.此外,各目标的速度RMSE在某几个确定时刻会抖动,这是由于目标的运动模型在这几个时刻切换,多模型PHD滤波算法采用各模型概率加权的方式处理,需要时间来响应模型的切换.
为了评估观测噪声对跟踪性能的影响,假定组网雷达速度噪声标准差为αm/s,位置噪声标准差为10αm.α在2～20变化时(各个α都进行100次蒙特卡罗仿真),3个目标的平均位置和平均速度RMSE随α变化的曲线如图8所示.当观测噪声变大时,牛顿定位法的误差会明显增加,文中方法的跟踪误差虽然也有所增加,但是曲线变化比较平缓.
针对传统多模型PHD滤波器对机动目标跟踪要求新生目标强度函数先验已知的缺陷,提出一种扩展的多模型PHD滤波器方法.在组网无源雷达背景下,采用牛顿迭代法定位出目标的位置和速度信息,再利用那些远离当前估计状态的定位结果,对位置任意的高速运动的新目标状态实时初始化,进而对个数时变的多个高速机动目标跟
踪.
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