新苏科版初一数学下学期月 二元一次方程组试卷及答案

新苏科版初一数学下学期月 二元一次方程组试卷及答案
一、选择题
1．已知x ，y 满足方程组4,
5,x m y m +=⎧⎨-=⎩
则无论m 取何值，x ，y 恒有的关系式是（ ）
A ．1x y +=
B ．1x y +=-
C ．9x y +=
D ．9x y -=-
2．已知关于x ，y 的方程x 2m ﹣n ﹣2
＋4y m
＋n ＋1
＝6是二元一次方程，则m ，n 的值为（ ） A ．m ＝1，n ＝－1
B ．m ＝－1，n ＝1
C ．14
m ,n 33
=
=- D ．1
4,33
m n =-=
3．二元一次方程组7
317x y x y +=⎧⎨+=⎩
的解是（ ）
A ．5
2x y =⎧⎨=⎩
B ．2
5x y =⎧⎨=⎩
C ．6
1x y =⎧⎨=⎩
D ．1
6x y =⎧⎨=⎩
4．若关于x 、y 的二元一次方程组35
26
x my x ny -=⎧⎨+=⎩的解是35x y =⎧⎨=⎩，则关于a 、b 的二元一
次方程组()()()()35
26
a b m a b a b n a b ⎧+--=⎪⎨++-=⎪⎩的解是（ ）．
A ．35
a b =⎧⎨
=⎩
B ．3
5
a b =⎧⎨
=-⎩
C ．4
1
a b =⎧⎨
=-⎩
D ．4
1
a b =⎧⎨
=⎩ 5．如果3m 2n n m 3x 4y 120---+=是关于,x y 的二元一次方程，那么,m n 的值分别为（ ） A ．m=2, n=3 B ．m=2, n=1
C ．m=-1, n=2
D ．m=3, n=4
6．已知方程组21
1x y x y +=⎧⎨-=-⎩
，则x ＋2y 的值为（ ）
A ．2
B ．1
C ．－2
D ．3
7．已知方程组2(1)3(1)133(1)5(1)30a b a b --+=⎧⎨-++=⎩的解是9.3
0.2a b =⎧⎨=⎩，则方程组
2(2)3(1)13
3(2)5(1)30x y x y +--=⎧⎨
++-=⎩
的解是（ ）． A ． 6.32.2x y =⎧⎨=⎩
B ．8.3
1.2x y =⎧⎨=⎩
C ．9.3
0.2x y =⎧⎨=⎩
D ．10.3
2.2x y =⎧⎨=⎩
8．已知二元一次方程3x-y=5,给出下列变形①y=3x+5②5
3
y x +=③-6x+2y=-10,其中正确的是（ ） A ．②
B ．②③
C ．①③
D ．①②
9．新运算“△”定义为(a ，b )△(c ，d )＝(ac +bd ，ad +bc )，如果对于任意数a ，b 都有(a ，b )△(x ，y )＝(a ，b )，则(x ，y )＝（ ） A ．(0，1)
B ．(0，﹣1)
C ．(﹣1，0)
D ．(1，0)
10．某工厂现有95个工人，一个工人每天可做8个螺杆或22个螺母，两个螺母和一个螺杆为一套，现在要求工人每天做的螺杆和螺母完整配套而没有剩余，若设安排x 个工人做螺杆，y 个工人做螺母，则列出正确的二元一次方程组为（ ） A ．
； B ．
； C ．
； D ．
11．小明的妈妈在菜市场买回2斤萝卜、1斤排骨共花了41.4元，而两个月前买同重量的这两样菜只要36元，与两个月前相比，这次萝卜的单价下降了10%，但排骨单价却上涨了20%，设两个月前买的萝卜和排骨的单价分别为x 元/斤，y 元/斤，则可列方程为（ ）
A ．()()2362110%120%41.4x y x y +=⎧⎨⨯-++=⎩
B ．()()241.4
2110%120%36x y x y +=⎧⎨⨯-++=⎩
C ．(
)()241.4
110%2120%36x y x y +=⎧⎨
-+⨯+=⎩
D ．()()236
110%2120%41.4x y x y +=⎧⎨
-+⨯+=⎩
12．若二元一次方程3x ﹣y =﹣7，x+3y =1，y =kx+9有公共解，则k 的取值为（ ） A ．3
B ．﹣3
C ．﹣4
D ．4
二、填空题
13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，对正方形ABCD 及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的橫、纵坐标都乘以同一种实数a ，将得到的点先向右平移m 个单位，再向上平移n 个单位（m >0，n >0），得到正方形A ′B ′C ′D ′及其内部的点，其中点A ，B 的对应点分别为A ′，B ′，则a ＝_____，m ＝_____，n ＝_____．若正方形ABCD 内部的一个点F 经过上述操作后得到的对应点F ′与点F 重合，则点F 的坐标为_____．
14．某水稻种植中心培育了甲、乙、丙三种水稻，将这三种水稻分别种植于三块大小各不相同的试验田里．去年，三种水稻的平均亩产量分别为300kg ，500kg ，400kg ，总平均亩产量为450kg ，且丙种水稻的的总产量是甲种水稻总产量的4倍，今年初，研究人员改良了水稻种子，仍按去年的方式种植，三种水稻的平均亩产量都增加了．总平均亩产量增长了20%，甲、丙两种水稻的总产量增长了30%，则乙种水稻平均亩产量的增长率为_____． 15．火锅是重庆的一张名片，深受广大市民的喜爱.重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊（简称摆摊）三种方式经营，6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为3：5：2．随着促进消费政策的出台，该火锅店老板预计7月份总营业额会增加，其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的
2
5
，则摆摊的营业额将达到7月份总营业额的
7
20
，为使堂食、外卖7月份的营业额之比为8：5，则7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比是__________．
16．冬季降至，贫困山区恶劣的地理环境加之其落后的交通条件，无疑将使得山区在漫长冬季里物资更加匮乏，“让冬天不冷让爱心永驻”，重庆市公益组织心驿家号召全市人民为贫困山区的孩子们捐赠过冬衣物，本次捐赠共收集了11600件棉衣、7500件羽绒服及防寒服若干，自愿者将所有衣物分成若干A、B、C类组合，由自愿者们分别送往交通极其不便利的各个山区，一个A类组合含有60件棉衣，80件防寒服和50件羽绒服；一个B类组合含有40件棉衣，40件防寒服；一个C类组合含有40件棉衣，60件防寒服，50件羽绒服；求防寒服一共捐赠了_____件．
17．已知
2
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，是二元一次方程组
8
1
mx ny
nx my
+=
⎧
⎨
-=
⎩
的解，则m+3n的平方根为______．
18．已知a、b、c分别是一个三位数的百位、十位、个位上的数字，且a、b、c满足（|a ﹣2|+|a﹣4|）（|b|+|b﹣3|）（|c﹣1|+|c﹣6|）＝60，则这个三位数的最大值为_____．
19．已知
x m
y n
=
⎧
⎨
=
⎩
是方程组
20
234
x y
x y
-=
⎧
⎨
+=
⎩
的解，则3m+n＝_____．
20．如图，长方形ABCD被分成若干个正方形，已知32cm
AB=，则长方形的另一边AD=_________cm.
21．小明、小红和小光共解出了100道数学题目，每人都解出了其中的60道题目，如果将其中只有1人解出的题目叫做难题，2人解出的题目叫做中档题，3人都解出的题目叫做容易题，那么难题比容易题多________道.
22．关于x，y的方程组
223
321
x y m
x y m
+=+
⎧
⎨
-=-
⎩
的解满足不等式组
50
30
x y
x y
->
⎧
⎨
-<
⎩
，则m的取值范
围_____．
23．假设北碚万达广场地下停车场有5个出入口，每天早晨6点开始对外停车且此时车位空置率为75%，在每个出入口的车辆数均是匀速出入的情况下，如果开放2个进口和3个出口，8小时车库恰好停满；如果开放3个进口和2个出口，2小时车库恰好停满．2019年元旦节期间，由于商场人数增多，早晨6点时的车位空置率变为60%，又因为车库改造，只能开放2个进口和1个出口，则从早晨6点开始经过________小时车库恰好停满．24．若是满足二元一次方程的非负整数，则的值为___________．
三、解答题
25．为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只A型节能灯和5只B 型节能灯共需50元，2只A型节能灯和3只B型节能灯共需31元．
（1）求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元？
（2）学校准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求A型节能灯的数量不超过B型节能灯的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
26．学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元；购买5个A奖品和4个B奖品共需210元．
（1）求A，B两种奖品的单价；
（2）学校准备购买A，B两种奖品共30个，且A奖品的数量不少于B奖品数量的1
3
．请
设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
27．某中学库存一批旧桌凳，准备修理后捐助贫困山区学校．现有甲、乙两个木工小组都想承揽这项业务，经协商得知：甲小组单独修理这批桌凳比乙小组多用20天，乙小组每天比甲小组多修8套，甲小组每天修16套桌凳；学校每天需付甲小组修理费80元，付乙小组120元．
（1）求甲、乙两个木工小组单独修理这批桌凳各需多少天．
（2）在修理桌凳的过程中，学校要委派一名维修工进行质量监督，并由学校负担他每天10元的生活补助．现有下面三种修理方案供选择：
①由甲小组单独修理；②由乙小组单独修理；③由甲、乙两小组合作修理．
你认为哪种方案既省时又省钱？试比较说明．
28．每年的6月5日为世界环保日，为提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新机器，现有甲、乙两种型号的机器可选，其中每台的价格、产量如下表：
经调查：购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多12万元，购买2台甲型机器比购买3
台乙型机器多6万元．
（1）求a、b的值；
（2）若该公司购买新机器的资金不超过216万元，请问该公司有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，若公司要求每月的产量不低于1890吨，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案．
29．百脑汇商场中路路通商店有甲、乙两种手机内存卡，买2个甲内存卡和1个乙内存卡用了90元，买3个甲内存卡和2个乙内存卡用了160元．
（1）求甲、乙两种内存卡每个各多少元？
（2）如果小亮准备购买甲．乙两种手机内存卡共10个，总费用不超过350元，且不低于300元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？
（3）某天，路路通售货员不小心把当天上午卖的甲、乙种手机内存卡的销售量统计单丢失了，但老板记得每件甲内存卡每个赚10元，乙内存卡每个赚15元，一上午售出的内存卡共赚了100元，请你帮助老板算算有几种销售方案？并直接写出销售方案．
30．已知1
2x y =⎧⎨=⎩
是二元一次方程2x y a +=的一个解．
(1)a=__________；
(2)完成下表，并在所给的直角坐标系中描出表示这些解的点(x ，y)，如果过其中任意两点作直线，你有什么发现？ x
0 1
3
y
6
2
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．C 解析：C 【分析】
由方程组消去m ，得到一个关于x ，y 的方程，化简这个方程即可． 【详解】
解：将5m y =-代入4x m +=，得54x y +-=，所以9x y +=. 故选C. 【点睛】
解二元一次方程组的基本思想是“消元”，基本方法是代入法和加减法，此题实际是消元法的考核．
2．A
解析：A 【分析】
根据二元一次方程的概念列出关于m 、n 的方程组，解之即可． 【详解】
∵关于x ，y 的方程x 2m ﹣n ﹣2＋4y m ＋n ＋1＝6是二元一次方程， ∴22111m n m n --=⎧⎨
++=⎩即23
m n m n -=⎧⎨+=⎩，
解得：1
1
m n =⎧⎨
=-⎩ ，
故选：A ． 【点睛】
本题考查了二元一次方程的定义、解二元一次方程组，理解二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程组的解法是解答的关键．
3．A
解析：A 【分析】
方程组利用加减消元法求出解即可． 【详解】
解：7317x y x y +=⎧⎨+=⎩
①②，
②﹣①得：2x ＝10， 解得：x ＝5，
把x ＝5代入①得：y ＝2，
则方程组的解为52x y =⎧⎨=⎩
．
故选：A ． 【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解法以及二元一次方程组的解的定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．本题还可以利用代入法求解．
4．C
解析：C 【分析】 首先将35x y =⎧⎨
=⎩代入到35
26
x my x ny -=⎧⎨+=⎩，可求得m 和n ；将m 和n 代入到
()()(
)()35
26a b m a b a b n a b ⎧+--=⎪⎨
++-=⎪⎩，可求得a+b ，a-b 的值；再通过求解二元一次方程组，即可求
【详解】
∵二元一次方程组35
26x my x ny -=⎧⎨+=⎩的解是35x y =⎧⎨=⎩
∴955
656m n -=⎧⎨+=⎩
∴450
m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 将450
m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩代入()()()()3526a b m a b a b n a b ⎧+--=⎪⎨++-=⎪⎩
得()()()435526a b a b a b ⎧
+--=⎪⎨⎪+=⎩
∴35a b a b +=⎧⎨-=⎩
∴41a b =⎧⎨=-⎩
故选：C ． 【点睛】
本题考查了二元一次方程方程组的知识；解题的关键是熟练掌握二元一次方程方程组的性质，从而完成求解．
5．D
解析：D 【分析】
根据二元一次方程的概念可得关于m 、n 的方程组，解方程组求得m 、n 即可. 【详解】
由题意得3211m n n m -=⎧⎨-=⎩，
解得3
4m n =⎧⎨=⎩，
故选D. 【点睛】
本题考查了二元一次方程的概念，解二元一次方程组，熟练掌握相关知识是解题的关键.
6．A
解析：A
方程组中两方程相减即可求出x+2y 的值． 【详解】
211x y x y +=⎧⎨
-=-⎩
①
② ①-②得：x+2y=2， 故选A ． 【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
7．A
解析：A 【分析】
根据二元一次方程组的解可得a -1，b +1的值，然后对比得到x+2，y -1的值，求解即可． 【详解】
∵方程组2(1)3(1)133(1)5(1)30a b a b --+=⎧⎨-++=⎩
∴9.3
0.2a b =⎧⎨=⎩
∴18.31 1.2a b -=⎧⎨+=⎩
∴对比两方程组可知：12a x -=+；11b y +=- ∴=3x a -，=2y b + ∴x ＝6.3，y ＝2.2 故选：A ． 【点睛】
本题考查了二元一次方程组的知识；求解的关键是掌握二元一次方程组的性质，从而完成求解．
8．B
解析：B 【分析】
根据等式基本性质进行分析即可. 【详解】
用x 表示y 为y=3x-5，故①不正确；用y 表示x 为5
3
y x +=，故②正确；方程两边同乘以-2可得-6x+2y=-10，故③正确. 故选B. 【点睛】
考核知识点：二元一次方程.
9．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据新定义运算法则列出方程 {
ax by a ay bx b +=+=①
②
，由①②解得关于x 、y 的方程组，解方程组即可. 【详解】
由新定义，知： (a,b)△(x,y)=(ax+by,ay+bx)=(a,b)，
则 {
ax by a ay bx b +=+=①
②
由①+②，得:(a+b)x+(a+b)y=a+b ， ∵a ，b 是任意实数，∴x+y=1，③ 由①−②，得
(a−b)x−(a−b)y=a−b ，∴x−y=1，④ 由③④解得，x=1，y=0， ∴(x,y)为(1,0)； 故选D.
10．C
解析：C
【解析】试题分析：设安排x 个工人做螺杆，y 个工人做螺母，根据“工厂现有95个工人”和“一个工人每天可做8个螺杆或22个螺母，两个螺母和一个螺杆为一套”列出方程
组即可得到95
{16220
x y x y +=-= ．
故选：C
点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组．
11．A
解析：A 【分析】
根据题目中设的两个月前的萝卜和排骨的单价，先列出两个月前的式子236x y +=，再根据降价和涨价列出现在的式子()()2110%120%41.4x y ⨯-++=，得到方程组． 【详解】
解：两个月前买菜的情况列式：236x y +=，
现在萝卜的价格下降了10%，就是()110%x -，排骨的价格上涨了20%，就是
()120%y +，
那么这次买菜的情况列式：()()2110%120%41.4x y ⨯-++=，
∴方程组可以列为(
)()236
2110%120%41.4x y x y +=⎧⎨⨯-++=⎩．
故选：A ． 【点睛】
本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出方程组．
12．D
解析：D 【分析】
由题意建立关于x ，y 的方程组，求得x ，y 的值，再代入y =kx+9中，即可求得k 的值． 【详解】
解：解方程组37
31x y x y -=-⎧⎨+=⎩得：
21x y =-⎧⎨=⎩
， 代入9y kx =+得：129k =-+，
解得：4k =． 故选：D ． 【点睛】
本题考查了二元一次方程组，解决本题的关键是掌握解二元一次方程组的解法．
二、填空题
13．（1，4） 【分析】
首先根据点A 到A′，B 到B′的点的坐标可得方程组 ， ，解可得a 、m 、n 的值，设F 点的坐标为（x ，y ），点F′点F 重合可列出方程组，再解可得F 点坐标． 【详解】 由点A
解析：
121
2
（1，4） 【分析】
首先根据点A 到A ′，B 到B ′的点的坐标可得方程组 312a m n -+=-⎧⎨
=⎩， 32
2a m n +=⎧⎨=⎩
，解可
得a 、m 、n 的值，设F 点的坐标为（x ，y ），点F ′点F 重合可列出方程组，再解可得F 点坐标．
【详解】
由点A到A′，可得方程组
31
2
a m
n
-+=-
⎧
⎨
=
⎩
；
由B到B′，可得方程组
32
2
a m
n
+=
⎧
⎨
=
⎩
，
解得
1
2
1
2
2
a
m
n
⎧
=
⎪
⎪
⎪
=
⎨
⎪
=
⎪
⎪⎩
，
设F点的坐标为（x，y），点F′点F重合得到方程组
11
22
1
2
2
x x
y y ⎧
+=
⎪⎪
⎨
⎪+=
⎪⎩
，
解得
1
4 x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
即F（1，4），
故答案为：1
2
，
1
2
，2，（1，4）．
【点睛】
本题主要考查了坐标与图形变化－平移以及二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，根据点的坐标列出方程组．
14．15%
【分析】
设甲、乙、丙三种水稻各种植了a亩，b亩，c亩，乙种水稻平均亩产量的增长率为x，根据题意列出方程组进行解答便可．
【详解】
解：设甲、乙、丙三种水稻各种植了a亩，b亩，c亩，乙种水稻
解析：15%
【分析】
设甲、乙、丙三种水稻各种植了a亩，b亩，c亩，乙种水稻平均亩产量的增长率为x，根据题意列出方程组进行解答便可．
【详解】
解：设甲、乙、丙三种水稻各种植了a亩，b亩，c亩，乙种水稻平均亩产量的增长率为x，根据题意得，
300500400450()4003004
300(130%)500(1)400(130%)450()(120%)a b c a b c c a a b x c a b c ++=++⎧⎪=⋅⎨⎪+++++=+++⎩
， 化简得30(1)2(2)501542(3)a b c c a bx a b c -+=⎧⎪=⎨⎪=++⎩
，
把（2）代入（1）得，b ＝6a （4），
把（2）和（4）都代入（3）得，300ax ＝15a +24a +6a ，
∴x ＝15%，
故答案为15%．
【点睛】
本题主要考查了方程组解应用题，关键是读懂题意正确列出方程组．
15．【分析】
先根据题意设出相应的未知数，再结合题目的等量关系列出相应的方程组，最后求解即可求得答案．
【详解】
解：设6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额分别为3k ，5k ，2k ，7月份总增 解析：18
【分析】
先根据题意设出相应的未知数，再结合题目的等量关系列出相应的方程组，最后求解即可求得答案．
【详解】
解：设6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额分别为3k ，5k ，2k ，7月份总增加的营业额为m ，则7月份摆摊增加的营业额为
25
m ，设7月份外卖还需增加的营业额为x ． ∵7月份摆摊的营业额是总营业额的
720
，且7月份的堂食、外卖营业额之比为8：5， ∴7月份的堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为8：5：7，
∴设7月份的堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额分别为8a ，5a ，7a ， 由题意可知：3385552275
k m x a k x a
m k a ⎧+-=⎪⎪+=⎨⎪⎪+=⎩ ，
解得：125215k a x a m a ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩
， ∴512857208
a x a a a a ==++， 故答案为：
18
． 【点睛】 本题主要考查了三元一次方程组的应用，根据题意设出相应的未知数，结合题目中的等量关系列出方程组是解决本题的关键．
16．14600
【分析】
根据题意，可以先设A 类组合x 个，B 类组合y 个，C 类组合z 个，然后根据题意可以列出三元一次方程组，从而可以得到x 、z 与y 的关系，然后即可求得需要防寒服多少件，本题得以解决．
【详
解析：14600
【分析】
根据题意，可以先设A 类组合x 个，B 类组合y 个，C 类组合z 个，然后根据题意可以列出三元一次方程组，从而可以得到x 、z 与y 的关系，然后即可求得需要防寒服多少件，本题得以解决．
【详解】
解：设A 类组合x 个，B 类组合y 个，C 类组合z 个，
6040401160050507500x y z x ++=⎧⎨+=⎩
， 化简，得
28022130x y z y =-⎧⎨=-⎩
， ∴需要的防寒服为：80x +40y +60z ＝80（280﹣2y ）+40y +60（2y ﹣130）＝22400﹣160y +40y +120y ﹣7800＝14600，
故答案为：14600．
【点睛】
本题考查三元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的三元一次方程组，利用方程的知识解答．
17．±3
【分析】
把x与y的值代入方程组求出m与n的值，即可求出所求．【详解】
解：把代入方程组得：，
①×2-②得：5m=15，
解得：m=3，
把m=3代入①得：n=2，
则m+3n=3+6=9
解析：±3
【分析】
把x与y的值代入方程组求出m与n的值，即可求出所求．
【详解】
解：把
2
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
代入方程组得：
28
21
m n
n m
+=
⎧
⎨
-=
⎩
①
②
，
①×2-②得：5m=15，
解得：m=3，
把m=3代入①得：n=2，
则m+3n=3+6=9，9的平方根是±3，
故答案为：±3
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，以及平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．536
【分析】
由绝对值的性质可得|a﹣2|+|a﹣4|≥2，|b|+|b﹣3|≥3，|c﹣1|+|c﹣6|≥5，因为a、b、c是整数，且(|a﹣2|+|a﹣4|)(|b|+|b﹣3|)(|c﹣1
解析：536
【分析】
由绝对值的性质可得|a﹣2|+|a﹣4|≥2，|b|+|b﹣3|≥3，|c﹣1|+|c﹣6|≥5，因为a、b、c是整数，且(|a﹣2|+|a﹣4|)(|b|+|b﹣3|)(|c﹣1|+|c﹣6|)=60，分三种情况讨论：①|a﹣2|+|a﹣4|=4，|b|+|b﹣3|=3，|c﹣1|+|c﹣6|=5；②|a﹣2|+|a﹣4|=2，|b|+|b﹣3|=6，|c ﹣1|+|c﹣6|=5；③|a﹣2|+|a﹣4|=2，|b|+|b﹣3|=3，|c﹣1|+|c﹣6|=10，求出a、b、c的值，即可得出最大三位数.
【详解】
∵|a﹣2|+|a﹣4|≥2，|b|+|b﹣3|≥3，|c﹣1|+|c﹣6|≥5，
∴(|a﹣2|+|a﹣4|)(|b|+|b﹣3|)(|c﹣1|+|c﹣6|)≥30.
∵a、b、c是整数，(|a﹣2|+|a﹣4|)(|b|+|b﹣3|)(|c﹣1|+|c﹣6|)=60，
∴有三种情况：①|a﹣2|+|a﹣4|=4，|b|+|b﹣3|=3，|c﹣1|+|c﹣6|=5；
②|a﹣2|+|a﹣4|=2，|b|+|b﹣3|=6，|c﹣1|+|c﹣6|=5；
③|a﹣2|+|a﹣4|=2，|b|+|b﹣3|=3，|c﹣1|+|c﹣6|=10.
∴要使三位数最大，首先要保证a尽可能大.
当|a﹣2|+|a﹣4|=4时，解得：a=1或a=5；
当|a﹣2|+|a﹣4|=2时，解得：2≤a≤4；
∴a=5.
当a=5时，|b|+|b﹣3|=3，|c﹣1|+|c﹣6|=5.
解得：0≤b≤3，1≤c≤6，
∴由a、b、c组成的最大三位数为536.
故答案为：536.
【点睛】
本题考查了三元一次方程、绝对值的意义以及绝对值方程；熟练掌握绝对值的几何意义，利用不等式和数轴解题是关键.
19．4
【分析】
将方程组的解代入得的新的二元一次方程，然后观察发现，运用作差法即可完成解答.
【详解】
解：把代入方程组得：，
①+②得：3m+n＝4，
故答案为4
【点睛】
本题考查了方程组的解
解析：4
【分析】
将方程组的解代入
20
234
x y
x y
-=
⎧
⎨
+=
⎩
得的新的二元一次方程，然后观察发现，运用作差法即可
完成解答.【详解】
解：把
x m
y n
=
⎧
⎨
=
⎩
代入方程组得：
20
234
m n
m n
-=
⎧
⎨
+=
⎩
①
②
，
①+②得：3m+n＝4，
故答案为4
【点睛】
本题考查了方程组的解的作用.将方程组的解代入方程组的解后，可以求出未知数，然后进行计算；但认真观察整体变换求得的结果，准确率更高.
20．【解析】
【分析】
可以设最小的正方形的边长为x，第二小的正方形的边长为y，根据已知AB=CD= 32cm，可得到两个关于x、y的方程，求方程组即可得解，然后求长方形另一边AD的长即可．
【详解】
解析：
768
43
【解析】
【分析】
可以设最小的正方形的边长为x，第二小的正方形的边长为y，根据已知AB=CD=32cm，可得到两个关于x、y的方程，求方程组即可得解，然后求长方形另一边AD的长即可．【详解】
设最小的正方形的边长为x，第二小的正方形的边长为y，将各个正方形的边长都用x和y 表示出来（如图），
根据AB=CD=32cm，可得：
64332
2532
y x y x
x y
-+-
⎧
⎨
+
⎩
＝
＝
解得：x=
128
43
cm，y=
224
43
cm．
长方形的另一边AD=3y-x+y=4y-x=
768
43
cm．
故答案为：
768
43
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用和正方形的性质，解题的关键是读懂图意根据矩形的性质列出方程组并求解．
21．【分析】
本题可设x道难题，y道中档题，z道容易题，因为小明、小林和小颖共解出100道数学题，所以x+y+z=100①，又因每人都解出了其中的60道，只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档
解析：【分析】
本题可设x道难题，y道中档题，z道容易题，因为小明、小林和小颖共解出100道数学
题，所以x+y+z =100①，又因每人都解出了其中的60道，只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档题，3人都解出的题叫做容易题，所以有x+2y+3z =180②，①×2-②，得x-z =20，所以难题比容易题多20道．
【详解】
设x 道难题，y 道中档题，z 道容易题。

10023180x y x x y z ++=⎧⎨++=⎩①②
①×2−②，得x−z =20，
∴难题比容易题多20道.
故填20.
【点睛】
本题考查三元一次方程组的应用，本题中列方程组时有三个未知数，但只能列两个方程，所以不能把所有的未知数都解出来，只需要解出x-z 即可.
22．m ＞﹣
【分析】
利用方程组中两个式子加减可得到和x-3y 用m 来表示，根据等量代换可得到关于m 的一元一次不等式组，解出来即可得到答案
【详解】
将两个方程相加可得5x ﹣y ＝3m+2，
将两个方程相减
解析：m ＞﹣
23
【分析】
利用方程组中两个式子加减可得到5x y -和x-3y 用m 来表示，根据等量代换可得到关于m 的一元一次不等式组，解出来即可得到答案
【详解】
将两个方程相加可得5x ﹣y ＝3m +2，
将两个方程相减可得x ﹣3y ＝﹣m ﹣4， 由题意得32040m m +>⎧⎨--<⎩
， 解得：m ＞23
-， 故答案为：m ＞23
-． 【点睛】
此题考查含参数的二元一次方程组与不等式组相结合的题目，注意先观察，通过二元一次方程的加减得到不等式组的相关式子，再进行等量代换
23．【解析】
【分析】
设1个进口1小时开进x 辆车，1个出口1小时开出y 辆，根据“如果开放2个进口和3个出口，8个小时车库恰好停满；如果开放3个进口和2个出口，2个小时车库恰好停满．”列出方程组求得x 解析：3215 【解析】 【分析】
设1个进口1小时开进x 辆车，1个出口1小时开出y 辆，根据“如果开放2个进口和3个出口，8个小时车库恰好停满；如果开放3个进口和2个出口，2个小时车库恰好停满．”列出方程组求得x 、y ，进一步代入求得答案即可．
【详解】
设1个进口1小时开进x 辆车，1个出口1小时开出y 辆，车位总数为a ，由题意得： 82375%23275%x y a x y a （）（）-=⎧⎨-=⎩
解得：316332x a y a ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
． 则60%a ÷（2x -y ）=60%a ÷（316a ×2332-a ）＝3215
（小时）． 故答案为
3215
． 【点睛】 本题考查了二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键． 24．0或6
【解析】
由2x+3y=12得y=12-
2x3，因为x 、y 都是非负整数，所以x=0，y=4或x=3，y=2或x=6，y=0，所以xy 为0或6.
解析：0或6
【解析】
由2x+3y=12得y=
，因为x 、y 都是非负整数，所以x=0，y=4或x=3，y=2或x=6，y=0，
所以xy 为0或6. 三、解答题
25．（1）1只A 型节能灯的售价是5元，1只B 型节能灯的售价是7元；（2）当购买A 型号节能灯150只，B 型号节能灯50只时最省钱，见解析.
【分析】
（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；
（2）根据题意可以得到费用与购买A 型号节能灯的关系式，然后根据一次函数的性质即可解答本题．
【详解】
解：（1）设1只A 型节能灯的售价是x 元，1只B 型节能灯的售价是y 元，
35502331x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得，57x y =⎧⎨=⎩
， 答：1只A 型节能灯的售价是5元，1只B 型节能灯的售价是7元；
（2）设购买A 型号的节能灯a 只，则购买B 型号的节能灯200a （﹣）
只，费用为w 元， 5720021400w a a a +-+＝（）＝-，
3200a a ≤-（），
150a ∴≤，
∴当150a ＝时，w 取得最小值，此时110020050w a ＝，﹣＝
答：当购买A 型号节能灯150只，B 型号节能灯50只时最省钱．
【点睛】
本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．
26．（1）A 的单价30元，B 的单价15元（2）购买A 奖品8个，购买B 奖品22个，花费最少
【分析】
（1）设A 的单价为x 元，B 的单价为y 元，根据题意列出方程组3212054210x y x y +=⎧⎨
+=⎩，即可求解；
（2）设购买A 奖品z 个，则购买B 奖品为(30)z -个，购买奖品的花费为W 元，根据题意得到由题意可知，1(30)3
z z ≥
-，3015(30)45015W z z z =+-=+，根据一次函数的性质，即可求解；
【详解】
解：（1）设A 的单价为x 元，B 的单价为y 元，
根据题意，得 3212054210
x y x y +=⎧⎨+=⎩， 3015
x y =⎧∴⎨=⎩， ∴A 的单价30元，B 的单价15元；
（2）设购买A 奖品z 个，则购买B 奖品为(30)z -个，购买奖品的花费为W 元， 由题意可知，1(30)3
z z ≥-， 152
z ∴≥， 3015(30)45015W z z z =+-=+，
当=8z 时，W 有最小值为570元，
即购买A 奖品8个，购买B 奖品22个，花费最少；
【点睛】
本题考查二元一次方程组的应用，一次函数的应用；能够根据条件列出方程组，将最优方案转化为一次函数性质解题是关键．
27．（1）60天，40天；（2）方案③既省时又省钱.
【分析】
(1)设甲小组单独修完需要x 天，乙小组单独修完需要y 天，根据“甲小组单独修理这批桌凳比乙小组多用20天”，以及桌凳总数不变，便可建立方程组进行解答；
(2)综合(1)所得求出这批旧桌凳的数目，然后求出三种方案的工作时间与实际花费，再进行比较即可.
【详解】
解：(1)设甲小组单独修理这批桌凳需要x 天，乙小组单独修理这批桌凳需要y 天．
根据题意，得()16168,20.x y x y ⎧=+⎨-=⎩
解得60,40.x y =⎧⎨=⎩
答：甲、乙两个木工小组单独修理这批桌凳各需60天、40天．
(2)这批旧桌凳的数目为60×16＝960(套)．
方案①：学校需付费用为60×(80＋10)＝5400(元)；
方案②：学校需付费用为40×(120＋10)＝5200(元)；
方案③：学校需付费用为()
96016168++×(120＋80＋10)＝5040(元)． 比较知，方案③既省时又省钱．
故答案为（1）60天，40天；（2）方案③既省时又省钱.
【点睛】
解答本题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列出方程，再求解.
28．（1）3018a b =⎧⎨=⎩
；（2）有 4 种方案：3 台甲种机器，7 台乙种机器；2 台甲种机器，8 台乙种机器；1 台甲种机器，9 台乙种机器；
10 台乙种机器. （3）最省钱的方案是购买 2 台甲种机器，8 台乙种机器.
【解析】
【分析】
（1）根据购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多12万元，购买2台甲型机器比购买3台乙型机器多6万元这一条件建立一元二次方程组求解即可,（2）设买了x台甲种机器,根据该公司购买新机器的资金不超过216万元，建立一次不等式求解即可,（3）将两种机器生产的产量相加,使总产量不低于1890吨，求出x的取值范围,再分别求出对应的成本即可解题.
【详解】
（1）解：由题意得
12 236 a b
a b
-=
⎧
⎨
-=⎩
,
解得，
30
18
a
b
=
⎧
⎨
=
⎩
；
（2）解：设买了x台甲种机器
由题意得:30＋18(10－x)≤216
解得：x≤3
∵x为非负整数
∴x＝0、1、2、3
∴有4 种方案：
3 台甲种机器，7 台乙种机器；
2 台甲种机器，8 台乙种机器；
1 台甲种机器，9 台乙种机器；
10 台乙种机器.
（3）解：由题意得：240＋180（10－x）≥1890
解得：x≥1.5
∴1.5≤x≤ 3
∴整数x＝2 或3
当x＝2 时购买费用＝30×2＋18×8＝204(元)
当x＝3 时购买费用＝30×3＋18×7＝216(元)
∴最省钱的方案是购买2 台甲种机器，8 台乙种机器.
【点睛】
本题考查了利润的实际应用,二元一次方程租的实际应用,一元一次不等式的实际应用,难度较大,认真审题,找到等量关系和不等关系并建立方程组和不等式组是解题关键.
29．(1)甲内存卡每个20元，乙内存卡每个50元;(2) 有两种购买方案，方案一：购买A商品5件，B商品5件；方案二：购买A商品6件，B商品4件，其中方案二费用最低;(3) 共有4种销售方案：方案一：卖了甲内存卡10个，乙内存卡0个；方案二：卖了甲内存卡7个，乙内存卡2个；方案三：卖了甲内存卡4个，乙内存卡4个；方案四：卖了甲内存卡1个，乙内存卡6个．
【解析】
【分析】
（1）设甲内存卡每个x元，乙内存卡每个y元，依据“买2个甲内存卡和1个乙内存卡共。