长春市解放中学2018-2019学年七年级下学期期中考试数学试题(含解析)

2018-2019初一下解放中学期中考试试卷
一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. (2018-2019初一下解放中学期中考试第1题)若1213x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
①是方程231x y a -+=的解，则a 的值是（ ） A ．1 B ．12
C ．2
D ．0 2. (2018-2019初一下解放中学期中考试第2题)下列轴对称图形中，对称轴条数最少的
图形是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3. (2018-2019初一下解放中学期中考试第3题)王师傅到瓷砖商店去购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可能是（ ）
A ．正三角形
B ．正方形
C ．正六边形
D ．正十边形
4. (2018-2019初一下解放中学期中考试第4题)若单项式42m a b -与225m m n a b ++可以合并成一项，则2mn 的值是（ ）
A ． 2
B ．0 C. 1- D ．1
5. (2018-2019初一下解放中学期中考试第5题)不等式331x x -≤+的解集在数轴上表
示如下，其中正确的是（ ）
A ．
B ．
C. D ．
6. (2018-2019初一下解放中学期中考试第6题)一个多边形的每一个内角都是150,︒这个多边形是（ ）
A ．五边形
B ．六边形
C ．十边形
D ．十二边形
7. (2018-2019初一下解放中学期中考试第7题)如图，工人师傅在做完门框后，为防止变形，经常钉上两条斜拉的木条(即图中的AB CD 、两根木条)，这样做根据的数学知识是（ ）
A ．两点之间线段最短
B ．三角形的稳定性
C ．两点确定一条直线
D ．垂线段最短
8. (2018-2019初一下解放中学期中考试第8题)如图，ABC 中，33BAC ∠=︒，将ABC 绕点A 按顺时针方向旋转50︒，对应得到',AB C '则'B AC ∠的值（ ）
A ．33
B ．50
C ．17
D ．83
9. (2018-2019初一下解放中学期中考试第9题) 如图，A B C D E F G H ∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠=（ ）
A ．180
B ．360
C ．540
D ．720
10. (2018-2019初一下解放中学期中考试第10题)解放中学七年级某班在召开期中总结表彰会前，班主任安排班长张华去商店买奖品，下面是张华与售货员的对话:
张华:阿姨，您好!我只有150元，请帮我安排买只钢笔16和22个笔记本.
售货员:好，每支钢笔比每个笔记本贵2元，退你4元，请点好，再见.
设每支钢笔是x 元，每本笔记本是y 元，想算出钢笔和笔记本的单价各是多少元，可列方程组（ ）
A ．216221504x y x y -=⎧⎨+=-⎩
B ．216221504x y x y -=⎧⎨+=+⎩
C ． 216221504y x x y -=⎧⎨+=-⎩
D ．216221504y x x y -=⎧⎨
+=+⎩
二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）
11. (2018-2019 初一下解放中学期中考试第11题)由34,x y +=等到用x y ,的式子为
y = .
12. (2018-2019初一下解放中学期中考试12题)不等式()2423x x -≤-的非负整数解有 _个.
13. (2018-2019初一下解放中学期中考试第13题)若关于x 的不等式32x a -+≤的解集是1,x ≥则a 的值是 ．
14. (2018-2019初一下解放中学期中考试第14题)若三角形两边长分别为10和2，第三边长为偶数，则第三边长为 ．
15. (2018-2019初一下解放中学期中考试第15题)如图，ABC 中ABC ∠和ACB ∠的平分线交于点O ，若80A ∠=︒，则BOC ∠= ．
16. (2018-2019初一下解放中学期中考试第16题)如图，Rt ABC 的两条直角边AC BC ，分别经过正八边形的两个顶点，则图中12∠+∠的度数是_ ．
17.(2018-2019初一下解放中学期中考试第17题)某宾馆准备在大厅的主楼梯上铺设红色地毯，主楼梯道宽3m ，其侧而如图所示，已知这种地毯售价为20元/2,m 则活动方购买地毯需要花_ _元.
18. (2018-2019初一下解放中学期中考试第18题)如图，在ABC 中，点D E F 、、分别为AC BD CE 、、的中点，若212ABC S cm =，则AEF 的面积为_ 2.cm
三、解答题 （本大题共9小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19. (2018-2019初一下解放中学期中考试第19题6分)
()1解方程组: 573212x y x y +=⎧⎨-=⎩
()2解不等式组:()13251213
x x
x x --<-+≥-⎧⎪⎨⎪⎩ 20. (2018-2019初一下解放中学期中考试第20题6分)一个多边形的内角和是1440︒，求这个多边形的边数.
21. 已知关于x y 、的二元一次方程组2323
x y a x y +=⎧⎨+=⎩的解x 与y 满足0x y -≥，求a 的取值范围.
22. (2018-2019初一下解放中学期中考试第22题6分)王奶奶给小朋友们分糖果，如果每人分3颗，那么剩8颗；如果前面的小朋友每人分5颗，那么最后一个小朋友能分到糖果但分到的糖果不到3颗，问共有多少个小朋友.
23. (2018-2019初一下解放中学期中考试第23题7分)如图，在ABC 中，
4460CAB CBA CD ∠=︒∠=︒，，平分ACB ∠交AB 于点D DE AC ⊥，交AC 于点,E 求CDE ∠的度数
.
24. (2018-2019初一下解放中学期中考试第24题7分)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，ABC与DEF的顶点都在格上.
()1将ABC先向右平移_ 各单位，再向上平移___ __个单位可得到DEF；()2已知ABC与'''
A B C关于直线m成轴对称，则四边形''
ABB A的面积为；
()3将DEF绕点F按顺时针方向旋转90︒得到''
D E F，请画出''
D E F.
25.(2018-2019初一下解放中学期中考试第25题8分)阅读下面材料后，解答问题.
我们定义:分母中含有未知数的不等式叫分式不等式，如:
523
0,0
211
x x
x x
++
><
--
都是分式不等式.那么如何
求出它们的解集呢？
根据我们学过的有理数除法法则可知:两数相除，同号得正，异号得负.可表示为:
①若00a b >>，，则
0a b >；若00a b <<，，则0a b
>； ②若0,0,a b ><则0a b <；若00a b <>,，则0a b <. 反之:()1若0a b >，则00a b >⎧⎨>⎩或00
a b <⎧⎨<⎩，若0a b <，则 或_ ()2根据上述规律，求不等式
011x x ->+的解集. 26. (2018-2019初一下解放中学期中考试第26题8分)如图,①点D E 、是ABC 的边AB AC 、上一点，连结,DE 把ABC 沿DE 折叠，使点A 落在'A 处，令'1'2AD B A EC ∠=∠∠=∠,.
()1如图②，
当点A 落在四边形BCED 内部时，若'30DA E ∠=︒，则12∠+∠的度数为_ _；
()2事实上，当点A 落在四边形BCED 内部时，'DA E ∠与12∠∠、之间的数量关系始终保持不变，请写出''DA E ∠与1 2∠∠、之间的数量关系，并利用图②进行证明；
()3如图③，当点A 落在四边形BCED 外部时，''DA E ∠与1 2∠∠、
之间的数量关系依然不变，直接写出''DA E ∠与1 2∠∠、
之间的数量关系为 .
27. (2018-2019初一下解放中学期中考试第27题12分)如图，12AC cm =，点B 是线段AC 中点，动点P 从点A 出发沿A C A →→方向做匀速往返运动，回到点A 时停止运动，动点Q 从点C 出发沿C A →方向匀速运动，到点A 时停止运动.若P Q 、两点同时出发，点P 速度为2/cm s ，点Q 速度为1/6cm s s ，后P Q 、两点同时改变速度，点P 速度变为1/cm s ，点Q 速度变为2/cm s .设点P 的运动时间为()t s . ()1动点P 运动_ _s 后到达终点A ，动点Q 运动 s 后到达终点A ； ()2在P Q 、两点到达终点前，当t = s 时，两点相遇；
()3在点P 改变速度之后，线段AP = cm ；(用含t 的代数式表示)
在点Q 改变速度之前，线段BQ = cm ；(用含t 的代数式表示)
在点Q 改变速度之后，线段BQ = cm ；(用含t 的代数式表示)
()4当1PQ cm =时，直接写出t 的值.
试卷答案
一、选择题
1.【答案】A 【解析】见解1123123
a ⨯-⨯+= 1a ∴=
2. 【答案】B
【解析】A 有8条对称轴，B 有2条对称轴，C 有6条对称轴，口无数条
3. 【答案】D
【解析】密铺问题，正多边形内角的整数倍必须拼成360.
正三角形形内角60︒. 660360⨯︒=
正方形内角90︒.490360⨯=︒
正六边形内角120,3120360⨯︒=︒
4. 【答案】B
【解析】由题:42m a b -与225n m n a b ++为同类项
224
m n m n =+⎧⎨+=⎩
解得:2
0m n
=⎧⎨=⎩
20mn ∴=
5. 【答案】B
【解析】解不等式得:2x ≥-，
故选B
6. 【答案】D
【解析】()1501802n n ⋅=⋅-
12n =
7. 【答案】B
【解析】三角形具有稳定性
8. 【答案】C
【解析】'BAB ∠为旋转角，'50BAB ∠=︒
''503317B AC BAB BAC ∠=∠-∠=︒-=︒
9. 【答案】B
【解析】利用外角性质，A B C D E F Q H ∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠等于中间四边形四个外角的和 故1804360360⨯-=
10. 【答案】A
【解析】由题:216221504x y x y -=⎧⎨+=-⎩
二、填空题
11.【答案】43x -
12. 【答案】3
【解析】解得： 2.x ≤
故有0,1,2共三个整数解，
13. 【答案】5
【解析】32x a -+≤
23
a x -≥ 1x ≥
213
a -∴= 5a =
14. 【答案】 10
【解析】设第三边为,a 则812a <<. a 为偶数
10a ∴=
15. 【答案】130
【解析】利用角平分线模型，1901302BOC A ∠=︒+
∠=︒ 16. 【答案】180
【解析】正八边形每个内角为，
()180821358
︒⨯-=︒， 直角三角形两锐角和为90︒
21359018012⨯-==∠+∠
17. 【答案】480
【解析】()20353480⨯+⨯=
18. 【答案】3
【解析】F 为CE 中点 12AEF AEC S S ∴= E 为BD 中点 111222COE ADE BCD ABO ABC AEC S
S S S S S ∴+===+ 134AEF ABC S S ∴==
三、解答题
19.()1【答案】23
x y =⎧⎨=-⎩
【解析】573212x y x y +=⎧⎨-=⎩
①②. 2⨯+①②得: 1326x =
2x =
将2x =代入①得:
3y =-.
此方程组解为23
x y =⎧⎨=-⎩
()2【答案】14x <≤
【解析】()13251213
x x x x --<-⎧⎪⎨+≥-⎪⎩①② 解①得:1x >.
解②得:4x ≤
故14x <≤
20.【答案】边数为10
【解析】解:设为n 边形
()18021440n ⋅-︒=
10n =
21.【答案】
【解析】2323x y a x y +=⎧⎨+=⎩①②
-①②得:33x y a -=-.
330a ∴-≥
1a ∴≥
22.【答案】6个小朋友.
【解析】解:设共有x 个小朋友.
()138513x x ≤+--<
56x ∴<≤ x 代表小朋友数
x ∴取正整数.
6x ∴=
23. ()1【答案】52
【解析】在ABC 中.
87106ACB A B ∠=-∠-∠= CD 平分ACB ∠.
1382
DCE ACB ∴∠=∠=︒ DE AC ⊥
90CED ∴∠=︒
在CED 中，
18052CDE CED DCE ∠=-∠-∠=.
24.【答案】()14,3
()212
()3详见解析
【解析】()1由平移可知，以A 至D 为例，向右平移4个，向上平移3个单位 ()2()33212+⨯=
()3如图所示:
25.【答案】()100a b <⎧⎨>⎩，00a b >⎧⎨<⎩
()22x >或1x <-
【解析】()1,a b 异号.
()2由题:2010x x ->⎧⎨+>⎩或2010x x -<⎧⎨+<⎩
解得：2x >或1x <-
26. 【答案】()160
()2212DA E '∠=∠+∠
()3212DAE '∠=∠-∠
【解析】()1证明过程见()2
()2设','A DE a A ED β∠=∠=.
()'180A a β∠=--①
11802,28021a β∠=-∠=︒-
1236)0(2a β∠+∠=︒-+②
由①和②得:
122A '∠+∠=∠
()3设','A DE a DEA β∠=∠=
11802,22180a β∠=︒-∠=-②
()'180A a β∠=︒+③
2⨯③得:360222'a A β--=∠④.
+④③-①得，2'210A ∠∠+∠-=
故2'12A ∠=∠-∠
27. 【答案】()118,9
()24
()3,6,28112t t t ---
()11134,,1733
【解析】()1①P 在前6,s 6212⨯=，
恰到C 点，12112,÷=
故C A →.需12s .
61218+=
Q ②在前6,s 616,⨯=恰到B 点
6s后，623,
÷=
故B A
→需3s
639
+=.
()2PQ在第一次相遇时，()
12214s
÷+=
由()1知，6s后，Q比P快，不会追上，只在终点A相遇()3P改变速度后，即6s后，P从C至A.
()
12618
AP t t
=--=-
Q在改变速度前，即6s前，Q从C至B.
6
BQ t
=-
Q又在改变速度后，即6s后，Q从B至A
()
26212
BQ t t
=-=-
()4,P Q
①第一次相遇前，()()11
12121
3s
-÷+=
,P Q
②第一次相遇后，()13
1214
3s
÷++=
Q
③停在A处，P从C至A，距1A cm时，()
1211617s
-÷+=。