2021年苏州市八年级数学下期中第一次模拟试卷及答案

一、选择题
1．下列条件不能判定一个三角形为直角三角形的是（ ）
A ．三个内角之比为1︰2︰3
B ．一边上的中线等于该边的一半
C ．三边为111,,12135
D ．三边长为()222220m n m n mn m n +->>、、
2．图1中甲、乙两种图形可以无缝隙拼接成图2中的正方形ABCD ．已知图甲中，45F ∠=︒，15H ∠=︒，图乙中 2MN =，则图2中正方形的对角线AC 长为（ ）
A ．22
B ．23
C ．231+
D ．232+ 3．如图，三个正方形围成一个直角三角形，64、400分别为所在正方形的面积，则图中字母M 所代表的正方形面积可表示为（ ）
A ．40064-
B 2240064-
C ．2240064-
D ．40064+ 4．下列运算正确的是（ ）．
A 235+=
B ．3223=
C 236=
D 632= 5．a 2a 的值不可以是（ ）
A ．12
B ．8
C ．18
D ．28
6．下列式子中无意义的是（ ）
A ．3--
B ．3--
C ．2(3)--
D ．2(3)--- 7．估计26的大小应（ ）
A ．在2～3之间
B ．在3～4之间
C ．在4～5之间
D ．在5～6之间 8．下列命题中，正确的命题是（ ）
A ．菱形的对角线互相平分且相等
B ．顺次联结菱形各边的中点所得的四边形是
矩形
C ．矩形的对角线互相垂直平分
D ．顺次连结矩形各边的中点所得的四边形是正方形
9．如图，已知平行四边形ABCD 中，4B A ∠=∠，则C ∠=（ ）
A ．18°
B ．36°
C ．72°
D ．144°
10．如图，长方形的长为3，宽为2，对角线为OB ，且OA OB =，则下列各数中与点A 表示的数最接近的是（ ）
A ．-3.5
B ．-3.6
C ．-3.7
D ．-3.8
11．2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较长直角边为a ，较短直角边为b ，则2()a b +的值为（ ）
A ．25
B ．19
C ．13
D ．169
12．如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，3AC =，4BC =，AD 平分CAB ∠交BC 于D 点，E ，F 分别是AD ，AC 上的动点，则CE EF +的最小值为（ ）
A ．152
B ．152
C ．3
D ．125
二、填空题 13．如图，在ABC 中，45BAC ∠=︒，4AB AC ==，点D 是AB 上一动点，以AC 为对角线的所有平行四边形ADCE 中，DE 的最小值是________．
14．在△ABC 中， AD 是BC 边上的高线，CE 是AB 边上的中线，CD =AE ，且CE <AC ．若AD =6，AB =10，则CE =___________
15．如图所示，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，其中两个半圆的面积1258
S π=，22S π=，则3S 是________．
16．化简题中，有四个同学的解法如下：
3(52)5252(52)(52)
==++-
②(52)(52)525252+-==-++ ③
()()()()a b a b a b a b a b a b --==-++- ④
()()a b a b a b a b a b
+-==-++ 他们的解法，正确的是___________．(填序号) 17．23
-分母有理化后得__________． 18．若325x x +＝﹣x 5x +，则x 的取值范围是_____．
19．如图，在Rt ABC △中，90ACB ︒∠=，10AB =，8AC =，D 是AB 的中点，M 是边AC 上一点，连接DM ，以DM 为直角边作等腰直角三角形DME ，斜边DE 交线段CM 于点F ，若2MDF MEF S S =，则CF 的长为________．
20．《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题：“仅有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深，葭长各几何？”题意是：有一个池塘，其地面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇AB 生长在它的中央，高出水面部分BC 为1尺．如果把芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B 恰好碰到岸边的B '（示意图如图，则水深为__尺．
三、解答题
21．综合与实践——探究正方形旋转中的数学问题
问程情境：
已知正方形ABCD 中，点O 是线段BC 的中点，将将正方形ABCD 绕点O 顺时针旋转得到正方形A B C D ''''（点A '，B '，C '，D 分别是点A ，B ，C ，D 的对应点）．同学
们通过小组合作，提出下列数学问题，请你解答．
特例分析：（1）“乐思”小组提出问题：如图1，在正方形绕点O 旋转过程中，顺次连接点B ，B '，C ，C '得到四边形''BB CC ，求证：四边形''BB CC 是矩形；
（2）“善学”小组提出问题：如图2.在旋转过程中，当点B '落在对角线BD 上时，设A B ''与CD 交于点M .求证：四边形OB MC '是正方形．
深入探究：
（3）“好问”小组提出问题：如图3.若点O 是线段BC 的三等分点且2OB OC =，在正方形ABCD 旋转的过程中当线段A D ''经过点D 时，请直接写出''
DD OC 的值． 22．如图，点E 在ABCD 内部，//,//AF BE DF CE ．
（1）求证：BCE ADF ≅∆；
（2）求证：AEDF 1S 2ABCD S =
四边形 23．计算：
（118322
（220535
- （3）1031|32|2(20201)2-⎛⎫++- ⎪⎝⎭
24．先化简，再求值：21(
)111
x x x x -÷---，其中x 3+1． 25．如图，在直角坐标系内．
（1）作出ABC ，其中(3,1)A ，(1,2)B ，(4,3)C ；
（2）作ABC 关于x 轴的轴对称图形DEF ；
（3）求ABC 的周长和面积，
26．如图，长方体盒子（无盖）的长、宽、高分别是12cm ，8cm ，30cm ，在AB 中点C 处有一滴蜜糖，一只小虫从D 处爬到C 处去吃，有无数种走法，则最短路程是多少？
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一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
根据直角三角形的判定条件分别判断即可；
【详解】
三个内角之比为1︰2︰3，三角形有一个内角为90 ，故A 不符合题意；
直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，故B 不符合题意；
22211112135⎛⎫⎛⎫⎛⎫=≠ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
，故C 符合题意； 三边长的关系为()()()()22222
2220m n m n mn m n +=-+>>，故D 不符合题意；
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查了勾股定理逆定理和三角形内角和定理，准确分析判断是解题的关键． 2．D 解析：D 【分析】
连接HF ，过点G 作GI HF 交HF 于点I ，根据甲、乙两种图形可以无缝隙拼接成图2中的正方形ABCD ，可得EFH △是等腰直角三角形，则可求得45GFI ，30GHI ，
根据勾股定理，可得：1GI =，3HI
，则有1FI GI ，31EF HF HI FI ，根据正方形的对角线2AC EF =可求出答案．
【详解】
解：如图示，连接HF ，过点G 作GI HF 交HF 于点I ，
∵甲、乙两种图形可以无缝隙拼接成图2中的正方形ABCD ．
∴根据题意，根据对称性可得EFH △是等腰直角三角形，
则有：90EFH
，45EHF HEF ∵
45GFE ，15EHG ， ∴45GFI ，30GHI ,
又∵GI
HF ，2MN =， ∴根据勾股定理，可得：1GI =，3HI ， 则有1FI
GI ， ∴31EF HF HI FI ，
∴正方形的对角线2231232AC
EF ，
故选：D ．
【点睛】 本题考查了正方形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，熟悉相关性质是解题的关键． 3．A
解析：A
【分析】
要求图中字母所代表的正方形的面积，根据面积=边长×边长=边长的平方，设M 的边长为a ，直角三角形斜边的长为c ，另一直角边为b ，则2400c =，264b =，已知斜边和一直角边的平方，由勾股定理即可求出2a ，即可得到答案．
【详解】
设M 的边长为a ，直角三角形斜边的长为c ，另一直角边为b ，
则2400c =，264b =，
如图所示，在该直角三角形中，由勾股定理得：
22240064a c b =-=-，
故选：A ．
【点睛】
本题主要考查勾股定理的应用和正方形的面积公式，解题的关键在于熟练运用勾股定理求出正方形的边长的平方．
4．C
解析：C
【分析】
二次根式的加减法法则，乘除法法则计算并依次判断．
【详解】
A ∴A 选项不符合题意；
B 选项：原式=∴B 选项不符合题意；
C 选项：原式==∴C 选项符合题意；
D =
∴D 选项不符合题意． 故选：C ．
【点睛】
此题考查二次根式的运算，掌握二次根式的加减法法则，乘除法法则是解题的关键． 5．D
解析：D
【分析】
是否为同类二次根式即可．
【详解】
是同类二次根式，
当a=122
=是同类二次根式，故该项不符合题意；
当a=8=是同类二次根式，故该项不符合题意；
当a=18=是同类二次根式，故该项不符合题意；
当a=28=不是同类二次根式，故该项符合题意；
故选：D．
【点睛】
此题考查最简二次根式的定义，同类二次根式的定义，化简二次根式，正确化简二次根式是解题的关键．
6．A
解析：A
【分析】
先分别将各式化简，再根据二次根式的非负性解答.
【详解】
A、-3，由被开放数不能为负数得此式无意义；
B、=3>0，故有意义；
C、=-3，有意义；
D、=
1
3
-，有意义，
故选：A.
【点睛】
此题考查二次根式的化简，二次根式的非负性，二次根式具有双重非负性，被开方数为非负数，二次根式的值为非负数.
7．C
解析：C
【分析】
先根据二次根式的乘法法则可知，再由16＜24＜25，利用算术平方根的性质
可得4＜5，可得结果．
【详解】
解：∵16＜24＜25，
∴4
5，
即4＜5，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了估算无理数的大小，熟练掌握算术平方根的性质及二次根式的乘法法则是解答此题的关键．
8．B
解析：B
【分析】
根据菱形的性质、矩形的性质、中点四边形的定义逐一判断即可．
【详解】
解：A. 菱形的对角线互相平分，但不相等，该命题错误；
B. 顺次联结菱形各边的中点所得的四边形是矩形，该命题正确；
C. 矩形的对角线互相平分，但是不垂直，该命题错误；
D. 顺次连结矩形各边的中点所得的四边形是菱形，该命题错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查特殊四边形的判定和性质，掌握菱形的性质、矩形的性质、中点四边形的定义是解题的关键．
9．B
解析：B
【分析】
利用平行四边形的性质解决问题即可
【详解】
解：在平行四边形ABCD中，
∵BC∥AD，
∴∠A+∠B=180°，
∵∠B=4∠A，
∴∠A=36°，
∴∠C=∠A=36°，
故选：B．
【点睛】
本题考查平行四边形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10．B
解析：B
【分析】
先根据勾股定理求得A点坐标，再利用二分法估算即可得出13比较接近-3.6．
【详解】
解：∵长方形的长为3，宽为2，
∴22
OA OB
=+=
3213
-
∴A所表示的数为13
∵2
3.713.6913
=>，
=<，2
3.612.9613
∴13-3.6和-3.7之间，
∵2
=>，
3.6513.322513
∴-3.6，
故选：B ．
【点睛】
本题考查勾股定理，算术平方根的估算．掌握二分法估算是解题关键．
11．A
解析：A
【分析】
根据正方形的面积及直角边的关系，列出方程组，然后求解．
【详解】 解：由条件可得：221311312
40
a b ab a b ⎧+=⎪-⎪=⎨⎪>>⎪⎩， 解之得：32
a b =⎧⎨=⎩． 所以2()25a b +=，
故选A
【点睛】
本题考查了正方形、直角三角形的性质及分析问题的推理能力和运算能力．
12．D
解析：D
【分析】
利用角平分线构造全等，使两线段可以合二为一，则EC+EF 的最小值即为点C 到AB 的垂线段长度．
【详解】
在AB 上取一点G ，使AG ＝AF
∵在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝3，BC ＝4
∴AB=5，
∵∠CAD ＝∠BAD ，AE ＝AE ，
∴△AEF ≌△AEG （SAS ）
∴FE ＝GE ，
∴要求CE+EF 的最小值即为求CE+EG 的最小值，
故当C 、E 、G 三点共线时，符合要求，
此时，作CH ⊥AB 于H 点，则CH 的长即为CE+EG 的最小值，
此时，AC BC AB CH =，
∴CH=·AC AB BC =125，
即：CE+EF的最小值为12
5
，
故选：D．
【点睛】
本题考查了角平分线构造全等以及线段和差极值问题，灵活构造辅助线是解题关键．二、填空题
13．2【分析】平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O当OD⊥AB时OD最小即DE最小根据直角三角形勾股定理即可求解【详解】解：如图∵平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O又AB=AC=4
解析：22
【分析】
平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O，当OD⊥AB时，OD最小，即DE最小，根据直角三角形勾股定理即可求解．
【详解】
解：如图
∵平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O，又AB=AC=4
∴OC=OA=1
2
AC=2
当OD⊥AB时，OD最小，即DE最小．
∵OD⊥BA，∠BAC=45°，
∴∠AOD=45°
∴△ADO为等腰直角三角形
在Rt△ADO由勾股定理可知
OD= 22AO=2 ∴DE=2OD=22
故答案为：22．
【点睛】
本题考查了勾股定理，平行四边形的性质，即平行四边形对角线互相平分，正确理解DE 最小值的条件是关键．
14．【分析】先根据勾股定理求得AB 再做△ABD 的中位线EF 可得
EF=3BF=DF=4从而可得CF=1再次利用勾股定理即可求得CE 【详解】解：∵AD 是BC 边上的高线AD=6AB=10∴∠D=90°∵CE 是
解析：10
【分析】
先根据勾股定理求得AB ，再做△ABD 的中位线EF ，可得EF=3，BF=DF=4，从而可得CF=1，再次利用勾股定理即可求得CE ．
【详解】
解：∵AD 是BC 边上的高线，AD =6，AB =10，
∴∠D=90°，22BD AB AD 8=-=，
∵CE 是AB 边上的中线，CD =AE ，
∴152
CD AE BE AB ===
=， 取BD 的中点F,连接CF ，
∴EF 为△ABD 的中位线，
∴132
EF AD =
=,EF//AD ， ∴∠EFB=∠D=90°， 在Rt △BEF 中，根据勾股定理，
2222534BF BE EF =-=-=,
∴DF=BD-BF=8-4=4，
∴CF=CD-DF=5-4=1，
在Rt △CEF 中，根据勾股定理， 22221310CE CF EF =+=+=,
故答案为：10． 【点睛】
本题考查三角形中位线的定理，勾股定理．能正确作出辅助线，构造直角三角形是解题关键．
15．【分析】由勾股定理得推出由此得到将数据代入计算得出答案【详解】解：在直角三角形中利用勾股定理得：∴变形为：即又∴故答案为：【点睛】此题考查勾股定理的应用圆的面积计算公式正确理解各部分图形之间的面积关
解析：
98π． 【分析】 由勾股定理得222+=a b c ，推出222111()()()222222
a b c πππ+=，由此得到231S S S +=，将数据代入计算得出答案.
【详解】 解：在直角三角形中，
利用勾股定理得：222+=a b c ，
∴222888a b c π
π
π
+=，
变形为：222111()()()222222
a b c πππ+=，即231S S S +=. 又1258
S π=，22S π=， ∴312259288
S S S πππ=-=-=， 故答案为：
98
π. 【点睛】 此题考查勾股定理的应用，圆的面积计算公式，正确理解各部分图形之间的面积关系及勾股定理的计算公式是解题的关键.
16．①②④【分析】对于分子分母都乘以分母的有理化因式计算约分后可判断①对于把分子化为再分解因式约分后可判断②对于当时分子分母都乘以分母的有理化因式计算约分后可判断③对于把分子化为再分解因式约分后可判断④
解析：①②④
【分析】
-，计算约分后可判断①
，对于
，把分子化为
22
-，再分解因式，约分后可判断②
，对于
≠
，计算约分后可判断③
，把分子化为
22
-，再分解因式，约分后可判断④，从而可得答案．
【详解】
(
)(
)
22
33
3
====
-
故①符合题意；
22
-
===
，
故②符合题意；
≠时，
(
)
a b
a b
-
===
-
故③不符合题意；
22
-
===
故④符合题意；
故答案为：①②④．
【点睛】
本题考查的是分母有理化，掌握平方差公式的应用，分母有理化的方法是解题的关键．17．【分析】根据分数的性质：分子分母同时乘以计算求出结果【详解】故答案为：【点睛】此题考查分数的性质分母有理化的计算方法根据分母得到分子分母都乘以使分母有理化是解题的关键
解析：2+
【分析】
根据分数的性质：分子、分母同时乘以2+【详解】
2
==，
故答案为：2+
【点睛】
此题考查分数的性质，分母有理化的计算方法，根据分母得到分子、分母都乘以2+
分母有理化是解题的关键．
18．﹣5≤x≤0【分析】根据二次根式的性质和二次根式有意义的条件可得关于x 的不等式组解不等式组即得答案【详解】解：∵＝﹣x∴解得：﹣5≤x≤0故答案为：﹣5≤x≤0【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件
解析：﹣5≤x≤0
【分析】
根据二次根式的性质和二次根式有意义的条件可得关于x的不等式组，解不等式组即得答案．
【详解】
解：
∵
∴
50
x
x
-≥
⎧
⎨
+≥
⎩
，解得：﹣5≤x≤0．
故答案为：﹣5≤x≤0．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件、二次根式的性质和一元一次不等式组的解法，属于基本题型，熟练掌握上述知识是解题的关键．
19．3【分析】作DG⊥AC于GEH⊥AC于H则∠DGM＝∠MHE＝90°DG∥BC由勾股定理得出BC＝6证出DG是△ABC的中位线得出DG＝BC＝3AG＝CG＝AC＝4证明△MDG≌△EMH（ASA）得
解析：3
【分析】
作DG⊥AC于G，EH⊥AC于H，则∠DGM＝∠MHE＝90°，DG∥BC，由勾股定理得出BC＝6，证出DG是△ABC的中位线，得出DG＝
1
2
BC＝3，AG＝CG＝
1
2
AC＝4，证明
△MDG≌△EMH（ASA），得出MG＝EH，由三角形面积关系得出DG＝2EH＝3，得出MG ＝EH＝
3
2
，再证明∆DGF~∆EHF，从而求出GF，进而即可得出答案．
【详解】
作DG ⊥AC 于G ，EH ⊥AC 于H ，如图所示：
则∠DGM ＝∠MHE ＝90°，DG ∥BC ，
∵∠ACB ＝90°，AB ＝10，AC ＝8，
∴BC
6=，
∵DG ∥BC ，D 是AB 的中点，
∴DG 是△ABC 的中位线，
∴DG ＝12BC ＝3，AG ＝CG ＝12
AC ＝4， ∵△DME 是等腰直角三角形，
∴∠DME ＝90°，DM ＝ME ，
∵∠DMG ＋∠GDM ＝∠DMG ＋∠EMH ＝90°，
∴∠GDM ＝∠EMH ，
在△MDG 和△EMH 中，
DGM MHE DM ME
GDM EMH ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩
＝＝＝ ∴△MDG ≌△EMH （ASA ），
∴MG ＝EH ，
∵S △MDF ＝2S △MEF ，
∴DG ＝2EH ＝3，
∴MG ＝EH ＝
32， ∵DG ∥EH ，
∴∆DGF~∆EHF ， ∴21
DG GF EH HF ==， ∵GH=MH-MG=DG-MG=3-
32=32， ∴GF=32×221
+=1， ∴CF=AC-AG-GF=8-4-1=3，
故答案是：3．
．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质；添加辅助线，构造三角形全等是解题的关键．
20．12【分析】依题意画出图形设芦苇长AB=AB=x 尺则水深AC=（x ﹣1）尺因为BE=10尺所以BC=5尺利用勾股定理求出x 的值即可得到答案【详解】解：依题意画出图形设芦苇长AB=AB=x 尺则水深AC
解析：12
【分析】
依题意画出图形，设芦苇长AB =AB '=x 尺，则水深AC =（x ﹣1）尺，因为B 'E =10尺，所以B 'C =5尺，利用勾股定理求出x 的值即可得到答案．
【详解】
解：依题意画出图形，设芦苇长AB =AB '=x 尺，则水深AC =（x ﹣1）尺，
因为B 'E =10尺，所以B 'C =5尺，
在Rt △AB 'C 中，52+（x ﹣1）2=x 2
，
解之得x =13，
即水深12尺，芦苇长13尺．
故答案为：12． ．
【点睛】
此题考查勾股定理的实际应用，正确理解题意，构建直角三角形利用勾股定理解决问题是解题的关键．
三、解答题
21．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）2'='DD OC
．
【分析】
(1)由旋转性质可得 OB=OB′ ，OC=OC′ ，得到四边形BB′CC′是平行四边形，又 BC=B′ C′ ，得到平行四边形BB′CC′是矩形．
（2）先由∠C=∠OB′M=∠B′OC=90°，证明四边形 OB′MC 是矩形 ，再由OC=OB′ 得到四边形 OB′MC 是正方形．
（3）过D 作DN ⊥B′C′，证Rt △DNO ≌Rt △DCO(HL)，设OC=a ，得到OC′=a ，DD′=2a ，即可求解.
【详解】
解：（1）由旋转性质可得OB OB '=，OC OC '=．
点O 是线段BC 的中点
OB OC ∴=，
''∴=OB OC ，OB OC =．
∴四边形''BB CC 是平行四边形．
又BC B C ''=，
∴平行四边形''BB CC 是矩形．
（2）证明：四边形ABCD 是正方形，
BC CD ∴=，90C ∠=︒．
180180904522
-∠︒-∴︒∠=∠===︒︒C CBD CDB 由旋转可知，OB OB '=，45''∴∠=∠=︒OB B OBB
454590'''∴∠=∠+∠=︒+︒=︒B OC OB B OBB ．
四边形A B C D ''''是正方形，
90'∴∠=︒OB M
∴四边形OB MC '是矩形
OB OC =，OC=OC′ ，OB′=OB ，
∴OC=OB′
∴矩形OB MC '是正方形，
（3）2'='DD OC
． 如图，过D 作DN ⊥B′C′
可知，∠A′=∠B′=∠B′ND=90°，∠D′=∠C′=∠C′ND=90°，
∴四边形DNC′D′为矩形，四边形DNB′A′为矩形，
在Rt △DNO 与Rt △DCO 中，
∵OD=OD ，DN=DC ，
∴Rt △DNO ≌Rt △DCO(HL)
设OC=a ，则OB=2OC=2a ，
∴ON=OC=OC′=a
∴BC=OB+OC=3a ，
DD′=NC′=ON+OC′=2a ， ∴
2DD a OC a
'='=2． 【点睛】 本题考查了特殊的四边形，平行四边形，矩形，正方形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握特殊的四边形的性质和判定．
22．（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）先证明CBE DAF ∠=∠，BCE ADF ∠=∠，然后利用ASA 证明：△BCE ≌△ADF ； （2）根据点E 在ABCD 内部，可知：S △BEC +S △AED =
12
S ▱ABCD ，可得结论． 【详解】
解：()1四边形ABCD 是平行四边形， ,//AD BC AD BC =，
180,ABC BAD ∴∠+∠=
//,AF BE
180,EAB BAF ∴∠+∠=︒
,CBE DAF ∴∠=∠
同理得,BCE ADF ∠=∠
()BCE ADF ASA ∴∆≅∆
()2点E 在ABCD 内部， ∴12BEC AED ABCD S S S ∆∆+=，
由()1知： ,BCE ADF ∆≅∆
BCE ADF S S ∆∆∴= ∴AEDF 1S 2ADF AED BEC AED ABCD S S S S S ∆∆∆∆=+=+=
四边形． 【点睛】
此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练利用三角形和平行四边形边的关系得出面积关系是解题关键．
23．（1）；（2）0；（3）3． 【分析】
（1）先化为最简二次根式，再合并即可；
（2）先算除法，再合并即可；
（3）先化简再合并即可．
【详解】
解：（1-
=
=；
（2）原式13-
=2+1-3
=0；
（3）原式=221-
=3．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．
24．2x +．
【分析】
先根据分式的混合运算法则化简原式，然后再将x 的值代入计算即可．
【详解】 解：原式＝2(1)11x x x x ⎛⎫+⨯- ⎪--⎝⎭
＝
2
(1)
1
x
x
x
+
⨯--
＝x+2．
把x＝3+1代入得，原式＝3+3．
【点睛】
本题主要考查分式的混合运算，二次根式的加法，掌握分式的混合运算顺序和运算法则是解答本题的关键．
25．（1）图见解析；（2）图见解析；（3）ABC的周长为2510
+，面积为5
2
．
【分析】
（1）利用A，B，C各点坐标在平面坐标系中描出即可；
（2）分别作出点A、B、C关于x轴的对称点，再顺次连接可得；
（3）利用割补法求解可得到面积，借助网格利用勾股定理分别求出三边即可求得周长．【详解】
解：（1）ABC如图所示；
（2）DEF如图所示；
（3）
1115 23121213
2222 ABC
S
∆
=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=,
ABC的周长=222222
1212132510
AB AC BC
++=+++++=+．
【点睛】
本题考查坐标与图形变换——轴对称，勾股定理．熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．
26．25cm
【分析】
根据题意易知可分三种情况进行展开，如图所示，然后根据勾股定理求出最短路程，最后比较即可．
【详解】
解：由题意分三种情况：
①如图展开，连接DC，则DC的长就是从点D爬到C处的最短路程，
在Rt△ADC中，AD=12+8=20cm，
1
3015
2
AC=⨯=cm，
∴由勾股定理得：2225
DC AD AC
=+=cm，
②如图所示：
在Rt△DFC中，DF=12cm，FC=8+15=23cm，
∴根据勾股定理得：2267325
DC DF FC cm cm
=+=>，因为长方体盒子是无盖的，所以这种情况不符合题意；
③把长方体盒子按照正面、底面、背面进行展开，如图所示：
∴DF=12cm，FC=30+8+15=53cm，
∴在Rt△DFC中，22295325
DC DF FC cm cm
+=>，综上所述：从点D爬到C处的最段路程是25cm．
【点睛】
本题主要考查几何图形的展开图及勾股定理，熟练掌握几何图形的展开图及勾股定理是解题的关键．。