【鲁教版】九年级数学上期末模拟试题及答案

一、选择题
1．某一超市在“五•一”期间开展有奖促销活动，每买100元商品可参加抽奖一次，中奖的概率为13．小张这期间在该超市买商品获得了三次抽奖机会，则小张( ) A ．能中奖一次 B ．能中奖两次
C ．至少能中奖一次
D ．中奖次数不能确定 2．在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中黄球1个，红球1个，白球2个，“从中任意摸出2个球，它们的颜色相同”这一事件是（ ）
A ．必然事件
B ．不可能事件
C ．随机事件
D ．确定事件 3．在一个不透明的口袋中装有5个黑棋子和若干个白棋子，它们除颜色外完全相同，小明与他的朋友经过多次摸棋子试验后，发现摸到白色棋子的频率稳定在80%附近，则口袋中白色棋子的个数可能是（ ）
A ．25个
B ．24个
C ．20个
D ．16个 4．在四边形ABCD 中，从以下四个条件中：
①//AB CD ②//AD BC ③AD BC =④B D ∠=∠，其中任选两个能判定四边形ABCD 为平行四边形的概率为（ ）
A ．13
B ．12
C ．23
D ．56
5．给出下列说法：①圆是轴对称图形，对称轴是圆的每一条直径；②三角形的外心到三角形各顶点的距离相等；③经过三个点一定可以画一个圆；④平分弦的直径垂直于弦；⑤垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．正确的有（ ）
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
6．如图，正六边形ABCDEF 内接于O ，过点O 作OM ⊥弦BC 于点M ，若O 的半径为4，则弦心距OM 的长为（ ）
A ．3
B 3
C ．2
D ．227．如图，⊙O 的半径为2，四边形ADBC 为⊙O 的内接四边形，AB ＝AC ，∠D ＝112.5°，则
弦BC 的长为（ ）
A ．2
B ．2
C ．22
D ．23 8．如图，⊙O 是四边形 ABCD 的内切圆，连接 OA 、OB 、OC 、OD ．若∠AOB ＝110°，则∠COD 的度数是（ ）
A ．60°
B ．70°
C ．80°
D ．45°
9．如图，等边△OAB 的边OB 在x 轴上，点B 坐标为（2，0），以点O 为旋转中心，把△OAB 逆时针转90︒，则旋转后点A 的对应点A '的坐标是（ ）
A ．（-1，3）
B ．（3，-1）
C ．（31-，）
D ．（-2，1） 10．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
11．如果二次函数2112y x ax =
-+，当1x ≤时，y 随x 的增大而减小，且关于x 的分式方程4311x a x x
++=--有正整数解，则所有符合条件的a 的值之和为（ ）． A ．9 B ．8 C ．4 D ．3
12．已知三角形的两边长分别为4和6，第三边是方程217700x x -+=的根，则此三角形的周长是（ ）
A ．10
B ．17
C ．20
D ．17或20
二、填空题
13．从﹣8，﹣2，1，4这四个数中任取两个数分别作为二次函数y ＝ax 2+bx +1中a 、b 的值，恰好使得该二次函数当x ＞2时，y 随x 的增大而增大的概率是_____．
14．在一个不透明的布袋中，蓝色，黑色，白色的玻璃球共有20个，除颜色外其他完全相同．将布袋中的球摇匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色再放回去，通过多次摸球试验后发现，摸到黑色、白色球的频率分别稳定在10%和35%，则口袋中蓝色球的个数很可能是_____．
15．小明走进迷宫，迷宫中的每一个门都相同，第一道关口有四个门，只有第三个门有开关，第二道关口有两个门，只有第一个门有开关，他一次就能走出迷宫的概率是________．
16．如图，点C ，D 是半圈O 的三等分点，直径43AB =．连结AC 交半径OD 于E ，则阴影部分的面积是_______．
17．在ABC 中，90,3,4C AC BC ∠===，则ABC 的内切圆的周长为___________．
18．如图，BD 为正方形ABCD 的对角线，BE 平分∠DBC ，交DC 与点E ，将△BCE 绕点C 顺时针旋转90°得到△DCF ，若CE ＝1 cm ，则BF ＝__________cm .
19．已知抛物线y ＝x 2+9的最小值是y ＝_____．
20．方程2(3)30x x -+=的二次项系数为________，一次项系数为________，常数项为________．该方程判别式的值为_________，由此可以判断它的根的情况为___________．
三、解答题
21．如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成3个扇形，分别标有1、2、3三个数字，小王和小李各转动一次转盘为一次游戏，当每次转盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数，一次游戏结束得到一组数（若指针指在分界线时意转）．
（1）小王转动一次转盘指针指向3的概率是______．
（2）请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果；
（3）每次游戏结束得到的一组数恰好是方程2320x x -+=的解的概率是______． 22．如图，AB 、CD 是O 中两条互相垂直的弦，垂足为点E ，且AE CE =，点F 是BC 的中点，延长FE 交AD 于点G ，已知1,3,2AE BE OE ===．
（1）求证：AED CEB ≌；
（2）求证：FG AD ⊥；
（3）求O 的半径．
23．在一个不透明的布袋里装有4个标有1、2、3、4的小球，它们的形状、大小完全相同，李强从布袋中随机取出一个小球，记下数字为x ，王芳在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y ，这样确定了点M 的坐标()x,y
()1画树状图列表，写出点M 所有可能的坐标；
()2求点()M x,y 在函数y x 1=+的图象上的概率．
24．如图，己知点()2,4A ，()1,1B ，()3,2C ．
（1）将MBC 绕点O 逆时针旋转90°得111A B C △，画出111A B C △，并写出点C 的对应点1C 的坐标为_____；
（2）画出ABC 关于原点成中心对称的图形222A B C △，并写出点A 的对称点2A 的坐标为______．
25．如图，抛物线2y x 2x 3=-++与x 轴交于A ，B 两点，交y 轴于点C ，点M 抛物线的顶点．
（1）连接BC，求BC与对称轴MN的交点D坐标．
（2）点E是对称轴上的一个动点，求OE CE
+的最小值．
26．某水果超市以每千克20元的价格购进一批大枣，规定每千克大枣的售价不低于进价又不高于40元．经市场调查发现：大枣的日销售量y（千克）与每千克售价x（元）之间满足一次函数关系，其部分对应数据如下表所示：
每千克售价x（元）…253035…
日销售量y（千克）…11010090…
（2）该水果超市想要获利1000元的日销售利润，每千克大枣的售价应定为多少元?
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一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
由于中奖概率为1
3
，说明此事件为随机事件，即可能发生，也可能不发生．
【详解】
解：根据随机事件的定义判定，中奖次数不能确定
.故选D．
【点睛】
解答此题要明确概率和事件的关系：
()
P A0
=
①，为不可能事件；
()
P A1
=
②为必然事件；
()
0P A1
<<
③为随机事件．
2．C
解析：C
【分析】
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【详解】
解：在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中黄球1个，红球1个，白球2个，“从中任意摸出2个球，它们的颜色相同”这一事件是随机事件， 故选：C ．
【点睛】
本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 3．C
解析：C
【分析】
首先设口袋中白色棋子有x 个，再结合题目已知可得口袋中摸到白色棋子的概率为80%，然后利用白色棋子的个数除以棋子的总个数列方程求解即可，注意分式方程要验根．
【详解】
解：设口袋中白色棋子有x 个，因为摸到白色棋子的频率稳定在80%附近，所以从口袋中摸到白色棋子的概率为80%， 所以，80%5
x x =+ 解得：x=20 经检验，x=24是原方程的解，
所以口袋中白色棋子的个数可能是20个
故选：C
【点睛】
本题考查的是利用频率估计概率，解答此类题目的关键是熟练掌握利用频率估计概率的知识，由题目信息得到口袋中摸到白色棋子的概率为80%，这是解题的突破口． 4．C
解析：C
【分析】
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与能使四边形ABCD 成为平行四边形的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】
解：画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，能使四边形ABCD成为平行四边形的有8种情况，
分别为：①②，①④，②③，②④，②①，④①，③②，④②，
∴从中任选两个条件，能使四边形ABCD成为平行四边形的概率是：82
．
123
故选：C．
【点睛】
此题考查了平行四边形的判定及列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比，熟练掌握平行四边形的判定方法是解决本题的关键．
5．C
解析：C
【分析】
根据对称轴是一条直线，即可判断①；根据外心的性质即可判断②；利用确定圆的条件即可判断③；根据弦不是直径时，平分弦的直径才垂直于弦，即可判断④；根据垂径定理的推论，即可判断⑤．
【详解】
∵圆是轴对称图形，直径所在直线是它的对称轴，∴①错误；
∵三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，∴②正确；
∵经过不在同一直线上的三点确定一个圆，∴③错误；
∵平分弦（弦不是直径）的直径垂直于弦，∴④错误；
∵垂直于弦的直径平分弦，且平分弦所对的弧，∴⑤正确；
综上，正确的是②⑤，共2个，
故选：C．
【点睛】
本题考查了垂径定理及其推论，三角形的外接圆与外心等知识点的应用，正确把握相关定义是解题关键．
6．A
解析：A
【分析】
如图，连接OB、OC．首先证明△OBC是等边三角形，求出BC、BM，根据勾股定理即可求出OM．
【详解】
解：如图，连接OB、OC．
∵ABCDEF是正六边形，
∴∠BOC=60°，OB=OC=4，
∴△OBC是等边三角形，
∴BC=OB=OC=4，
∵OM⊥BC，
∴BM=CM=2，
在Rt△OBM中，2222
OM OB BM
=-=-=，
4223
故选：A．
【点睛】
本题考查正多边形与圆、等边三角形的性质、勾股定理、弧长公式等知识，解题的关键是记住等边三角形的性质，弧长公式，属于基础题，中考常考题型．
7．C
解析：C
【分析】
如图：连接OB、O C,先根据圆的内接四边形对角互补得到∠C=67.5°，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠BAC=45°，再根据圆周角定理可得∠BOC=90°，最后根据勾股定理求解即可．
【详解】
解：∵四边形ADBC为⊙O的内接四边形，∠D＝112.5°
∴∠C=180°-∠D＝180°-112.5°=67.5°
∵AC=AB
∴∠BAC=180°-2∠C=45°
∴∠BOC=90°
∴BC=2222
OB OC
+=+=．
2222
故答案为C．
【点睛】
本题考查了圆内接四边形的性质、等腰直角三角形的性质和圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解答本题的突破口．
8．B
解析：B
【分析】
设四个切点分别为E、F、G、H，分别连接切点和圆心，利用切线性质和HL定理可以得到
4对全等三角形，进而可得∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，∠7=∠8，根据8个角之和为360°即可求解．
【详解】
解：设四个切点分别为E 、F 、G 、H ，分别连接切点和圆心，
则OE ⊥AB ，OF ⊥BC ，OG ⊥CD ，OH ⊥AD ，OE=OF=OG=OH ，
在Rt △BEO 和△BFO 中，
OE OF OB OB =⎧⎨=⎩
， ∴Rt △BEO ≌△BFO （HL ）
∴∠1=∠2，
同理可得：∠3=∠4，∠5=∠6，∠7=∠8，
∴∠1+∠8=∠2+∠7，∠4+∠5=∠3+∠6，
∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8=360°，
∴∠1+∠8+∠4+∠5=180°，
即∠AOB+∠COD=180°，
∵∠AOB=110°，
∴∠COD=180°﹣∠AOB=180°﹣110°=70°，
故选：B ．
【点睛】
本题考查了圆的切线性质、全等三角形的判定与性质，利用圆的的切线性质，添加辅助线构造全等三角形是解答的关键．
9．C
解析：C
【分析】
如图，过点A 作AE ⊥OB 于E ，过点A′作A′H ⊥x 轴于H ．利用全等三角形的性质解决问题即可．
【详解】
解：如图，过点A 作AE ⊥OB 于E ，过点A′作A′H ⊥x 轴于H ．
∵B （2，0），△AOB 是等边三角形，
∴OA=OB=AB=2，
∵AE ⊥OB ，
∴OE=EB=1，
∴
∵A′H ⊥OH ，
∴∠A′HO=∠AEO=∠AOA′=90°，
∴∠A′OH+∠AOE=90°，∠AOE+∠OAE=90°，
∴∠A′OH=∠OAE ，
∴△A′OH ≌△OAE （AAS ），
∴A′H=OE=1，
∴A′（
1），
故选：C ．
【点睛】
本题考查坐标与图形变化-旋转，等边三角形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
10．B
解析：B
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】
A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；
B 、是轴对称图形，是中心对称图形，故正确；
C 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故错误；
D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误．
故选B ．
【点睛】
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
11．C
解析：C
【分析】
由二次函数的性质可先确定出a 的范围，再由二次函数的性质可确定出a 的范围，解分式方程确定出a 的取值范围，从而可确定出a 的取值，可求得答案．
【详解】
解：∵二次函数2112y x ax =-+，
∴抛物线开口向上，对称轴为x ＝a ， ∴当x ＜a 时，y 随x 的增大而减小， ∵当x≤1时，y 随x 的增大而减小， ∴a≥1， 解分式方程
4311x a
x x ++=--可得x ＝72
a -， ∵关于x 的分式方程4311x a
x x
++=--有正整数解， ∵x≠1，
∴满足条件的a 的值为1，3，
∴所有满足条件的整数a 的值之和是1＋3＝4， 故选：C ． 【点睛】
本题考查了二次函数的性质、分式方程的解，通过解分式方程以及二次函数的性质，找出a 的值是解题的关键．
12．B
解析：B 【分析】
根据第三边是方程x 2﹣17x +70＝0的根，首先求出方程的根，再利用三角形三边关系求出即可． 【详解】
解：∵217700x x -+=， ∴(10)(7)0x x --=， ∴110x =，27x =，
∵4610+=，无法构成三角形， ∴此三角形的周长是：46717++=． 故选B ． 【点睛】
此题主要考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形的三边关系，正确利用因式分解法解一元二次方程可以大大降低计算量．
二、填空题
13．0【分析】先画出树状图共有12个等可能的结果恰好使得该二次函数当x ＞2时y 随x 的增大而增大的结果有0个再由概率公式即可得出答案【详解】解：画树状图如图：共有12个等可能的结果恰好使得该二次函数当x ＞
解析：0 【分析】
先画出树状图，共有12个等可能的结果，恰好使得该二次函数当x ＞2时，y 随x 的增大
而增大的结果有0个，再由概率公式即可得出答案．
【详解】
解：画树状图如图：
共有12个等可能的结果，恰好使得该二次函数当x＞2时，y随x的增大而增大的结果有0个，
∴恰好使得该二次函数当x＞2时，y随x的增大而增大的概率为：0
12
=0，
故答案为：0．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了二次函数的性质．
14．【分析】球的总数乘以蓝色球所占球的总数的比例即为蓝色球的个数【详解】解：∵摸到黑色白色球的频率分别稳定在10和35∴摸到蓝色球的频率稳定在1-10-35=55∴蓝色球的个数为：20×55=11个故答
解析：11
【分析】
球的总数乘以蓝色球所占球的总数的比例即为蓝色球的个数．
【详解】
解：∵摸到黑色、白色球的频率分别稳定在10%和35%，
∴摸到蓝色球的频率稳定在1-10%-35%=55%，
∴蓝色球的个数为：20×55%=11个，
故答案为：11．
【点睛】
考查了利用频率估计概率的知识，具体数目应等于总数乘部分所占总体的比值．15．【分析】根据题意列举出所有情况让小明一次就能走出迷宫的情况数除以总情况数即为所求的概率【详解】设第一道关口的四个门分别为第二道关口的两个门分别为列表得：由表格得共有8种等可能的结果而一次能走出迷宫的
解析：1 8
【分析】
根据题意，列举出所有情况，让小明一次就能走出迷宫的情况数除以总情况数即为所求的概率．
【详解】
设第一道关口的四个门分别为1234,,,A A A A ,第二道关口的两个门分别为12,B B ，列表得：
由表格得,共有8种等可能的结果,而一次能走出迷宫的只有1种,所以P(一次就能走出迷宫)=
18
， 故答案为：18
． 【点睛】
本题考查了概率公式的应用，解题的关键是理解题意．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
16．【分析】连接OC 由点CD 是半圆O 的三等分点得到根据垂径定理得到OD ⊥AC ∠DOC=60°求得OE=CE=3根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论【详解】解：连接OC ∵点CD 是半圆O 的三等分点∴∴OD 解析：33
2π-
【分析】
连接OC ，由点C ，D 是半圆O 的三等分点，得到AD CD CB ==，根据垂径定理得到OD ⊥AC ，∠DOC=60°，求得OE=3，CE=3，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论． 【详解】 解：连接OC ，
∵点C ，D 是半圆O 的三等分点， ∴AD CD CB ==， ∴OD ⊥AC ，∠DOC=60°， ∴∠OCE=30°， ∵3AB = ∴3∴3CE=3，
∴S 阴影=S 扇形COD -S △OCE 260(23)133
3322ππ⋅⋅-⨯=-
．
故答案为：33
22
π-． 【点睛】
本题考查了扇形的面积的计算，垂径定理，含30°角的直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．
17．【分析】先根据勾股定理求出斜边AB 的长再根据直角三角形内切圆的半径公式求出半径再算出周长【详解】解：根据勾股定理内切圆半径内切圆周长故答案是：【点睛】本题考查三角形的内切圆解题的关键是掌握直角三角形 解析：2π
【分析】
先根据勾股定理求出斜边AB 的长，再根据直角三角形内切圆的半径公式求出半径，再算出周长． 【详解】
解：根据勾股定理，225AB AC BC =+=，
内切圆半径345
122
AC BC AB +-+-=
==，
内切圆周长22r ππ==．
故答案是：2π． 【点睛】
本题考查三角形的内切圆，解题的关键是掌握直角三角形内切圆半径的求解方法．
18．2+【详解】过点E 作EM ⊥BD 于点M 如图所示：∵四边形ABCD 为正方形∴∠BAC=45°∠BCD=90°∴△DEM 为等腰直角三角形∵BE 平分∠DBCEM ⊥BD ∴EM=EC=1cm ∴DE=EM=cm 由
解析：2+2 【详解】
过点E 作EM ⊥BD 于点M ,如图所示：
∵四边形ABCD 为正方形， ∴∠BAC =45°，∠BCD =90°， ∴△DEM 为等腰直角三角形． ∵BE 平分∠DBC ，EM ⊥BD ， ∴EM =EC =1cm ，
∴DE
EM cm .
由旋转的性质可知：CF =CE =1cm ， ∴BF =BC +CF =CE +DE +CF
cm .
故答案为
19．9【分析】直接利用二次函数的最值问题求解【详解】解：∵y ＝x2+9∴当x ＝0时y 有最小值最小值为9故答案为：9【点睛】本题考查了二次函数的最值：对于二次函数y=a （x-k ）2+h 当a ＞0时x=ky 有
解析：9 【分析】
直接利用二次函数的最值问题求解． 【详解】 解：∵y ＝x 2+9，
∴当x ＝0时，y 有最小值，最小值为9． 故答案为：9． 【点睛】
本题考查了二次函数的最值：对于二次函数y=a （x-k ）2+h ，当a ＞0时，x=k ，y 有最小值h ；当a ＜0时，x=k ，y 有最大值h ．
20．2-6312有两个不相等的实数根【分析】先将方程化为一般形式再计算出判别式的值根据结果判断根的情况【详解】解：化简可得：二次项系数为2一次项系数为-6常数项为3该方程判别式的值为由此可以判断它的根的
解析：2 -6 3 12 有两个不相等的实数根 【分析】
先将方程化为一般形式，再计算出判别式的值，根据结果判断根的情况． 【详解】
解：化简可得：22630x x -+=，二次项系数为2，一次项系数为-6，常数项为3， 该方程判别式的值为()2
642312--⨯⨯=，
由此可以判断它的根的情况为：有两个不相等的实数根， 故答案为：2；-6；3；12；有两个不相等的实数根． 【点睛】
本题考查了一元二次方程，解题的关键是掌握定义和根的判别式．
三、解答题
21．（1）13；（2）见解析；（3）29
【分析】
（1）利用概率公式直接求解即可； （2）列表得出所有等可能的情况数即可；
（3）找出恰好是方程x 2-3x+2=0的解的情况数，求出所求的概率即可． 【详解】
（1）小王转动一次转盘指针指向3的概率是13
； 故答案为：
13
； （2）列表如下：
（3）所有等可能的情况数为9种，其中是320x x -+=的解的为（1，2），（2，1）共2种， 则P 是方程解29=． 故答案为：29
． 【点睛】
本题考查了列表法与树状图法，以及一元二次方程的解，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
22．（1）证明过程见解析；（2）证明过程见解析；（3【分析】
（1）由圆周角定理得∠A=∠C ，由ASA 得出AED CEB ≌； （2）由直角三角形斜边上的中线性质得EF=
1
2
BC=BF ，由等腰三角形的性质得∠FEB=∠B ，由圆周角定理和对顶角相等证出∠A+∠AEG=90°，进而得出结论； （3）作OH ⊥AB 于H ，连结OB ，由垂径定理可得AH=BH=1
2
AB=2，则EH=AH-AE=1，由勾股定理求出OH=1，OB 的长即为O 的半径．
【详解】
（1）证明：由圆周角定理得∠A=∠C ， 在△AED 和△CEB 中，
A C AE CE
AED CEB ∠=∠⎧⎪
=⎨⎪∠=∠⎩
， ∴△AED ≌△CEB （ASA ）．
（2）证明：∵AB ⊥CD ， ∴∠AED=∠CEB=90°， ∴∠C+∠B=90°， ∵点F 是BC 的中点， ∴EF=
1
2
BC=BF ， ∴∠FEB=∠B ，
∵∠A=∠C ，∠AEG=∠FEB=∠B ， ∴∠A+∠AEG=∠C +∠B =90°， ∴∠AGE=90°， ∴FG AD ⊥．
（3）解：作OH ⊥AB 于H ，连结OB ，
∵AE=1，BE=3， ∴AB=AE+BE=4， ∵OH ⊥AB ， ∴AH=BH=
1
2
AB=2， ∴EH=AH-AE=1， ∴()
2
2222
11OE EH -=
-=，
∴2222215BH OH ++=， 即
O 5
【点睛】
本题考查了圆周角定理、垂径定理、全等三角形的判定、直角三角形斜边上的中线的性质、勾股定理等知识．本题综合性较强，熟练掌握圆周角定理和垂径定理是解题的关键． 23．()1见解析；()124
． 【分析】
(1)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果； (2)找出点(x ，y)在函数y=x+1的图象上的情况，利用概率公式即可求得答案． 【详解】
()1画树状图得：
共有12种等可能的结果()1,2、()1,3、()1,4、()2,1、()2,3、()2,4、()3,1、()3,2、
()3,4、()4,1、()4,2、()4,3；
()2在所有12种等可能结果中，在函数y x 1=+的图象上的有()1,2、()2,3、()3,4这
3种结果，
∴点()M x,y 在函数y x 1=+的图象上的概率为
31124
=． 【点睛】
本题考查的是用列表法或树状图法求概率，一次函数图象上点的坐标特征.注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比． 24．（1）如图见解析， 1C （-2，3）；（2）如图见解析， 2A （-2，-4）． 【分析】
（1）依据△ABC 绕点O 按逆时针方向旋转90°，即可得到111A B C △；
（2）依据中心对称的性质，即可画出△ABC 关于原点成中心对称的图形222A B C △． 【详解】
（1）如图，111A B C △即为所求，点1C 的坐标为（-2，3）；
（2）如图，222A B C △即为所求，点2A 的坐标为（-2，-4）． 【点睛】
本题主要考查了利用旋转变换作图，解决本题的关键是掌握旋转的性质．旋转作图有自己独特的特点，旋转角度、旋转方向、旋转中心不同，位置就不同，但得到的图形全等．
25．（1）(1,2)D ；（2 【分析】
（1）先根据抛物线的解析式求出点B 、C 的坐标和对称轴，从而可得点D 的横坐标，再利用待定系数法求出直线BC 的函数解析式，然后将点D 的横坐标代入直线BC 的函数解析式即可得其纵坐标；
（2）先根据二次函数的对称性可得点C 关于对称轴的对称点的坐标，然后根据两点之间线段最短、两点之间的距离公式求解即可得． 【详解】
（1）对于二次函数2y x 2x 3=-++，
当0y =时，2230x x -++=，解得1x =-或3x =， 则(1,0),(3,0)A B -，
当0x =时，3y =，则(0,3)C ，
二次函数2y x 2x 3=-++化成顶点式为2
(1)4y x =--+，
则二次函数的对称轴为1x =，
点D 为BC 与二次函数的对称轴的交点，
∴点D 的横坐标为1，
设直线BC 的函数解析式为y kx b =+， 将点(3,0),(0,3)B C 代入得：303k b b +=⎧⎨
=⎩，解得1
3
k b =-⎧⎨=⎩，
则直线BC 的函数解析式为3y x =-+， 将1x =代入得：132y =-+=， 即点D 的坐标为(1,2)D ；
（2）如图，作点C 关于对称轴MN 的对称点C '，连接C E '，
由二次函数的对称性得：点C '一定在此二次函数的图象上，其纵坐标与点C 的纵坐标相同，且C E CE '=， 则OE CE OE C E '+=+，
由两点之间线段最短得：当点,,O E C '共线时，OE C E '+取最小值，最小值为OC '， 设点C '的坐标为(,3)C a '，
二次函数的对称轴为1x =，点C 的坐标为(0,3)C ，
012
a
+∴
=， 解得2a =，即(2,3)C '，
则最小值OC '==，
故OE CE +
【点睛】
本题考查了二次函数的图象与性质、利用待定系数法求一次函数的解析式、两点之间线段最短等知识点，较难的是题（2），利用二次函数的对称性找出最小值是解题关键． 26．（1）2160y x =-+；（2）商贸公司该水果超市想要获利1000元的日销售利润，每千克大枣的售价应定为30元． 【分析】
（1）用待定系数法求解即可；
（2）根据总利润=每千克利润×数量列方程求解即可． 【详解】
解：（1）设一次函数解析式为：y kx b =+，将：()25,110；()30,100代入，得 ∴2511030100k b k b +=⎧⎨
+=⎩解得：2
160k b =-⎧⎨=⎩
，
∴一次函数解析式为：2160y x =-+；， （2）由题意得：()()2021601000x x --+= 整理得：210021000x x -+=，
解得130x =，270x =（不合题意，舍去），
即商贸公司该水果超市想要获利1000元的日销售利润，每千克大枣的售价应定为30元． 【点睛】
本题考查了待定系数法求函数解析式，一元二次方程的应用，熟练掌握待定系数法是解（1）的关键，列出方程式解（2）的关键．。