一元二次不等式练习题含答案

一元二次不等式练习题
含答案
Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】
一元二次不等式练习
一、选择题
1．设集合S ＝{x |－5<x <5}，T ＝{x |x 2＋4x －21<0}，则S ∩T ＝( )
A ．{x |－7<x <－5}
B ．{x |3<x <5}
C ．{x |－5<x <3}
D ．{x |－7<x <5}
2．已知函数y ＝ax 2＋2x ＋3的定义域为R ，则实数a 的取值范围是( )
A ．a >0
B ．a ≥13
C ．a ≤13
D ．0<a ≤13
3．不等式x ＋1x －2
≥0的解集是( ) A ．{x |x ≤－1或x ≥2} B ．{x |x ≤－1或x >2}
C ．{x |－1≤x ≤2}
D ．{x |－1≤x <2}
4．若不等式ax 2＋bx －2>0的解集为⎩⎨⎧⎭
⎬⎫x |－2<x <－14，则a ，b 的值分别是( ) A ．a ＝－8，b ＝－10 B ．a ＝－1，b ＝9
C ．a ＝－4，b ＝－9
D ．a ＝－1，b ＝2
5．不等式x (x －a ＋1)>a 的解集是{}x |x <－1或x >a ，则( )
A ．a ≥1
B ．a <－1
C ．a >－1
D ．a ∈R
6．已知函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c ，不等式f (x )>0的解集为{}x |－3<x <1，则函数y ＝f (－x )的图象为( )
7．在R 上定义运算⊙：a ⊙b ＝ab ＋2a ＋b ，则满足x ⊙(x －2)<0的实数x 的取值范围是
( )
A ．(0,2)
B ．(－2,1)
C ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)
D ．(－1,2)
二、填空题
8．若不等式2x 2－3x ＋a <0的解集为(m,1)，则实数m 的值为________．
9．若关于x 的不等式ax －b >0的解集是(1，＋∞)，则关于x 的不等式ax ＋b x －2
>0的解集是________．
10．若关于x 的方程9x ＋(4＋a )3x ＋4＝0有解，则实数a 的取值范围是________．
三、解答题
11．解关于x 的不等式：ax 2－2≥2x －ax (a <0)．
.
12．设函数f (x )＝mx 2－mx －1.
(1)若对于一切实数x ，f (x )<0恒成立，求m 的取值范围；
(2)若对于x ∈[1,3]，f (x )<－m ＋5恒成立，求m 的取值范围．
答案
1.【解析】 ∵S ＝{x |－5<x <5}，T ＝{x |－7<x <3}，
∴S ∩T ＝{x |－5<x <3}．
【答案】 C
2.【解析】 函数定义域满足
ax 2＋2x ＋3≥0，若其解集为R ，则应⎩⎪⎨⎪⎧ a >0，Δ≤0，即⎩⎪⎨⎪⎧
a >0，4－12a ≤0，∴a ≥13
. 【答案】 B
3.【解析】 x ＋1x －2≥0⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋1x －2≥0，
x －2≠0
x >2或x ≤－1. 【答案】 B
4.【解析】 依题意，方程ax 2＋bx －2＝0的两根为－2，－14
， ∴⎩⎨⎧ －2－14＝－b a ，12＝－2a ，即⎩⎪⎨⎪⎧
a ＝－4，
b ＝－9. 【答案】 C
5.【解析】 x (x －a ＋1)>a (x ＋1)(x －a )>0，
∵解集为{}
x |x <－1或x >a ，∴a >－1.
【答案】 C .6. 【解析】 由题意可知，函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 为二次函数，其图象为开口向下的抛物线，与x 轴的交点是(－3,0)，(1,0)，又y ＝f (－x )的图象与f (x )的图象关于y 轴对称，故只有B 符合．
7.【解析】 ∵a ⊙b ＝ab ＋2a ＋b ，∴x ⊙(x －2)＝x (x －2)＋2x ＋x －2＝x 2＋x －2，原不等式化为x 2＋x －2<0－2<x <1.
【答案】 B
8. 【解析】 ∵方程2x 2－3x ＋a ＝0的两根为m,1，
∴⎩⎨⎧ m ＋1＝32，
1·m ＝a 2，
∴m ＝12
. 【答案】 12 9.【解析】 由于ax >b 的解集为(1，＋∞)，故有a >0且b a ＝1.又ax ＋b x －2
>0(ax ＋b )(x －2)＝a (x ＋1)(x －2)>0(x ＋1)(x －2)>0，即x <－1或x >2.
【答案】 (－∞，－1)∪(2，＋∞)
10.【解析】 方程9x ＋(4＋a )3x ＋4＝0化为：
4＋a ＝－9x ＋43x ＝－⎝⎛⎭⎫3x ＋43x ≤－4， 当且仅当3x ＝2时取“＝”，∴a ≤－8.
【答案】 (－∞，－8]
11.【解析】 原不等式化为ax 2＋(a －2)x －2≥0(x ＋1)(ax －2)≥0.
①若－2<a <0，2a <－1，则2a
≤x ≤－1； ②若a ＝－2，则x ＝－1；
③若a <－2，则－1≤x ≤2a
. 综上所述，当－2<a <0时，不等式解集为⎩⎨⎧⎭
⎬⎫x |2a ≤x ≤－1； 当a ＝－2时，不等式解集为{x |x ＝－1}；
当a <－2时，不等式解集为⎩⎨⎧⎭
⎬⎫x |－1≤x ≤2a . 12.【解析】 (1)要使mx 2－mx －1<0，x ∈R 恒成立．
若m ＝0，－1<0，显然成立；
若m ≠0，则应⎩
⎪⎨⎪⎧
m <0，Δ＝m 2＋4m <0－4<m <0. 综上得，－4<m ≤0.
(2)∵x ∈[1,3]，f (x )<－m ＋5恒成立， 即mx 2－mx －1<－m ＋5恒成立； 即m (x 2－x ＋1)<6恒成立，而x 2－x ＋1>0，
∴m <6x 2－x ＋1
. ∵6x 2－x ＋1＝6⎝⎛⎭⎫x －122＋34
， ∴当x ∈[1,3]时，⎝ ⎛⎭⎪⎫6x 2－x ＋1min ＝67， ∴m 的取值范围是m <67.。