山东淄博六中18-19学度高一数学寒假功课(2)

山东淄博六中18-19学度高一数学寒假功课（2）
【一】选择题〔每题3分，共计30分〕
1、以下四组函数，表示同一函数的是 〔 〕
A.f (x )＝2
x , g (x )＝x B. f (x )＝x , g (x )＝x
x 2
C.f (x )＝
42-x , g (x )＝22-+x x D.f (x )＝|x ＋1|, g (x )＝
⎩⎨
⎧-<---≥+1
11
1x x x x 2、如图，阴影部分表示的集合是 ( )
〔A 〕B ∩[C
U (A ∪C)] 〔B 〕(A ∪B)∪(B ∪C) 〔C 〕(A ∪C)∩( C U B) 〔D 〕[C U (A ∩C)]∪B
3.函数x x y 22
-=的定义域为{}3,2,1,0，那么其值域为
〔 〕
A 、{}3,0,1-
B 、{}3,2,1,0
C 、{}31≤≤-y y
D 、{}
30≤≤y y
4、以下各图中，可表示函数y=f (x)的图象的只可能是 ( ) 5.满足M ⊆｛a 1, a 2, a 3, a 4｝,且M ∩｛a 1 ,a 2, a 3｝={ a 1，a 2}的集合M 的个数是
〔A 〕1 (B)2 (C)3 (D)4
6 函数y f x =+()1定义域是[]-23，，那么y f x =-()21的定义域是〔 〕
A []052
， B []-14， C []-55， D []-37，
7.〔2017全国一〕汽车通过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，假设把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图像可能是〔 〕 8 50名同学参加跳远和铅球测验，跳远和铅球测验成绩分别为及格40人和31人，
2项测验成绩均不及格的有4人，2项测验成绩都及格的人数是〔 〕 A 35 B 25 C 28 D 15
9、函数21
)(++=
x ax x f 在区间()+∞-,2上是增函数，那么a 的取值范围是〔 〕 A 、210<<a ； B 。

2
1
>a ；
C 、11>-<a a 或；
D 。

2->a
10.设f(x)为奇函数, 且在(-∞, 0)内是减函数, f (-2)= 0, 那么x f(x)<0的解集为 ( )
A 、 (-1, 0)∪(2, +∞)
B 、 (-∞, -2)∪(0, 2 )
C 、 (-∞, -2)∪(2, +∞)
D 、 (-2, 0)∪(0, 2 ) 【二】填空题〔每题4分，共计24分〕
11、设集合A={23≤≤-x x },B={x 1212+≤≤-k x k },且A ⊇B ，那么实数k 的取值范围是 . .
12.
函数2()f x =
的定义域为 、
13 定义在R 上的奇函数()f x ，当0x >时，1||)(2
-+=x x x f ，
那么0x <时，()f x =
14.设P 是一个数集，且至少含有两个数，假设对任意a 、b ∈R ，都有
a +
b 、a -b ， ab 、a
b
∈P 〔除数b ≠0〕，那么称P 是一个数域.例如有理
数集Q
①整数集是数域； ②数域必为无限集； ③存在无穷多个数域. 其中正确的命题的序号是.〔把你认为正确的命题的序号填填上〕 15.直线过点A 〔5,8〕和点B 〔2,4〕，那么直线AB 的斜率为_________. 16.正方形的边长为1，AP ⊥平面ABCD ，且AP=2，那么PC=__________. 【三】解答题：〔共46分，其中17题10分，其他各题12分〕解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤、 17、〔本小题总分值12分〕设全集U=R,集合A=｛x |x 2-x -6<0｝,B=｛x ||x |=y +2,y ∈A ｝,求C U B 、A ∩B 、A ∪B 、C U (A ∪B),(C U A)∩(C U B).。

18〔本小题总分值12分〕二次函数)(x f 的二次项系数为a ，且不等式x x f 2)(->的解集为)3,1(。

〔Ⅰ〕假设方程06)(=+a x f 有两个相等的根，求)(x f 的解析式； 〔Ⅱ〕假设)(x f 的最大值为正数，求a 的取值范围。

19、〔本小题总分值12分〕
集合A ＝{|(2)[(31)]0}x x x a --+<，B ＝2
2{|0}(1)
x a
x x a -<-+、 ⑴当a ＝2时，求A B ；
⑵求使B ⊆A 的实数a 的取值范围、
20、〔本小题总分值12分〕某商品的价格上涨x%，销售的数量就减少mx%，其中m 为正的常数。

〔1〕当m=12
时，该商品的价格上涨多少，就能使销售的总金额最大？ 〔2〕假如适当地涨价，能使销售总金额增加，求m 的取值范围
高一数学寒假作业二参考答案
【一】选择题〔每题3分，共计30分〕
1.D 解析：利用函数的定义域、对应法那么、值域是否一致来判断，A 值域不同，B ，C 是定义域不同.
2.A.
3.A.
4.D
5.B 解析：由M ∩｛a 1,a 2,a 3｝={a 1，a 2}知{a 1，a 2}⊆M ≠｛a 1,a 2,a 3｝，又因为M ⊆｛a 1,a 2,a 3,a 4｝
因此M 只可能是{a 1，a 2}，{a 1，a 2，a 4}.应选B.
6A 解析：5
23,114,1214,02
x x x x -≤≤-≤+≤-≤-≤≤≤
.应选A. 7.A 解析：依照汽车加速行驶212s at =
，匀速行驶s vt =，减速行驶21
2
s at =-结合函数图像可知.
8.B 解析：全班分4类人：设两项测验成绩都及格的人数为x 人；仅跳远及格的人数
为40x -人；仅铅球及格的人数为31x -人；既不爱好体育又不爱好音乐的
人数为4人∴4031450x x x -+-++=，∴25x = 9、B 、解析：因为22121)(+-+
=++=
x a a x ax x f ，因此)(x f 的图象能够由x
a
x g 21)(-=的图象向左平移2个单位，然后再向上或向下平移a 个单位而得到，从而函数)(x f 在区间
()+∞-,2上是增函数时应该有2
1,021><-a a ，应选B 。

10.C 解析：222
200)(00)(00)(-<>∴⎩⎨⎧-<<⎩⎨⎧>>∴⎩⎨⎧><⎩⎨
⎧<>⇔<x x x x x x x f x x f x x xf 或或或.
也可借助于函数图象来解决.应选C. 【二】填空题〔每题4分，共计24分〕
11、{211≤≤-k k }解析：借助于数轴可得⎩⎨⎧≤+-≥-,212,312k k 解之得21
1≤≤-k .
12.[3,)+∞解析：要使函数有意义，须有⎪⎩
⎪
⎨⎧≠->-≥--,11,01,
01|2|x x x 解之得3≥x .
132
1x x --+解析：设0x <，那么0x ->，2
()1f x x x -=+-，
∵()()f x f x -=-∴2
()1f x x x -=+-,2
()1f x x x =--+
14.②③解析：借助于题目条件逐一验证，在①中，当a=1,b=2时，a b =2
1
不属于整数
集，由数域的定义知②③成立.
15.484
253
k -==-.
16.PC =
=【三】解答题：〔共46分，其中17题10分，其他各题12分〕解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤、
17、解:A=(-2,3),∵-2<x <3,∴0<|x |<5.∴B=(-5,0)∪(0,5). ∴C U B=(]{}[)+∞-∞-,505, , A ∩B=(-2,0)∪(0,3), A ∪B=(-5,5),,
C U (A ∪B)=(C U A)∩(C U B)=(]5,∞-∪[)+∞,5
18解：〔Ⅰ〕).3,1(02)(的解集为>+x x f ()2(1)(3),0.f x x a x x a +=--<且因而
.3)42(2)3)(1()(2a x a ax x x x a x f ++-=---=①
由方程.09)42(06)(2
=++-=+a x a ax a x f 得②
因为方程②有两个相等的根，因此094)]42([2
=⋅-+-=∆a a a ，
即.5
1
1.
01452-===--a a a a 或解得
由于51.1,0-==<a a a 将舍去代入①得)(x f 的解析式.5
3
5651)(2---=x x x f
〔Ⅱ〕由a
a a a a x a a x a ax x f 14)21(3)21(2)(222
++-+-=++-= 及.1
4)(,02a
a a x f a ++-
<的最大值为可得 由⎪⎩
⎪⎨⎧<>++-
,0,01
42a a a a 解得.03232<<+---<a a 或 故当)(x f 的最大值为正数时，实数a 的取值范围是).0,32()32,(+----∞ 19、解：〔1〕当a ＝2时，A ＝〔2，7〕，B ＝〔4，5〕∴A B ＝〔4，5〕、
〔2〕∵B ＝〔2a ，a 2＋1〕， 当a ＜
1
3
时，A ＝〔3a ＋1，2〕 要使B ⊆A ，必须2
23112
a a a ≥+⎧⎨+≤⎩，如今a ＝－1；
当a ＝
1
3时，A ＝Φ，使B ⊆A 的a 不存在； 当a ＞1
3
时，A ＝〔2，3a ＋1〕
要使B ⊆A ，必须2
22131
a a a ≥⎧⎨
+≤+⎩，如今1≤a ≤3、
综上可知，使B ⊆A 的实数a 的取值范围为[1，3]∪{－1} 20、解：〔1〕设商品现在定价a 元，卖出的数量为b 个。

由题设：当价格上涨x%时，销售总额为y=a(1+x%)b(1－mx%)， 即2ab y [mx 100(1m)x 10000]10000=
-+-+，〔0<x<100
m 〕， 取m=12
得：y=
2ab [(x 50)22500]20000--+，当x=50时，y max =9
8
ab ， 即：该商品的价格上涨50%时，销售总金额最大。

〔2〕二次函数2ab y [mx 100(1m)x 10000]10000=-+-+，在()501m (,]m
-
-∞上递增，在
()
501m [
,)m
-+∞上递减， 适当地涨价能使销售总金额增加，即在(0,100
m
)内存在一个区间，使函数y 在此区间上是增函数，因此()
501m 0m
->，解得0m 1<<，即所求的取值范围是〔0，1〕
、。